2020-2021中考數(shù)學二元一次方程組易錯壓軸解答題專題練習(附答案)一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．某商場經(jīng)銷A，B兩款商品，若買20件A商品和10件B商品用了360元；買30件A商品和5件B商品用了500元.（1）求A、B兩款商品的單價；（2）若對A、B兩款商品按相同折扣進行銷售，某顧客發(fā)現(xiàn)用640元購買A商品的數(shù)量比用224元購買B商品的數(shù)量少20件，求對A、B兩款商品進行了幾折銷售？（3）若對A商品進行5折銷售，B商品進行8折銷售，某顧客同時購買A、B兩種商品若干件，正好用完49.6元，問該顧客同時購買A、B兩款商品各幾件？2．文雅書店出售A，B兩種書籍，已知A書籍單售為每本50元，B書籍單售為每本30元，整套(A，B各一本)出售為每套70元。（1）小明購買了A，B兩種書籍共20本，且購買的B書籍數(shù)量比A書籍數(shù)量的2倍少4本。①小明購買了A，B兩種書籍各多少本？②小明至少需要花費多少錢？（2）如果小剛花了600元購買A，B兩種書籍，其中A書籍購買了8本，那么有哪幾種購買方案？其中哪一種方案最劃算？3．在平面直角坐標系中，已知點A（a，0），B(b，0)，a、b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且.（1）求A、B、C三點的坐標；（2）是否存在點D（t，-t）使？若存在，請求出D點坐標；若不存在，請說明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐標軸上存在一點P，使，請求出P的坐標.4．王大廚去超市采購雞蛋超市里雞蛋有A，B兩種包裝，其中各雞蛋品質相同，且只能整盒購買，商品信息如下：A包裝盒B包裝盒每盒雞蛋個數(shù)(個)38每盒價格(元)511（1）若王大廚購買A包裝x盒，B包裝y盒①則共買雞蛋________個，需付________元(用含x，y的代數(shù)式表示)②若王大廚買了AB兩種包裝共15盒，一共買到90個雞蛋，請問王大廚花了多少錢?________（2）①若王大廚正好買了100個雞蛋，則他最少需要花________元。②若王大廚恰好花了180元，則他最多可買到雞蛋________個。5．為獎勵優(yōu)秀學生，某校準備購買一批文具袋和圓規(guī)作為獎品，已知購買1個文具袋和2個圓規(guī)需21元，購買2個文具袋和3個圓規(guī)需39元。（1）求文具袋和圓規(guī)的單價：（2）學校準備購買文具袋20個，圓規(guī)若干，文具店給出兩種優(yōu)惠方案方案一：購買一個文具袋還送1個圓規(guī)方案二：購買圓規(guī)10個以上時，超出10個的部分按原價的八折優(yōu)惠，文具袋不打折．①設購買圓規(guī)m個(m≥20)，則選擇方案一的總費用為________

，選擇方案二的總費用為________

。②若學校購買圓規(guī)100個，則選擇哪種方案更合算？請說明理由________???????6．如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.（1）分別求和的度數(shù)；（2）請判斷與的位置關系，并說明理由；（3）求的度數(shù)。7．在直角坐標系中，已知點A，B的坐標是（a，0），（b，0）．a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．8．為建設京西綠色走廊，改善永定河水質，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：經(jīng)調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．9．如果A，B都是由幾個不同整數(shù)構成的集合，由屬于A又屬于B的所有整數(shù)構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B．例如：若A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∩B＝{3}；若A＝{0，﹣62，37，2}，B＝{2，﹣1，37，﹣5，0，19}，則A∩B＝{37，0，2}．（1）已知C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，則C∩D＝{________}；（2）已知E＝{1，m，2}，F(xiàn)＝{6，7}，且E∩F＝{m}，則m＝________；（3）已知P＝{2m+1，2m﹣1}，Q＝{n，n+2，n+4}，且P∩Q＝{m，n}，如果關于x的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，求a的取值范圍．10．小紅用110根長短相同的小木棍按照如圖所示的方式,連續(xù)擺正方形或六邊形,要求相鄰的圖形只有一條公共邊.

（1）小紅首先用根小木棍擺出了個小正方形,請你用等式表示之間的關系：________；（2）小紅用剩下的小木棍擺出了一些六邊形,且沒有木棍剩余.已知他擺出的正方形比六邊形多4個,請你求出擺放的正方形和六邊形各多少個?

（3）小紅重新用50根小木棍,擺出了排,共個小正方形.其中每排至少含有1個小正方形,每排含有的小正方形的個數(shù)可以不同.請你用等式表示之間的關系,并寫出所有可能的取值.11．如圖，在平面直角坐標系中，把一個點的橫、縱坐標都乘以同一個實數(shù)，然后將得到的點先向右平移個單位，再向上平移個單位，得到點（1）若，，，，則點坐標是________；（2）對正方形及其內部的每個點進行上述操作，得到正方形及其內部的點，其中點的對應點分別為．求；（3）在（2）的條件下，己知正方形內部的一個點經(jīng)過上述操作后得到的對應點與點重合，求點的坐標．12．某公園的門票價格如下表所示：購票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價20元17元14元某校初一（1）（2）兩個班去游覽公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，（2）班人數(shù)較多，超過50人，但是不超過100人．如果兩個班都以班為單位分別購票，則一共應付1912元；如果兩個班聯(lián)合起來，作為個團體購票，則只需付1456元（1）列方程或方程組求出兩個班各有多少學生？（2）若（1）班全員參加，（2）班有20人不參加此次活動，請你設計一種最省錢方式來幫他們買票，并說明理由．（3）你認為是否存在這樣的可能：51到100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？（直接寫結果）【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、二元一次方程組易錯壓軸解答題1．（1）解：設A商品單價為x元，B商品單價為y元.根據(jù)題意，得：{20x+10y=36030x+5y=500解得{x=16y=4所以A商品的單價是16元，B商品的單價是4元.解析：（1）解：設A商品單價為x元，B商品單價為y元.根據(jù)題意，得：解得所以A商品的單價是16元，B商品的單價是4元.（2）解：設打折后A、B兩款商品進的價格分別為16a和4a，則

解得a=0.8經(jīng)檢驗，a=0.8為原方程的解且符合題意所以A、B兩款商品進行了8折銷售（3）解：設顧客購買A商品m件，B商品n件.則

∵m、n都為正整數(shù)∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顧客購買A商品1件，B商品13件；或A商品3件，B商品8件；A商品5件，B商品3件.【解析】【分析】（1）設A商品單價為x元，B商品單價為y元，根據(jù)題中“買20件A商品和10件B商品用了360元；買30件A商品和5件B商品用了500元”可列出關于x，y的二元一次方程組，求解即可；（2）設打折后A、B兩款商品進的價格分別為16a和4a，根據(jù)題中“用640元購買A商品的數(shù)量比用224元購買B商品的數(shù)量少20件”可列出關于a的分式方程，求解即可；（3）設顧客購買A商品m件，B商品n件，根據(jù)“同時購買A、B兩種商品若干件，正好用完49.6元”可得關于m，n的二元一次方程，由m，n都為正整數(shù)討論其所有可能性即可.2．（1）解：①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：{x+y=20y=2x-4得：{x=8y=12答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍解析：（1）解：①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，則由題意得：得：答：小明購買了A書籍8本、B書籍12本②花費最少的方案為：購買8套書籍和4本B書籍，即：8×70+4×30=680(元)答：至少需要花費680元（2）解：設單獨購買A書籍a本，B書籍b本，整套購買c套，則50a+30b+70c=600①c=8-a②將②代入①，整理得：a=b-2，∵a，b均為正整數(shù)，且a≤8，∴，，∴有三種購買方案：方案一：單買A書籍1本，單買B書籍2本，整套買7套，共得A書籍8本，B書籍9本；方案二：單買A書籍4本，單買B書籍4本，整套買4套，共得A書籍8本，B書籍8本；方案三：單買A書籍7本，單買B書籍6本，整套買1套，共得A書籍8本，B書籍7本。其中方案一最劃算【解析】【分析】（1）①設小明購買了A書籍x本、B書籍y本，根據(jù)小明購買A類書籍的數(shù)量+購買B類書籍的數(shù)量=20本，及購買的B書籍數(shù)量=A書籍數(shù)量的2倍-4本列出方程組，求解即可；②根據(jù)題干提供的信息可知，A,B兩類書籍成套購買更劃算，根據(jù)①的計算結果可得購買8套書籍和4本B書籍即是花費最少的購書方案，進而根據(jù)有理數(shù)的混合運算即可解決問題；（2）設單獨購買A書籍a本，B書籍b本，整套購買c套，根據(jù)單獨購買A類書籍的a本費用+單獨購買B類書籍b本的費用+整套購買c套的費用=600及A書籍購買了8本列出方程組，求出該方程組的正整數(shù)解即可解決問題.3．（1）解：方程組{a+b=-2a-b=-4，解得：{a=-3b=1，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB×OC=6，解得OC解析：（1）解：方程組，解得：，∴A（-3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB×OC=6，解得OC=3，∴C（0，3）；（2）解：∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，∴D（1，-1）或（-1，1）；（3）解：如圖，∵，E（-2，-4），設點P坐標為（m，0），當點P在x軸上時，，解得m=±3，∴點P的坐標為（3，0）或（-3，0）；當點P在y軸上時，，解得m=±6，∴點P的坐標為（0，6）或（0，-6）；綜上：坐標軸上存在點P，坐標為（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用求出點D的坐標即可；（3）設點P（m，0），分點P在x軸和在y軸兩種情況討論，結合點E坐標和△ABC的面積分別求出點P坐標.4．（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程組：

{x+y=153x+8y=90解得

{x=6y=9∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大廚付了129元（2解析：（1）(3x+8y)；(5x+11y)；解：可得方程組：

解得

∴5x+11y=5×6+11×9=129(元)答：王大廚付了129元（2）141；129【解析】【解答】解：（3）①∵A包裝每個雞蛋的價格=，B包裝每個雞蛋的價格=，∵<,∴A包裝數(shù)量越少，花的錢越少；設需花錢W元，則W=5x+11y，3x+8y=100，∴y=,當x=0、1、2、3時，y不為整數(shù)，x=4時，y=11,∴W=5x+11y=4×5+11×11=141（元）；②

設最多買雞蛋Z個，Z=3x+8y,

5x+11y=180，由題（1）的分析可知，B包裝的雞蛋便宜，A包裝的雞蛋較貴，∴y=,當x=0、1、2時，y不為整數(shù)，當x=3時，y=15,∴Z=3x+8y=3×3+8×15=129（個）【分析】（1）

設王大廚購買A包裝x盒，B包裝y盒

，則：購買雞蛋的總數(shù)量=A包裝盒數(shù)量×每盒A包裝盒雞蛋的個數(shù)+B包裝盒數(shù)量×每盒B包裝盒雞蛋的個數(shù)；需付金額=A包裝盒數(shù)量×A包裝盒雞蛋的價格+B包裝盒數(shù)量×B包裝盒雞蛋的價格；（2）根據(jù)兩種包裝盒的數(shù)量之和為15盒，購買雞蛋的總數(shù)量=A包裝盒數(shù)量×每盒A包裝盒雞蛋的個數(shù)+B包裝盒數(shù)量×每盒B包裝盒雞蛋的個數(shù)，分別列方程組成方程組，求出x,y，再把x、y代入題（1）的金額表達式即可求出王大廚花了多少錢；（3）先分別求出A、B包裝每個雞蛋的價格，比較價格，①先確定數(shù)量，因為x越小，花錢越少，x從0開始試值，一直試到y(tǒng)為整數(shù)為止。求出x、y，則所需花費可求。②先確定金額，同樣因為x越小，花錢越少，x從0開始試值，一直試到y(tǒng)為整數(shù)為止。求出x、y，則雞蛋的數(shù)量可求。5．（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元依題意，得：{x+2y=212x+3y=39解得：

{x=15y=3答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元。（2）(3m+解析：（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元依題意，得：解得：

答：文具袋的單價為15元，圓規(guī)的單價為3元。（2）(3m+240)元；(2.4m+306)元；解：當m=100時，3m+240=540，2.4m+306=546，∵540<546，∴選擇方案一更合算【解析】【解答】(1)①設購買圓規(guī)m個，選擇方案一的總費用為：20×15+3(m-20)=3m+240(元)；選擇方案二的總費用為：20×15+10×3+3×80%(m-10)=2.4m+306(元)故答案為：(3m+240)元；(2.4m+306)元【分析】（1）設文具袋的單價為x元，圓規(guī)的單價為y元，總費用=文具袋數(shù)量×單價+圓規(guī)數(shù)量×單價，據(jù)此在兩種情況下分別列方程，組成方程組求解即可；（2）①設購買圓規(guī)m個，因為購買一個文具袋還送1個圓規(guī)，則購買20個文具袋送20個圓規(guī)，實際花錢購買的圓規(guī)有m-20個，根據(jù)“總費用=文具袋數(shù)量×單價+圓規(guī)數(shù)量×單價”列式即可；文具袋的費用不變，為20×15，圓規(guī)的費用分兩部分，其中10個按原價，費用為10×3，超過10個的部分數(shù)量為m-10,享受優(yōu)惠價，費用為3×80%(m-10)，幾項費用相加即是總費用；②

把m=100,代入上述兩種方案，分別計算費用，比較費用的大小，若費用低就更合算。6．（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：AB//CD，理由：∵，，，(同旁內角互補，兩直線平行解析：（1）解：解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2）解：，理由：∵，，，(同旁內角互補，兩直線平行)，又，；（3）解：，.【解析】【分析】（1）利用加減消元法，通過解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質計算的度數(shù).7．（1）解：由方程組{2a+b=53a-2b=-11，解得{a=-3b=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴12AB?OC=6，解析：（1）解：由方程組，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6，∴AB?OC=6，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）解：存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×|t|=×6，解得t=±1，∴P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】【分析】（1）解出方程組即可得到時點A，B的坐標，利用S△ABC=6，求出點C的坐標；（2）利用S△PAB=S△ABC求出點P的坐標即可．8．（1）解:由題意，得解得{x=12y=10（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有解析：（1）解:由題意，得解得（2）解:設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺.由題意，得解得所以，該公司有以下三種方案：A型設備0臺，B型設備為10臺；A型設備1臺，B型設備為9臺；A型設備2臺，B型設備為8臺（3）解:由題意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，購買A型設備1臺，B型設備9臺最省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設治污公司決定購買A型設備a臺，則購買B型設備（10-a）臺，根據(jù)購買污水處理設備的資金不超過105萬元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范圍，從而可得具體方案.（3）根據(jù)題意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，從而可得答案.9．（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①{2m+1=n2m-1=m或②{2m-1=n2m+1=m，解析：（1）4（2）6或7（3）解：∵P={2m+1，2m-1}，Q={n，n+2，n+4}，且P∩Q={m，n}，∴①或②，由①得，∵n+2=5≠1，n+4=7≠1，故①不合題意；由②得，∵n+2=-1=m，∴符合題意，故m=-1，n=-3，∵關于x的不等式組，恰好有2019個整數(shù)解，∴2012＜a≤2013．【解析】【解答】解：（1）∵C＝{4，3}，D＝{4，5，6}，∴C∩D═{4}；故答案為4；（2）∴E＝{1，m，2}，F(xiàn)＝{6，7}，且E∩F＝{m}，∴m＝6或7，故答案為6或7；【分析】（1）直接根據(jù)交集的定義求得即可；（2）直接根據(jù)交集的定義即可求得；（3）根據(jù)交集的定義得出m，n的值，然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解即可得出關于a的不等式組，求出即可．10．（1）3p+1=m（2）解：設六邊形有x個，正方形有y個，則{5x+1+3y+1=110x+4=y，解得{x=12y=16，所以正方形有16個，六邊形有12個；（3）解析：（1）3p+1=m（2）解：設六邊形有個，正方形有y個，則，解得，所以正方形有16個，六邊形有12個；（3）解：據(jù)題意，，據(jù)題意，，且均為整數(shù)，因此可能的取值為：，，或.【解析】【解答】解：(1)擺1個正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，擺2個正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，擺3個正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，擺p個正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案為：；【分析】(1)擺1個正方形需要4根小木棍，擺2個正方形需要7根小木棍，擺3個正方形需要10根小木棍…每多一個正方形就多3根小木棍，則擺p個正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)設連續(xù)擺放了六邊形x個，正方形y個，則連續(xù)擺放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由題意列出方程組解決問題即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍數(shù)比這排小正方形個數(shù)的3倍多1根，由此可得s、t間的關系，再根據(jù)s、t均為正整數(shù)進行討論即可求得所有可能的取值.11．（1）（2）解：根據(jù)題意得：解得{a=12m=12n=2即a=12，m=12，n=2；（3）解：設點F的坐標為(x,y