第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共24分）1．（3分）2024年10月30日凌晨4時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤三名航天員順利進(jìn)入太空，發(fā)射取得圓滿成功．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積是（）A． B． C．3 D．63．（3分）下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，且BD：CD＝3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離DE為（）A．2 B．4 C．5 D．65．（3分）已知，x2+5x﹣6這個(gè)整式可以因式分解為（x+a）（x+b）．則a、b的正確的值是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣4 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣66．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 B．a(chǎn)：b：c＝ C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C7．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝2．N為AB上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN．則BM+MN的最小值是（）A． B．2 C．1 D．38．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB．當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點(diǎn)B開始向右平移時(shí)，F(xiàn)．設(shè)直線向右平移的距離為x，線段EF的長(zhǎng)為y，則四邊形ABCD的面積是（）A． B． C． D．二、填空題（共15分）9．（3分）“x與3的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為．10．（3分）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱b的值為．11．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3），則關(guān)于x的不等式kx+b≥﹣3的解集為．12．（3分）m2＝n+1011，n2＝m+1011，且m≠n，則m2+n2＝．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，AC邊的垂直平分線交BC于E，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接EF，則C'D的長(zhǎng)為．三、解答題（共61分）14．（8分）解不等式（組）：（1）5（x﹣1）＞4x﹣3；（2）．15．（8分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．16．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．其中A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2，B2，C2，直接寫出點(diǎn)B2與C2的坐標(biāo)B2，C2．（3）△ABC的面積為．17．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，CD∥AB交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：CD＝CB．（2）過A作AF⊥AB交BD于F．若AE＝AF，AC＝4，BC＝518．（8分）背景亞運(yùn)會(huì)期間，小明所在的班級(jí)開展知識(shí)競(jìng)賽，需要去商店購買A、B兩種款式的亞運(yùn)盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，若買15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元，共需450元．素材2該商店龍年迎新春促銷活動(dòng)：用35元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員），一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵．問題解決任務(wù)1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，求A款亞運(yùn)盲盒和B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2小明計(jì)劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)（0＜m＜40），若在線下商店購買，共需要元；若在線上淘寶店購買，共需要元．（均用含m的代數(shù)式表示）任務(wù)3請(qǐng)你幫小明算一算，在任務(wù)2的條件下，購買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)19．（8分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)“一元一次不等式與一次函數(shù)”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數(shù)”的關(guān)系問題．他們確定以函數(shù)y＝|x+1|為研究對(duì)象，通過作圖，歸納性質(zhì)等探究過程，進(jìn)一步理解一元一次不等式與函數(shù)的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)以下探究過程，回答問題．（1）作出函數(shù)y＝|x+1|的圖象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…其中，表格中a的值為；②描點(diǎn)，連線：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中描出對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝|x+1|的圖象，回答下列問題：①當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)y＝|x+1|有最小值，最小值為；②當(dāng)時(shí)（填自變量x的取值范圍），y隨x的增大而增大；（3）已知直線，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出不等式；（4）若直線與y＝|x+1|有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是．20．（13分）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，3）（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，連接AP、AG．（1）求證：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，在直線PE上是否存在點(diǎn)M，使△AMG為等腰三角形？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案BBDBBBAC一、單選題（共24分）1．（3分）2024年10月30日凌晨4時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤三名航天員順利進(jìn)入太空，發(fā)射取得圓滿成功．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以選項(xiàng)B的圖形是中心對(duì)稱圖形．故選：B．2．（3分）邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的面積是（）A． B． C．3 D．6【解答】解：AB＝2，∵等邊三角形高線即中點(diǎn)，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝3，∴AD＝＝，∴等邊△ABC的面積為BC?AD＝＝，故選：B．3．（3分）下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部 C．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； B、三角形的三條高線都在三角形的內(nèi)部，例如鈍角三角形；  C、兩條平行直線被第三條直線所截，故錯(cuò)誤； D、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變；故選：D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，且BD：CD＝3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離DE為（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵BC＝10，BD：CD＝3：2，∴BD＝7，CD＝4，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD＝DE＝4，故選：B．5．（3分）已知，x2+5x﹣6這個(gè)整式可以因式分解為（x+a）（x+b）．則a、b的正確的值是（）A．a(chǎn)＝1，b＝﹣4 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝6 C．a(chǎn)＝1，b＝6 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣6【解答】解：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，∴a+b＝5，ab＝﹣4解得：a＝﹣1，b＝6．故選：B．6．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，b，c，下列條件中，能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 B．a(chǎn)：b：c＝ C．∠A+∠B＝2∠C D．∠A＝2∠B＝3∠C【解答】解：A、22+22≠47，不符合勾股定理的逆定理，不能夠判斷△ABC是直角三角形；B、（）2+（）2＝（）3，符合勾股定理的逆定理，能夠判斷△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝2∠C，不能夠判斷△ABC是直角三角形；D、∠A＝2∠B＝7∠C）°）°）°，不符合題意．故選：B．7．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝2．N為AB上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN．則BM+MN的最小值是（）A． B．2 C．1 D．3【解答】解：如圖，連接CN，此時(shí)BM+MN取得最小值，∵AD為∠BAC的角平分線，等邊△ABC，∴AD⊥BC，且平分BC，∴AD為BC的垂直平分線，∴CM＝BM，∴BM+MN＝CM+MN＝CN，即最小值為CN的長(zhǎng)，∵AB＝2，AN＝1，∴CN為AB邊上的中線，∴CN⊥AB，，故選：A．8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，直線l⊥AB．當(dāng)直線l沿射線BC方向，從點(diǎn)B開始向右平移時(shí)，F(xiàn)．設(shè)直線向右平移的距離為x，線段EF的長(zhǎng)為y，則四邊形ABCD的面積是（）A． B． C． D．【解答】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，當(dāng)直線l移動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，∵∠B＝30°，直線l⊥AB，∴BE＝2EF，且此時(shí)EF＝2，∴BE＝5，∴．過點(diǎn)A作AP⊥BC于點(diǎn)P，∴．如圖，當(dāng)直線l由點(diǎn)A移動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，結(jié)合圖象可知AN＝6﹣4＝1．如圖，當(dāng)直線l由點(diǎn)C移動(dòng)到經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，∴AD＝AN+ND＝2．結(jié)合圖象又可直接得出BC＝5．∴四邊形ABCD的面積是．故選：C．二、填空題（共15分）9．（3分）“x與3的和是非負(fù)數(shù)”用不等式表示為x+3≥0．【解答】解：由題意可得：x+3≥0．故答案為：x+3≥0．10．（3分）點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱b的值為．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，∴a＝3，b＝﹣3，則ab＝2﹣8＝，故答案為：．11．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣3），則關(guān)于x的不等式kx+b≥﹣3的解集為x≤4．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過（4，﹣3），∴x＝3時(shí)，kx+b＝﹣3，又y隨x的增大而減小，∴關(guān)于x的不等式kx+b≥﹣3的解集為x≤6．故答案為：x≤4．12．（3分）m2＝n+1011，n2＝m+1011，且m≠n，則m2+n2＝2021．【解答】解：∵m2＝n+1011，n2＝m+1011，∴m4﹣n2＝n﹣m，∴（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，即m+n＝﹣1，∴m7+n2＝m+n+2022＝﹣1+2022＝2021，故答案為：2021．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，AC邊的垂直平分線交BC于E，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接EF，則C'D的長(zhǎng)為．【解答】解：∵∠B＝90°，AB＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE垂直平分線段AC，∴EA＝EC，AD＝DC＝5，設(shè)AE＝EC＝x，則有x7＝62+（7﹣x）2，∴x＝，∴EC＝AE＝，∴DE＝＝＝，∵EC＝EC′＝，∴C′D＝C′E﹣DE＝﹣＝．故答案為：．三、解答題（共61分）14．（8分）解不等式（組）：（1）5（x﹣1）＞4x﹣3；（2）．【解答】解：（1）原不等式去括號(hào)得：5x﹣5＞2x﹣3，移項(xiàng)得：5x﹣5x＞﹣3+5，合并同類項(xiàng)得：x＞4；（2）原不等式去分母得：x+5＜3x+7，移項(xiàng)得：x﹣3x＜2﹣6，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＜﹣3，系數(shù)化為7得：．15．（8分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：由2（x﹣1）＞﹣3得x＞﹣1；由x﹣1≤得x≤2；∴原不等式組得解集為﹣2＜x≤2，將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：16．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）．其中A（1，1），B（4，4），C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A2，B2，C2，直接寫出點(diǎn)B2與C2的坐標(biāo)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．（3）△ABC的面積為6．【解答】解：（1）根據(jù)“上加下減，左減右加”的平移規(guī)律得到A、B1、B1、C2的坐標(biāo)，描出A1、B1、C6并順次連接A1、B1、C6，如圖所示，△A1B1C2即為所求；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式和網(wǎng)格的特點(diǎn)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C8，并順次連接A2、B2、C7，如圖所示，△A2B2C4即為所求；∴B2（4，﹣4），C2（1，﹣4）；（3）由題意得，，故答案為：6．17．（8分）如圖，BE是△ABC的角平分線，CD∥AB交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（1）求證：CD＝CB．（2）過A作AF⊥AB交BD于F．若AE＝AF，AC＝4，BC＝5【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠D，∴∠D＝∠CBF，∴CD＝CB；（2）解：∵AF⊥AB，∴∠FAB＝90°，∴∠AFB+∠ABF＝90°，∵AF＝AE，∴∠AFB＝∠AEF，∵∠AEF＝∠CEB，∴∠AFB＝∠CEB，∵∠ABF＝∠CBF，∴∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠ECB＝180°﹣（∠CEB+∠CBF）＝90°，在Rt△ABC中，AC＝4，∴AB＝＝＝，∴AB的長(zhǎng)為．18．（8分）背景亞運(yùn)會(huì)期間，小明所在的班級(jí)開展知識(shí)競(jìng)賽，需要去商店購買A、B兩種款式的亞運(yùn)盲盒作為獎(jiǎng)品．素材1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，若買15個(gè)A款亞運(yùn)盲盒、10個(gè)B款亞運(yùn)盲盒，共需230元，共需450元．素材2該商店龍年迎新春促銷活動(dòng)：用35元購買會(huì)員卡成為會(huì)員后，憑會(huì)員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折出售（已知小明在此之前不是該商店的會(huì)員），一律按商品價(jià)格的9折出售且包郵．問題解決任務(wù)1某商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，求A款亞運(yùn)盲盒和B款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)各是多少元？任務(wù)2小明計(jì)劃在促銷期間購買A、B兩款盲盒共40個(gè)，其中A款盲盒m個(gè)（0＜m＜40），若在線下商店購買，共需要（1.6m+291）元；若在線上淘寶店購買，共需要（1.8m+288）元．（均用含m的代數(shù)式表示）任務(wù)3請(qǐng)你幫小明算一算，在任務(wù)2的條件下，購買A款盲盒的數(shù)量在什么范圍內(nèi)時(shí)【解答】解：（任務(wù)1）設(shè)該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該商店在無促銷活動(dòng)時(shí)，A款亞運(yùn)盲盒的銷售單價(jià)是10元；（任務(wù)5）根據(jù)題意得：在線下商店購買，共需要35+10×0.8m+4×0.8（40﹣m）＝（5.6m+291）（元）；在線上淘寶店購買，共需要10×0.3m+8×0.3（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．故答案為：（2.6m+291），（1.5m+288）；（任務(wù)3）根據(jù)題意得：1.3m+291＜1.8m+288，解得：m＞15，又∵4＜m＜40，∴15＜m＜40．答：當(dāng)購買A款盲盒的數(shù)量超過15個(gè)且少于40個(gè)時(shí)，線下購買方式更合算．19．（8分）數(shù)學(xué)小組在學(xué)習(xí)“一元一次不等式與一次函數(shù)”這一節(jié)課后，嘗試解決“一元一次不等式與其它函數(shù)”的關(guān)系問題．他們確定以函數(shù)y＝|x+1|為研究對(duì)象，通過作圖，歸納性質(zhì)等探究過程，進(jìn)一步理解一元一次不等式與函數(shù)的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)以下探究過程，回答問題．（1）作出函數(shù)y＝|x+1|的圖象．①列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…3a10123…其中，表格中a的值為2；②描點(diǎn)，連線：根據(jù)表格的數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中描出對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（2）觀察函數(shù)y＝|x+1|的圖象，回答下列問題：①當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝|x+1|有最小值，最小值為0；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)（填自變量x的取值范圍），y隨x的增大而增大；（3）已知直線，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出不等式﹣3＜x＜0；（4）若直線與y＝|x+1|有2個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是﹣1＜k＜．【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y＝|﹣3+6|＝2，∴a＝2．函數(shù)圖象如圖所示．故答案為：5；（2）觀察函數(shù)y＝|x+1|的圖象，①當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)y＝|x+5|有最小值；②當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；故答案為：﹣1，x＞﹣3；（3）觀察圖象，不等式；故答案為：﹣3＜x＜3；（4）若直線與y＝|x+4|有2個(gè)交點(diǎn)，故答案為：﹣1＜k＜．20．（13分）如圖，