初一分班數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試題經(jīng)典答案一、選擇題1．右圖是一個(gè)棱長為2厘米的正方體，將它挖掉一個(gè)棱長為1厘米的小正方體后，它的表面積（）A．比原來大B．比原來小C．不變答案：C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)正方體的特征和表面積的計(jì)算方法，在頂點(diǎn)處挖掉一個(gè)棱長為1厘米的小正方體，又露出了和原來一樣的三個(gè)正方形的面，因此它的表面積不變，據(jù)此解答．解：一個(gè)棱長為2厘米的正方體，將它挖掉一個(gè)棱長為1厘米的小正方體后，它的表面積不變．故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答此題要明確減少了哪幾個(gè)面，又增加了哪幾個(gè)面．2．一個(gè)等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是2∶1，這個(gè)三角形不可能是（）。A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定答案：C解析：C【分析】根據(jù)題意，等腰三角形三個(gè)內(nèi)角的比可能是2∶2∶1或2∶1∶1。根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用按比例分配的方法，分別計(jì)算出最大角的度數(shù)，據(jù)此判斷三角形的種類?！驹斀狻康谝环N：2＋2＋1＝5180°×＝72°第二種：2＋1＋1＝4180°×＝90°這個(gè)三角形可能是銳角三角形或直角三角形。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查比的應(yīng)用。根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，分別求出最大角占內(nèi)角和的分率是解題的關(guān)鍵。.3．把一根木料截成兩段，第一段長米，第二段占全長的，那么這兩段木料長度比較的結(jié)果是（）A．第一段長 B．第二段長 C．一樣長 D．無法確定答案：B解析：B【解析】試題分析：將這根據(jù)木料的總長當(dāng)做單位“1”，第二段占全長的，則第一段占全長的1﹣=，＞，則第二段長．解：第一段占全長的：1﹣=，＞，則第二段長．故選B．點(diǎn)評(píng)：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵，“米”在本題中屬多余條件．4．丫丫從不同方向觀察下面的幾何體，看到不同的圖形．下面正確的是（）A．前面 B．右面 C．上面答案：A解析：A【詳解】根據(jù)題干分析可得，從前面看到的圖形是2層：下層3個(gè)正方形，上層1個(gè)靠中間；從右面看到的圖形是2層：下層2個(gè)正方形，上層1個(gè)靠左邊；從上面看到的圖形是兩行：前面一行2個(gè)正方形，后面一行1個(gè)正方形在右邊另一列，綜上所述，只有選項(xiàng)A是正確的．故選：A．5．公雞與母雞的只數(shù)比是3∶2，下列說法錯(cuò)誤的是（）。A．母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的 B．母雞只數(shù)比公雞只數(shù)少50%C．公雞只數(shù)比母雞只數(shù)多50% D．公雞只數(shù)占總數(shù)的60%答案：B解析：B【分析】公雞只數(shù)有3份、母雞只數(shù)有2份。A．用母雞的份數(shù)除以公雞的份數(shù)，即可得解。B．用公雞份數(shù)減母雞份數(shù)再除以公雞份數(shù)即可解答。C．用公雞份數(shù)減母雞份數(shù)再除以母雞份數(shù)即可解答。D．用公雞份數(shù)除以公雞和母雞的份數(shù)之和即可求解?！驹斀狻緼．公雞只數(shù)有3份、母雞只數(shù)有2份，母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的，說法正確。B．以公雞只數(shù)為單位“1”，（3－2）÷3＝≈33.3%，可以判定原題說法錯(cuò)誤。C．以母雞只數(shù)為單位“1”，（3－2）÷2＝＝50%，說法正確。D．3÷（3＋2）＝＝60%，說法正確。綜合以上解答，得本題的答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的意義，解答的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”。6．下列說法正確的有（）。①一條射線長5厘米。②假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。③圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。④5的倍數(shù)一定是合數(shù)。A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④答案：C解析：C【分析】根據(jù)射線的定義和特點(diǎn)直接判斷；假分?jǐn)?shù)≥1，1的倒數(shù)還是1；根據(jù)圓柱、圓錐的特征判斷；根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義以及倍數(shù)的特征進(jìn)行判斷。據(jù)此解答。【詳解】①射線有一個(gè)端點(diǎn)，能向一方無限延長，所以射線無限長，無法度量長度。所以原題描述錯(cuò)誤；②假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)還是。所以原題描述正確；③因?yàn)閳A柱體的上下兩個(gè)面是完全相同的兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓之間的垂直線段（也就是高），可以畫無數(shù)條，所以圓柱的高有無數(shù)條。而由圓錐體的頂點(diǎn)到底面之間只能畫一條垂直線段，所以高只有1條。原題描述正確；④5的1倍還是5，5是質(zhì)數(shù)。所以原題描述錯(cuò)誤；故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查了射線的特點(diǎn)、假分?jǐn)?shù)、倒數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)以及圓柱、圓錐的特征，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累。7．某地今年九月份有是陰天，雨天不超過8天，剩下的是晴天，天數(shù)最多的是（）。A．晴天 B．陰天 C．雨天 D．無法計(jì)算答案：A解析：A【分析】由題意可知，九月份有30天，有是陰天，雨天不超過8天，用九月份的總天數(shù)減去陰天和雨天的天數(shù)即為晴天的天數(shù)，然后比較即可。【詳解】陰天的天數(shù)：30×＝10（天）30－10－8＝20－8＝12（天）12＞10＞8則天數(shù)最多的是晴天。故選：A【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，明確用乘法是解題的關(guān)鍵。8．一種電視機(jī)提價(jià)10%后，又降價(jià)了10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比（）A．降價(jià)了 B．提高了 C．沒有變 D．不確定答案：A解析：A【詳解】（1+10%）×（1﹣10%）＝1.1×0.9＝99%99%＜1所以現(xiàn)價(jià)小于原價(jià)，相當(dāng)于降價(jià)了；故選：A．9．將一些小圓球如下圖擺放，第六幅圖中共有（）個(gè)小圓球。A．25 B．30 C．36 D．42答案：C解析：C【分析】看圖可知，第一幅圖有1個(gè)小圓球，第二幅圖有（1＋3）個(gè)，第三幅圖有（1＋3＋5）個(gè)，第四幅圖有（1＋3＋5＋7）個(gè)。依此類推，那么第六幅圖有（1＋3＋5＋7＋9＋11）個(gè)小圓球。據(jù)此解題。【詳解】1＋3＋5＋7＋9＋11＝36（個(gè)）所以，第六幅圖中共有36個(gè)小圓球。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形排列的規(guī)律，有一定推理能力是解題的關(guān)鍵。10．圖4中小三角形應(yīng)該有（）個(gè)。A．25 B．24 C．26答案：A解析：A【分析】觀察圖形可知，第一個(gè)圖形有2層，小三角形的個(gè)數(shù)是4，即22；第二個(gè)圖形有3層，小三角形的個(gè)數(shù)是9，即32；第三個(gè)圖形有4層，小三角形的個(gè)數(shù)是16，即42；由此可知，第四個(gè)圖形有5層，小三角形的個(gè)數(shù)是25，即52；【詳解】圖4中小三角形應(yīng)該有25個(gè)；故答案為：A?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是找出圖形的層數(shù)與小三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而解答問題。11．3噸60千克＝（________）噸2.85時(shí)＝（________）時(shí)（________）分解析：06251【分析】根據(jù)1噸＝1000千克，1時(shí)＝60分，據(jù)此換算單位解答即可?！驹斀狻?0千克＝0.06噸，3＋0.06＝3.06（噸），3噸60千克＝3.06噸。0.85×60＝51（分），2.85時(shí)＝2時(shí)51分?！军c(diǎn)睛】此題考查了單位的換算，明確高級(jí)單位換算低級(jí)單位乘進(jìn)率，低級(jí)單位換算高級(jí)單位除以進(jìn)率。12．＝3÷（________）＝（________）：16＝（________）（填小數(shù)）＝（________）（填百分?jǐn)?shù)）。解析：60.37537.5%【分析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，＝3∶8，再根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前后項(xiàng)都乘2就是6∶16；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷8；3÷8＝0.375；把0.375的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位添上百分號(hào)就是37.5%。由此進(jìn)行轉(zhuǎn)化并填空即可。【詳解】由分析可知：＝3÷8＝6∶16＝0.375（填小數(shù)）＝37.5%（填百分?jǐn)?shù)）?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。二、填空題13．如果（a、b都是非零自然數(shù)），a、b的最大公因數(shù)是（________），a、b最小公倍數(shù)是（________）。解析：ba【分析】根據(jù)可知，a和b存在倍數(shù)關(guān)系；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時(shí)：最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個(gè)數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，據(jù)此解答即可。【詳解】如果（a、b都是非零自然數(shù)），a、b的最大公因數(shù)是b，a、b最小公倍數(shù)是a?！军c(diǎn)睛】明確成倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵。14．如圖，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式過程中，利用了劉徽的割圓術(shù)。把一個(gè)圓形紙片分成若干等份，然后把它剪開，照右圖的樣子拼成一個(gè)近似長方形。如果長方形的寬是2厘米，那么長方形的長是（______）厘米，圓的周長是（______）厘米，圓的面積是（______）平方厘米。（取π≈3.14）解析：2812.5612.56【分析】將圓拼成近似長方形，長方形的長＝圓周長的一半，長方形的寬＝圓的半徑，圓的周長＝2πr，圓的面積＝πr2。【詳解】3.14×2＝6.28（厘米）2×3.14×2＝12.56（厘米）3.14×22＝12.56（平方厘米）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是熟悉圓面積公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的周長和面積公式。15．現(xiàn)有200毫升的奶茶飲料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，加上（________）毫升茶水后牛奶與茶水的比是1∶9。答案：40【分析】根據(jù)題意，牛奶的體積始終未變，200毫升的奶茶飲料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的體積，又因?yàn)榧由喜杷笈Ｄ膛c茶水的比是1∶9，牛奶的體積占了后來奶茶體積的，就可解析：40【分析】根據(jù)題意，牛奶的體積始終未變，200毫升的奶茶飲料，是由牛奶和茶水按3∶22的比配制成的，先求出牛奶的體積，又因?yàn)榧由喜杷笈Ｄ膛c茶水的比是1∶9，牛奶的體積占了后來奶茶體積的，就可以求出后來奶茶飲料的體積，用后來奶茶飲料的體積減去200就是加茶水的體積。【詳解】200÷（3＋22）×3÷－200＝200÷25×3÷－200＝24÷－200＝240－200＝40（毫升）【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是理解牛奶的體積始終未變。16．比例尺是1∶5000000的平面圖上，量得從東臺(tái)到鹽城的距離約為2.5厘米，兩地的實(shí)際距離約為（________）千米，乘坐平均時(shí)速75千米的客車從東臺(tái)到鹽城，大約需要（________）分鐘。答案：100【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入即可求出實(shí)際距離；根據(jù)行程問題的公式：時(shí)間＝路程÷速度，把數(shù)代入即可求解，最后算出的結(jié)果再換成以分為單位的數(shù)?！驹斀狻?.5÷＝解析：100【分析】根據(jù)實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺，把數(shù)代入即可求出實(shí)際距離；根據(jù)行程問題的公式：時(shí)間＝路程÷速度，把數(shù)代入即可求解，最后算出的結(jié)果再換成以分為單位的數(shù)?！驹斀狻?.5÷＝12500000（厘米）12500000厘米＝125千米125÷75＝（小時(shí)）小時(shí)＝100分鐘【點(diǎn)睛】本題主要考查圖上距離和實(shí)際距離的換算以及行程問題的公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。17．把一個(gè)底面周長是18.84厘米、高10厘米的圓柱切成若干等份，拼成一個(gè)近似的長方體。這時(shí)表面積增加了（______）平方厘米，這個(gè)近似的長方體的體積是（______）立方厘米。答案：282.6【詳解】把圓柱切成若干等份后拼成的近似的長方體，表面積增加了長方體的兩個(gè)側(cè)面，都是長方形，長是圓柱的半徑，寬是圓柱的高，根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算出面積再乘2.近似的長方體的體積解析：282.6【詳解】把圓柱切成若干等份后拼成的近似的長方體，表面積增加了長方體的兩個(gè)側(cè)面，都是長方形，長是圓柱的半徑，寬是圓柱的高，根據(jù)長方形的面積公式計(jì)算出面積再乘2.近似的長方體的體積就是圓柱的體積。18．5個(gè)數(shù)寫成一排，前3個(gè)數(shù)的平均值是15，后兩個(gè)的數(shù)的平均值是10，這五個(gè)數(shù)的平均的值是________．答案：13【詳解】略解析：13【詳解】略19．一種商品，降價(jià)50元后，賣200元，比原價(jià)降低了（________）%。答案：20【分析】先計(jì)算出原價(jià)，之后利用除法求出降低了百分之幾?！驹斀狻吭瓋r(jià)：200＋50＝250（元）50÷250×100%＝20%，所以現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了20%。【點(diǎn)睛】本題考查了經(jīng)濟(jì)問題解析：20【分析】先計(jì)算出原價(jià)，之后利用除法求出降低了百分之幾?！驹斀狻吭瓋r(jià)：200＋50＝250（元）50÷250×100%＝20%，所以現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降低了20%。【點(diǎn)睛】本題考查了經(jīng)濟(jì)問題，求比原價(jià)降低了百分之幾，用除法。20．如圖，用四個(gè)同樣的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了32平方厘米，每個(gè)正方體的棱長是（______）厘米。答案：2【詳解】【分析】明確一共缺少了8個(gè)面。32÷8＝4（平方厘米）因?yàn)檎叫蚊娣e＝邊長×邊長，而2×2＝4，所以邊長為2厘米。解析：2【詳解】【分析】明確一共缺少了8個(gè)面。32÷8＝4（平方厘米）因?yàn)檎叫蚊娣e＝邊長×邊長，而2×2＝4，所以邊長為2厘米。21．直接寫出得數(shù)。（8分）4.8＋3.2＝－＝0.9＝＋0.25＝27×＝÷28＝48×12.5%＝＋÷＝答案：8；；0.81；12；；6；【詳解】略解析：8；；0.81；12；；6；【詳解】略22．計(jì)算。（能簡算的要簡算，并寫出主要的簡算過程）答案：5；44；【分析】，將10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；，先算乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行簡算。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的簡便解析：5；44；【分析】，將10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；，利用乘法分配律進(jìn)行簡算；，先算乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行簡算?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和小數(shù)的簡便計(jì)算，整數(shù)的簡便方法同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)。三、解答題23．解方程．①②③答案：①②③【詳解】略解析：①②③【詳解】略24．海象的壽命大約是40年，海獅的壽命大約是海象的，海豹的壽命是海獅的，海豹的壽命大約是多少年？答案：20年．【分析】的單位“1”是海獅的壽命，求海豹的壽命，也就是求海獅壽命的是多少年，所以必須先求出海獅的壽命，的單位“1”是海象的壽命，是已知的，求海獅的壽命，也就是求40年的是多少，進(jìn)而列式解解析：20年．【分析】的單位“1”是海獅的壽命，求海豹的壽命，也就是求海獅壽命的是多少年，所以必須先求出海獅的壽命，的單位“1”是海象的壽命，是已知的，求海獅的壽命，也就是求40年的是多少，進(jìn)而列式解答即可．【詳解】海獅的壽命：40×=30（年），海豹的壽命：30×=20（年）；綜合算式：40×，=30×，=20（年）；答：海豹的壽命大約是20年．25．“雙十一”期間，一種工具書降價(jià)20％后是每本96元。(1)這本工具書的原價(jià)是多少元？（列方程解答）(2)這種工具書實(shí)際是打幾折出售的？答案：(1)120元(2)八折【解析】【詳解】(1)解：設(shè)這本工具書的原價(jià)是x元。x—20%x=96x=120(2)1—20%=80%=八折解析：(1)120元(2)八折【解析】【詳解】(1)解：設(shè)這本工具書的原價(jià)是x元。x—20%x=96x=120(2)1—20%=80%=八折26．張師傅加工一批零件，完成的個(gè)數(shù)與零件的總個(gè)數(shù)的比是1：3．如果再加工15個(gè)，完成的個(gè)數(shù)與零件的總個(gè)數(shù)的比就變成了1：2．這批零件共有多少個(gè)？答案：180個(gè)【詳解】15÷（﹣）＝15÷（﹣）＝15÷＝180（個(gè)）答：這批零件共有180個(gè)．解析：180個(gè)【詳解】15÷（﹣）＝15÷（﹣）＝15÷＝180（個(gè)）答：這批零件共有180個(gè)．27．甲、乙兩車分別同時(shí)從A，C兩站開出，甲車從A到B再到C要行5小時(shí)，乙車從C到B再到A要行4小時(shí)．照這樣的速度：（1）兩車開出幾小時(shí)后可以在途中相遇？（2）在相遇前當(dāng)乙車到達(dá)B站時(shí)，甲車還離B站多少千米？（3）如果兩車要在B站相遇，則乙車可以從C站遲開出多少小時(shí)？答案：（1）小時(shí)（2）65千米（3）1.625小時(shí)【詳解】（1）(125+75)÷5=40(千米/小時(shí)），（125+75)÷4=50(千米/小時(shí)）(125+75)÷(40+50)=(小時(shí)）（2）解析：（1）小時(shí)（2）65千米（3）1.625小時(shí)【詳解】（1）(125+75)÷5=40(千米/小時(shí)），（125+75)÷4=50(千米/小時(shí)）(125+75)÷(40+50)=(小時(shí)）（2）75÷50=1.5(小時(shí)）125-40×1.5=65(千米）（3）65÷40=1.625(小時(shí)）28．在一個(gè)底面半徑是40厘米、水深20厘米的圓柱形水桶里，有一段底面半徑是20厘米、高為15厘米的圓錐形鋼材沉沒在水中。當(dāng)把鋼材從水桶里取出時(shí)，這時(shí)水深多少厘米？答案：75厘米【分析】根據(jù)圓錐體積公式：求出圓錐形鋼材的體積，根據(jù)圓柱底面公式：求出底面面積，然后用圓錐體積除以底面面積，即可求出水面下降高度，然后用原水深減去下降水深即可求出現(xiàn)在的水深?！驹斀狻拷馕觯?5厘米【分析】根據(jù)圓錐體積公式：求出圓錐形鋼材的體積，根據(jù)圓柱底面公式：求出底面面積，然后用圓錐體積除以底面面積，即可求出水面下降高度，然后用原水深減去下降水深即可求出現(xiàn)在的水深?！驹斀狻繄A錐體積：20×3.14×15×＝1256×15×＝6280（立方厘米）20－6280÷（3.14×40）＝20－6280÷5024＝20－1.25＝18.75（厘米）答：當(dāng)把鋼材從水桶里取出時(shí)，這時(shí)水深18.75厘米。【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)浸入物體的理解，浸入物體體積＝容器底面積×水面上升或下降高度。29．全月收入不滿800元免稅全月收入超過800元，到1300元的部分繳超過部分5%的稅。全月收入超過1300元，到2800元的部分繳超過部分10%的稅。全月收入超過2800元，到5000元的部分繳超過部分15%的稅。（1）張紅父母10月份的收入分別是1250元和2570元。他們兩人10月份各需繳稅多少元？（2）吳老師上月交個(gè)人所得稅60元，請(qǐng)算出吳老師上月的總收入是多少元？答案：（1）22.5元；152元（2）1650元【分析】（1）1250元屬于全月收入超過800元，到1300元的部分，計(jì)算出超出800元的部分，再乘5%；分別求出超過800元，到1300元的部分和超解析：（1）22.5元；152元（2）1650元【分析】（1）1