蘇教版七年級下冊期末數(shù)學(xué)重點中學(xué)試題經(jīng)典解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B．（a3）3=a6 C．（ab）2=ab2 D．a(chǎn)3·a2=a5答案：D解析：D【分析】分別根據(jù)合并同類項，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)-3與a3不屬于同類項，不能合并，故A選項不合題意；B．（a3）3=a9，故B選項不符合題意；C．（ab）2=a2b2，故C選項不符合題意；D．a(chǎn)3?a2=a5，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．如圖，的同位角是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義即可求出答案．【詳解】解：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角．即是的同位角．故選：B．【點睛】本題考查同位角的定義，解題的關(guān)鍵是：熟練理解同位角的定義．3．對有理數(shù)a，b定義運算：，其中m，n是常數(shù)．如果，，那么n的取值范圍是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】原式利用題中的新定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得，由①得，③③代入②得，解得，故選：A．【點睛】此題考查了解一元一次不等式，弄清題中的新定義運算即可得到結(jié)果．4．下列命題中：①如果a＞b，那么﹣a＜﹣b；②一個角的余角一定大于它本身；③偶數(shù)一定能被4整除；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，真命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：B解析：B【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】解：①如果a＞b，那么-a＜-b，是真命題；②一個角的余角不一定大于它本身，原命題是假命題；③偶數(shù)不一定能被4整除，如2，原命題是假命題；④三角形的最大內(nèi)角不小于60°，是真命題；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．若關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．答案：D解析：D【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求出即可．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中．6．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)B．任何一個整數(shù)都有倒數(shù)C．若b=a，則|b|=|a|D．一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)互為相反數(shù)答案：C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯誤；0沒有倒數(shù)，B錯誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數(shù)，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．規(guī)定：符號[x]叫做取整符號，它表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．現(xiàn)在有一列非負(fù)數(shù)a1，a2，a3，…，已知a1＝0，當(dāng)n≥2時，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），則a2020的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：D解析：D【分析】先由a1=0和當(dāng)n≥2時，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，則可得規(guī)律：an每5次一循環(huán)，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，則問題得解．【詳解】解：∵a1=0，且當(dāng)n≥2時，滿足an=an-1+1-5([]﹣[])，∴a2=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，a3=1+1-5([]﹣[])=1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，a4=2+1-5([]﹣[])=2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，a6=4+1-5([]﹣[])=4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，…，∴an每5次一循環(huán)，∵2020÷5=404，∴a2020=a5=4．故選D．【點睛】此題考查了新定義，以及數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律：an每5次一循環(huán)．8．如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】由EG//BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠CEG=∠ACB，結(jié)合角平分線的定義計算可判定①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的定義可判定②；根據(jù)已知條件無法推知③；由∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，可得∠AEB+∠ADC=135°，即可判定④．【詳解】①∵EG//BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°，∵EG//BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正確；③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，正確．故正確的結(jié)論的個數(shù)是3．故選C．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．計算：（﹣3ab2）3?（a2b）=______．解析：【分析】先算乘方，再利用單項式乘單項式法則計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查了單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．命題“對頂角相等”的逆命題是一個__________命題（填“真”或“假”）．解析：假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義進行判斷．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角，此逆命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．在同一平面內(nèi)，正六邊形和正方形如圖所示放置，則等于____度．解析：150【分析】求出正六邊形和正方形的內(nèi)角的度數(shù)，這兩個角的度數(shù)與的和是，即可求得答案；【詳解】正六邊形的內(nèi)角是：，正方形的角是，則．故答案為：150．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．12．如果x﹣2y+3＝0，那么代數(shù)式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值為_____．解析：12【分析】根據(jù)x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后將題目中的式子因式分解即可解答本題．【詳解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．13．已知且y﹣x2，則k的取值范圍是_____．解析：【分析】將方程組中兩個方程相減可得y﹣x＝3k﹣1，結(jié)合y﹣x＜2得出關(guān)于k的不等式，解之可得答案．【詳解】解：，①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，∵y﹣x＜2，∴3k﹣1＜2，解得k＜1，故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．解析：89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．15．三角形的三邊分別為，則的取值范圍是___________．答案：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：8-3<a-1<8+3，解得：，故答案為：．【點睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊．16．如圖，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A＝72°，則∠BOC＝______°．答案：144【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠解析：144【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，求出∠OBC+∠OCB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC即可．【詳解】解：∵∠A＝72°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣72°＝108°，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×108°＝36°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣36°＝144°，故答案為：144．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)定理求出∠ABC+∠ACB以及∠OBC+∠OCB是解題的關(guān)鍵．17．計算：（1）（2）答案：（1）；（2）12【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計算，再合并同類項；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點睛】本題考查解析：（1）；（2）12【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計算，再合并同類項；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點睛】本題考查整式的混合運算、實數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．18．把下列多項式因式分解．（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m）；（2）n4﹣2n2+1．答案：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=解析：（1）；（2）【分析】（1）先變號，再提取公因式即可；（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）m（m﹣2）﹣3（2﹣m），=m（m﹣2）+3（m﹣2），=；（2）n4﹣2n2+1，=，=．【點睛】不本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式法和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），解析：（1）；（2）【分析】（1）先解出y的值，再代入求出x；（2）方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1），由①得：y=1，代入②中，解得：x=3，則原方程組的解為：；（2），①×2+②得：7x=14，解得：x=2，代入②中，解得：y=1，則原方程組的解為：．【點睛】此題考查了消元法解二元一次方程組，用到的知識點是加減法和代入法，關(guān)鍵是掌握兩種方法的步驟．20．解方程（或不等式）組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解解析：（1）；（2）【分析】（1）直接利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1），把①+②×2得：解得，把代入①中解得，∴方程組的解為：；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：.【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.三、解答題21．已知：如圖，直線分別與直線、交于點E和點F，，射線、分別與直線交于點M、N，且，，求的度數(shù)．∵，（已知），∴__________________（__________________）∵，（已知），∴（__________________）∵（已知），∴______+_______=_________，∵（已證）∴_______（___________________）∴__________（等量代換）答案：見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）解析：見解析【分析】根據(jù)平行線的判定得出AB∥CD，根據(jù)垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），∵EM⊥EN（已知），∴∠MEN=90°（垂直定義），∵∠3=40°（已知），∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，∵AB∥CD（已證），∴∠4=∠BEM（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴∠4=130°（等量代換）【點睛】本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵．22．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報考北京的大學(xué)．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．蘇州與北京之間的火車票和飛機票價如下：火車（高鐵二等座）全票524元，身高1.1～1.5米的兒童享受半價票；飛機（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預(yù)計如下：住宿費（2人一間的標(biāo)準(zhǔn)間）伙食費市內(nèi)交通費旅游景點門票費（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設(shè)他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產(chǎn)生住宿、伙食、市內(nèi)交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結(jié)算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，至少要準(zhǔn)備多少元？（3）他們?nèi)r坐火車，回來坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，準(zhǔn)備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準(zhǔn)備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預(yù)定的標(biāo)準(zhǔn)間房價每天不能超過多少元？答案：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和分解析：（1）；（2）至少要準(zhǔn)備15332元；（3）不夠，標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元.【解析】（1）結(jié)合本次旅游總共開支了13668元，以及他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和分別得出等式求出答案；（2）結(jié)合他們往返都坐飛機（成人票五五折），表示出總費用，進而求出答案；（3）利用已知求出總費用進而去掉住宿費得出住宿費的最大值，即可得出答案．解：（1）往返高鐵費：(524×3+262)×2=1834×2=3668（元），根據(jù)題意可列方程組，解得：；答：x的值是500，y的值是54.（2）根據(jù)題意可得，飛機票的費用為：(1240×3×0.55+1240×0.5)×2=2666×2=5332（元）總的費用：5332+5000+20×100+54×20+120×16=15332（元），答：至少要準(zhǔn)備15332元；（3）根據(jù)題意可得：1834+2666+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不夠；14000-（1834+2666+2000+1080+1920）=4500，即10x≤4500，則x≤450，答：標(biāo)準(zhǔn)間房價每日每間不能超過450元．點睛：本題主要考查了實際問題與二元一次方程組、一元一次不等式．理解題意，并根據(jù)題意建立解決實際問題的方程組及不等式的模型，即是本題解題的關(guān)鍵，也是體現(xiàn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的表現(xiàn).23．閱讀下列文字，請仔細(xì)體會其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請你解決下列問題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．答案：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解解析：（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進一步可求出原方程組的解；（3）把am和bn當(dāng)成一個整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由；如圖，當(dāng)且與的位置關(guān)系保持不變，移動直角頂點，使，當(dāng)直角頂點點移動時，問與否存在確定的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關(guān)系保持不變，①當(dāng)點在射線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？猜想結(jié)論并說明理由．②當(dāng)點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數(shù)量關(guān)系？直接寫出猜想結(jié)論，不需說明理由．答案：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．試題解析：證明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+∠MCD=90°．證明如下：過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如圖3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BA