2/21.3勾股定理的應(yīng)用分層訓(xùn)練【基礎(chǔ)練】一、單選題1．（云南玉溪·期末）學(xué)過《勾股定理》后，某班數(shù)學(xué)興趣小組到操場(chǎng)上測(cè)量旗桿高度，得到如下信息：①測(cè)得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子長(zhǎng)度等于旗桿高度（如圖2甲）②一個(gè)同學(xué)將繩子向一邊拉直時(shí)，測(cè)得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離為2米，到旗桿的距離為6米（如圖乙）．設(shè)旗桿的高度為米，根據(jù)以上信息，則所列方程為（

）A． B．C． D．2．（廣東江門·期末）如圖，一根長(zhǎng)的兒童牙刷置于底面直徑為、高為的圓柱形水杯中，兒童牙刷露在杯子外面的長(zhǎng)度為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（湖南郴州）如圖所示為雷達(dá)圖，規(guī)定：個(gè)單位長(zhǎng)度代表，以點(diǎn)為原點(diǎn)，過數(shù)軸上的每一刻度點(diǎn)兩同心圓，并將同心圓平均分成十二等分．一艘海洋科考船在點(diǎn)處用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，兩處魚群，那么，兩處魚群的距離是（

）A． B． C． D．4．如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時(shí),梯子底端到左墻的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米．若保持梯子底端位置不動(dòng),將梯子斜靠在右墻時(shí),頂端距離地面1.5米,則小巷的寬度為（

）A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米5．（湖南衡陽(yáng)·開學(xué)考）如圖所示，圓柱的高為5米，底面圓的周長(zhǎng)為4米．將一條彩帶從底面A點(diǎn)開始繞圓柱1圈后，掛在點(diǎn)A的正上方點(diǎn)B處，彩帶最短需要（

）米A．3 B．4 C．5 D．二、填空題6．（新疆和田·期中）受臺(tái)風(fēng)影響，馬路邊一顆大樹在離地面處折斷，大樹頂端落在離大樹底部處，則大樹折斷之前高．7．（湖北黃石·期末）已知，一輪船以4海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以3海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，兩船相距海里．8．（山西太原·階段練習(xí)）如圖，小華將升旗的繩子拉緊到旗桿底端點(diǎn)B，繩子末端剛好接觸到地面，然后拉緊繩子使其末端到點(diǎn)D處，點(diǎn)D到地面的距離長(zhǎng)為，點(diǎn)D到旗桿的水平距離為，若設(shè)旗桿的高度長(zhǎng)為，則根據(jù)題意所列的方程是．

9．（遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）在一個(gè)長(zhǎng)為2米，寬為1米的長(zhǎng)方形草地上，如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬，三棱柱的上底面與下底面是邊長(zhǎng)為0.4米的正三角形，一只螞蟻從點(diǎn)處爬行翻過三棱柱到處需要走的最短路程是米．

10．（山東濟(jì)南·期末）如圖，這是一個(gè)臺(tái)階的示意圖，每一層臺(tái)階的高是、長(zhǎng)是、寬是，一只螞蟻沿臺(tái)階從點(diǎn)出發(fā)爬到點(diǎn)，其爬行的最短線路的長(zhǎng)度是．【提升練】一、填空題1．（吉林白山·階段練習(xí)）如圖，一根長(zhǎng)為米的梯子斜靠在垂直于地面的墻上，這時(shí)梯子的底端與墻根之間的距離為米，如果梯子的底端向外（遠(yuǎn)離墻根方向）移動(dòng)米至處，則梯子的頂端將沿墻向下移動(dòng)．2．（湖南湘西·期中）如圖所示，將一根長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為、和的長(zhǎng)方體無蓋盒子中，則細(xì)木棒露在盒外面的最短長(zhǎng)度是．3．（廣西防城港·期末）深受人們喜愛的蜘蛛俠代表了善良、正義且具備超能力的藝術(shù)形象．如圖是某部動(dòng)作電影中的一座長(zhǎng)方體建筑，其底面為正方形，現(xiàn)已知，，蜘蛛俠欲從點(diǎn)開始沿著該建筑的表面環(huán)繞長(zhǎng)方體建筑1圈，最后到達(dá)點(diǎn)處，則蜘蛛俠行走的最短距離為．二、解答題4．（全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，樓梯的高度為，樓梯坡面的長(zhǎng)度為，要在樓梯的表面鋪上地毯，那么地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米？（精確到）5．（河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某校八年級(jí)（1）班的小明學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度（如圖1），進(jìn)行了如下操作：①牽線放風(fēng)箏的小明手抓線的地方與地面的距離為1.5米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為17米；③測(cè)得小明手抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離的長(zhǎng)為8米．(1)求風(fēng)箏的垂直高度；(2)如圖2，小明想讓風(fēng)箏沿方向下降9米到點(diǎn)M處，則他應(yīng)該往回收線多少米？【拓展練】1．（廣東深圳·期末）【問題背景】如圖1，深圳市洪湖公園內(nèi)有一大湖，湖心有一人造小島，那是鳥兒們的樂園，湖四周各有一條步道．為了提升公園內(nèi)人與自然的和諧品質(zhì)，盡量避免人類活動(dòng)影響鳥類生活，現(xiàn)對(duì)步道進(jìn)行升級(jí)改造，要求步道離小島至少40米．為了測(cè)得步道離島的距離，施工人員計(jì)劃實(shí)施如下方案：如圖2，記小島為點(diǎn)P，首先在筆直的步道上找一處A（），一工人沿步道從點(diǎn)A出發(fā)直走80米到達(dá)B處，又繼續(xù)前行80米到達(dá)點(diǎn)C處，接著從C處沿與步道垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)D處時(shí)，P、B、D剛好在同一直線上，最后工人測(cè)得的長(zhǎng)為75米．請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下面的問題：【問題探究】（1）求小島離步道的垂直距離．【問題拓展】（2）在第（1）問的條件下，如圖3，有相鄰的另一條筆直步道，小島P到的距離米，點(diǎn)A到的距離米，在之間有一任意點(diǎn)E，當(dāng)?shù)淖钚≈禐?00米時(shí)，①米（直接寫出結(jié)果）．②為