專題12萬有引力定律的應(yīng)用（原卷版）

1會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系.

2理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小.

3．會(huì)分析天體的“追及”問題．

知識(shí)點(diǎn)一天體質(zhì)量和密度的計(jì)算

1．利用天體表面重力加速度

已知天體表面的重力加速度g和天體半徑R.

MmgR2

(1)由G＝mg，得天體質(zhì)量M＝.

R2G

M

天體密度＝M＝＝3g

(2)ρ4.

VπR34πGR

3

2．利用運(yùn)行天體

已知衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T.

Mm4π24π2r3

(1)由G＝mr，得M＝.

r2T2GT2

MM3πr3

(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝＝＝.

423

VπR3GTR

3

3π

(3)若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)

GT2

繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．

知識(shí)點(diǎn)二衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析

1．基本公式

Mmv2

(1)線速度：由G＝m得v＝________.

r2r

Mm

(2)角速度：由G＝mω2r得ω＝________.

r2

Mm2π

(3)周期：由G＝m()2r得T＝________.

r2T

Mm

(4)向心加速度：由G＝man得an＝______.

r2

結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an________，T________，即越高越慢．

2．“黃金代換式”的應(yīng)用

Mm

忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝G，整理可得________________．在引力常量G和中心天體質(zhì)量

R2

M未知時(shí)，可用gR2替換GM.

3．人造衛(wèi)星

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星的軌道是赤道

軌道．

(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋．

(2)同步衛(wèi)星

①軌道平面與________________共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同．

②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝________.

③高度固定不變，h＝3.6×107m.

④運(yùn)行速率約為v＝3.1km/s.

(3)近地衛(wèi)星：軌道在________________附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇

宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T＝85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)．

注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星．

知識(shí)點(diǎn)三宇宙速度

第一宇宙速度v1＝______km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最

(環(huán)繞速度)大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的______發(fā)射速度

第二宇宙速度

v2＝11.2km/s，是物體掙脫____引力束縛的最小發(fā)射速度

(逃逸速度)

第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫____引力束縛的最小發(fā)射速度

一、考點(diǎn)一、航天器中的失重現(xiàn)象

1．宇航員乘坐宇宙飛船環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）

A．地球?qū)τ詈絾T沒有引力B．宇航員處于完全失重狀態(tài)

C．宇航員的加速度為零D．宇航員處于超重狀態(tài)

2．我國(guó)航天員在“天宮課堂”中演示了多種有趣的實(shí)驗(yàn)，提高了青少年科學(xué)探索的興趣。某同學(xué)設(shè)計(jì)了如下

實(shí)驗(yàn)：輕桿一端固定，另一端固定一小球。給小球一初速度使其在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。則在“天宮”

做此實(shí)驗(yàn)（）

A．小球的速度大小發(fā)生變化B．小球的加速度大小發(fā)生變化

C．輕桿的拉力對(duì)小球做功D．輕桿的拉力對(duì)小球不做功

3．宇宙飛船正在離地面高h(yuǎn)2R的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，R為地球的半徑，飛船內(nèi)一彈簧秤下懸掛一質(zhì)

量為m的重物，g為地球表面處重力加速度，則彈簧秤的讀數(shù)為（）

11

A．0B．mgC．mgD．mg

49

4．在天和核心艙里的航天員處于完全失重狀態(tài)，這是因?yàn)楹教靻T（）

A．不受任何力的作用B．不受地球引力的作用

C．受到的地球引力正好充當(dāng)向心力D．受力平衡

二、考點(diǎn)二、第一二三宇宙速度

5．衛(wèi)星“墨子”成功進(jìn)入離地面高度為500km的預(yù)定圓形軌道，實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星和地面之間的量子通信。此前我

國(guó)成功發(fā)射了第23顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7，G7屬地球同步衛(wèi)星。下列說法中正確的是（）

A．“墨子”的運(yùn)行速度大于7.9km/sB．北斗G7可定點(diǎn)于川沙中學(xué)上方

C．“墨子”的周期比北斗G7小D．“墨子”的向心加速度比北斗G7小

6．下列關(guān)于宇宙速度的說法正確的是（）

A．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定等于第一宇宙速度

B．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運(yùn)行的最小速度

C．人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度一定小于第二宇宙速度

D．地球上的物體無論具有多大的速度都不可能脫離太陽的束縛

7．“東方紅一號(hào)”人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度（填“大于”“等于”或“小于”）第一宇宙速度，若衛(wèi)星

發(fā)射速度超過km/s，衛(wèi)星就能完全擺脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造衛(wèi)星。

8．如圖所示，將物體從一座高山上的O點(diǎn)水平拋出，拋出速度一次比一次大，落地點(diǎn)一次比一次遠(yuǎn)，設(shè)圖

中A、B、C、D、E是從O點(diǎn)以不同的速度拋出的物體所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌道。已知B是圓形軌道，C、D

是橢圓軌道，在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體將會(huì)克服地球的引力，永遠(yuǎn)地離開地球，空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影

響不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A．物體從O點(diǎn)拋出后，沿軌道A運(yùn)動(dòng)落到地面上，物體的運(yùn)動(dòng)一定是平拋運(yùn)動(dòng)

B．軌道B、C、D的中心是同一點(diǎn)

C．若軌道C、D上物體的運(yùn)動(dòng)軌道變?yōu)閳A軌道，這個(gè)圓軌道可以過O點(diǎn)

D．在軌道E上運(yùn)動(dòng)的物體，拋出時(shí)的速度一定大于等于第三宇宙速度

三、考點(diǎn)三、近地衛(wèi)星與黃金代換

9．一顆在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，其軌道半徑上對(duì)應(yīng)的重力加速度為地球表面重力加速度的

四分之一。已知地球半徑為R，則該衛(wèi)星離地面的高度為（）

A．RB．2RC．3RD．4R

10．空間飛行器的交匯對(duì)接是載人航天中的一項(xiàng)基礎(chǔ)技術(shù)。北京時(shí)間2021年9月20日，天舟三號(hào)貨運(yùn)飛

船采用自主交會(huì)對(duì)接模式成功的和天和核心艙完成對(duì)接。成功對(duì)接后組合體沿圓形軌道運(yùn)行，經(jīng)過時(shí)

間t，組合體繞地球轉(zhuǎn)過的弧度為。地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考

慮地球自轉(zhuǎn)。求：

（1）組合體運(yùn)動(dòng)的周期T；

（2）組合體所在圓軌道離地高度H；

11．某國(guó)家報(bào)紙報(bào)道：該國(guó)發(fā)射了一顆周期T為80min的人造地球衛(wèi)星。若衛(wèi)星的軌道為圓形，請(qǐng)你通過

計(jì)算，判斷該新聞的正確性。已知萬有引力常量G6.671011Nm2/kg2，地球半徑R為6.4106m，

重力加速度g為9.8m/s2。

12．設(shè)想“嫦娥”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T。飛船在月球上著陸后，宇航員在月球表

面上方h高處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球飛出的水平距離為s，已知引力常量為G。求：

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的半徑；

（3）月球的第一宇宙速度。

四、考點(diǎn)四、地球同步衛(wèi)星與其他衛(wèi)星的對(duì)比

13．2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人飛船發(fā)射成功，將航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲送入空間站，他們

執(zhí)行任務(wù)時(shí)通過同步衛(wèi)星與地面實(shí)時(shí)聯(lián)系。已知空間站運(yùn)行周期約為90min，它與同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道

均視為圓周軌道，則（）

A．空間站相對(duì)地面靜止B．空間站一定不是同步衛(wèi)星

C．空間站的速度大于第一宇宙速度D．空間站的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度

14．2022年6月5日，“神舟十四號(hào)”載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，將航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲送入空間

站，他們執(zhí)行任務(wù)時(shí)通過同步衛(wèi)星與地面實(shí)時(shí)聯(lián)系。已知空間站運(yùn)行周期約為90分鐘，它與同步衛(wèi)星

的運(yùn)行軌道均視為圓軌道，則（）

A．空間站相對(duì)地面靜止B．空間站的速度大于同步衛(wèi)星的速度

C．空間站的速度大于第一宇宙速度D．空間站的加速度小于同步衛(wèi)星的加速度

15．四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖所示，其中a是靜止在地球赤道上還未發(fā)射的衛(wèi)星，b是近

地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A．a(chǎn)的向心加速度最大

B．相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)

C．c相對(duì)于b靜止

D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h

16．若在天鵝座有一質(zhì)量均勻分布的球形“類地球”行星，其密度為，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T0，引力常量

為G，則下列說法正確的是（）

2R

A．該“類地球”行星的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為

T0

GT2

B．該“類地球”行星的同步衛(wèi)星的軌道半徑為0

3

4

C．該“類地球”行星表面重力加速度在兩極的大小為GR

3

G

D．該“類地球”行星的衛(wèi)星在行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為2R

3

五、考點(diǎn)五、計(jì)算雙星問題

17．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有

引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的

距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為（）

42r2rr4r342r342r2r

A．1B．1C．D．1

GT2GT2GT2GT2

18．如圖所示，甲、乙兩衛(wèi)星沿相同方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲衛(wèi)星周期為T1，乙衛(wèi)星周期為T2，某

時(shí)刻兩衛(wèi)星恰好相距最遠(yuǎn)，則（）

T1T2

A．至少需時(shí)間，兩衛(wèi)星相距最近

2T2T1

TT

B．至少需時(shí)間12，兩衛(wèi)星相距最近

T2T1

T1T2

C．至少需時(shí)間，兩衛(wèi)星再次相距最遠(yuǎn)

2T2T1

TT

D．至少需時(shí)間12，兩衛(wèi)星再次相距最遠(yuǎn)

T2T1

19．“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于兩者之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離

其他天體，它們?cè)诒舜说娜f有引力作用下，繞某一點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，某一雙星系統(tǒng)中

A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們球心之間的距離為L(zhǎng)，引力常量為G，則下列說法正確

的是（）

m

A．B星球的軌道半徑為2L

m1m2

B．A星球和B星球的線速度大小之比為m2:m1

L

C．A星球運(yùn)行的周期為2L

Gm1m2

D．若在O點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它受到兩星球的引力之和一定為零

20．科學(xué)家通過天文望遠(yuǎn)鏡在一個(gè)河外星系中，發(fā)現(xiàn)了一對(duì)相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙星系統(tǒng)。雙星a、b

以兩者連線上的O點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。若a、b到圓心的距離分別為L(zhǎng)1和L2，圓

周運(yùn)動(dòng)的周期為T。求

（1）雙星a、b的質(zhì)量之比；

（2）雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。

六、考點(diǎn)六、引力勢(shì)能及其應(yīng)用

21．華為Mate60Pro首發(fā)了衛(wèi)星通話功能，使其成為全球首款支持衛(wèi)星通話的智能手機(jī)。我國(guó)地球同步衛(wèi)星

“天通一號(hào)”在衛(wèi)星通話中擔(dān)任重要角色。地球同步衛(wèi)星發(fā)射首先利用火箭將衛(wèi)星運(yùn)載至地球附近圓形軌

道B，通過多次變軌最終進(jìn)入地球同步軌道A。如圖所示，B軌道離地面高度為h，地球半徑為R。已

知天通一號(hào)”質(zhì)量為m，地球自轉(zhuǎn)角速度為0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心，引力常量

GMm

為G。如果規(guī)定距地球無限遠(yuǎn)處為地球引力零勢(shì)能點(diǎn)，地球附近物體的引力勢(shì)能可表示為E，

pr

其中M（未知）為地球質(zhì)量，m為物體質(zhì)量，r為物體到地心距離。求：

(1)“天通一號(hào)”衛(wèi)星在B軌道的運(yùn)行周期T；

(2)“天通一號(hào)”衛(wèi)星在B軌道的機(jī)械能E；

(3)“天通一號(hào)”衛(wèi)星自B軌道運(yùn)動(dòng)至A軌道的過程中機(jī)械能增加量E。

22．2018年1月31日晚，月球位于近地點(diǎn)附近，“藍(lán)月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如圖所示的近地點(diǎn)、遠(yuǎn)

地點(diǎn)受地球的萬有引力分別為F1、F2，速度大小為v1，v2，則（）

A．F1<F2

B．v1<v2

C．月球從遠(yuǎn)地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中引力做正功

D．月球在近地點(diǎn)具有的勢(shì)能比遠(yuǎn)地點(diǎn)的勢(shì)能大

在宇宙空間中，質(zhì)量為m的空間站在運(yùn)動(dòng)．

23．空間站以速度v勻速直線飛過空間中兩點(diǎn)，飛行器不運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得A、B兩點(diǎn)的距離為s．考慮相對(duì)論

效應(yīng)，飛行器上的鐘測(cè)到的時(shí)間

24．地球半徑為R，地表重力加速度為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道距

地高度為h，以無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，空間站的運(yùn)行速度大小為，機(jī)械能為。

五、場(chǎng)是物質(zhì)存在的一種形態(tài)，現(xiàn)在，場(chǎng)的概念已經(jīng)成為現(xiàn)代物理學(xué)中最重要的基本概念之一。以下各小

問引力常量用G表示，取無窮遠(yuǎn)處為引力勢(shì)能零點(diǎn)。

25．大質(zhì)量的物體在空間會(huì)激發(fā)類似于靜電場(chǎng)的引力場(chǎng)。如用定義電場(chǎng)強(qiáng)度的方法來定義引力場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，

用定義電勢(shì)的方法來定義引力勢(shì)；類比可得，與質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)相距r處的引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的表達(dá)式為

E0，與質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)相距r1處的引力勢(shì)的表達(dá)式為G。

26．接上問，引力場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的單位是（）

NNkgkg

A．B．C．D．

kgkg2mm2

27．引力場(chǎng)線是為了直觀形象地描述引力場(chǎng)分布而在引力場(chǎng)中引入的一簇假想的曲線。試在框中畫出質(zhì)量

為M的質(zhì)點(diǎn)周圍的引力場(chǎng)線。沿著引力場(chǎng)線方向，引力勢(shì)會(huì)逐漸（選填“升高”或“降低”），

你的理由是。

28．理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零。假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量為M、

質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，若不考慮太陽和其他星體的作用，求地心與地表間的引力勢(shì)之差。

2020年10月12日，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功將“高分十三號(hào)”衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定

軌道。其軌道與地球赤道在同一平面內(nèi)，從地面上看，衛(wèi)星在一定高度處?kù)o止不動(dòng)。已知地球半徑為r1，

“高分十三號(hào)”衛(wèi)星軌道半徑為r2。

29．地球自轉(zhuǎn)的周期為T1，“高分十三號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則（）

11

A．TTB．TTC．TTD．T2T

2412212121

v1

30．赤道上某點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為v1，“高分十三號(hào)”衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v2，則為（）

v2

22

r1r2r1r2

A．B．C．2D．2

r2r1r2r1

31．場(chǎng)是一種客觀存在的物質(zhì)，衛(wèi)星與地球之間的萬有引力是通過引力場(chǎng)發(fā)生的。與電場(chǎng)強(qiáng)度類似，可以

引入引力場(chǎng)強(qiáng)度來描述引力場(chǎng)的強(qiáng)弱。若地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則“高分十三號(hào)”衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)過

程中，所經(jīng)各點(diǎn)的引力場(chǎng)強(qiáng)度的大?。ǎ?/p>

A．與M、m都有關(guān)B．與M有關(guān)，與m無關(guān)

C．與M、m都無關(guān)D．與M無關(guān)，與m有關(guān)

32．衛(wèi)星A是位于赤道平面內(nèi)、繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同的近地衛(wèi)星，B是地球同步衛(wèi)星“高分十三號(hào)”，

此時(shí)刻A、B連線與地心恰在同一直線上且相距最近。已知A的角速度為1，地球自轉(zhuǎn)角速度為2，

引力常量為G。

（1）估算地球的密度；

（2）由圖示時(shí)刻開始，至少經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A、B相距最遠(yuǎn)？

二、航空航天

10月13日美國(guó)SpaceX進(jìn)行了重型運(yùn)載火箭“星艦”的第五次試飛，史無前例地使用發(fā)射搭回收了巨大

的火箭助推器，獲得了圓滿的成功。飛船與助推器分離后，助推器返回地面的發(fā)射臺(tái)。助推器在靠近

地面時(shí)，經(jīng)過調(diào)整矢量發(fā)動(dòng)機(jī)改變噴出火焰的方向，最后20多層樓高的助推器“豎直但略帶傾斜地”減

速靠近發(fā)射臺(tái)，然后被發(fā)射臺(tái)的機(jī)械臂“Mechazilla”像筷子一樣在半空中夾住。

33．人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度至少大于（）

A．7.9km/sB．11.2km/sC．16.7km/s

34．圖示虛線為某慧星繞日運(yùn)行的橢圓形軌道，a、c為橢圓軌道長(zhǎng)軸端點(diǎn)，b、d為橢圓軌道短軸端點(diǎn)。慧

星沿圖中箭頭方向運(yùn)行。該彗星某時(shí)刻位于a點(diǎn)，經(jīng)過四分之一周期該慧星位于軌道的（）

A．a(chǎn)b之間B．b點(diǎn)C．bc之間D．c點(diǎn)

35．某衛(wèi)星先在圓軌道1運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，在Q點(diǎn)變軌后進(jìn)入圓軌道3運(yùn)動(dòng)，若

忽略衛(wèi)星質(zhì)量變化，則（）

A．變軌后經(jīng)過P點(diǎn)的速度大于變軌前的速度

B．變軌后經(jīng)過Q點(diǎn)的速度大于變軌前的速度

C．變軌前后在Q點(diǎn)的加速度相等

D．衛(wèi)星在軌道3的速度大于在軌道1的速度

36．“星艦”助推器在其減速下落的某個(gè)時(shí)刻，噴射火焰如圖所示，則助推器受到的合力