－2025學(xué)年度第一學(xué)期階段質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）說明：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共24題，第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、解答題，共14小題，90分．2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在實數(shù)3.14，0，，，1.1010016…（相鄰兩個1之間0個數(shù)逐次加1）中，其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是掌握：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．據(jù)此判斷即可．也考查了算術(shù)平方根．【詳解】解：，∴無理數(shù)有，1.1010016…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），共2個故選：B．2.下列條件中，不能確定是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理分析判斷即可．【詳解】解：A.若，則有，則，故是直角三角形，該選項不符合題意；B.若，設(shè)，則，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項不符合題意；C.若，設(shè)，，，則有，解得，則，，，故不是直角三角形，該選項符合題意；D.若，則有，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，該選項不符合題意．故選：C．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的減法和乘法運算，根據(jù)運算法則逐一計算進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故計算錯誤，不符合題意；B、，故計算錯誤，不符合題意；C、，故計算錯誤，不符合題意；D、，故計算正確，符合題意；故選：D．4.一個正方體的體積為35，估計這個正方體的棱長在（）A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間【答案】B【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算無理數(shù)的范圍．根據(jù)正方體的體積，求出正方體的棱長，估算的范圍．【詳解】解：∵正方體的體積為35，∴正方體的棱長為，∵，∴，故選：B．5.下列各點在一次函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別將各個選項的橫坐標(biāo)代入求解．【詳解】把代入得，不在圖像上，A選項錯誤；把代入得，不在圖像上，B選項錯誤；把代入得，不在圖像上，C選項錯誤；把代入得，在圖像上，D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系．6.觀察下表，被開方數(shù)a的小數(shù)點的位置移動和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點的位置移動符合一定的規(guī)律．a(chǎn)11001000010000001101001000若，則（）A. B. C. D.1414【答案】B【解析】【分析】此題考查的是算術(shù)平方根的探索規(guī)律題，掌握被開方數(shù)的小數(shù)點位置移動和它的算術(shù)平方根的小數(shù)點位置移動規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)題意和表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可以求得的值．【詳解】解：∵，∴，故選：B．7.已知點，都在直線上，則，大小關(guān)系是（）A. B. C. D.不能比較【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)得到y(tǒng)隨x的增大而增大，比較判斷選擇即可．【詳解】解：∵點，都在直線上，且，，∴y隨x的增大而增大，，故選：A．8.計算所得結(jié)果是（）A.3 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡即可．【詳解】解：；故選C．9.將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數(shù)與時間的關(guān)系用圖象可近似表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高到時溫度不變．【詳解】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到時溫度不變，故C選項圖象符合條件，故選：C．10.如圖，在中，，，在數(shù)軸上，以原點為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理和用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵，先利用勾股定理求出的長度，再根據(jù)在數(shù)軸的正負(fù)半軸求解即可．【詳解】在中，，，∴，∵以原點為圓心，斜邊的長為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點，∴這個點表示的實數(shù)是，故選：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.的算術(shù)平方根是_________．【答案】0.1【解析】【分析】如果一個非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得：0.01的算術(shù)平方根為0.1；故答案為：0.1．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤，弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”，若長方體的長、寬、高分別為5，2，3，則圖①中截面的周長為_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理求線段長，由題意，數(shù)形結(jié)合，利用勾股定理得到截面長方形的長，進(jìn)而由長方形周長公式得出答案，掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：，，圖①中截面的周長為，故答案為：．13.如圖①，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計，全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七張桌面分開可組合成不同的圖形．如圖②給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，再根據(jù)長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是，∴，故答案為：．14.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，則點關(guān)于軸的對稱點是_____________．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)的求法、點的對稱等知識，先求出直線與軸的交點的坐標(biāo)，再由點的對稱性質(zhì)求解即可得到答案，熟連掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)、點的對稱性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，當(dāng)時，，解得，即，點關(guān)于軸的對稱點是，故答案為：．15.如圖，由20個邊長為1的小正方體搭成一個組合體，螞蟻從左下角點A爬到右上角點B的最短路線長度是_____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查平面展開—最短路徑問題，涉及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體畫展開圖，構(gòu)建直角，再根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：將組合體展開，如圖，∵，，∴，∴，故答案為：．16.任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運算，經(jīng)過有限次運算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1，這就是“冰雹猜想”．在平面直角坐標(biāo)系中，將點中的，分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運算得到新的點的橫、縱坐標(biāo)，其中，均為正整數(shù)．例如，點經(jīng)過第1次運算得到點，經(jīng)過第2次運算得到點，以此類推．則點1,4經(jīng)過2024次運算后得到點________．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義，點的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計算出各點的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)律求解即可．【詳解】解：點1,4經(jīng)過1次運算后得到點為，即為，經(jīng)過2次運算后得到點為，即為，經(jīng)過3次運算后得到點為，即為，……，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點1,4經(jīng)過3次運算后還是1,4，∵，∴點1,4經(jīng)過2024次運算后得到點，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共72分）17.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）4（4）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的加減乘除混合運算，二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的加減乘除混合運算法則和運算順序是解題的關(guān)鍵．（1）先計算，再進(jìn)行化簡；（2）先轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用乘法分配律進(jìn)行計算；（3）利用除法的性質(zhì)進(jìn)行計算；（4）利用乘法公式進(jìn)行計算．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【小問3詳解】解：原式【小問4詳解】解：原式18.某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角建造了一塊綠化地（陰影部分）．如圖，已知，，，．技術(shù)人員通過測量確定了．（1）小區(qū)內(nèi)部分居民每天必須從點A經(jīng)過點B再到點C位置，為了方便居民出入，技術(shù)人員打算在綠地中開辟一條從點A直通點C的小路，請問如果方案落實施工完成，居民從點A到點C將少走多少路程？（2）這片綠地的面積是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）連接，利用勾股定理求出，問題隨之得解；（2）先利用勾股定理逆定理證明是直角三角形，，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解．小問1詳解】如圖，連接，∵，，，∴，∴，答：居民從點A到點C將少走路程．【小問2詳解】∵，．，∴，∴是直角三角形，，∴，，∴，答：這片綠地的面積是．【點睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解答本題的關(guān)鍵．19.如圖，猴山的坐標(biāo)為，孔雀園的坐標(biāo)為0,2．（1）車站的坐標(biāo)為；（2）現(xiàn)要建一個小涼亭，到猴山、大門、車站的距離都相等，則小涼亭的坐標(biāo)為；（3）在（2）的條件下，若一位游客游玩路線為：大門→小涼亭→虎山→孔雀園→車站，則這一總路線的長度為單位長度．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，兩點間距離公式，線段垂直平分線的判定，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，畫出平面直角坐標(biāo)系．（1）根據(jù)猴山的坐標(biāo)確定坐標(biāo)原點，然后根據(jù)坐標(biāo)原點畫出平面直角坐標(biāo)系，觀察就能得出答案；（2）可知小涼亭在猴山、大門確定的線段垂直平分線和大門、車站確定的線段的垂直平分線的交點，即可求解；（3）根據(jù)兩點間距離公式求出各路線長，再相加即可．【小問1詳解】解：由題意得，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：∴車站的坐標(biāo)為1,0，故答案為：1,0；【小問2詳解】解：∵小涼亭到猴山、大門、車站的距離都相等，∴小涼亭在猴山、大門確定的線段垂直平分線和大門、車站確定的線段的垂直平分線的交點，∴小涼亭的坐標(biāo)為，故答案為：【小問3詳解】解：由坐標(biāo)系得大門坐標(biāo)為，虎山坐標(biāo)為0,4，而孔雀園坐標(biāo)0,2，車站的坐標(biāo)1,0，小涼亭的坐標(biāo)∴大門到小游亭的距離為：，小游亭到虎山的距離為：，虎山到孔雀園的距離為：，孔雀園到車站的距離為：，∴總路線的長度為：，故答案為：．20.如圖，五一假期，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)來到城陽區(qū)瀾灣藝術(shù)公園露營、放風(fēng)箏，他們想知道風(fēng)箏離地面的垂直高度，于是利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，實踐報告如下：活動課題探究風(fēng)箏離地面垂直高度活動工具直角三角板、皮尺等活動過程小組成員測量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了如圖所示的示意圖，測得水平距離的長為15米，根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．（即米）問題解決（1）求風(fēng)箏離地面的垂直高度．（2）如果小明想要把風(fēng)箏沿射線方向再上升12米，且長度不變，那么他應(yīng)該再放出多少米線？請你幫助興趣小組解決以上問題．【答案】（1）9.5米；（2）8米【解析】【分析】本題考查了用勾股定理解決實際問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理計算即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意得，，米，米，在中，由勾股定理得，，∴米，則米，∴風(fēng)箏離地面的垂直高度為9.5米．（2）如圖，當(dāng)風(fēng)箏沿方向再上升12米時，∴米，在中，由勾股定理得，，∴米，∴米，∴他應(yīng)該再放出8米線．21.在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點，并將這些點依次用線段連接起來．，，．（1）觀察得到的圖形，它位于第象限；（2）將上面各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘，按同樣的方法將所得各點連接起來（畫出符合題意的圖形）．所得圖形與原圖形的位置關(guān)系是；（3）在該平面內(nèi)找一點P，使它到點A，O，C，B四個頂點的距離之和最小，則點P的坐標(biāo)為．【答案】（1）作圖見解析，一（2）作圖見解析，關(guān)于x軸對稱（3）【解析】【分析】（1）描出各點，再順次連接即可，可確定在第一象限；（2）此時點的對應(yīng)點為，，，順次連接各點即可得到符合題意的圖形，由橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則所得圖形與原圖形的位置關(guān)系是關(guān)于x軸對稱，（3）先確定點P為與交點時，最小，求出直線的表達(dá)式，聯(lián)立即可求解點P坐標(biāo)．【小問1詳解】解：描出點，順次連接后如圖：由圖可知，位于第一象限，故答案為：一；【小問2詳解】解：由題意得，此時點的對應(yīng)點為，，順次連接后，如圖：∵對應(yīng)點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，則所得圖形與原圖形的位置關(guān)系是：關(guān)于x軸對稱，故答案為：關(guān)于x軸對稱；【小問3詳解】解：如圖：∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)點P為與交點時，等號成立，如圖：設(shè)直線表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線：，同理可求直線，∴聯(lián)立得，解得，∴故答案為：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，軸對稱變換，三角形的三邊關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識點，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．22.我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】（1）y與x之間的關(guān)系式為；（2）該車的剩余電量占“滿電量”的．【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意、求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得當(dāng)時，y的值，再計算即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為，將，代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．23.【問題提出】以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的n個點，共個點作為頂點，可把原長方形分割成多少個互不重疊的小三角形？【問題探究】為了解決上面的問題，我們將一般問題特殊化，先從簡單的情形入手：探究一：以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的1個點P（如圖①），共5個點為頂點，此時可把長方形分割成個互不重疊的小三角形．探究二：以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共6個點為頂點，可把長方形分割成多少個互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①長方形的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種情況：（1）點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨設(shè)點Q在上（如圖②）；（2）點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部，不妨設(shè)點Q在的內(nèi)部（如圖③）．顯然，不管哪種情況，都可把長方形分割成個互不重疊的小三角形．探究三：長方形的4個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R，共7個點為頂點，可把長方形分割成個互不重疊的小三角形．【問題解決】以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的n個點，共個點作為頂點，可把原長方形分割成個互不重疊的小三角形．【實際應(yīng)用】以梯形的4個頂點和它內(nèi)部的2024個點作為頂點，可把梯形分割成個互不重疊的小三角形．【拓展延伸】以m邊形的m個頂點和它內(nèi)部的n個點，共個點作為頂點，可把原m邊形分割成個互不重疊的小三角形．【答案】探究一：4；探究二：6；探究三：8；[問題解決]：；[實際應(yīng)用]：4050；[拓展延伸]：【解析】【分析】本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，根據(jù)前四個探究得到每多一個點，則三角形的個數(shù)增加2是解題的關(guān)鍵．探究一：根據(jù)圖形可回答；探究二：根據(jù)圖形可回答；探究三：根據(jù)圖形可回答；問題解決：由探究活動可得規(guī)律為，進(jìn)而解決問題；實際應(yīng)用：把2024代入所得規(guī)律，求值即可；拓展延伸：由四邊形的規(guī)律可得m邊形的規(guī)律．【詳解】解：探究一：以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的1個點（如圖①），共5個點為頂點，此時可把長方形分割成4個互不重疊的小三角形．故答案為：4；探究二：在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖①長方形的內(nèi)部，再添加1個點，那么點的位置會有兩種情況：一種情況是，點在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上，不妨設(shè)點在上（如圖②）；另一種情況是，點在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設(shè)點在△的內(nèi)部（如圖③）．不管哪種情況，都可把長方形分割成6個互不重疊的小三角形．故答案：6；探究三：長方形的4個頂點和它內(nèi)部的3個點、、，共7個點為頂點，可把長方形分割成8個互不重疊的小三角形．如圖所示．故答案為：8；[問題解決]以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的1個點，共5個點作為頂點，可把原長方形分割成互不重疊的小三角形個數(shù)為：，以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的2個點，共6個點作為頂點，可把原長方形分割成互不重疊的小三角形個數(shù)為：，以長方形的4個頂點和它內(nèi)部的3個點，共7個點作為頂點，可把原長方形分割成互不重疊的小三角形個數(shù)為：，所以，以長方形的4個頂點和