專題05曲線運(yùn)動（講義）目錄目錄第一部分明晰學(xué)考要求·精準(zhǔn)復(fù)習(xí)第二部分基礎(chǔ)知識梳理·全面提升第三部分考點(diǎn)精講精練·對點(diǎn)突破考點(diǎn)一：曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解考點(diǎn)二：平拋運(yùn)動考點(diǎn)三：圓周運(yùn)動曲線運(yùn)動：理解（b）運(yùn)動的合成與分解：理解（b）平拋運(yùn)動：綜合應(yīng)用（d）圓周運(yùn)動、向心加速度、向心力：綜合應(yīng)用（d）生活中的圓周運(yùn)動：簡單應(yīng)用（c）知識點(diǎn)一曲線運(yùn)動的基本概念1.曲線運(yùn)動的基本概念1）物體作曲線運(yùn)動的條件:①運(yùn)動學(xué)角度：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)的加速度方向跟它的速度方向不在同一直線.①動力學(xué)角度：運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的方向跟它的速度方向不在同一直線.2）曲線運(yùn)動的特點(diǎn)：一定是變速運(yùn)動(質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向，速度方向時(shí)刻在變)3）曲線運(yùn)動的分類：①a恒定：勻變速曲線運(yùn)動，如平拋運(yùn)動；②a變化：非勻變速曲線運(yùn)動，如圓周運(yùn)動．4）曲線運(yùn)動中速度方向、合力方向與運(yùn)動軌跡之間的關(guān)系 ①速度方向與運(yùn)動軌跡相切； ②合力方向指向曲線的“凹”側(cè)； ③運(yùn)動軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間．2.運(yùn)動的合成與分解1）基本概念 ①運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動． ②運(yùn)動的分解：已知合運(yùn)動求分運(yùn)動．2）運(yùn)動的合成與分解的法則:運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量,即位移、速度、加速度的合成與分解,由于它們均是矢量,故合成與分解都遵循平行四邊形定則.3）分解原則:根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解，物體的實(shí)際運(yùn)動為合運(yùn)動.也可采用正交分解法．4）合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系:①等時(shí)性：合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止． ②獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動的影響． ③等效性：各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果．3.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動合運(yùn)動兩個(gè)勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動勻加速直線運(yùn)動兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動一個(gè)勻速直線運(yùn)動和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動如果與共線,為勻變速直線運(yùn)動如果與不共線,為勻變速曲線運(yùn)動知識點(diǎn)二平拋運(yùn)動1.平拋運(yùn)動的基本概念及規(guī)律1）特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動.2）性質(zhì)：平拋運(yùn)動是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動，運(yùn)動軌跡是拋物線．3）研究方法：化曲為直 ⑤水平方向：勻速直線運(yùn)動； ⑥豎直方向：自由落體運(yùn)動．4）運(yùn)動規(guī)律: ①建立直角坐標(biāo)系（一般以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以初速度vo方向?yàn)閤軸正方向，豎直向下為y軸正方向）;②由兩個(gè)分運(yùn)動規(guī)律來處理.

水平方向：勻速直線運(yùn)動豎直方向：自由落體運(yùn)動實(shí)際運(yùn)動軌跡（合運(yùn)動）：2.平拋運(yùn)動的推論1）飛行時(shí)間:由知,飛行時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無關(guān).2）水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3）落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4）速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.【點(diǎn)撥】【點(diǎn)撥】平拋運(yùn)動的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5）平拋運(yùn)動的兩個(gè)重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有.②做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即.知識點(diǎn)三圓周運(yùn)動1.描述圓周運(yùn)動的物理量定義、意義公式、單位線速度(v)①描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量②是矢量，方向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)在圓弧某點(diǎn)的線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向①(定義式)②(與周期的關(guān)系)③單位：角速度(ω)①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量②是矢量，但中學(xué)階段不研究其方向①(定義式)②(與周期的關(guān)系)③單位：④與的關(guān)系：周期(T)轉(zhuǎn)速(n)頻率(f)①周期是物體沿圓周運(yùn)動一周所用的時(shí)間，周期的倒數(shù)為頻率②轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率①(與頻率的關(guān)系)②的單位：的單位：、的單位：向心加速度(an)①描述線速度方向變化快慢的物理量②方向指向圓心①②單位：2.向心力1）特點(diǎn)：總是指向圓心，產(chǎn)生向心加速度2）作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大?。?）大?。?）方向：始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．5）來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、彈力、摩擦力等各種力提供，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力提供，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力．6）勻速圓周運(yùn)動中向心力來源運(yùn)動模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺（光滑）圓錐擺向心力的來源圖示運(yùn)動模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來源圖示3.勻速圓周運(yùn)動1）定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動，并且線速度的大小處處相等，所做的運(yùn)動就是勻速圓周運(yùn)動．2）特點(diǎn)：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，加速度大小不變，方向始終指向圓心，速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線運(yùn)動．3）條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．4.圓周運(yùn)動的求解思路1）一審題：審題意，確定研究對象（以做圓周運(yùn)動的物體為研究對象） 2）二確定：確定圓周運(yùn)動的軌道平面，確定圓心 3）三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫出受力分析圖，確定向心力的來源（關(guān)鍵）③分析物體的運(yùn)動情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式 4）列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動定律合圓周運(yùn)動知識列方程5.繩子模型與輕桿模型對比繩模型桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動的“過山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動等常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過最高點(diǎn)的臨界條件即6.常見的傳動方式及特點(diǎn)1）皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2）摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即3.同軸轉(zhuǎn)動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．知識點(diǎn)四生活中的圓周運(yùn)動1.火車轉(zhuǎn)彎1）如果鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由外軌對輪緣的彈力提供向心力．2）鐵路彎道的特點(diǎn)①彎道處外軌略高于內(nèi)軌．②火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對火車的支持力不是豎直向上的，而是斜向彎道的內(nèi)側(cè)．支持力與重力的合力指向圓心．2.汽車過拱形橋汽車過拱形橋汽車過凹形路面受力分析動力學(xué)方程對橋(路面)的壓力結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力（失重），而且汽車速度越大，汽車對橋的壓力越小汽車對路面的壓力大于汽車的重力（超重），而且汽車速度越大，汽車對路面的壓力越大3.航天器中的失重現(xiàn)象1）向心力分析：航天員受到的地球引力與座艙對他的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：，所以．2）完全失重狀態(tài)：當(dāng)時(shí)座艙對航天員的支持力，航天員處于完全失重狀態(tài)．4.離心運(yùn)動和近心運(yùn)動1）離心運(yùn)動：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．2）原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力．3）受力特點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，物體沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動．②當(dāng)時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動．③當(dāng)時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做近心運(yùn)動．4）本質(zhì)：離心運(yùn)動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是提供的力小于做勻速圓周運(yùn)動需要的向心力． 5）離心運(yùn)動的應(yīng)用和防止 ①應(yīng)用：離心干燥器；洗衣機(jī)的脫水筒；離心制管技術(shù)；分離血漿和紅細(xì)胞的離心機(jī)． ②防止：轉(zhuǎn)動的砂輪、飛輪的轉(zhuǎn)速不能太高；在公路彎道，車輛不允許超過規(guī)定的速度．練考點(diǎn)一：曲線運(yùn)動、運(yùn)動的合成與分解【典型例題1】[2023.1浙江學(xué)考]如圖所示，在水平桌面鋪上白紙，白紙上擺一條弧形彎道。表面沾有紅色印泥的小鋼球從彎道A端滾入，它從出口B離開后在紙上留下的痕跡是（）A.a B.b C.c D.d【答案】B【解析】小球在彎道內(nèi)做曲線運(yùn)動，它從出口B離開后沿著切線飛出，在紙上留下的痕跡是b，故B項(xiàng)正確?！镜湫屠}2】[2022.1浙江學(xué)考]如圖所示，蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)水中勻速上升的同時(shí)，玻璃管由靜止開始沿水平向右加速運(yùn)動，則觀察到蠟塊的實(shí)際運(yùn)動軌跡可能是（）A.曲線aB.直線bC.曲線cD.曲線d【答案】A【解析】蠟塊在豎直方向做勻速直線運(yùn)動，在水平方向做勻加速直線運(yùn)動，則蠟塊所受合力方向水平向右，合速度方向與合力方向不共線，因此蠟塊做曲線運(yùn)動，并且合力方向一定指向運(yùn)動軌跡彎曲的凹側(cè)，故A項(xiàng)正確，BCD三項(xiàng)錯誤。【典型例題3】[2022.1浙江學(xué)考]如圖所示，蠟塊在豎直玻璃管內(nèi)勻速上升，同時(shí)玻璃管沿水平向右勻速運(yùn)動，則觀察到蠟塊的實(shí)際運(yùn)動軌跡是（）A.曲線a B.直線bC.曲線c D.曲線d【答案】B【解析】蠟塊在兩個(gè)分方向上都做勻速直線運(yùn)動，說明物體受力平衡，物體將沿著兩個(gè)分速度的合速度方向做勻速直線運(yùn)動，故B項(xiàng)正確。對點(diǎn)專攻1．（2024高二下·湖南·學(xué)業(yè)考試）某質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)沿曲線運(yùn)動到B點(diǎn)，它在B點(diǎn)所受合力的方向和速度的方向如圖所示。則此后其運(yùn)動軌跡可能為（）A． B． C． D．都可能【答案】C【詳解】曲線運(yùn)動的物體，其軌跡夾在速度一合外力方向之間，且合外力指向軌跡額凹側(cè)面，故c符合題意。故選C。2．（2023高二上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，在蠟塊沿玻璃管勻速上升的同時(shí)，將玻璃管水平向右做勻速直線運(yùn)動，以蠟塊開始運(yùn)動的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，關(guān)于紅蠟塊相對于地面的運(yùn)動軌跡可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】紅蠟塊在y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，在x軸正方向做勻速直線運(yùn)動，合成后斜上右上方做勻速直線運(yùn)動。故選A?？键c(diǎn)二：平拋運(yùn)動【典型例題4】[2023.1浙江學(xué)考]如圖所示，用無人機(jī)投送小型急救包。無人機(jī)以5m/s的速度向目標(biāo)位置勻速水平飛行，投送時(shí)急救包離目標(biāo)位置高度為20m。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2,則（）A.急救包落到目標(biāo)位置的速度為10m/sB.急救包落到目標(biāo)位置的速度為20m/sC.無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有10m時(shí)投送D.無人機(jī)離目標(biāo)位置水平距離還有20m時(shí)投送【答案】C【解析】急救包做平拋運(yùn)動，根據(jù)h=12gt2，解得t=2s，急救包落到目標(biāo)位置豎直方向的速度vy=gt=20m/s，由于急救包水平方向5m/sv=v02+vy2=517m/sABx=v0t=5×2m=10m對點(diǎn)專攻3．（2024高二下·湖南·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，排球從高為的地方被水平擊出，重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，則從擊出到落地的時(shí)間為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】排球做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，則有解得故選B?？键c(diǎn)三：圓周運(yùn)動【典型例題5】[2023.1浙江學(xué)考]如圖所示，A、B是電風(fēng)扇葉片上的兩點(diǎn)。電風(fēng)扇工作時(shí)A、B兩點(diǎn)的角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vA.ωA>ωB B.ωA<ωBC.vA>vB D.vA<vB【答案】C【解析】由圖可知A、B是電風(fēng)扇葉片上的兩點(diǎn)，同軸轉(zhuǎn)動，則角速度相等，即ωA=ωB，故AB兩項(xiàng)錯誤；根據(jù)v=ωr，rA>rB，可知vA>vB，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤?！镜湫屠}6】[2022.1浙江學(xué)考]如圖所示，旱冰愛好者在地面上滑行，若他正沿圓弧彎道以不變的速率滑行，則他（）A.做勻速運(yùn)動B.所受的合力為0C.受到重力和向心力D.向