八年級(上冊)北師大版2025新版教材第三章位置與坐標(biāo)小結(jié)與復(fù)習(xí)位置與坐標(biāo)確定位置平面直角坐標(biāo)系軸對稱與坐標(biāo)變化關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).反過來，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于x軸對稱.在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù).在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.水平數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸.關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).反過來，縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于y軸對稱.知識框架方向+距離經(jīng)度+緯度行數(shù)+列數(shù)一般需要兩個數(shù)據(jù)確定位置橫縱區(qū)域編號橫向格數(shù)+縱向格數(shù)方位角和距離定位法經(jīng)緯定位法行列定位法區(qū)域定位法方格定位法知識梳理1.如圖表示的是圖書館、酒店、中國銀行和餐館的位置關(guān)系.(1)以圖書館為參照點，請用方位角和圖中所標(biāo)示的距離分別表示酒店、中國銀行和餐館的位置.課堂練習(xí)解：(1)酒店在圖書館南偏西70°方向上，且距離圖書館2.8km；中國銀行在圖書館北偏東30°方向上，且距離圖書館3.2km；餐館在圖書館北偏西50°方向上，且距離圖書館1.8km.解：(2)火車站的位置如圖所示.(2)火車站在圖書館的南偏東60°的方向上，并且火車站距圖書館的距離與中國銀行距圖書館的距離相等，請在圖中畫出火車站的位置.火車站3.2km課堂練習(xí)2.如圖，如果用(2，3)→(3，3)→(4，3)→(5，3)→(6，3)→(7，3)→(7，4)→(7，5)表示從點A到點B的一種走法，且從點A到點B只能向上走或向右走，請表示出一些其他的走法(寫出3種即可)，這些走法的路程相等嗎?課堂練習(xí)解：給出3種走法如下(走法不唯一)：①如圖(1)，(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(6,4)→(7,4)→(7,5)；②如圖(2)，(2,3)→(2,4)→(3,4)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(6,5)→(7,5)；③如圖(3)，(2,3)→(2,4)→(2,5)→(3,5)→(4,5)→(5,5)→(6,5)→(7,5).課堂練習(xí)3.如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，一臺雷達(dá)探測器測得在點A，B，C處有目標(biāo)出現(xiàn).按某種規(guī)則，點A，B的位置可以分別表示為(1，90°)，(2，240°)，則點C的位置可以表示為

.(3，30°)課堂練習(xí)二、平面直角坐標(biāo)系有關(guān)概念1.平面直角坐標(biāo)系：平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.x軸：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向y軸：豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，習(xí)慣上取向上為正方向原點：兩坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)象限：坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成四個部分，每個部分稱為象限點P(a，b)橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b知識梳理2.點的坐標(biāo)特點各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點：第一象限：(+，+)，第二象限：(-，+)，第三象限：(-，-)，第四象限：(+，-).坐標(biāo)軸上的點：x軸上的點，縱坐標(biāo)為0；y軸上的點，橫坐標(biāo)為0；原點，橫、縱坐標(biāo)均為0.知識梳理3.特殊點的坐標(biāo)特點兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)特點：第一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上的點的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).與坐標(biāo)軸平行的直線上的點：與x軸平行：所有點的縱坐標(biāo)相等；與y軸平行：所有點的橫坐標(biāo)相等.知識梳理4.建立平面直角坐標(biāo)系確定點的位置：一選原點、

二作兩軸、

三定坐標(biāo)系.知識梳理1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列各點在第四象限的是()A.(2，1)B.(-2，1)C.(-3，-5)D.(3，-5)D2.點A在x軸上，距離原點4個單位長度，則點A的坐標(biāo)是_______________.

(4，0)或(-4，0)課堂練習(xí)3.已知點P(a-2，2a+8)，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo).(1)點P在x軸上；(2)點P在y軸上；(3)點P在過點A(1，-2)，且與x軸平行的直線上；(4)點P到x軸、y軸的距離相等.解：(1)因為點P(a-2，2a+8)在x軸上，所以2a+8=0，解得a=-4，所以a-2=-4-2=-6，所以點P的坐標(biāo)是(-6，0).縱坐標(biāo)為0課堂練習(xí)3.已知點P(a-2，2a+8)，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo).(1)點P在x軸上；(2)點P在y軸上；(3)點P在過點A(1，-2)，且與x軸平行的直線上；(4)點P到x軸、y軸的距離相等.解：(2)因為點P(a-2，2a+8)在y軸上，所以a-2=0，解得a=2，所以2a+8=2×2+8=12，所以點P的坐標(biāo)是(0，12).橫坐標(biāo)為0課堂練習(xí)3.已知點P(a-2，2a+8)，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標(biāo).(1)點P在x軸上；(2)點P在y軸上；(3)點P在過點A(1，-2)，且與x軸平行的直線上；(4)點P到x軸、y軸的距離相等.點P與點A的縱坐標(biāo)相等橫、縱坐標(biāo)的絕對值相等解：(3)由題意可知，2a+8=-2，解得a=-5，所以a-2=-5-2=-7，所以點P的坐標(biāo)為(-7，-2).課堂練習(xí)(4)因為點P(a-2，2a+8)到x軸、y軸的距離相等，所以|a-2|=|2a+8|，根據(jù)絕對值的意義可得，a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，解得a=-10或a=-2.當(dāng)a=-10時，a-2=-12，2a+8=-12，所以點P的坐標(biāo)為(-12，-12)；當(dāng)a=-2時，a-2=-4，2a+8=4，所以點P的坐標(biāo)為(-4，4).綜上，點P的坐標(biāo)為(-12，-12)或(-4，4).兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)課堂練習(xí)4.如圖，長方形ABCD的兩條邊AB，BC的長分別為3，5，建立平面直角坐標(biāo)系，若要使其中三個頂點在坐標(biāo)軸上，且點C的坐標(biāo)為(5，－3)，則應(yīng)以點

為坐標(biāo)原點，此時點B的坐標(biāo)為_________.A(0，－3)

課堂練習(xí)

318D課堂練習(xí)

課堂練習(xí)6.如圖，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，…都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2025的坐標(biāo)為()A.(-1014，0)B.(-1012，0)C.(1014，0)D.(1012，0)課堂練習(xí)解析：觀察圖形可知，序號是奇數(shù)的點在x軸上，點A4n+1在x軸正半軸上(n為自然數(shù)).∵2025=4×506+1，∴A2025在x軸正半軸上，縱坐標(biāo)為0.∵A1，A5，A9，…的橫坐標(biāo)分別為2，4，6，…，∴A4n+1的橫坐標(biāo)為2(n+1)，∴A2025的橫坐標(biāo)為2×(506+1)=1014，∴A2025的坐標(biāo)為(1014，0).課堂練習(xí)三、軸對稱與坐標(biāo)變化1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系：關(guān)于x軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).(a，b)→

(a，-b).

反過來，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于x軸對稱.關(guān)于y軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).(a，b)→(-a，b).反過來，縱坐標(biāo)相同、橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于y軸對稱.知識梳理2.圖形的對稱變換關(guān)于x軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；反之，橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1，所得的兩個圖形關(guān)于x軸對稱.關(guān)于y軸對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；反之，縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別乘-1，所得的兩個圖形關(guān)于y軸對稱.知識梳理A1.點A(1，5)與點B(1，-5)的位置關(guān)系(

)

A.關(guān)于y軸對稱

B.關(guān)于x軸對稱

C.關(guān)于原點對稱

D.不能確定課堂練習(xí)解析：因為點A(1+m，1-n)與點B(-3，2)關(guān)于x軸對稱，所以1+m=-3，1-n=-2，解得m=-4，n=3，所以m+n=-4+3=-1.2.若點A(1+m，1-n)與點B(-3，2)關(guān)于x軸對稱，則m+n的值是()A.-5B.-1C.3D.1B課堂練習(xí)解：(1)△DEF如圖所示，D(-2，-4)，E(-3，-2)，F(xiàn)(0，-1).(2)△MNP如圖所示，M(2，4)，N(3，2)，P(0，1).3.△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F(xiàn)各點的坐標(biāo).(2)作出△DEF關(guān)于y軸對稱的圖形△MNP，并寫出M，N，P各點的坐標(biāo).

DEFMN(P)課堂練習(xí)4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是(0，4).(1)圖中點B的坐標(biāo)是

.(2)點B關(guān)于y軸對稱的點