1.3正方形的性質(zhì)與判定——九年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版（2012）上冊(cè)課后培優(yōu)檢測(cè)1.下列命題中，假命題是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.正方形的對(duì)角線互相垂直平分C.矩形的對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形2.小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時(shí)整理出如圖所示的轉(zhuǎn)換圖，(1)(2)(3)(4)處需要添加條件，則下列條件添加錯(cuò)誤的是()A.(1)處可填 B.(2)處可填C.(3)處可填 D.(4)處可填3.如圖,點(diǎn)A,B,E在同一條直線上,正方形ABCD、正方形BEFG的邊長(zhǎng)分別為6、8,H為線段DF的中點(diǎn),則BH的長(zhǎng)為()A.6 B.8 C.6或8 D.4.如圖，正方形和正方形中，點(diǎn)D在上，，，H是的中點(diǎn)，那么的長(zhǎng)是().A. B.2 C. D.5.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，平行于x軸，現(xiàn)將正方形向左平移2個(gè)單位，則平移后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.6.如圖所示，四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為，P是上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為()A.5 B. C.6 D.87.把邊長(zhǎng)為5的正方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形,邊與交于點(diǎn)O,則四邊形的周長(zhǎng)是()A. B.10 C. D.8.如圖，在正方形中，E是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交對(duì)角線于點(diǎn)G，連接，若，，則()A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線，分別在x軸和y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.則線段的長(zhǎng)是_______.10.如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,AE平分,交AC于點(diǎn)F,若,則CF長(zhǎng)為_(kāi)________.11.如圖，在正方形中，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，將沿折疊得，若點(diǎn)F恰好在對(duì)角線上，連接，則________°.12.如圖,在矩形中,,,的平分線交邊于點(diǎn)E,M,N分別是邊,上的動(dòng)點(diǎn),且,P是線段上的動(dòng)點(diǎn),連接,.當(dāng)______時(shí),的值最小.13.如圖，在中，，，D，E是邊上的兩點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)D，E分別作，，垂足分別為M，N，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連接，.

(1)求證：.(2)求證：四邊形是正方形.14.如圖,四邊形是平行四邊形,,,E是邊的延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形是正方形.(2)當(dāng)F是的中點(diǎn),且時(shí),求的面積.

答案以及解析1.答案：A解析：A、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原選項(xiàng)是假命題，符合題意；B、正方形的對(duì)角線互相垂直平分，是真命題，不符合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，是真命題，不符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，不符合題意；故選：A.2.答案：C解析：A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，則(1)處可填，原說(shuō)法正確，不符合題意；B.有一組鄰邊相等的矩形是正方形，則(2)處可填，原說(shuō)法正確，不符合題意；C.菱形的對(duì)邊本身相等，(3)處填不能得到四邊形是正方形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D.有一個(gè)角是直角的菱形是矩形，則(4)處可填，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C.3.答案：D解析：如圖,連接BD、BF,∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形,∴,,,,∴,∴,,在中,∴,∵H為線段DF的中點(diǎn),∴,故選：D.4.答案：C解析：如下圖，連接、，∵四邊形和四邊形都是正方形，∴，，，，∴，，，∴，又∵點(diǎn)H是的中點(diǎn)，∴.故選：C.5.答案：A解析：如圖，設(shè)、與y軸分別交于M、N，的坐標(biāo)是，，平行于x軸，軸，四邊形是正方形，且正方形的邊長(zhǎng)為5，，，，軸，四邊形是矩形，，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.故選：A.6.答案：B解析：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T，連接，.四邊形是正方形，平分，，，，，，，的最小值為.故選：B.7.答案：A解析：連接,四邊形是正方形,,旋轉(zhuǎn)角,,,在對(duì)角線上,,在中,,,在等腰中,,在中,,,四邊形的周長(zhǎng)是：,故選：A.8.答案：D解析：如圖，連接，，四邊形為正方形，，，在和中，，，，，，是等腰直角三角形，過(guò)E作，交于H，，，四邊形為正方形，，是等腰直角三角形，，在和中，，，，，，，，，故選：D.9.答案：4解析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵正方形的對(duì)角線，分別在x軸和y軸上，∴，故答案為：4.10.答案：2解析：∵四邊形ABCD是正方形,∴,,∵AE平分,,∴,∵,∴,∵,∴,∴.故答案為2.11.答案：112.5解析：四邊形是正方形，是對(duì)角線，，，折疊，，，，，，故答案為：112.5.12.答案：2解析：∵矩形,∴,∵的平分線交邊于點(diǎn)E,∴,∴為等腰直角三角形,作點(diǎn)N關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則在直線上,連接,∴,∵垂線段最短,∴時(shí),的值最小,如圖：此時(shí)：四邊形,四邊形,四邊形均為矩形,∴,∵,∴四邊形為正方形,∴,∴；故答案為：2.13.答案：(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析解析：，，.在和中，，，；(2)證明：，，.，四邊形是矩形.，，，和均為等腰直角三角形，.在與中，，，.，，四邊形是正方形.14.答案：(1)見(jiàn)