5.2.2

函數(shù)

如果對于變量x的每一確定的值,變量y都有唯一確定的值，那么就說y是x的函數(shù).其中x是自變量,y是因變量.1.函數(shù)的概念2.函數(shù)的三種表示方法：

(1)解析法(關系式法)如y=2x+1(2)列表法 x1230-1y3571-1(3)圖象法 1.求下列函數(shù)自變量的取值范圍

解：（1）x-1≠0

x≠-1

有分母，分母不為0

被開方數(shù)為非負數(shù)

注意：函數(shù)式要有意義2.請用含自變量的式子表示下列問題中的函數(shù)關系:①

多邊形的邊數(shù)為n，內角和的度數(shù)為y.②某汽車油箱里有油30L，每小時耗油6L，表示油箱剩油量Q（L）與時間t（h）之間的關系式.解：①y=(n-2)·180°

（n≥3）②Q=30-6t（0≤t≤5）注意：要符合實際意義

例1、等腰三角形ABC的周長為10,底邊BC長為y,腰AB長為x,求:(1)y關于x的函數(shù)解析式;(2)自變量x的取值范圍;(3)腰長AB=3時,底邊的長.解：（1）由三角形的周長為10，得2x+y=10∴y=10–2x∴解得：2.5<x<5（2）∵x，y是三角形的邊長，∴x＞0，y＞0，2x＞y10-2x＞02x＞10-2x∴（兩邊之和大于第三邊）（3）當腰長AB=3，即x=3時，y=10-2×3=4∴當腰長AB=3時，底邊BC長為4一個水瓶中初始有水500ml，每小時漏水10ml，請寫出水瓶中剩余水量y(單位：ml)關于時間x(單位：h)的函數(shù)關系解析式是

，其中自變量的取值范圍是

．解：由剩余水量原水量漏出的水量可得，y=500-10x，由于500÷10=50，所以自變量的取值范圍為0≤x≤50.y=500-10x0≤x≤50

等腰三角形周長為15，設腰長為x，底邊長為y．(1)用含x的式子表示y；(2)若腰長是底邊長的2倍，求此三角形三邊長．解：∵等腰三角形的周長為15，設腰長為x，底邊長為y，∴2x+y=15，∴y=15-2x；（2）腰是底的2倍，∴x=2y，由（1）知2x+y=15，∴5y=15，解得y=3，∴x=6，∴此三角形三邊的長分別為：3，6，6．

例2、游泳池應定期換水.某游泳池在一次換水前存水936立方米,換水時打開排水孔,以每時312立方米的速度將水放出.設放水時間為t時,游泳池內的存水量為Q立方米.(2)放水2時20分后,游泳池內還剩水多少立方米?(3)放完游泳池內全部水需要多少時間?(1)求Q關于t的函數(shù)解析式和自變量t的取值范圍;解：（1）Q關于t的函數(shù)解析式是：Q=936-312t∵Q≥0，t≥0解得：0≤t≤3，即自變量t的取值范圍是0≤t≤3∴放水2時20分后，游泳池內還剩下208立方米（3）放完游泳池內全部水時，Q=0，即936-312t=0，解得t=3∴放完游泳池內全部水需3時。∴t≥0936-312t≥0

如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度與碗的數(shù)量的關系如下表：碗的數(shù)量(個)234…高度(cm)10.211.412.6(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)若把6個這樣的碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是多少？(3)用x表示這摞碗的數(shù)量，用y表示這摞碗的高度，請表示出y與x的關系式；(4)這摞碗的高度是否可以為22.2cm，如果可以，求這摞碗的數(shù)量；如果不可以，請說明理由．

解：(1)由題意可知，圖表中反映了碗的數(shù)量與高度之間的關系，碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量；（2）解：由表格可知，4個碗時高度為12.6cm，每增加一個碗，高度增加1.2cm，∴6個碗整齊地疊放在水平桌面上時，這摞碗的高度是；12.6+1.2+1.2=15cm（3）解：由表格可知，1個碗的高度為10.2-1.2=9cm，y與x的關系式為：y=9+1.2(x-1)=1.2x+7.8；（4）解：由題意可知，1.2x+7.8=22.2，解得：x=12，答：這摞碗的高度可以為，此時這摞碗為12個．函數(shù)的三類基本問題：