單元十一

預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理01§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算02§11-2變形計(jì)算03§11-3部分預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件的裂縫寬度計(jì)算目錄單元十一預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算§11-1

預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算單元十一預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算①能說(shuō)出抗裂驗(yàn)算的內(nèi)容；②能說(shuō)出正截面、斜截面抗裂驗(yàn)算的公式中各字母的含義；③能說(shuō)出混凝土正應(yīng)力、主應(yīng)力的限值規(guī)定；④培養(yǎng)規(guī)范意識(shí)、安全意識(shí)和獨(dú)立判斷能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)：??說(shuō)明：是重點(diǎn)；既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。??????§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂性驗(yàn)算都是以構(gòu)件混凝土拉應(yīng)力是否超過(guò)規(guī)定的限值來(lái)表示的，屬于結(jié)構(gòu)正常使用極限狀態(tài)計(jì)算的范疇。《橋規(guī)》(JTG3362-2018)規(guī)定，對(duì)于全預(yù)應(yīng)力混凝土和A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，必須進(jìn)行正截面抗裂性驗(yàn)算和斜截面抗裂性驗(yàn)算；對(duì)于B類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，必須進(jìn)行斜截面抗裂性驗(yàn)算。說(shuō)明一、正截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面抗裂性驗(yàn)算按作用（或荷載）頻遇組合和準(zhǔn)永久組合兩種情況進(jìn)行。1.按作用（或荷載）頻遇組合計(jì)算構(gòu)件邊緣混凝土的正應(yīng)力：作用（或荷載）頻遇組合是永久作用標(biāo)準(zhǔn)值與主導(dǎo)可變作用頻遇值、伴隨可變作用準(zhǔn)永久值的組合。(1)預(yù)加力作用下受彎構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力。先張法構(gòu)件

后張法構(gòu)件

上式中各符號(hào)的意義分別見(jiàn)式（10-47）和式（10-49）。

一、正截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

(2)由作用（或荷載）頻遇組合產(chǎn)生的構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土法向拉應(yīng)力。

先張法構(gòu)件

后張法構(gòu)件

一、正截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算式中：σst——按作用（或荷載）頻遇組合計(jì)算的構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土法向拉應(yīng)力；MS——按作用（或荷載）頻遇組合計(jì)算的彎矩值；MQS——按作用（或荷載）頻遇組合計(jì)算的可變荷載彎矩值；對(duì)于簡(jiǎn)支梁

其中：

Ψf1、Ψq2——分別為汽車荷載頻遇值系數(shù)和人群荷載準(zhǔn)永久值系數(shù)；MQ1、MQ2——分別為汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)值（不計(jì)沖擊系數(shù)）和人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值；W0、Wn——分別為構(gòu)件換算截面和凈截面對(duì)抗裂驗(yàn)算邊緣的彈性抵抗矩。一、正截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

2.按作用（或荷載）準(zhǔn)永久組合計(jì)算構(gòu)件邊緣混凝土的正應(yīng)力：

作用準(zhǔn)永久組合考慮的可變作用僅為直接施加于橋上的活荷載，不考慮間接施加于橋上的其他作用。作用準(zhǔn)永久組合是永久作用標(biāo)準(zhǔn)值和可變作用準(zhǔn)永久值相組合。準(zhǔn)永久組合下預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件邊緣混凝土的正應(yīng)力，計(jì)算與頻遇組合下的計(jì)算基本一致。一、正截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

(1)預(yù)加應(yīng)力作用下受彎構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的預(yù)壓應(yīng)力，對(duì)于先張法和后張法構(gòu)件分別按式和式計(jì)算。(2)由作用（或荷載）準(zhǔn)永久組合產(chǎn)生的構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力。先張法構(gòu)件

后張法構(gòu)件一、正截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算式中：——按作用（或荷載）準(zhǔn)永久組合計(jì)算的構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力；

——按作用（或荷載）準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值；——按作用（或荷載）準(zhǔn)永久組合計(jì)算的可變作用彎矩值，僅考慮汽車、人群等直接作用于構(gòu)件的荷載產(chǎn)生的彎矩值；可按下式計(jì)算：

分別為作用準(zhǔn)永久組合中的汽車荷載和人群荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。分別為汽車荷載（不計(jì)沖擊系數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)值和人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩值。一、正截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

3.混凝土正應(yīng)力的限值正截面抗裂應(yīng)對(duì)構(gòu)件正截面混凝土的拉應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算，并應(yīng)符合下列要求：(1)全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在作用頻遇組合下預(yù)制構(gòu)件分段澆筑或砂漿接縫的縱向分塊構(gòu)件，應(yīng)滿足。

(2)A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在作用頻遇組合下，應(yīng)滿足。

但在作用準(zhǔn)永久組合下，應(yīng)滿足。式中：——混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

(3)B類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件在結(jié)構(gòu)自重作用下控制界面受拉邊緣不得消壓。二、斜截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

預(yù)壓力混凝土梁腹出現(xiàn)混凝土斜裂縫是不能自動(dòng)閉合的，所以，無(wú)論是全預(yù)應(yīng)力混凝土還是部分預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，都要進(jìn)行斜截面抗裂驗(yàn)算。

斜截面抗裂性驗(yàn)算只需驗(yàn)算在作用（或荷載）頻遇組合下的混凝土主拉應(yīng)力。1.作用（或荷載）頻遇組合下的混凝土主拉應(yīng)力的計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件由作用（或荷載）頻遇組合和預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力計(jì)算式為

式中的正應(yīng)力、和剪應(yīng)力的計(jì)算方法見(jiàn)單元十相關(guān)公式。計(jì)算剪應(yīng)力時(shí)，式中剪力取按作用（或荷載）頻遇組合計(jì)算的可變作用引起的剪力值；對(duì)于簡(jiǎn)支梁：其中和分別為汽車荷載（不計(jì)沖擊系數(shù)）和人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的剪力，和分別為作用頻遇組合中汽車荷載頻遇值系數(shù)和人群荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)。二、斜截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

2.混凝土主拉應(yīng)力限值驗(yàn)算混凝土主拉應(yīng)力的目的是防止開(kāi)始產(chǎn)生自受彎構(gòu)件腹部中間的斜裂縫，并要求至少應(yīng)具有與正截面同樣的抗裂安全度。當(dāng)計(jì)算的混凝土主拉應(yīng)力不符合下列規(guī)定時(shí)，則應(yīng)修改構(gòu)件截面尺寸。(1)全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用（或荷載）頻遇組合下預(yù)制構(gòu)件現(xiàn)場(chǎng)現(xiàn)澆（包括預(yù)制拼裝）構(gòu)件二、斜截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算二、斜截面抗裂性驗(yàn)算§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算

2.混凝土主拉應(yīng)力限值(2)A類和B類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用（或荷載）頻遇組合下預(yù)制構(gòu)件現(xiàn)場(chǎng)現(xiàn)澆（包括預(yù)制拼裝）構(gòu)件

式中的為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)比應(yīng)力驗(yàn)算和抗裂驗(yàn)算可以發(fā)現(xiàn)，全預(yù)應(yīng)力混凝土及A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算與持久狀況應(yīng)力驗(yàn)算的計(jì)算方法相同，只是所采用的作用（荷載）代表值及作用組合系數(shù)不同，截面應(yīng)力限值不同。應(yīng)力驗(yàn)算是計(jì)算荷載標(biāo)準(zhǔn)值（汽車荷載考慮沖擊系數(shù)）作用下的截面應(yīng)力，對(duì)混凝土法向壓應(yīng)力、受拉區(qū)鋼筋拉應(yīng)力及混凝土主壓應(yīng)力規(guī)定了限值；抗裂驗(yàn)算是計(jì)算荷載頻遇組合（汽車荷載不計(jì)沖擊系數(shù)）作用下的截面應(yīng)力，對(duì)混凝土法向拉應(yīng)力、主拉應(yīng)力規(guī)定了限值。三、應(yīng)力驗(yàn)算和抗裂驗(yàn)算的對(duì)比

§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂驗(yàn)算四、計(jì)算示例§11-1預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的抗裂性驗(yàn)算例題詳見(jiàn)教材，此處不做贅述?！?1-2變形計(jì)算單元十一預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件按正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)計(jì)算§11-2變形計(jì)算①能說(shuō)出預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的撓度組成；②能進(jìn)行撓度計(jì)算并能說(shuō)出相應(yīng)的限值；③能進(jìn)行預(yù)拱度的設(shè)置；④培養(yǎng)規(guī)范意識(shí)、安全意識(shí)和工匠精神。學(xué)習(xí)目標(biāo)：說(shuō)明：是重點(diǎn)；既是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。????????一、撓度組成§11-2變形計(jì)算

預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的撓度，是由偏心預(yù)加力引起的上撓度（又稱反拱度）和外加作用恒載和活載，所產(chǎn)生的下?lián)隙葍刹糠炙M成。由于這兩部分撓度方向相反，可以互相抵消一部分，所以預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的總撓度值一般是很小的。但總撓度值的大小并不能反映結(jié)構(gòu)的剛度大小，因此，用總撓度值來(lái)控制預(yù)應(yīng)力混凝土的變形是沒(méi)有意義的。二、預(yù)加力引起的上撓度§11-2變形計(jì)算1、定義：預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的向上反拱，是由于預(yù)加應(yīng)力作用引起的。它與外加作用（荷載）引起的撓度方向相反，故又稱為反撓度或反拱度。

2、計(jì)算方法：預(yù)應(yīng)力反拱度的計(jì)算，是將預(yù)應(yīng)力混凝土截面換算成純混凝土截面，將預(yù)應(yīng)力鋼筋的合力當(dāng)作外力，按材料力學(xué)的方法計(jì)算。預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁跨中最大的向上撓度，可用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法按剛度ECI0進(jìn)行計(jì)算，并乘以長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)。二、預(yù)加力引起的上撓度§11-2變形計(jì)算3、計(jì)算公式：計(jì)算使用階段預(yù)加力反拱值時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋的預(yù)加力應(yīng)扣除全部預(yù)應(yīng)力損失，長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)取用2.0。以后張法梁為例，其值為：

式中：Mpl——傳力錨固時(shí)的預(yù)加力Npl（扣除相應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失）在任意截面處所引起的彎矩值；

——跨中作用單位力時(shí)在任意截面x處所產(chǎn)生的彎矩值；

Ec——施加預(yù)應(yīng)力時(shí)的混凝土彈性模量，可由試驗(yàn)確定；

I0——構(gòu)件的換算截面慣性矩。三、外加作用產(chǎn)生的撓度§11-2變形計(jì)算

在承受外加作用時(shí)，預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的撓度，同樣可近似地按材料力學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算。構(gòu)件剛度取值分開(kāi)裂前與開(kāi)裂后兩種情況考慮。

1）全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，部分預(yù)應(yīng)力混凝土A類構(gòu)件，及

時(shí)的部分預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件，

。三、外加作用產(chǎn)生的撓度§11-2變形計(jì)算2）允許開(kāi)裂的部分預(yù)應(yīng)力混凝土B類構(gòu)件在開(kāi)裂彎距作用下，取

。由此可寫出構(gòu)件在承受短期外加作用時(shí)，其撓度計(jì)算的一般公式為：

四、預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的總撓度§11-2變形計(jì)算1.

作用（荷載）頻遇組合下的總撓度

式中：——由永存預(yù)加力所產(chǎn)生的上撓度；——由作用（荷載）頻遇組合計(jì)算的彎矩所引起的撓度值。四、預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的總撓度§11-2變形計(jì)算2.考慮作用（荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)影響的撓度值受彎構(gòu)件在使用階段的撓度應(yīng)考慮作用（荷載）長(zhǎng)期效應(yīng)的影響，計(jì)算中必須引入撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)，即按作用（荷載）頻遇組合計(jì)算的撓度值乘以撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)：

式中：——撓度長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)，采用C40以下混凝土?xí)r，=1.6，采用C40～C80混凝土?xí)r，=1.45～1.35，中間強(qiáng)度等級(jí)可按直線內(nèi)插取用。四、預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件的總撓度§11-2變形計(jì)算3.撓度的限值預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件按上述計(jì)算的長(zhǎng)期撓度值，在消除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度后，梁式橋主梁的最大撓度處不應(yīng)超過(guò)計(jì)算跨徑的1/600，梁式橋主梁的懸臂端不應(yīng)超過(guò)懸臂長(zhǎng)度的1/300。即：

式中:——結(jié)構(gòu)自重和恒載產(chǎn)生的撓度。五、預(yù)拱度的設(shè)置§11-2變形計(jì)算

1、當(dāng)預(yù)加應(yīng)力產(chǎn)生的長(zhǎng)期反拱值大于按荷載頻遇組合計(jì)算的長(zhǎng)期撓度時(shí)，可不設(shè)預(yù)拱度；2、當(dāng)預(yù)加應(yīng)力的長(zhǎng)期反拱值小于按荷載頻遇組合計(jì)算的長(zhǎng)期撓度時(shí)應(yīng)設(shè)預(yù)拱度，預(yù)拱度最大值應(yīng)按該項(xiàng)荷載的撓度值與預(yù)加應(yīng)力長(zhǎng)期反拱值之差采用。設(shè)置預(yù)拱度時(shí)，應(yīng)按預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件最大的預(yù)拱度值沿順橋向做成平順的曲線。

3、對(duì)自重相對(duì)于活載較