第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025-2026學(xué)年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）卡塔爾世界杯足球賽中，“運(yùn)動(dòng)員梅西射門(mén)一次，成功進(jìn)球得分”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事件2．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+23．（3分）已知△ABC∽△DEF，其中AB＝4，AC＝7，若△DEF的最長(zhǎng)邊為16，則的值是（）A． B． C． D．4．（3分）將拋物線(xiàn)y＝（x+2）2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝（x+4）2﹣3 B．y＝（x+4）2+3 C．y＝x2+3 D．y＝x2﹣35．（3分）甲，乙兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，兩人玩一次恰好平手的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，直線(xiàn)l∥m∥n，線(xiàn)段AC，E，若AC＝3AB，則AD＝（）A．AE B．2AE C．3AE D．4AE7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則的值（）A．不變 B．縮小為原來(lái)的倍 C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍8．（3分）圖1是形狀為拋物線(xiàn)的某拱形門(mén)建筑．如圖2，若取拱形門(mén)地面上兩點(diǎn)A，B的連線(xiàn)為x軸表示（單位：m）．則拱形門(mén)底部AB的寬度大約是（）A．95m B．190m C．235m D．285m9．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥l∥BC．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線(xiàn)DB的距離之比為5：4，則物體被縮小到原來(lái)的（）A． B． C． D．10．（3分）已知點(diǎn)A（t，k），B（m，2），C（2﹣m，2）在拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+2上，且點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離小于2，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．﹣6＜k＜3 C．﹣6＜k＜2 D．﹣6＜k≤3二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）已知：＝，的值為．12．（3分）二次函數(shù)y＝2（x﹣5）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．（3分）在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．試驗(yàn)種子數(shù)n（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m04459218847695119002850發(fā)芽頻率00.800.900.920.940.9520.9510.950.95根據(jù)表格，估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率為．（結(jié)果精確到0.01）14．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝mx2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則m的值是．15．（3分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在A(yíng)的右側(cè)），其中m＞1，點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上，則m的值為．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，其余的各個(gè)頂點(diǎn)都在Rt△ABC的邊上，若AC＝5，則EP＝．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分．解應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積．18．（9分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△ADE，使△ADE∽△ABC．（2）在圖2中畫(huà)一條格點(diǎn)線(xiàn)段BP，交AC于點(diǎn)Q，使CQ＝2AQ．19．（9分）一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）小明向箱中放入n個(gè)紅球后攪勻，然后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，求n的值．20．（9分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CAE＝∠D．（1）求證：△ABE∽△CAE．（2）若AE＝5，BE＝8，求CE的長(zhǎng)．21．（9分）如圖所示，用總長(zhǎng)為75米的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ACDE，其中邊AE靠墻（墻足夠長(zhǎng)）（墻AB＝5米），靠墻部分不需要籬笆；設(shè)BC長(zhǎng)為x米（1）用含x的代數(shù)式表示DE和CD的長(zhǎng)．（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．22．（9分）概率與應(yīng)用：【素材1】某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類(lèi)，從我做起”的環(huán)保意識(shí)，組織開(kāi)展“游戲互動(dòng)”“趣味問(wèn)答”“模擬投放”三項(xiàng)活動(dòng)（這三項(xiàng)活動(dòng)分別記為A、B、C）．【素材2】各班派兩位同學(xué)參加，用抽簽決定參加相應(yīng)的活動(dòng)．為了降低同班同學(xué)參加同項(xiàng)活動(dòng)的概率，同時(shí)也為了讓更多的同學(xué)參加“趣味問(wèn)答”活動(dòng)將A、B、B、C這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張無(wú)差別不透明的卡片正面上，從中拿出寫(xiě)有A、B、C的三張卡片，洗勻后正面向下放在桌面上，然后把桌面上剩下的兩張與另一張寫(xiě)有字母B的卡片混合并洗勻，再由該班第二位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片．【素材3】九年級(jí)1班派出小溫和小州兩位同學(xué)，先由小溫抽簽，再由小州抽簽．【任務(wù)】（1）求小溫同學(xué)抽到參加“趣味問(wèn)答”活動(dòng)的概率．（2）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小溫和小州都沒(méi)有抽到參加“模擬投放”活動(dòng)的概率．23．（9分）已知：二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m為常數(shù)）．（1）求證：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，y1），（n，y2）．①當(dāng)n＝4m時(shí)，y1＝y(tǒng)2，求函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)m+2≤n≤m+5時(shí)，都有y1＜y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．24．（9分）如圖1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)GE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，已知∠ABE＝30°，Q分別在線(xiàn)段GE，AB上（不與端點(diǎn)重合），設(shè)AQ＝x，PF＝y(tǒng)．（1）求證：GE＝EF．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）如圖2，連結(jié)PQ．①當(dāng)PQ與△ABE的一邊垂直時(shí)，求x的值．②當(dāng)點(diǎn)D落在QP的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，記PQ與BE的交點(diǎn)為M，求的值．

2025-2026學(xué)年浙江省溫州市南浦實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCBDCCABAD一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）卡塔爾世界杯足球賽中，“運(yùn)動(dòng)員梅西射門(mén)一次，成功進(jìn)球得分”這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不確定事件【解答】解：卡塔爾世界杯足球賽中，“運(yùn)動(dòng)員梅西射門(mén)一次，故選：D．2．（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A． B． C．y＝2x2﹣2x+2 D．y＝2x+2【解答】解；A．，關(guān)系式不是整式；B．，關(guān)系式不是整式；C．y＝2x2﹣3x+2，自變量的次數(shù)是2，故是二次函數(shù)；D．y＝7x+2，是一次函數(shù)；故選：C．3．（3分）已知△ABC∽△DEF，其中AB＝4，AC＝7，若△DEF的最長(zhǎng)邊為16，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴△ABC與△DEF的相似比＝8：16＝1：4，∴＝（）7＝，故選：B．4．（3分）將拋物線(xiàn)y＝（x+2）2向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝（x+4）2﹣3 B．y＝（x+4）2+3 C．y＝x2+3 D．y＝x2﹣3【解答】解：將拋物線(xiàn)y＝（x+2）2向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位2﹣6，即y＝x2﹣3，故選：D．5．（3分）甲，乙兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，兩人玩一次恰好平手的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）共有9種等可能情況，出現(xiàn)平局的情況有3種：（石頭、（剪刀、（布，則兩人玩一次恰好平手的概率是＝．故選：C．6．（3分）如圖，直線(xiàn)l∥m∥n，線(xiàn)段AC，E，若AC＝3AB，則AD＝（）A．AE B．2AE C．3AE D．4AE【解答】解：∵l∥m∥n，∴＝，∵AC＝3AB，∴＝3，∴＝4，∴AD＝3AE．故選：C．7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，則的值（）A．不變 B．縮小為原來(lái)的倍 C．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 D．?dāng)U大為原來(lái)的4倍【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，∴的值不變，故選：A．8．（3分）圖1是形狀為拋物線(xiàn)的某拱形門(mén)建筑．如圖2，若取拱形門(mén)地面上兩點(diǎn)A，B的連線(xiàn)為x軸表示（單位：m）．則拱形門(mén)底部AB的寬度大約是（）A．95m B．190m C．235m D．285m【解答】解：令y＝0，則，解得：x1＝95，x8＝﹣95，∴A（﹣95，0），0），∴AB＝190m，故選：B．9．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥l∥BC．若物體到焦點(diǎn)的距離與焦點(diǎn)到凸透鏡中心線(xiàn)DB的距離之比為5：4，則物體被縮小到原來(lái)的（）A． B． C． D．【解答】解：∵BC∥l，CG⊥l，∴四邊形OBCG為矩形，∴OB＝CG，∵AH⊥HO，BO⊥HO，∴△AHF1∽△BOF1，∴＝＝，∴＝，∴物體被縮小到原來(lái)的．故選：A．10．（3分）已知點(diǎn)A（t，k），B（m，2），C（2﹣m，2）在拋物線(xiàn)y＝﹣x2+bx+2上，且點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離小于2，則k的取值范圍是（）A．k≤3 B．﹣6＜k＜3 C．﹣6＜k＜2 D．﹣6＜k≤3【解答】解：∵B（m，2），2）在拋物線(xiàn)y＝﹣x7+bx+2上，∴拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∴b＝2，∴y＝﹣x2+8x+2，∴拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離小于2，∴﹣8＜t＜2，∴當(dāng)t＝﹣2時(shí)，k＝﹣（﹣2）2+2×（﹣3）+2＝﹣6，當(dāng)t＝5時(shí)，k＝﹣（1）2+2×8+2＝3，∴﹣7＜k≤3；故選：D．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．）11．（3分）已知：＝，的值為．【解答】解：設(shè)a＝3k，b＝4k，則＝＝．故答案為：．12．（3分）二次函數(shù)y＝2（x﹣5）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）．【解答】解：二次函數(shù)y＝2（x﹣5）5+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，7），故答案為：（5，4）．13．（3分）在同樣條件下對(duì)某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表．試驗(yàn)種子數(shù)n（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)m04459218847695119002850發(fā)芽頻率00.800.900.920.940.9520.9510.950.95根據(jù)表格，估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率為0.95．（結(jié)果精確到0.01）【解答】解：觀(guān)察表格數(shù)據(jù)可知，隨著試驗(yàn)種子數(shù)n的不斷增大的值在0.95附近波動(dòng)，故可估計(jì)該麥種的發(fā)芽概率約為0.95．故答案為：4.95．14．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝mx2+2x+1的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則m的值是﹣3．【解答】解：由拋物線(xiàn)y＝mx2+2x+2的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，可知：，∴m＝﹣3；故答案為：﹣3．15．（3分）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)B在A(yíng)的右側(cè)），其中m＞1，點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上，則m的值為．【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示：令y＝0，則有，解得：x2＝m，x1＝1，令x＝5時(shí)，則，∴，∴，∵△BCP是以CP為底的等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠CBP＝90°，∵∠BOC＝∠PEB＝90°，∴∠BCO+∠OBC＝∠OBC+∠PBE＝90°，∴∠BCO＝∠PBE，∴△BOC≌△PEB（AAS），∴，∴，∵點(diǎn)P在第一象限的拋物線(xiàn)上，∴，∴，解得：（舍去），故答案為：．16．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，其余的各個(gè)頂點(diǎn)都在Rt△ABC的邊上，若AC＝5，則EP＝．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，過(guò)P作PG⊥BC于G，∵四邊形EFDQ和四邊形QMNP是正方形，∴∠CGP＝∠QMN＝∠QDF＝∠B＝90°，PN＝MN＝MQ，∴∠GPN+∠GNP＝90°，∠GNP+∠BNM＝90°，∴∠GPN＝∠BNM，同理∠BNM＝∠QMD，在△GPN、△BNM，∠PGN＝∠B＝∠QDM＝90°，∠GPN＝∠BNM＝∠DMQ，∴△QDM≌△MBN≌△NGP，∴PG＝BN＝DM，GN＝BM＝DQ，∵∠PGC＝∠B＝90°，∴△CGP∽△CBA，∴＝＝，∴＝同理＝，＝，設(shè)EF＝3a，CG＝3b，AF＝7a，PG＝4b＝BN＝DM，可列一元二次方程組：解得：a＝，b＝EP＝5﹣5a﹣5b＝，故答案為：．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分．解應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（9分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0），6）代入y＝x2+bx+c得：，解得：，∴y＝x8﹣2x﹣3；（2）令x＝7時(shí)，則有y＝﹣3，∴C（0，﹣2），∵點(diǎn)A（﹣1，0），8），∴AB＝3﹣（﹣1）＝5，∴．18．（9分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，請(qǐng)按要求作圖．（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)△ADE，使△ADE∽△ABC．（2）在圖2中畫(huà)一條格點(diǎn)線(xiàn)段BP，交AC于點(diǎn)Q，使CQ＝2AQ．【解答】解：（1）如圖1所示，△ADE即為所求；（2）如圖2所示，線(xiàn)段BP即為所求．19．（9分）一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）小明向箱中放入n個(gè)紅球后攪勻，然后從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，求n的值．【解答】解：（1）因?yàn)橄渥永锕灿?個(gè)球，其中2個(gè)白球，所以從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是；（2）由題意得：，解得：n＝6，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝5是原方程的解，∴n的值為5．20．（9分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CAE＝∠D．（1）求證：△ABE∽△CAE．（2）若AE＝5，BE＝8，求CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵∠CAE＝∠D，∴∠B＝∠CAE，∵∠E＝∠E，∴△ABE∽△CAE．（2）解：∵△ABE∽△CAE，∴＝，∵AE＝5，BE＝8，∴CE＝＝＝，∴CE的長(zhǎng)是．21．（9分）如圖所示，用總長(zhǎng)為75米的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地ACDE，其中邊AE靠墻（墻足夠長(zhǎng)）（墻AB＝5米），靠墻部分不需要籬笆；設(shè)BC長(zhǎng)為x米（1）用含x的代數(shù)式表示DE和CD的長(zhǎng)．（2）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）由題意得：AC＝AB+BC＝（5+x）m＝DE，∴CD＝75﹣x﹣（5+x）＝（70﹣5x）m；（2）由（1）可得：S＝（5+x）（70﹣2x）＝﹣7x2+60x+350，∵﹣2＜5，∴當(dāng)時(shí)，S有最大值5+60×15+350＝800．22．（9分）概率與應(yīng)用：【素材1】某校為培養(yǎng)學(xué)生“垃圾分類(lèi)，從我做起”的環(huán)保意識(shí)，組織開(kāi)展“游戲互動(dòng)”“趣味問(wèn)答”“模擬投放”三項(xiàng)活動(dòng)（這三項(xiàng)活動(dòng)分別記為A、B、C）．【素材2】各班派兩位同學(xué)參加，用抽簽決定參加相應(yīng)的活動(dòng)．為了降低同班同學(xué)參加同項(xiàng)活動(dòng)的概率，同時(shí)也為了讓更多的同學(xué)參加“趣味問(wèn)答”活動(dòng)將A、B、B、C這四個(gè)字母分別寫(xiě)在四張無(wú)差別不透明的卡片正面上，從中拿出寫(xiě)有A、B、C的三張卡片，洗勻后正面向下放在桌面上，然后把桌面上剩下的兩張與另一張寫(xiě)有字母B的卡片混合并洗勻，再由該班第二位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片．【素材3】九年級(jí)1班派出小溫和小州兩位同學(xué)，先由小溫抽簽，再由小州抽簽．【任務(wù)】（1）求小溫同學(xué)抽到參加“趣味問(wèn)答”活動(dòng)的概率．（2）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求小溫和小州都沒(méi)有抽到參加“模擬投放”活動(dòng)的概率．【解答】解：（1）由題意可知：小溫同學(xué)抽到參加“趣味問(wèn)答”活動(dòng)的概率為；（2）由題意可列表如下：小溫/小州AB3CA（B1，A）（C，A）B1（A，B7）（C，B1）B2（A，B7）（B1，B2）（C，B4）C（A，C）（B1，C）由表可知：抽取的情況總共有9種，其中小溫和小州都沒(méi)有抽到參加“模擬投放”活動(dòng)的結(jié)果有5種．23．（9分）已知：二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx﹣m2+1（m為常數(shù)）．（1）求證：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，y1），（n，y2）．①當(dāng)n＝4m時(shí)，y1＝y(tǒng)2，求函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)m+2≤n≤m+5時(shí)，都有y1＜y2，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．【解答】（1）解：∵Δ＝（2m）2﹣4×（﹣1）×（﹣m2+4）＝4＞0．∴二次函數(shù)y＝﹣x8+2mx﹣m2+6（m為常數(shù)）圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）解：①∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，y1），（n，y4），n＝4m，∴，．∵y1＝y(tǒng)2，∴﹣m5﹣6m﹣8＝﹣5m2+1．解得．∴，或；②∵y＝﹣x2+2mx﹣m2+1＝﹣（x﹣m）3+1，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝m．∴（﹣3，y7）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（2m+3，y7）．∵m＜m+2≤n≤m+5，∴點(diǎn)（n，y7）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y值隨x的增大而減?。遹1＜y2，∴當(dāng)m+7＜﹣3時(shí)，m＜﹣8；當(dāng)m+7＜2m+3時(shí)，m＞5．綜上所述，m的取值范圍為：m＜﹣8或m＞2．24．（9分）如圖1，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)GE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，已知∠ABE＝30°，Q分別在線(xiàn)段GE，AB上（不與端點(diǎn)重合），設(shè)AQ＝x，PF＝y(tǒng)．（1）求證：GE＝EF．（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（3）如