邢臺市2025—2026學(xué)年高一(上)第一次月考

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在

答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊第一章至第三章3.1。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.“3x∈{x|1≤x≤2},x2+2x≤0”的否定是

A.Vx∈{x|x<1或x>2},x2+2x>0

B.3x∈{x|1≤x≤2},x2+2x>0

C.3x丈{x|1≤x≤2},x2+2x≤0

D.Vx∈{x|1≤x≤2},x2+2x>0

封

A.{2,1}B.{(2,1)}

C.(2,1)D.{(2,1),(1,2)}

3.函數(shù)f(x)=√100—x+√x-99的定義域?yàn)?/p>

A.(99,100)B.[99,100]C.(一∞,100)D.(99,+∞)

4.設(shè)平面內(nèi)有△ABC,且H表示這個(gè)平面內(nèi)的動點(diǎn)，集合M={H|HA=HC}∩{H|HB=

HC},則屬于M的點(diǎn)是△ABC的

A.重心B.內(nèi)心C.外心D.垂心

5.已知a>0,b>0,4a+b=2ab,則ab的最小值為

A.4B.4√2C.8D.2√2

6.已知集合A={x∈N*|x是4和10的公倍數(shù)},B={x|x=20k,k∈N*},則

A.ABB.BA

C.ASCRBD.A=B

7.若矩形ABCD的長為m,寬為n,則“m2+n2+m2n2—4mn+1=0”是“矩形ABCD的面積為

1”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【高一數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)】·26-54A·

思e

16.(15分)

(1)用籬笆圍一個(gè)面積為121m2的矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長為多少時(shí)，所用籬笆最短?最

短籬笆的長度是多少?

(2)用一段長為40m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，當(dāng)這個(gè)矩形的長為多少時(shí)，菜園的面積最

大?最大面積是多少?

17.(15分)

已知函數(shù)f(x)=x2+mx+n滿足f(x—4)=f(一x),其中m,n為常數(shù).

(1)設(shè)f(0)=0.

(i)求f(x)的解析式；

(ii)求f(x)的值域。

(2)若關(guān)于x的方程f(x)=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x?,x?,且a,b滿足x?≤a<b≤x?,

試比較(a+1)(b+1)與1—n的大小.

【高一數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)】·26-54A·

然田能王

l8.(17分)

(1)求不等式√x≤4的解集；

(2)求不等的解集；

(3)求關(guān)于x的不等式a(x2+9)≥x(a2+9)的解集.

19.(17分)

給定非空數(shù)集P,集合A={x|x=s+t,s∈P,t∈P},B={x|x=s—t,s≥t,s∈P,t∈P}.

(1)若P={plp是16的平方根},求A,B.

(2)若P={√2a+b|a∈N,b∈N},證明：ACP.封

(3)若P={p?,p?,p?,p?},p?<p?<p?<p?,P=B,證明：p?+p?=10p?+5p?.

線

…

【高一數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)】·26-54A·

邢臺市2025—2026學(xué)年高一(上)第一次月考

數(shù)學(xué)參考答案

1.D存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

2.B由解得

3.B由題意得解得99≤x≤100.

4.C因?yàn)镠A=HC,HB=HC,所以HA=HC=HB,則H為△ABC外接圓的圓心，即H

為△ABC的外心.

5.A由4a+b=2ab≥2√4ab=4√ab,得ab—2√ab≥0,解得√ab≥2,即ab≥4,當(dāng)且僅當(dāng)4a

=b=4時(shí)，等號成立.

6.D因?yàn)?和10的公倍數(shù)是20的倍數(shù)，所以A=B.

7.B由m2+n2+m2n2—4mn+1=0,得(m—n)2+(mn-1)2=0,所以得

故“m2+n2+m2n2—4mn+1=0”是“矩形ABCD的面積為1”的充分不必要條件.

8.A設(shè)同時(shí)參加這三項(xiàng)比賽的人數(shù)為x,則13+16+12—(3+5+4)十x=30,解得x=1.

9.CD根據(jù)題意可得10<10x+y<60,C正確.若這兩位數(shù)是59,則x=5,y=9,x+10y=95

>60,B錯(cuò)誤.y—x=4,A錯(cuò)誤.因?yàn)閥=x+4,所以(x—3)2—(y—6)(y-8)=(x—3)2一

(x-2)(x—4)=x2—6x+9—(x2-6x+8)=1>0,則(x-3)2>(y—6)(y-8),D正確.

10.ABD由表可得f(g(1))=f(2)=3,f(g(2))=f(1)=4,f(g(3))=f(4)=1,f(g(4))

=f(3)=2,所以t的值可以是1,2或4.

11.ABD因?yàn)殛P(guān)于x的不等式mx2+nx+t≥0的解集為{x|-1≤x≤7},所以—1,7是方程

mx2+nx+t=0的兩根，且m<0,A正確.由得所以tx2-nx+

m<0即—7mx2+6mx+m<0,則7x2—6x-1<0,,D正確.m+n+t=m一

6m—7m=-12m>0,B正確.4m—2n+t=4m+12m—7m=9m<0,C錯(cuò)誤.

12.假若直線l與圓O存在公共點(diǎn)，則直線l與圓O相切或相交.

13.{a|1≤a≤9}由題意得△=(a+3)2—16a≤0,解得1≤a≤9,所以a的取值集合是{a|1

≤a≤9}.

由5y+6x=3xy,

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第1頁(共3頁)】·26-54A·

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.

15.解：(1)若a=5,則B={x|2≤x≤7}……………………1分

CRB={x|x<2或x>7}…………………3分

A∩B={2,3}……………5分

(2)若AUB=B,則ASB.……………7分

由…………11分

解得3≤a≤4,即a的取值范圍是{a|3≤a≤4}.………13分

16.解：設(shè)矩形菜園相鄰兩條邊的長度(單位：m)分別為x(x>0),y(y>0),則籬笆的長度為

2(x+y)……………………1分

(1)由已知得xy=121……………………2分

由x+y≥2√xy=22……………………5分

得2(x+y)≥44…………6分

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=11時(shí)，等號成立…………7分

所以當(dāng)這個(gè)矩形菜園的四條邊的長度均為11m時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆的長度是

44m………………………8分

(2)由已知得2(x+y)=40,矩形菜園的面積為xym2…………………9分

…………………12分

得xy≤100………………13分

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時(shí)，等號成立………14分

所以當(dāng)這個(gè)矩形菜園的四條邊的長度均為10m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是100m2.

……………………15分

17.解：由f(x—4)=f(一x),得(x—4)2+m(x-4)+n=(一x)2—mx+n,

即x2+(m-8)x+16—4m+n=x2—mx+n……………1分

則m—8=-m……………2分

解得m=4,則f(x)=x2+4x+n.……………………3分

(1)(i)因?yàn)閒(0)=n=0,所以f(x)=x2+4x.………4分

(ii)因?yàn)閒(x)=x2+4x=(x+2)2-4≥-4……………6分

所以f(x)的值域?yàn)?-4,+∞).………7分

(2)由x2+4x+n=2x,得x2+2x+n=0,由△=4—4n>0,得n<1……8分

則x?=-1-√1-n,x?=-1+√1-n,即x?+1=-√1-n,x?+1=√1-n………10分

因?yàn)閤?≤a<b≤x?,所以一√1-n≤a+1<√1-n,—√1-n<b+1≤√1-n………12分

所以(a+1)(b+1)<(√1-n)2=1-n,即(a+1)(b+1)<1-n………15分

18.解：(1)由題意得則不等式√x≤4的解集為{x|0≤x≤16}………3分

【高一數(shù)學(xué)·參考答案第2頁(共3頁)】·26-54A·

(2)由…………………4分

當(dāng)x≤-2時(shí)，x+2≤0,x-1<0,所以x+1<0,解得x<-1,所以x≤-2;5分

當(dāng)-2<x<-1時(shí)，x+2>0,x+1<0,所以x-1≥0,解得x≥1,無解，舍去；………6分

當(dāng)-1<x≤1時(shí)，x+2>0,x+1>0,所以x-1≤0,解得x≤1,所以—1<x≤1;……7分

當(dāng)x>1時(shí)，x+2>0,x+1>0,x-1>0,不符合題意，舍去.……………8分

故該不等式的解集為{x|x≤-2或—1<x≤1}.分

(3)a(x2+9)≥x(a2+9)可化為(ax-9)(x-a)≥010分

當(dāng)a=0時(shí)，0≥9x,解得x≤0,所以該不等式的解集為{x|x≤0};11分

當(dāng)a<-3時(shí),所以該不等式的解集;……12分

當(dāng)a=-3時(shí),所以該不等式的解集為{x|x=-3};………分

當(dāng)—3<a<0時(shí),所以該不等式的解集為;…14分

當(dāng)0<a<3時(shí)所以該不等式的解集……………15分

當(dāng)a=3時(shí)所以該不等式的解集為R;………16分

當(dāng)a>3時(shí),所以該不等式的解集為…17分

19.(1)解：由題意可得P={-4,4},1分

則A={-8,0,8},2分

B={0,8}3分

(2)證明：設(shè)s=√2a?+b?,a?∈N,b?∈N,t=√2a?+b?,a?∈N,b?∈N,