2025年大學(xué)《數(shù)據(jù)科學(xué)》專業(yè)題庫——數(shù)據(jù)科學(xué)：網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)分析與社交網(wǎng)絡(luò)挖掘考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)）1.在無向圖中，如果存在一條從頂點(diǎn)u到頂點(diǎn)v的路徑，則稱u和v是（）。A.鄰接的B.緊密的C.連通的D.途徑的2.下列哪一項(xiàng)不是節(jié)點(diǎn)中心性的度量指標(biāo)？A.度中心性B.中介中心性C.緊密性中心性D.主成分分析3.衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間平均分離程度的指標(biāo)是（）。A.節(jié)點(diǎn)度B.平均路徑長度C.聚類系數(shù)D.模塊度4.在PageRank算法中，未被鏈接到的節(jié)點(diǎn)，其PR值通常會(huì)（）。A.趨向于無窮大B.被賦予一個(gè)很大的初始值C.均勻分配到所有節(jié)點(diǎn)D.趨向于05.社交網(wǎng)絡(luò)分析中，度中心性高的節(jié)點(diǎn)通常被認(rèn)為是（）。A.意見領(lǐng)袖B.孤立點(diǎn)C.網(wǎng)絡(luò)中心D.新穎信息接收者6.下列哪種算法不屬于基于模塊度的社群檢測方法？A.Girvan-Newman算法B.Louvain算法C.LabelPropagation算法D.PageRank算法7.如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)的度分布服從冪律分布，則稱該網(wǎng)絡(luò)具有（）特性。A.小世界B.無標(biāo)度C.緊密耦合D.完全隨機(jī)8.在社交網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)之間直接或間接的關(guān)系路徑長度小于等于k的節(jié)點(diǎn)集合稱為（）。A.子圖B.聚類C.k-鄰居D.群9.用于衡量社群內(nèi)部連接緊密程度，而非社群之間差異的指標(biāo)是（）。A.密度B.聚類系數(shù)C.模塊度D.中介中心性10.鏈接預(yù)測的目標(biāo)是（）。A.發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的社群結(jié)構(gòu)B.衡量節(jié)點(diǎn)的重要性C.預(yù)測網(wǎng)絡(luò)中可能出現(xiàn)的新的連接D.計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的直徑二、簡答題（每題5分，共25分。請(qǐng)清晰、簡潔地回答下列問題）1.簡述小世界網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)。2.請(qǐng)解釋什么是網(wǎng)絡(luò)密度，并說明其計(jì)算公式。3.列舉三種常見的節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)，并簡述其各自的含義。4.什么是網(wǎng)絡(luò)的可視化？簡述其在網(wǎng)絡(luò)分析中的作用。5.簡述SIR模型在社交網(wǎng)絡(luò)傳播過程中的三個(gè)狀態(tài)及其含義。三、計(jì)算題（每題10分，共20分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的計(jì)算步驟）1.考慮一個(gè)包含4個(gè)節(jié)點(diǎn)（A,B,C,D）和5條邊的無向圖，邊集為E={AB,AC,AD,BC,BD}。請(qǐng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)C的度中心性、中介中心性（假設(shè)所有路徑長度都相同）。2.假設(shè)一個(gè)簡單隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)（ER模型）有N=100個(gè)節(jié)點(diǎn)，平均度k=5。請(qǐng)估算該網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L和聚類系數(shù)C。說明你的估算依據(jù)。四、應(yīng)用分析題（共25分。請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)，對(duì)下列問題進(jìn)行分析和論述）假設(shè)你手頭有一個(gè)關(guān)于某社交平臺(tái)用戶互動(dòng)關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集。節(jié)點(diǎn)代表用戶，邊代表用戶之間的關(guān)注關(guān)系。請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述你將如何利用網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)來：1.識(shí)別該平臺(tái)上的關(guān)鍵意見領(lǐng)袖（KOL）？（至少提出兩種方法）2.發(fā)現(xiàn)該平臺(tái)上的主要用戶社群？（至少提出一種方法）3.分析用戶社群的特征及其互動(dòng)模式。4.簡要說明你會(huì)選擇哪些網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)來量化你的分析結(jié)果，并解釋選擇理由。試卷答案一、選擇題1.A2.D3.B4.D5.A6.D7.B8.C9.C10.C二、簡答題1.解析思路：回答小世界網(wǎng)絡(luò)的核心特征：大部分節(jié)點(diǎn)對(duì)的距離相對(duì)較近（平均路徑長度?。?，同時(shí)網(wǎng)絡(luò)又具有很高的連通性（或包含許多相互連接的社群）?？梢杂谩傲确指簟爆F(xiàn)象來解釋。回答要點(diǎn)：小世界網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)是平均路徑長度較短，同時(shí)聚類系數(shù)較高。這意味著網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)之間即使相隔較遠(yuǎn)，通常也能通過較短的路徑相互連接；同時(shí)，節(jié)點(diǎn)的鄰居之間也傾向于相互連接，形成緊密的局部社群。六度分隔理論是其典型表現(xiàn)。2.解析思路：回答網(wǎng)絡(luò)密度的定義：網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的連接數(shù)與所有可能存在的連接數(shù)之比。強(qiáng)調(diào)是無向簡單圖的情況?；卮鹨c(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)密度是指一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的邊數(shù)與該網(wǎng)絡(luò)所有可能存在的邊數(shù)之比。對(duì)于包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的無向簡單圖，可能存在的邊數(shù)為n(n-1)/2。因此，網(wǎng)絡(luò)密度d=實(shí)際邊數(shù)/[n(n-1)/2]。密度反映了網(wǎng)絡(luò)連接的緊密程度，值越大表示網(wǎng)絡(luò)越密集。3.解析思路：列舉三種常見的中心性指標(biāo)：度中心性、中介中心性、緊密度中心性。然后分別簡述每種指標(biāo)的核心含義：度中心性是連接數(shù)；中介中心性是控制信息流動(dòng)的能力；緊密度中心性是到其他節(jié)點(diǎn)的平均距離。回答要點(diǎn)：*度中心性：衡量節(jié)點(diǎn)連接的多少，值越大的節(jié)點(diǎn)與其它節(jié)點(diǎn)的直接連接數(shù)越多。*中介中心性：衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中作為“橋梁”或“中介”的重要性，值越大的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在更多其它節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑上。*緊密度中心性：衡量節(jié)點(diǎn)與其直接鄰居的連接緊密程度，值越大的節(jié)點(diǎn)與其鄰居之間的平均距離越近。4.解析思路：回答網(wǎng)絡(luò)可視化的定義：使用圖形化的方式表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。闡述其作用：直觀展示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、?jié)點(diǎn)關(guān)系、節(jié)點(diǎn)重要性、社群結(jié)構(gòu)等，便于理解、分析和發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)律?；卮鹨c(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)可視化是指使用圖形、節(jié)點(diǎn)和連線等視覺元素來表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其屬性的過程。其作用在于將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系直觀化、形象化，便于人們理解網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、識(shí)別節(jié)點(diǎn)的重要性、發(fā)現(xiàn)社群或異常模式、以及進(jìn)行數(shù)據(jù)探索和溝通分析結(jié)果。5.解析思路：回答SIR模型的三個(gè)狀態(tài)定義：易感者(S)、感染者(I)、康復(fù)者(R)。解釋每個(gè)狀態(tài)代表用戶的當(dāng)前狀態(tài)及其在網(wǎng)絡(luò)傳播中的角色?；卮鹨c(diǎn)：*易感者(S)：尚未被感染，但可能被感染的健康個(gè)體。*感染者(I)：已經(jīng)感染并能夠傳播疾病的個(gè)體。*康復(fù)者(R)：已經(jīng)從感染中康復(fù)，并獲得永久免疫的個(gè)體，不再能被感染或傳播疾病。SIR模型通過這三個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)化模擬疾病在社交網(wǎng)絡(luò)中的傳播過程。三、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算度中心性：直接數(shù)與節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)。計(jì)算中介中心性：對(duì)于無向圖且所有路徑長度相同，可以簡化為計(jì)算經(jīng)過該節(jié)點(diǎn)的最短路徑對(duì)數(shù)。節(jié)點(diǎn)A的鄰居是B,C,D，共3條邊；節(jié)點(diǎn)C的鄰居是A,B,D，共3條邊。計(jì)算經(jīng)過A的最短路徑對(duì)：(AB,AC),(AB,AD),(AB,BD),(AC,BD),(AC,AD),(AD,BD)，共6對(duì)；計(jì)算經(jīng)過C的最短路徑對(duì)：(AC,BD),(AC,AB),(AC,AD),(BC,BD),(BC,AD),(BD,AD)，共6對(duì)。計(jì)算過程：*度中心性：*節(jié)點(diǎn)A：度=3(AB,AC,AD)*節(jié)點(diǎn)C：度=3(AB,AC,BC)*中介中心性（假設(shè)所有路徑長度均為1）：*節(jié)點(diǎn)A：經(jīng)過A的最短路徑對(duì)數(shù)=6(AB,AC),(AB,AD),(AB,BD),(AC,BD),(AC,AD),(AD,BD)*節(jié)點(diǎn)C：經(jīng)過C的最短路徑對(duì)數(shù)=6(AC,BD),(AC,AB),(AC,AD),(BC,BD),(BC,AD),(BD,AD)*結(jié)果：*節(jié)點(diǎn)A的度中心性=3/(4-1)=1(若視為相對(duì)值)或直接為3。此處按絕對(duì)邊數(shù)計(jì)為3。*節(jié)點(diǎn)C的度中心性=3/(4-1)=1或直接為3。此處按絕對(duì)邊數(shù)計(jì)為3。*節(jié)點(diǎn)A的中介中心性=6/[(4-1)(4-2)]=6/6=1。*節(jié)點(diǎn)C的中介中心性=6/[(4-1)(4-2)]=6/6=1。2.解析思路：對(duì)于ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，利用平均度k估算平均路徑長度L和聚類系數(shù)C。平均路徑長度L與ln(N)/ln(k)近似成正比。聚類系數(shù)C與k/N近似成正比。計(jì)算過程：*平均路徑長度L：對(duì)于ER隨機(jī)圖，平均路徑長度L近似等于ln(N)/ln(k)。N=100,k=5。L≈ln(100)/ln(5)≈4.605/1.609≈2.87。*聚類系數(shù)C：對(duì)于ER隨機(jī)圖，節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)的平均值C平均近似等于k/(N-1)。但通常題目問的是聚類系數(shù)與度的關(guān)系或其大致量級(jí)。單個(gè)節(jié)點(diǎn)的聚類系數(shù)Ci近似等于k/(N-1)，但網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)會(huì)略低，但與k/N同量級(jí)。這里可以估算其與k/N的比值，或直接給出其大致范圍。更簡單的說法是，聚類系數(shù)C與k/N近似成正比，即C≈k/N=5/100=0.05。但實(shí)際值會(huì)稍大，因?yàn)殡S機(jī)圖中節(jié)點(diǎn)的鄰居也傾向于連接鄰居，導(dǎo)致實(shí)際聚類系數(shù)高于k/N。大致估算為0.1左右。四、應(yīng)用分析題解析思路：1.識(shí)別KOL：方法一：度高（連接數(shù)多）；方法二：中介中心性高（控制信息流）；方法三：PageRank值高（中心性綜合體現(xiàn)）。需結(jié)合社交網(wǎng)絡(luò)特性選擇。2.發(fā)現(xiàn)社群：方法一：模塊度最大化算法（如Louvain）；方法二：基于相似度的社群檢測（如LabelPropagation）。3.分析社群特征：分析社群內(nèi)節(jié)點(diǎn)的度分布、中心性分布、用戶屬性（如活躍度、注冊(cè)時(shí)間）等，比較不同社群的特征差異。4.量化指標(biāo)選擇與理由：選擇度、中介中心性、社群歸屬度（如模塊度系數(shù)）、平均路徑長度等。理由是這些指標(biāo)能從不同維度（連接數(shù)、影響力、社群緊密度、網(wǎng)絡(luò)效率）量化KOL和社群，便于比較和評(píng)估?；卮鹨c(diǎn)：1.識(shí)別關(guān)鍵意見領(lǐng)袖(KOL)：*可以通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)的度中心性來識(shí)別，度中心性高的節(jié)點(diǎn)通常連接數(shù)多，信息傳播范圍廣，容易成為意見領(lǐng)袖。*也可以通過計(jì)算節(jié)點(diǎn)中介中心性來識(shí)別，中介中心性高的節(jié)點(diǎn)位于許多節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑上，能夠有效控制信息流動(dòng)，具有強(qiáng)大的影響力。*還可以使用PageRank算法，該算法綜合考慮了節(jié)點(diǎn)的連接情況和其在網(wǎng)絡(luò)中的位置，PageRank值高的節(jié)點(diǎn)通常被認(rèn)為是網(wǎng)絡(luò)中的核心或重要節(jié)點(diǎn)，也常是意見領(lǐng)袖。2.發(fā)現(xiàn)主要用戶社群：*可以使用基于模塊度的社群檢測方法，如Louvain算法。該算法通過迭代優(yōu)化模塊度，將網(wǎng)絡(luò)分割成內(nèi)部連接緊密、外部連接稀疏的多個(gè)社群。*還可以使用基于標(biāo)簽傳播的社群檢測算法（LabelPropagation）。該算法利用節(jié)點(diǎn)相似性，讓節(jié)點(diǎn)逐步選擇與其標(biāo)簽最相似的鄰居標(biāo)簽，最終形成穩(wěn)定的不同社群。3.分析用戶社群的特征：*可以分析每個(gè)社群內(nèi)節(jié)點(diǎn)的度分布和中心性分布，了解社群內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特征和影響力格局。*可以結(jié)合用戶的屬性信息（如年齡、性別、活躍度、注冊(cè)時(shí)間等），分析不同社群用戶群體的特征差異。*可以比較不同社群的平均路徑長度和聚類系數(shù)，評(píng)估社群內(nèi)部的連接緊密程度和網(wǎng)絡(luò)效率。4.量化分析結(jié)果指標(biāo)選擇與理由：*選擇節(jié)點(diǎn)的度中心性來量化KOL的影響力大小，值越高代表連接數(shù)越多。*選擇節(jié)點(diǎn)中介中心性來量化節(jié)