2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專業(yè)題庫(kù)——波動(dòng)光學(xué)與光學(xué)成像原理考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在真空中，兩束頻率相同、振動(dòng)方向相同且初相位相同的單色光相遇發(fā)生干涉，形成穩(wěn)定的干涉圖樣。下列說(shuō)法中正確的是（）。A.在任意兩相鄰的亮紋（或暗紋）之間的距離都相等。B.若減小兩束光之間的光程差，則中央亮紋的位置向遠(yuǎn)離光源的方向移動(dòng)。C.若增大兩束光之間的光程差，則中央亮紋消失。D.干涉條紋的間距與光的波長(zhǎng)成反比。2.一束單色光垂直入射到折射率為n的肥宅泡薄膜上，薄膜厚度均勻。若用此光照射肥皂泡，觀察到反射光呈現(xiàn)綠色，則下列說(shuō)法中正確的是（）。A.肥皂泡薄膜的折射率一定小于空氣的折射率。B.入射光的波長(zhǎng)一定在肥皂泡薄膜的可見(jiàn)光反射譜中。C.肥皂泡薄膜對(duì)于入射光的透射光一定也呈現(xiàn)綠色。D.反射光形成的是等傾干涉條紋。3.在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，若增大透鏡L的焦距，則衍射圖樣的變化是（）。A.中央亮紋變窄，亮度增強(qiáng)。B.中央亮紋變寬，亮度減弱。C.衍射圖樣整體向透鏡光心移動(dòng)。D.衍射圖樣的形狀和寬度都不變。4.一束光強(qiáng)為I0的自然光依次通過(guò)偏振片P1和P2。P1和P2的偏振化方向之間的夾角為θ。若以光傳播的方向?yàn)檩S轉(zhuǎn)動(dòng)P2，則出射光光強(qiáng)的變化范圍是（）。A.0到I0/2。B.0到I0。C.I0cos2θ到I0sin2θ。D.I0cos2θ到I0。5.一物體位于焦距為f的薄凸透鏡前，物距為u。若u>2f，則成像的位置和放大率分別是（）。A.像距v在f與2f之間，放大率小于1。B.像距v大于2f，放大率大于1。C.像距v在f與2f之間，放大率大于1。D.像距v大于2f，放大率小于1。二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分。將答案填在題中橫線上。）6.在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，屏幕到雙縫的距離為D（D>>d），雙縫間距為d，入射單色光波長(zhǎng)為λ。第m級(jí)明紋到零級(jí)明紋中心距離為__________。7.一束波長(zhǎng)為λ的單色光垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，產(chǎn)生相消干涉。若薄膜厚度為e，則兩束反射光之間的光程差為__________。8.單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，中央亮紋的角寬度（即兩第一級(jí)暗紋中心之間的夾角）與入射單色光的波長(zhǎng)λ成__________，與縫寬a成__________。9.自然光以布儒斯特角iB入射到兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，反射光為__________光，此時(shí)反射光線與折射光線之間的夾角為__________度。10.一放大鏡由一個(gè)焦距為f的薄凸透鏡組成，若用它觀察一個(gè)物體，物體位于透鏡前焦點(diǎn)外側(cè)，且物距u略小于2f，則該透鏡成像的放大率M為__________（用f和u表示）。三、計(jì)算題（本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、方程式和重要演算步驟。只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。）11.（12分）在折射率為n1的介質(zhì)中，有一厚度為e、折射率為n2的透明薄膜，薄膜上方和下方的介質(zhì)折射率均為n3（n1<n2,n2>n3）。一束波長(zhǎng)為λ0的單色光以入射角i0從上方介質(zhì)入射到薄膜表面。求：（1）光線在薄膜上表面折射進(jìn)入薄膜時(shí)的折射角；（2）光線從薄膜下表面射出到n3介質(zhì)時(shí)的折射角；（3）光線在薄膜中傳播的光程。12.（12分）在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，使用波長(zhǎng)為λ的單色光，雙縫間距為d，雙縫到屏幕的距離為D（D>>d）。現(xiàn)發(fā)現(xiàn)屏幕上的零級(jí)明紋位于O點(diǎn)正下方a距離處。若要使零級(jí)明紋回到O點(diǎn)，保持d和D不變，需要將光源沿垂直于屏幕和雙縫連線方向移動(dòng)。求光源需要移動(dòng)的距離。13.（12分）一束波長(zhǎng)為λ的單色平行光垂直入射到寬度為a的狹縫上，在位于透鏡焦平面的屏幕上觀察到夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣。已知中央亮紋的寬度（即兩第一級(jí)暗紋中心之間的距離）為Δx。若將狹縫寬度a減小為a/2，其他條件不變，求：（1）中央亮紋的新寬度Δx'；（2）若要使中央亮紋的寬度保持不變，應(yīng)如何改變?nèi)肷涔獾牟ㄩL(zhǎng)λ？14.（12分）一束自然光以入射角i入射到空氣與玻璃（折射率n）的平板界面。玻璃板厚度為d。求：（1）反射光中偏振光的強(qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例（用馬呂斯定律和布儒斯特定律相關(guān)概念說(shuō)明）；（2）透射光中偏振光的強(qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例（用能量守恒定律和反射率說(shuō)明，不必精確計(jì)算）。15.（12分）一個(gè)由焦距為f1的薄透鏡L1和焦距為f2的薄透鏡L2組成的共軸光具組，兩者相距L（L>f1+f2）。物點(diǎn)P位于L1前焦點(diǎn)外側(cè)，物距為u1。求：（1）通過(guò)L1成像的位置（像距v1）；（2）此像再通過(guò)L2成像的位置（像距v2）；（3）最終像的放大率M（設(shè)透鏡主軸沿光具組軸線）。---試卷答案一、選擇題1.A2.B3.B4.A5.A二、填空題6.mλD/d7.2nLe8.正比；反比9.純偏振；9010.(2fu)/(u2-f2)三、計(jì)算題11.解：(1)根據(jù)折射定律n1sini0=n2sinr1，得sinr1=(n1/n2)sini0。折射角r1=arcsin[(n1/n2)sini0]。(2)光線從薄膜下表面射出時(shí)，入射角為r1，折射角為r2。根據(jù)折射定律n2sinr1=n3sinr2，得sinr2=(n2/n3)sinr1=(n2/n3)(n1/n2)sini0=(n1/n3)sini0。折射角r2=arcsin[(n1/n3)sini0]。(3)光線在薄膜中傳播的幾何路程為2e，光程為n2*2e=2n2e。答：折射角r1=arcsin[(n1/n2)sini0]；折射角r2=arcsin[(n1/n3)sini0]；光程為2n2e。12.解：屏幕上零級(jí)明紋位于O點(diǎn)下方a處，說(shuō)明雙縫到該點(diǎn)的光程差為零或波長(zhǎng)的整數(shù)倍。設(shè)光源初始位置為S，移動(dòng)后為S'。移動(dòng)方向垂直于屏幕和雙縫連線。設(shè)移動(dòng)距離為y，雙縫間距為d，到屏幕距離為D。S到上下縫的光程差分別為d/2+L1和d/2-L1，S'到上下縫的光程差分別為d/2+L2和d/2-L2。L1、L2為S、S'到縫的距離，近似為y。移動(dòng)后光程差變?yōu)閇(d/2+y)-(d/2-y)]-[(d/2-y)-(d/2+y)]=2y。零級(jí)明紋回到O點(diǎn)，光程差為零，需滿足2y=mλ(m=0時(shí)即零級(jí))。y=mλ/2。當(dāng)m=1時(shí)，y=λ/2。光源需沿垂直于屏幕和雙縫連線方向向上（或向下）移動(dòng)λ/2距離。答：光源需要移動(dòng)的距離為λ/2。13.解：(1)中央亮紋寬度Δx=2λD/a。當(dāng)縫寬減小為a/2時(shí)，新寬度Δx'=2λD/(a/2)=4λD/a。Δx'=2Δx。(2)要使中央亮紋寬度Δx保持不變，即Δx'=Δx，則4λD/a=2λD/a，這不可能實(shí)現(xiàn)。要保持寬度不變，必須同時(shí)減小縫寬a和增大波長(zhǎng)λ，或者保持a和λ的乘積不變。若要保持寬度Δx不變，應(yīng)使新縫寬(a/2)乘以新波長(zhǎng)(λ')等于原寬度乘以原波長(zhǎng)，即(a/2)λ'=λD/a，得λ'=2λ。即應(yīng)增大入射光波長(zhǎng)至2倍。答：中央亮紋的新寬度Δx'=2Δx；應(yīng)增大入射光波長(zhǎng)至2倍。14.解：(1)設(shè)反射率為R，透射率為T，滿足R+T=1。自然光入射，反射光和透射光均為混合光，偏振光強(qiáng)度占入射光強(qiáng)度比例為R/2。根據(jù)布儒斯特定律，當(dāng)入射角為布儒斯特角iB時(shí)，反射光為完全偏振光（振動(dòng)方向垂直入射面），此時(shí)taniB=n2/n1。雖然題目中入射角i不為iB，但偏振光的強(qiáng)度與反射率R有關(guān)。反射光中偏振光強(qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例為R/2。透射光中偏振光來(lái)自非偏振光的部分，其強(qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例為T/2=(1-R)/2?？偡瓷涔庵衅窆鈴?qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例為R/2?？偼干涔庵衅窆鈴?qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例為(1-R)/2。(2)根據(jù)能量守恒，反射光能量+透射光能量=入射光能量。即R*I0+T*I0=I0，得R+T=1。自然光入射，平均而言，反射光中偏振光占一半，透射光中偏振光也占一半。因此，反射光中偏振光強(qiáng)度占入射光總強(qiáng)度的R/2。透射光中偏振光強(qiáng)度占入射光總強(qiáng)度的(1-R)/2。答：反射光中偏振光的強(qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例是R/2；透射光中偏振光的強(qiáng)度占入射光強(qiáng)度的比例是(1-R)/2。15.解：(1)對(duì)L1成像，使用透鏡公式1/f1=1/u1+1/v1。代入u1，得1/v1=1/f1-1/u1。v1=u1f1/(u1-f1)。(2)此像作為L(zhǎng)2的物，物距u2=L-v1。對(duì)L2成像，使用透鏡公式1/f2=1/u2+1/v2。代入u2，得1/v2=1/f2-1/(L-v1)。v2=[f2(L-v1)]/[(L-v1)-f2]=[f2(L-u1f1/(u1-f1))]/[(L-u1f1/(u1-f1))-f2]。整理得v2=[f2L(u1-f1)-f1uf2]/[(u1-f1)L-uf2-f1f2]。(3)對(duì)L1成像的放大率M1=-v1/u1=-f1/(u1-f1)。對(duì)L2成像的放大率M2=-v2/u2=-v2/(L-v1)。最終像的放大率M=M1*M2=[-f1/(u1-f1)]*[-v2/(L-v1)]。將v2和L-v1的表達(dá)式代入，得M=f1*[f2L(u1-f1)-f1uf2]/[(u1-f1)(u1-f1)L-(u1-f1)uf2-(u1-f1)f