2025年大學(xué)《物理學(xué)》專業(yè)題庫——超流與凝聚態(tài)物理學(xué)研究考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題1.液氦^4He在溫度低于2.17K時(shí)進(jìn)入超流態(tài)，其最顯著的特征是__________，這源于其作為玻色子的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。2.描述二維超流體^3He-A相的宏觀量子波動(dòng)方程是__________方程。3.在凝聚態(tài)物理中，描述電子占據(jù)情況的統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)，對(duì)于費(fèi)米子遵循__________分布，對(duì)于玻色子遵循__________分布。4.能帶理論指出，導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體在外加電場(chǎng)作用下導(dǎo)電性的根本區(qū)別在于是否存在__________。5.第二類超導(dǎo)體具有__________零電阻和__________邁斯納效應(yīng)的特性。6.BCS理論解釋了超導(dǎo)電性的微觀機(jī)制，提出了電子通過__________形成庫珀對(duì)，并預(yù)言了超導(dǎo)體的同位素效應(yīng)。7.當(dāng)一個(gè)體系發(fā)生相變時(shí)，其對(duì)稱性會(huì)發(fā)生__________，序參量會(huì)__________。8.自旋波是磁性固體中自旋系統(tǒng)受擾動(dòng)后以__________形式傳播的集體激發(fā)。9.拓?fù)浣^緣體是一種獨(dú)特的量子物態(tài)，其表面或邊緣具有導(dǎo)電性，而體材料卻是絕緣的，這源于其表面態(tài)拓?fù)鋓nvariant的存在，例如__________invariant。10.冷原子實(shí)驗(yàn)中，通過激光冷卻和蒸發(fā)冷卻可以制備出溫度極低的玻色-愛因斯坦凝聚（BEC），這使得科學(xué)家能夠在__________的條件下研究宏觀量子現(xiàn)象。二、選擇題1.下列哪個(gè)物理量是描述超流流體相干長(zhǎng)度的？（）A.渦旋線半徑B.量子化渦旋的磁量子數(shù)C.第二聲聲速D.宏觀量子相干性所對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度尺度2.對(duì)于一維無限深勢(shì)阱中的粒子，其能級(jí)間隔隨粒子質(zhì)量M和勢(shì)阱寬度a的變化關(guān)系是？（）A.與M和a都成正比B.與M成正比，與a成反比C.與M成反比，與a成正比D.與M和a都成反比3.以下哪種材料在常溫常壓下表現(xiàn)出超導(dǎo)性？（）A.硅(Si)B.銅(Cu)C.鋁(Al)D.鎢(W)4.根據(jù)朗道理論，超導(dǎo)體處于混合態(tài)時(shí)，其中的磁通線被束縛在__________中。（）A.超導(dǎo)區(qū)B.正常區(qū)C.渦旋核心D.超導(dǎo)相和正常相的界面5.以下哪一項(xiàng)不是拓?fù)浣^緣體的關(guān)鍵特征？（）A.體材料具有絕緣體特性B.表面或邊緣態(tài)具有普適的導(dǎo)電性C.表面態(tài)具有嚴(yán)格的費(fèi)米能級(jí)為零（或Landau能谷底）D.表面態(tài)的導(dǎo)電性受時(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù)三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述液氦^4He和^3He超流態(tài)的主要區(qū)別。2.解釋什么是能帶？簡(jiǎn)述能帶形成的基本物理過程。3.簡(jiǎn)述BCS理論中形成庫珀對(duì)的主要機(jī)制及其物理圖像。4.什么是二級(jí)相變？二級(jí)相變具有哪些主要特征？四、計(jì)算題1.(10分)設(shè)二維超流體^3He-A相的復(fù)數(shù)波函數(shù)為ψ(r,t)=ψ_0(r)*exp[i(k*r-ωt)]，其中ψ_0(r)=A*exp(-r^2/2σ^2)，k為波矢，ω為角頻率，σ為相干長(zhǎng)度。請(qǐng)計(jì)算該二維超流體的密度漲落譜D(k)。2.(8分)一個(gè)電子氣體的溫度為T，費(fèi)米能量為ε_(tái)F。請(qǐng)推導(dǎo)出該電子氣體的態(tài)密度N(E)與能量E的關(guān)系，并說明在費(fèi)米能級(jí)處態(tài)密度的表達(dá)式。五、論述題結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，論述凝聚態(tài)物理研究對(duì)理解物質(zhì)基本特性和推動(dòng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要性，并舉例說明超流或凝聚態(tài)物理現(xiàn)象在現(xiàn)代科技或基礎(chǔ)研究中的應(yīng)用。試卷答案一、填空題1.零粘滯性2.Ginzburg-Landau3.費(fèi)米-狄拉克；玻色-愛因斯坦4.能隙5.完美；完全6.諧振相互作用7.破壞；階躍式變化8.彈性波9.朗道（Landau）10.極低二、選擇題1.D2.B3.C4.C5.D三、簡(jiǎn)答題1.答：^4He超流態(tài)在低于2.17K時(shí)出現(xiàn)，其核心特征是零粘滯性和量子化渦旋。它是一種液氦的液相，表現(xiàn)出宏觀量子現(xiàn)象。^3He超流態(tài)在更低的溫度（約2.7毫開爾文）下出現(xiàn)，僅存在于液相，同樣具有零粘滯性，但其相干長(zhǎng)度隨溫度變化顯著，且在常壓下無量子化渦旋。在高壓下，^3He也可以存在一個(gè)具有量子化渦旋的超流相（A相）和一個(gè)無渦旋的超流相（B相）。2.答：能帶是指晶體中原子能級(jí)因原子間相互作用而分裂、擴(kuò)展形成的連續(xù)的、準(zhǔn)連續(xù)的能量區(qū)間。當(dāng)大量原子組成晶體時(shí)，原子間的相互作用使得原來孤立的原子能級(jí)發(fā)生劈裂。隨著原子數(shù)目的增加，劈裂出的能級(jí)數(shù)目也增多，能級(jí)間隔變得非常小，最終形成能帶。能帶形成的基本物理過程包括：原子核和電子的相互作用形成原子殼層能級(jí)；原子間通過交換電子云發(fā)生相互作用；這種相互作用在晶體周期性勢(shì)場(chǎng)作用下，使得孤立原子的能級(jí)擴(kuò)展為能帶。不同能量范圍的能帶性質(zhì)不同，允許電子存在的能帶為導(dǎo)帶，禁止電子存在的能帶為價(jià)帶。3.答：BCS理論由約翰·巴丁、利昂·庫珀和約翰·施里弗提出，解釋了低溫超導(dǎo)現(xiàn)象。其核心思想是：在超導(dǎo)體基態(tài)（零溫）下，電子并非直接通過費(fèi)米面交疊配對(duì)，而是在晶格離子振動(dòng)（聲子）的作用下間接配對(duì)。具體機(jī)制是：在費(fèi)米海中，由于晶格的微小畸變（由費(fèi)米面附近電子的相互作用引起），使得一對(duì)電子（庫珀對(duì)）的凈動(dòng)量接近于零。這對(duì)電子通過交換一個(gè)聲子與晶格相互作用而結(jié)合在一起，庫珀對(duì)的動(dòng)量守恒由聲子動(dòng)量傳遞保證。庫珀對(duì)的波矢k滿足k_F-k+k'=q，其中k_F是費(fèi)米波矢，k'是與k'互補(bǔ)的費(fèi)米波矢，q是交換聲子的波矢。庫珀對(duì)由兩個(gè)自旋相反、動(dòng)量相反（或接近相反）的費(fèi)米子組成，它們通過交換聲子形成的束縛態(tài)克服了泡利不相容原理的排斥。4.答：二級(jí)相變是指系統(tǒng)在連續(xù)相變過程中，其序參量（描述系統(tǒng)偏離均勻狀態(tài)程度的物理量）發(fā)生連續(xù)變化，并且伴隨有系統(tǒng)熱力學(xué)函數(shù)（如比熱容、磁化率等）發(fā)生無窮大躍變（或出現(xiàn)連續(xù)變化）的相變。其主要特征包括：相變發(fā)生時(shí)存在連續(xù)的序參量變化；相變溫度為連續(xù)的，系統(tǒng)可以通過連續(xù)調(diào)變控制參數(shù)（如溫度、壓力）跨過相變點(diǎn)；相變前后系統(tǒng)的對(duì)稱性發(fā)生破缺（如從高對(duì)稱相變到低對(duì)稱相變）；相變點(diǎn)附近存在標(biāo)度行為和重整化群理論描述的特征；相變具有臨界現(xiàn)象，如臨界指數(shù)、長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)等。四、計(jì)算題1.解：二維超流體的密度漲落譜D(k)描述了密度擾動(dòng)ρ'(r,t)的空間頻率k與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)振幅Φ(k,t)之間的關(guān)系，滿足ρ'(r,t)=Re[Φ(k,t)*exp(ikr)]。根據(jù)二維流體動(dòng)力學(xué)方程（考慮超流動(dòng)性），在長(zhǎng)波近似下，有iωΦ(k,t)=-k^2Φ(k,t)，其中ω是角頻率。解得Φ(k,t)=Φ_0(k)*exp(-iωt)，因此D(k)=|Φ(k,t)|^2=|Φ_0(k)|^2。由ψ(r,t)=ψ_0(r)*exp[i(k*r-ωt)]，得ψ_0(r)=A*exp(-r^2/2σ^2)，其空間傅里葉變換為Φ_0(k)=sqrt(2π/σ^2)*A*exp(-k^2σ^2/2)。故密度漲落譜為D(k)=|sqrt(2π/σ^2)*A*exp(-k^2σ^2/2)|^2=(2π/σ^2)*A^2*exp(-k^2σ^2)。2.解：電子氣體的總能量E=∫[0,ε_(tái)F]E*N(E)dE，其中N(E)是態(tài)密度。態(tài)密度N(E)定義為單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目。對(duì)于三維理想氣體，N(E)=(2m)^3/(h^3)*V*(2π/E)^(1/2)。對(duì)于一維無限深勢(shì)阱，E=(n^2π^2?^2)/(2mL^2)，其中n=1,2,...，l為勢(shì)阱寬度。態(tài)密度N(E)=dN/dE=d/dE[(2mL^2/h^2)*(π/E)^(1/2)]=(2mL^2/h^2)*(-1/2)*(π/E)^(3/2)*(-1/E^2)=(mL^2/h^2)*(π/(2E^(3/2)))。將E替換為E=(n^2π^2?^2)/(2mL^2)，并令E=ε，n=1，得到一維無限深勢(shì)阱的態(tài)密度N(E)=(1/(π?))*(m/l)*(E/E_F)^(1/2)，其中E_F=(π^2?^2)/(2mL^2)是費(fèi)米能量。在費(fèi)米能級(jí)E=E_F處，態(tài)密度為N(E_F)=(1/(π?))*(m/l)*(E_F/E_F)^(1/2)=(1/(π?))*(m/l)。五、論述題答：凝聚態(tài)物理是研究固體和液體等凝聚態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)及其變化規(guī)律的基礎(chǔ)學(xué)科，其研究對(duì)于理解物質(zhì)世界的基本構(gòu)成和相互作用至關(guān)重要，并且深刻推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。首先，凝聚態(tài)物理揭示了物質(zhì)從簡(jiǎn)單粒子到復(fù)雜材料的豐富多樣的物理現(xiàn)象，如金屬的導(dǎo)電性、半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)、絕緣體的絕緣特性、液體的流動(dòng)性、晶體的有序結(jié)構(gòu)、超導(dǎo)的零電阻和邁斯納效應(yīng)、磁性材料的磁化規(guī)律等。這些基礎(chǔ)知識(shí)的理解是設(shè)計(jì)和制造各種功能材料的前提。其次，凝聚態(tài)物理的研究方法和技術(shù)（如掃描隧道顯微鏡、核磁共振、光電子能譜等）不僅用于研究凝聚態(tài)本身，也為其他學(xué)科（如化學(xué)、生物學(xué)）提供了強(qiáng)大的研究工具。此外，凝聚態(tài)物理的前沿研究，如拓?fù)洳牧稀⒘孔佑?jì)算、新型能源材料、納米材料等，