2025年大學(xué)《數(shù)理基礎(chǔ)科學(xué)》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——圖論在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的作用考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共15分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，表示人與人之間關(guān)系的圖通常被稱(chēng)作？A.有向圖B.無(wú)向圖C.完全圖D.二分圖2.下列哪個(gè)指標(biāo)不是用來(lái)衡量社交網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)中心性的？A.度中心性B.介數(shù)中心性C.緊密中心性D.調(diào)度中心性3.在社交網(wǎng)絡(luò)中，度數(shù)中心性較高的節(jié)點(diǎn)通常被認(rèn)為是？A.信息傳播者B.社區(qū)領(lǐng)袖C.邊緣人物D.新加入者4.用于尋找圖中最小權(quán)值生成樹(shù)的算法是？A.Dijkstra算法B.Floyd算法C.Kruskal算法D.Bellman-Ford算法5.社交網(wǎng)絡(luò)中的“小世界”現(xiàn)象可以用哪個(gè)圖論概念來(lái)解釋?zhuān)緼.圖的連通性B.圖的遍歷性C.圖的層次性D.圖的對(duì)稱(chēng)性二、填空題（每題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在橫線上。）1.在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，節(jié)點(diǎn)代表________，邊代表________。2.介數(shù)中心性衡量的是節(jié)點(diǎn)在圖中________的能力。3.社交網(wǎng)絡(luò)的密度是指網(wǎng)絡(luò)中實(shí)際存在的邊數(shù)與可能存在的邊數(shù)的________。4.最小生成樹(shù)問(wèn)題是尋找連接所有節(jié)點(diǎn)的權(quán)值________的生成樹(shù)。5.社交網(wǎng)絡(luò)中的社群是指一組內(nèi)部連接緊密而外部連接稀疏的節(jié)點(diǎn)集合。三、判斷題（每題2分，共10分。請(qǐng)將“正確”或“錯(cuò)誤”填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在社交網(wǎng)絡(luò)中，所有節(jié)點(diǎn)都互相連接的圖被稱(chēng)為完全圖。（）2.緊密中心性較高的節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的平均距離較遠(yuǎn)。（）3.社交網(wǎng)絡(luò)分析只能使用圖論方法進(jìn)行。（）4.Dijkstra算法可以用于尋找無(wú)權(quán)圖中的最短路徑。（）5.社交網(wǎng)絡(luò)中的中心性指標(biāo)越高，該節(jié)點(diǎn)就越重要。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分。）1.簡(jiǎn)述圖論中“路徑”的概念及其在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的意義。2.簡(jiǎn)述度中心性、中介中心性和緊密中心性的區(qū)別。3.簡(jiǎn)述如何使用圖論方法識(shí)別社交網(wǎng)絡(luò)中的社群。4.簡(jiǎn)述圖論在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的局限性。五、計(jì)算題（每題10分，共20分。）1.給定一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)和邊的信息如下（用鄰接矩陣表示）：節(jié)點(diǎn)：A,B,C,D邊：AB,AC,AD,BC,BD請(qǐng)計(jì)算節(jié)點(diǎn)A和節(jié)點(diǎn)C之間的最短路徑長(zhǎng)度，并說(shuō)明計(jì)算過(guò)程。2.假設(shè)一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)中有5個(gè)節(jié)點(diǎn)，它們之間的邊和對(duì)應(yīng)的權(quán)值如下：AB(2),AC(3),AD(5),BC(1),BD(4),CD(2)請(qǐng)使用Kruskal算法找到該網(wǎng)絡(luò)的最小生成樹(shù)，并說(shuō)明每一步的操作。六、論述題（10分。）試述圖論在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的重要作用，并舉例說(shuō)明如何將圖論應(yīng)用于解決實(shí)際的社交網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題。試卷答案一、選擇題1.B2.D3.A4.C5.A二、填空題1.社會(huì)個(gè)體（或節(jié)點(diǎn)），關(guān)系（或邊）2.連接其他節(jié)點(diǎn)3.比值（或比例）4.最小5.結(jié)構(gòu)三、判斷題1.錯(cuò)誤2.錯(cuò)誤3.錯(cuò)誤4.錯(cuò)誤5.錯(cuò)誤四、簡(jiǎn)答題1.解析思路：路徑是指圖中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間經(jīng)過(guò)的邊和節(jié)點(diǎn)的序列。在社交網(wǎng)絡(luò)分析中，路徑表示兩個(gè)人之間通過(guò)一系列的直接或間接關(guān)系連接起來(lái)。路徑的長(zhǎng)度通常指路徑上邊的數(shù)量。路徑在社交網(wǎng)絡(luò)分析中可以用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)人之間的“親近程度”，路徑越短，說(shuō)明兩個(gè)人之間的關(guān)系越緊密。2.解析思路：度中心性衡量的是節(jié)點(diǎn)連接的數(shù)量，即與該節(jié)點(diǎn)直接相連的邊的數(shù)量。中介中心性衡量的是節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)在其他節(jié)點(diǎn)對(duì)之間最短路徑上的頻率，即節(jié)點(diǎn)作為“橋梁”的重要性。緊密中心性衡量的是節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)之間的平均距離，即節(jié)點(diǎn)與其直接相連的鄰居節(jié)點(diǎn)的距離的平均值。三者從不同角度衡量節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性。3.解析思路：使用圖論方法識(shí)別社交網(wǎng)絡(luò)中的社群通常采用社區(qū)發(fā)現(xiàn)算法。這些算法的核心思想是找到圖中內(nèi)部連接緊密而外部連接稀疏的節(jié)點(diǎn)子集。常用的算法包括：模塊度最大化算法、標(biāo)簽傳播算法等。這些算法通過(guò)優(yōu)化特定的目標(biāo)函數(shù)來(lái)劃分社群。4.解析思路：圖論在社交網(wǎng)絡(luò)分析中的局限性在于：首先，圖論模型通常是靜態(tài)的，而社交網(wǎng)絡(luò)是動(dòng)態(tài)變化的；其次，圖論模型難以處理復(fù)雜的關(guān)系，例如：多邊關(guān)系、模糊關(guān)系等；最后，圖論模型的計(jì)算復(fù)雜度較高，對(duì)于大規(guī)模社交網(wǎng)絡(luò)的分析可能存在困難。五、計(jì)算題1.解析思路：計(jì)算最短路徑長(zhǎng)度可以使用廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法。根據(jù)鄰接矩陣，找到A節(jié)點(diǎn)的所有鄰接節(jié)點(diǎn)B、C、D，將它們加入隊(duì)列。然后依次從隊(duì)列中取出節(jié)點(diǎn)，并查找其未訪問(wèn)過(guò)的鄰接節(jié)點(diǎn)，將其加入隊(duì)列并記錄路徑長(zhǎng)度。最終找到A到C的路徑為A-B-C，長(zhǎng)度為2。2.解析思路：使用Kruskal算法需要按照邊的權(quán)值從小到大排序：BC(1),AB(2),CD(2),BD(4),AC(3),AD(5)。初始化最小生成樹(shù)為空集。按照排序順序依次加入邊，如果加入該邊后不形成環(huán)，則將其加入最小生成樹(shù)。最終得到的最小生成樹(shù)包含邊BC、AB、CD，權(quán)值之和為5。六、論述題解析思路：圖論為社交網(wǎng)絡(luò)分析提供了強(qiáng)大的理論基礎(chǔ)和分析工具。通過(guò)將社交網(wǎng)絡(luò)表示為圖，可以運(yùn)用圖論的各種概念和算法來(lái)分析社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征、節(jié)點(diǎn)的重要性、社群的劃分等問(wèn)