2025年大學(xué)《系統(tǒng)科學(xué)與工程》專(zhuān)業(yè)題庫(kù)——復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述復(fù)雜系統(tǒng)的主要特征及其對(duì)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制帶來(lái)的挑戰(zhàn)。2.比較線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃在求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題時(shí)的主要區(qū)別和適用場(chǎng)景。3.簡(jiǎn)要說(shuō)明狀態(tài)空間法在現(xiàn)代控制理論中的基本思想及其優(yōu)勢(shì)。4.什么是魯棒控制？為什么在處理復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)魯棒控制設(shè)計(jì)尤為重要？5.在進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，如何平衡多個(gè)可能存在沖突的優(yōu)化目標(biāo)？二、計(jì)算題（每題10分，共40分）6.已知某復(fù)雜系統(tǒng)的一個(gè)子模塊優(yōu)化問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)為f(x1,x2)=3x1^2+4x2-x1x2，約束條件為x1+x2≤5,x1≥0,x2≥0。試用圖解法或單純形法思想（無(wú)需求解完整過(guò)程，但需說(shuō)明步驟）說(shuō)明該問(wèn)題是否有可行解，并判斷其是否為凸優(yōu)化問(wèn)題。7.考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為G(s)=2/(s+1)。設(shè)計(jì)一個(gè)比例-積分-微分（PID）控制器，使其閉環(huán)系統(tǒng)在單位階躍輸入下的超調(diào)量σp≤10%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤2秒。請(qǐng)寫(xiě)出確定PID控制器參數(shù)Kp,Ki,Kd的基本思路和主要步驟。8.設(shè)某復(fù)雜系統(tǒng)的狀態(tài)方程為x?=Ax+Bu，其中A和B矩陣分別為：A=[[-2,1],[0,-1]],B=[[0],[1]]若期望系統(tǒng)在單位脈沖響應(yīng)后快速收斂至零，請(qǐng)根據(jù)極點(diǎn)配置的基本原理，確定一個(gè)合適的反饋增益矩陣K。9.對(duì)于一個(gè)具有不確定性參數(shù)ω的復(fù)雜系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為G(s)=(s+ω)/(s^2+3s+2)。設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒控制器，要求該控制器在ω在[-0.5,0.5]范圍內(nèi)變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定。請(qǐng)簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)該魯棒控制器可能采用的方法（如μ綜合、H∞控制等）及其核心思想。三、綜合應(yīng)用題（每題15分，共45分）10.假設(shè)一個(gè)城市交通系統(tǒng)被視為復(fù)雜系統(tǒng)，需要優(yōu)化其整體通行效率。該系統(tǒng)包含多個(gè)交叉口和路段，交通流量受信號(hào)燈控制、駕駛員行為等多種因素影響。請(qǐng)結(jié)合系統(tǒng)優(yōu)化與控制的思想，闡述如何對(duì)該城市交通系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，并提出一個(gè)綜合性的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，該方案應(yīng)至少包含優(yōu)化思路、需要考慮的優(yōu)化目標(biāo)（多個(gè)）、關(guān)鍵控制變量以及可能采用的技術(shù)手段。11.某大型電力系統(tǒng)包含多個(gè)發(fā)電廠、輸電線路和負(fù)荷中心，其運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜且動(dòng)態(tài)變化。在確保系統(tǒng)安全穩(wěn)定的前提下，如何通過(guò)優(yōu)化調(diào)度和智能控制技術(shù)，實(shí)現(xiàn)降低發(fā)電成本、提高能源利用效率的目標(biāo)？請(qǐng)簡(jiǎn)述該問(wèn)題的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架，包括系統(tǒng)描述、優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建（至少兩個(gè)）、主要約束條件、關(guān)鍵控制變量以及可能的解決方案類(lèi)別。12.選擇一個(gè)你熟悉的具體領(lǐng)域（如生態(tài)保護(hù)、供應(yīng)鏈管理、金融風(fēng)險(xiǎn)控制等），描述該領(lǐng)域中一個(gè)典型的復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制問(wèn)題。請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明該問(wèn)題的背景、優(yōu)化目標(biāo)、系統(tǒng)的主要組成部分、面臨的挑戰(zhàn)，并構(gòu)思一個(gè)可能的優(yōu)化設(shè)計(jì)或控制方案，闡述其基本原理和預(yù)期效果。試卷答案一、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.答案：復(fù)雜系統(tǒng)特征包括：非線性、涌現(xiàn)性、適應(yīng)性、自組織性、層次性、不確定性。這些特征導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部相互作用復(fù)雜，行為難以預(yù)測(cè)，優(yōu)化目標(biāo)可能多重且沖突，約束條件模糊或動(dòng)態(tài)變化，控制效果存在延遲和反饋，增加了優(yōu)化設(shè)計(jì)與控制的難度。解析思路：考察對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)基本定義的理解。需列出核心特征，并分析這些特征如何使得系統(tǒng)優(yōu)化（尋找最優(yōu)解）和控制（維持穩(wěn)定或達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)）變得困難，例如非線性導(dǎo)致傳統(tǒng)線性方法失效，涌現(xiàn)性使得整體大于部分之和，適應(yīng)性要求控制策略能應(yīng)對(duì)變化。2.答案：線性規(guī)劃處理的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性關(guān)系，通常有標(biāo)準(zhǔn)形式，求解方法成熟（如單純形法）；非線性規(guī)劃處理的目標(biāo)函數(shù)或約束條件中包含非線性項(xiàng)，形式更靈活，能描述更廣泛的優(yōu)化問(wèn)題，但求解難度大，可能存在多個(gè)局部最優(yōu)解，需要更復(fù)雜的算法（如梯度法、遺傳算法等）。解析思路：考察線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的基本概念和區(qū)別。需明確兩者的數(shù)學(xué)定義界限，對(duì)比其適用范圍（線性規(guī)劃范圍窄，非線性范圍廣），并指出在求解方法、理論保證和計(jì)算復(fù)雜度上的主要差異。3.答案：狀態(tài)空間法用狀態(tài)變量描述系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài)，通過(guò)狀態(tài)方程和輸出方程建立系統(tǒng)模型。其基本思想是將系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為表示為狀態(tài)變量隨時(shí)間的演化過(guò)程。優(yōu)勢(shì)在于能夠統(tǒng)一處理多輸入多輸出系統(tǒng)、時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)，便于進(jìn)行穩(wěn)定性分析、能控能觀性分析以及設(shè)計(jì)基于狀態(tài)的反饋控制器。解析思路：考察現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)。需解釋狀態(tài)空間法的核心概念（狀態(tài)變量、狀態(tài)方程、輸出方程），說(shuō)明其描述系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)（統(tǒng)一性、適應(yīng)性），并點(diǎn)出其在系統(tǒng)分析（穩(wěn)定性、能控能觀性）和控制設(shè)計(jì)（反饋控制）方面的主要應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。4.答案：魯棒控制是指控制系統(tǒng)在面對(duì)模型不確定性、環(huán)境變化或未建模動(dòng)態(tài)時(shí)，仍能保持所需性能（如穩(wěn)定性、性能指標(biāo)）的一種控制設(shè)計(jì)方法。魯棒控制設(shè)計(jì)尤為重要，因?yàn)閷?shí)際復(fù)雜系統(tǒng)難以精確建模，參數(shù)往往存在不確定性，外部環(huán)境也可能變化，魯棒控制能保證系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行中的可靠性和穩(wěn)定性。解析思路：考察魯棒控制的概念及其重要性。需首先定義魯棒控制，然后解釋其在“復(fù)雜系統(tǒng)”背景下的必要性，強(qiáng)調(diào)是對(duì)建模誤差、環(huán)境干擾等不確定因素的容忍能力，并指出其核心價(jià)值在于提高系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行可靠性和魯棒性。5.答案：平衡多個(gè)沖突優(yōu)化目標(biāo)的方法包括：加權(quán)法（為不同目標(biāo)賦予權(quán)重，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題）、約束法（將次要目標(biāo)轉(zhuǎn)化為硬約束或軟約束）、目標(biāo)規(guī)劃法（引入偏差變量，最小化各目標(biāo)的偏差）、ε-約束法（固定一個(gè)目標(biāo)，對(duì)其他目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，逐步調(diào)整）、Pareto最優(yōu)法（尋找一組非支配解，即Pareto最優(yōu)解集）。選擇哪種方法取決于具體問(wèn)題和決策者的偏好。解析思路：考察多目標(biāo)優(yōu)化方法。需列舉幾種常用的多目標(biāo)優(yōu)化策略，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其基本原理和適用情況。強(qiáng)調(diào)不存在萬(wàn)能方法，選擇需根據(jù)目標(biāo)間的沖突程度、約束情況以及決策需求來(lái)決定。二、計(jì)算題（每題10分，共40分）6.答案：可行域分析：由約束x1+x2≤5,x1≥0,x2≥0構(gòu)成的區(qū)域在第一象限內(nèi)，且被直線x1+x2=5截?cái)?，形成一個(gè)三角形區(qū)域。該區(qū)域存在有限個(gè)頂點(diǎn)(0,5),(5,0),(0,0)。因此問(wèn)題有可行解。凸性判斷：目標(biāo)函數(shù)f(x1,x2)=3x1^2+4x2-x1x2的海森矩陣（HessianMatrix）為H=[[6,-1],[-1,4]]。計(jì)算其主子式，1>0,1*4-(-1)*(-1)=3>0。海森矩陣正定，因此目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)。約束x1+x2≤5,x1≥0,x2≥0構(gòu)成的可行域也是凸集。因此，該優(yōu)化問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題。解析思路：考察線性規(guī)劃基本概念和凸優(yōu)化判斷。第一步，利用不等式約束確定可行域，判斷其是否存在（看是否為空集或無(wú)界）。第二步，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的海森矩陣，通過(guò)判斷其正定性來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)是否為凸函數(shù)。最后，判斷約束集是否為凸集。只有當(dāng)目標(biāo)函數(shù)為凸（凹）且約束集為凸集時(shí)，該優(yōu)化問(wèn)題才是凸（凹）優(yōu)化問(wèn)題。7.答案：基本思路是利用系統(tǒng)辨識(shí)或模型匹配方法獲得系統(tǒng)模型，然后根據(jù)性能指標(biāo)要求（超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間）確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置，最后通過(guò)極點(diǎn)配置或根軌跡法等設(shè)計(jì)控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)接近期望位置。主要步驟包括：1）建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型（傳遞函數(shù)）；2）根據(jù)性能指標(biāo)要求，確定期望的閉環(huán)極點(diǎn)分布（通常期望主導(dǎo)極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，且位置決定主導(dǎo)時(shí)間常數(shù)）；3）選擇控制器結(jié)構(gòu)（如PID）；4）利用極點(diǎn)配置公式（如對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)，期望極點(diǎn)與零點(diǎn)關(guān)系K*(z-z0)=z-zk，其中K為增益，z0為零點(diǎn)，zk為期望極點(diǎn)）或根軌跡法確定控制器參數(shù)Kp,Ki,Kd；5）校驗(yàn)閉環(huán)系統(tǒng)性能是否滿足要求。解析思路：考察PID控制器設(shè)計(jì)流程。需從系統(tǒng)建模開(kāi)始，到根據(jù)性能指標(biāo)確定期望極點(diǎn)，再到選擇控制器結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)具體的控制器設(shè)計(jì)方法（極點(diǎn)配置或根軌跡）確定參數(shù)，并強(qiáng)調(diào)需要驗(yàn)證最終性能。步驟應(yīng)完整且邏輯清晰。8.答案：極點(diǎn)配置原理：通過(guò)狀態(tài)反饋x?=(A-BK)x，將閉環(huán)系統(tǒng)的特征值（極點(diǎn)）配置為期望值。期望極點(diǎn)應(yīng)具有負(fù)實(shí)部，且通常選擇在s平面的左半平面較遠(yuǎn)處以保證響應(yīng)速度和穩(wěn)定性。計(jì)算期望特征多項(xiàng)式：λ^2+2λ+1=(λ+1)^2。系統(tǒng)矩陣(A-BK)的特征多項(xiàng)式為|sI-(A-BK)|=|sI-A+BK|=|sI-A|+BK=s^2+(1-2K)x+1。令兩者相等，得1-2K=2,K=-1/2。因此，反饋增益矩陣K=[[-1/2]]。解析思路：考察線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置方法。需明確極點(diǎn)配置的基本原理（通過(guò)狀態(tài)反饋改變系統(tǒng)極點(diǎn)），計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式(sI-A+BK)，根據(jù)期望極點(diǎn)確定期望特征多項(xiàng)式，通過(guò)比較系數(shù)求解反饋增益矩陣K。注意矩陣運(yùn)算的正確性。9.答案：可能采用的方法包括μ綜合（基于H∞范數(shù)和μ理論，能夠處理嚴(yán)格正實(shí)不確定度）和H∞控制（目標(biāo)是最小化從干擾到輸出的H∞范數(shù)）。核心思想是：1）為不確定性結(jié)構(gòu)建立不確定性界（如攝動(dòng)界或不確定性度盤(pán)）；2）設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒控制器，使得閉環(huán)系統(tǒng)在不確定性界內(nèi)始終滿足性能要求（如穩(wěn)定性、性能指標(biāo)）。μ綜合通過(guò)計(jì)算廣義H∞范數(shù)（μ值）來(lái)評(píng)估魯棒性能，并通過(guò)迭代算法設(shè)計(jì)控制器；H∞控制則直接在H∞范數(shù)意義下優(yōu)化性能指標(biāo)，保證對(duì)不確定性擾動(dòng)有魯棒抑制能力。解析思路：考察魯棒控制方法。需先列舉兩種主流的魯棒控制方法名稱(chēng)（μ綜合、H∞控制），然后分別解釋其核心思想，特別是如何處理系統(tǒng)不確定性，以及它們的目標(biāo)（μ綜合關(guān)注穩(wěn)定性裕度，H∞控制關(guān)注性能指標(biāo)）。解釋?xiě)?yīng)簡(jiǎn)潔明了，抓住方法本質(zhì)。三、綜合應(yīng)用題（每題15分，共45分）10.答案：建模分析：可用交通流理論（如Lighthill-Whitham-Richards模型）或基于代理基模型（Agent-BasedModeling）的方法，將交叉口視為節(jié)點(diǎn)，路段視為邊，用流量、速度、密度、信號(hào)燈狀態(tài)等變量描述系統(tǒng)狀態(tài)。分析關(guān)鍵交叉口擁堵模式、信號(hào)配時(shí)與流量關(guān)系、不同時(shí)段交通需求變化等。優(yōu)化設(shè)計(jì)方案：目標(biāo)包括最小化平均延誤、最大化總通行能力、減少排隊(duì)長(zhǎng)度、考慮公平性（如最小化最大延誤）。關(guān)鍵控制變量是各交叉口的信號(hào)燈配時(shí)方案（周期、綠信比、相位）?？稍O(shè)計(jì)基于實(shí)時(shí)交通流的自適應(yīng)信號(hào)控制系統(tǒng)（如綠波控制、感應(yīng)控制），或利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化長(zhǎng)期信號(hào)配時(shí)策略。技術(shù)手段包括交通流量檢測(cè)器、視頻監(jiān)控、優(yōu)化算法（如遺傳算法用于信號(hào)配時(shí)優(yōu)化）、仿真軟件（如Vissim）進(jìn)行評(píng)估。解析思路：考察復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)能力。需從系統(tǒng)建模入手，提出具體模型類(lèi)型或思路。明確優(yōu)化目標(biāo)（需多目標(biāo)且可能沖突），識(shí)別關(guān)鍵控制變量。提出具體的優(yōu)化策略（自適應(yīng)控制、優(yōu)化算法等）和技術(shù)支持手段（傳感器、軟件等）?；卮饝?yīng)結(jié)構(gòu)清晰，邏輯連貫，體現(xiàn)系統(tǒng)思維和優(yōu)化思想。11.答案：優(yōu)化設(shè)計(jì)框架：系統(tǒng)描述：發(fā)電廠（不同類(lèi)型、出力）、輸電網(wǎng)絡(luò)（線路容量、損耗）、負(fù)荷中心（用電需求、特性）。優(yōu)化目標(biāo)：總發(fā)電成本最小化（考慮燃料成本、啟停成本）、網(wǎng)損最小化、發(fā)電廠出力偏差最小化（滿足負(fù)荷需求）、或綜合優(yōu)化上述目標(biāo)。約束條件：發(fā)電出力不超過(guò)機(jī)組額定容量、線路潮流不超過(guò)安全限值、頻率和電壓在允許范圍內(nèi)、電源與負(fù)荷平衡、爬坡速率限制等。關(guān)鍵控制變量：各發(fā)電廠的出力設(shè)定值、聯(lián)絡(luò)線潮流控制量（OLTC調(diào)壓/功率調(diào)節(jié)）?？赡艿慕鉀Q方案：采用智能調(diào)度系統(tǒng)，綜合運(yùn)用經(jīng)濟(jì)調(diào)度、最優(yōu)潮流（OPF）算法、電力市場(chǎng)機(jī)制，結(jié)合廣域測(cè)量系統(tǒng)（WAMS）和先進(jìn)控制技術(shù)（如基于模型的預(yù)測(cè)控制、魯棒控制）進(jìn)行實(shí)時(shí)/日前調(diào)度和運(yùn)行控制。解析思路：考察復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)在電力領(lǐng)域的應(yīng)用。需能清晰描述電力系統(tǒng)的組成部分，構(gòu)建合理的多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，列出關(guān)鍵的技術(shù)或物理約束。識(shí)別核心的控制變量。提出一個(gè)包含模型、算法、技術(shù)的綜合性解決方案框架。體現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)和優(yōu)化控制需求的理解。12.答案：（示例：生態(tài)保護(hù)領(lǐng)域）問(wèn)題：城市擴(kuò)張與生態(tài)保護(hù)區(qū)（如濕地、森林）的協(xié)調(diào)發(fā)展問(wèn)題。背景：城市發(fā)展需要占用土地資源，可能導(dǎo)致生態(tài)破壞、生物多樣性喪失、水源污染等；生態(tài)保護(hù)則限制開(kāi)發(fā)，可能影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展和居民生活。優(yōu)化設(shè)計(jì)：目標(biāo)可能是最大化生態(tài)效益（如生物多樣性指數(shù)、水源涵養(yǎng)能力）、最小化生態(tài)破壞程度、平衡經(jīng)濟(jì)發(fā)展（如旅游收入）與生態(tài)保護(hù)成本。系統(tǒng)組成部分：城市區(qū)域、生態(tài)保護(hù)區(qū)、連接性廊道、相關(guān)人類(lèi)活動(dòng)（農(nóng)業(yè)、工業(yè)、生活）。挑戰(zhàn)：多重目標(biāo)沖突（經(jīng)濟(jì)發(fā)展與生態(tài)保護(hù)）、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性（氣候變化、人類(lèi)活動(dòng)變化）、信息不完整（生態(tài)價(jià)值評(píng)估困難）。方案構(gòu)思：構(gòu)建區(qū)域生態(tài)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模