－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列方程中，是一元二次方程的是A．x－2＝0B．EQ\F(2,x－1)＝1C．2x－3y＝1D．x2＝12．已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為2cm，則l與⊙O的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0B．1C．2D．33．若關(guān)于x的方程(x－4)2＝m＋1有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m≥0B．m≥－1C．m＞－1D．m＞14．若一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比另一組數(shù)據(jù)1，3，5，7，9的方差大，則x的值可能是A．12B．10C．2D．05．如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C在PA上，且CB＝CA．若OA＝5，PA＝12，則CA的長(zhǎng)為ADCOADCOBB．EQ\F(10,3)C．3.5D．4OOBBCAPCAP（第5題）（第6題）6．的度數(shù)為A．120°B．135°C．150°D．165°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．一組數(shù)據(jù)3，5，8，－1的極差是▲.8．某校九年級(jí)甲班40名學(xué)生中，5人13歲，30人14歲，5人15歲．則這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡為▲歲．9．已知扇形的圓心角為120°，半徑是10，則扇形的面積為▲．10．寫出一個(gè)兩根分別為－1和0的一元二次方程：▲.11．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－3x＋m＝0的兩個(gè)根，且x1＋x2－x1x2＝1，則m的值為▲．12．已知圓的半徑是2，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積為▲．13．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C在⊙O上（不與A，B重合）．若∠AOB＝70°，則∠ACB的度數(shù)為▲°．ACOACOBCOABDOAB（第13題）（第14題）（第16題）14．如圖，AB是⊙O的弦，C是EQ\O\AL(AB,\S\UP5(⌒))的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D．若AB＝6，CD＝2，則⊙O的半徑為▲．15．已知eq\r(2)－1是關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是有理數(shù)，a≠0）的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根是▲.16．∠ACB＝90°，則OC長(zhǎng)的最大值為▲．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）解方程：（1）x2－3x＋2＝0；（2）(x＋1)2＝(2x＋1)2.18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A（0，4），ABCOxy（第18題）B（－4，4），C（－ABCOxy（第18題）（1）點(diǎn)P的坐標(biāo)為▲，⊙P的半徑為▲．（2）若扇形PAC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑為▲.（第19題）19．（7分）如圖，用長(zhǎng)15m的鋁合金條制成“田”字形窗框，窗框的寬和高各是多少時(shí)，窗戶的透光面積為6m2（第19題）20．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－4mx－5m2＝0（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若m＞0，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為3，則m的值為▲．21．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，在相同條件下各射靶10次，其中9環(huán)以上（含9環(huán)）為優(yōu)秀，將射擊結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：命中環(huán)數(shù)5678910甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)142111乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)124210（1）補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)表：平均分方差中位數(shù)優(yōu)秀率甲7▲6.520%乙▲1.2▲10%（2）甲同學(xué)說：“我的優(yōu)秀率比乙高，所以我的成績(jī)比乙好”；乙同學(xué)說：“我的成績(jī)比甲好”．寫出兩條支持乙同學(xué)觀點(diǎn)的理由．22．（7分）如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．ADCBO（第22ADCBO（第22題）23．（8分）某商店經(jīng)銷的某種商品，每件成本為30元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)為40元時(shí)，可銷售600件；售價(jià)每漲價(jià)1元，銷售量將減少10件．如果這種商品全部銷售完，那么該商店可盈利10000元．問：該商店銷售了這種商品多少件？每件售價(jià)多少元？24．（7分）已知AB是⊙O的弦．（1）如圖①，只用無刻度的直尺作弦CD，使CD＝AB；（2）如圖②，用無刻度的直尺和圓規(guī)作弦CD，使CD＝AB，且AB與CD的夾角為60°．（要求：保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）（第（第24題）ABOABO①②25．（9分）定義：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a，b，c均為常數(shù)，a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，則稱這樣的方程為“鄰根方程”．（1）下列方程中，是“鄰根方程”的是▲（填序號(hào)）．①x2＋x＝0；②x2－2x＋1＝0；③x2＋3x＋2＝0．（2）若(x－2)(x＋n)＝0是“鄰根方程”，求n的值．（3）若一元二次方程x2＋bx＋c＝0（b，c均為常數(shù)）為“鄰根方程”，直接寫出b，c滿足的數(shù)量關(guān)系．26．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AC，△ABC的外接圓⊙O交CD于點(diǎn)E．（1）若AD∥BC，求證：AD是⊙O的切線；ABECOD（第26題）（2）若E是EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))的中點(diǎn)，且AE＝2EQ\r(,5)，AC＝8，求BC的長(zhǎng)．ABECOD（第26題）27．（10分）【概念理解】定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交,另一邊和圓相切的角叫做弦切角．例如，如圖①，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，CD是⊙O的弦，則∠ACD和∠BCD都是⊙O的弦切角．OOCBD①AOCBD②AE【性質(zhì)探究】（1）性質(zhì)：弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角．已知：如圖②，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，⊙O是△CDE的外接圓．求證：∠BCD＝∠E．【性質(zhì)應(yīng)用】（2）如圖③，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，CD是⊙O的弦，E是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，存在△CDE是等腰三角形．若∠BCD＝α，則∠D的度數(shù)為▲（用含α的代數(shù)式表示）．ABAB④OOCBD③A（3）如圖④，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為5，AB＝8．若四邊形ABCD有一條邊所在的直線與⊙O相切，且有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，直接寫出CD的長(zhǎng)．2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案DCBABD二、填空題（每小題2分，共20分）7．98．149．EQ\F(100,3)10．x(x＋1)＝0（答案不唯一）11．212．6EQ\r(,3)13．35°或145°14．EQ\F(13,4)15．－EQ\r(,2)－116．EQ\r(,3)＋1．三、解答題（本大題共11小題，共88分）17．（10分）（1）解：法1：x2－3x＋2＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝2，b2－4ac＝(－3)2－4×1×2＝1，∴x＝EQ\F(3±EQ\r(,1),2×1)＝EQ\F(3±1,2)．∴x1＝2，x2＝1．法2：x2－3x＋2＝0，（x－2）(x－1)＝0，x－2＝0或x－1＝0．∴x1＝2，x2＝1． （2）解：(x＋1)2＝(2x＋1)2，x＋1＝±(2x＋1)．x＋1＝2x＋1或x＋1＝－(2x＋1)．∴x1＝0，x2＝－EQ\F(2,3)．18．（6分）（1）（－2，0），2EQ\r(,5)．（2）EQ\F(EQ\r(,5),2)．19．（7分）解：設(shè)窗戶的長(zhǎng)為xm，則寬為eq\f(15－3x,3)m．x·eq\f(15－3x,3)＝6．解得：x1＝2，x2＝3．∴eq\f(15－3x,3)＝3，eq\f(15－3x,3)＝2．答：窗戶的寬和高分別為2m和3m．20．（8分）（1）證明：法1：∵a＝1，b＝－4m，c＝－5m2， 1分∴b2－4ac＝(－4m)2－4×(－5m2) 2分＝36m2，∵無論m取何值時(shí)，36m2≥0，∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．法2：x2－4mx－5m2＝0．(x－5m)(x＋m)＝0∴x1＝5m，x2＝－m．∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）EQ\F(1,2)．21．（8分）（1）①7；②2.2；③7.（2）理由1：在平均水平相同的情況下，乙的方差比甲小，乙比甲穩(wěn)定；理由2：在平均水平相同的情況下，乙的中位數(shù)比甲大，乙比甲好．22．（7分）證明：ADCBO法1：∵在四邊形ABCD中，AB＝CD，且AB∥CD，ADCBO∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴∠A＝∠C．∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠C＝180°．∴∠A＝90°∴四邊形ABCD是矩形．法2：∵在⊙O中，AB＝CD，∴EQ\O\AL(AB,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(CD,\S\UP5(⌒))．∴EQ\O\AL(AB,\S\UP5(⌒))＋EQ\O\AL(AD,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(CD,\S\UP5(⌒))＋EQ\O\AL(AD,\S\UP5(⌒))．即EQ\O\AL(BAD,\S\UP5(⌒))＝EQ\O\AL(CDA,\S\UP5(⌒))．∴∠B＝∠C．∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠C＝180°．∴∠A＝90°．∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．23．（8分）解：設(shè)該商品每件漲價(jià)x元．由題意得(40＋x－30)(600－10x)＝10000，整理，得x2－50x＋400＝0解得x1＝10，x2＝40．40＋x＝50或80；600－10x＝500或200．答：該商品銷售了這種商品500件或200件，每件售價(jià)50元或80元．①BAOCD①BAOCD（1）如圖①（2）法1：如圖②說明：以點(diǎn)B為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)C，再以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)D．ADADCBOABCDOE②③法2：如圖③說明：作等邊ABE，作∠BAE的角平分線與⊙O交于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)D．ABCABCDOEFGADCBOE④⑤法3：如圖④說明：以點(diǎn)A為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)D，作BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，作射線DE，交⊙O于點(diǎn)C．法4：如圖⑤說明：過點(diǎn)O作AB的垂線垂足為點(diǎn)E，以O(shè)E長(zhǎng)為邊作等邊OEF，再作∠EOF的平分線交AB于點(diǎn)G，以點(diǎn)G為圓心，GB長(zhǎng)為半徑作弧交⊙O于點(diǎn)D，作射線DG，交⊙O于點(diǎn)C．法5：如圖⑥⑥ABCDEFGOH說明：過點(diǎn)O作AB的垂線垂足為點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OE長(zhǎng)為半徑作小⊙O交AB的垂線于點(diǎn)F，作等邊OFG，過點(diǎn)G作大圓半徑⑥ABCDEFGOH25．（9分）（1）①③（2）解：由(x－2)(x＋n)＝0解得x1＝2，x2＝－n．∵(x－2)(x＋n)＝0是“鄰根方程”，∴2－(－n)＝1或－n－2＝1，∴n＝－1或－3．（3）b2＝4c＋1．26．（8分）ACEBODHG（1）證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，連接OB，OC．ACEBODHG∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO垂直平分BC．∴AH⊥BC，BC＝2CH．∴∠AHB＝90°．∵AD∥BC，∴∠DAO＝∠AHB＝90°．∴AO⊥AD．∵點(diǎn)A在⊙O上，∴AD是⊙O的切線．（2）解：連接EO交AC于點(diǎn)G．∵點(diǎn)E是EQ\O\AL(AC,\S\UP5(⌒))的中點(diǎn)，∴∠AOE＝∠COE，又∵OA＝OC，∴EO垂直平分AC．∴∠EGA＝∠AGO＝90°，AG＝eq\f(1,2)AC＝4．∴在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG＝eq\r(