（完整版）數(shù)學蘇教七年級下冊期末重點初中題目經(jīng)典套題一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯角3．下列各數(shù)是不等式2x＋1＞3的解的是（）A．－3 B．0 C．1 D．34．下列式子中，能用平方差公式運算的是（）A． B． C． D．5．若關于的不等式有且只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②直角都相等；③直角三角形沒有鈍角；④若，則．其中，它們的逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．設一列數(shù)中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．118．如圖，甲?乙兩動點分別從正方形ABCD的頂點A?C同時沿正方形的邊開始移動，甲點依順時針方向環(huán)行，乙點依逆時針方向環(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍，則它們第2017次相遇在邊()A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上二、填空題9．計算：______．10．“內(nèi)錯角相等”是______命題（填真或假）．11．若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°，則這個多邊形的邊數(shù)為_____．12．如果x﹣2y+3＝0，那么代數(shù)式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值為_____．13．已知方程組的解滿足，則的平方根為____________．14．如圖，在一塊長方形草地上原有一條等寬的筆直小路，現(xiàn)在要把這條小路改為同樣寬度的等寬彎曲小路，則改造后小路的長度_____，草地部分的面積_____．（填“變大”，“不變”或“變小”）15．三角形三邊長分別為3，a，8，則a的取值范圍是_____．16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點P在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)，當?shù)谝淮闻cAC平行時，的度數(shù)是__________．17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）．（2）．20．解不等式組：，并在數(shù)軸上表示該不等式組的解集．三、解答題21．如圖，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E．試說明AD∥BC．完成推理過程：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2(角平分線的定義)∵∠CFE=∠E(已知)∴∠2=（等量代換）∴AD∥BC（）22．某商店決定購進A、B兩種紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）已知商家出售一件A種紀念品可獲利a元，出售一件B種紀念品可獲利（5﹣a）元，試問在（2）的條件下，商家采用哪種方案可獲利最多？（商家出售的紀念品均不低于成本價）23．某校初一年級兩個班的學生要到航天科普教育基地進行社會大課堂活動，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？24．如圖①所示，在三角形紙片中，，，將紙片的一角折疊，使點落在內(nèi)的點處.（1）若，________.（2）如圖①，若各個角度不確定，試猜想，，之間的數(shù)量關系，直接寫出結(jié)論.②當點落在四邊形外部時（如圖②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，請說明理由，若不成立，，，之間又存在什么關系？請說明．（3）應用：如圖③：把一個三角形的三個角向內(nèi)折疊之后，且三個頂點不重合，那么圖中的和是________.25．（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．a(chǎn)2+a3=a2+a3，故A選項錯誤；B．a(chǎn)2?a3=a5，故B選項錯誤；C．a(chǎn)3÷a2=a，故C選項正確；D．（a2）3=a6，故D選項錯誤，故選：C．【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯角，故錯誤；B、與是鄰補角，故錯誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯誤；故選C．【點睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．3．D解析：D【分析】首先解不等式，然后判斷各個選項是否是不等式的解即可．【詳解】解：移項，得：2x＞3-1，則x＞1則是不等式的解集為x＞1．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵在于能夠準確解出不等式的解集.4．A解析：A【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（ab）=a2b2判斷，左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同項的平方減去相反項的平方．【詳解】解：A選項，原式=x2y2，符合題意；B選項，沒有相反項，不符合題意；C選項，沒有相同項，不符合題意；D選項，沒有相同的項，不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關鍵．5．B解析：B【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有四個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：解①得x＞2，解②得x＜a，∴2＜x＜a，∵不等式組有且只有四個整數(shù)解，即3，4，5，6；∴6＜a≤7，即18＜a≤21．故選：B．【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了6．A解析：A【詳解】解析：本題考查的逆命題及真命題的判定．①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，是真命題；②直角都相等的逆命題：相等的角是直角，是假命題；③直角三角形沒有鈍角的逆命題：沒有鈍角的三角形是直角三角形；可能是銳角三角形，所以是假命題；④若，則的逆命題：若，則；有可能是互為相反數(shù)，是假命題．故答案為A．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關鍵．8．C解析：C【分析】第一次相遇行走路程為2a,第二次路程為4a…第n次還是4a,而他們的速度和為5v，求每次甲走的路程，甲第一次走的路程為S1=，第二次走的路程為S2=，第n次走的路程為Sn=，然后求出甲一共走的路程被一周4a除看有多少圈，最后考慮余下的圈數(shù)乘以一周4a即可．【詳解】設正方形的邊長為a，甲的速度為v,則乙的速度為4v，第一次相遇時間為t1，第二次相遇時間為t2，第n次相遇時間為tn，甲第一次走的路程為S1，第二次走的路程為S2，第n次走的路程為Sn，4vt1+vt1=2a，t1=，S1=v?t1=，4vt2+vt2=4a，t2=，S2=v?t2=，4vt3+vt3=4a，t3=，S3=v?t3=，…tn=，Sn=v?tn=，S=S1+S2+…+Sn=++…+=，當n=2017時，S=，S÷4a=403.3圈，0.3×4a=1.2a，第2017次相遇在CD上距離D為0.2a．故選擇：C．【點睛】本題考查相遇地點問題，關鍵是以甲還是乙為考查對象，然后計算他們走的總路程，被一周4a除看余數(shù)，掌握路程時間與速度關系，確定好每次走的路程，第一次2a，以后都是4a才能得以解決問題．二、填空題9．6x5y3【分析】根據(jù)單項式乘單項式的乘法法則（系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘）解決此題．【詳解】解：（2x3y2）?（3x2y）=（2×3）?（x3?x2）?（y2?y）=6x5y3．故答案為：6x5y3．【點睛】本題主要考查單項式乘單項式，熟練掌握單項式乘單項式的乘法法則是解決本題的關鍵．10．假【分析】先找到命題的題設和結(jié)論進行判斷即可．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個角是內(nèi)錯角”，結(jié)論是：“這兩個角相等”，該命題為假命題，只有兩直線平行時，內(nèi)錯角才相等，故答案為：假．【點睛】本題主要考查了判定命題的真假，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．11．五【分析】設該多邊形的邊數(shù)為n，則其內(nèi)角和為（n﹣2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°﹣360°＝180°，解得n＝5，故答案為：五．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和是解題的關鍵．12．12【分析】根據(jù)x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后將題目中的式子因式分解即可解答本題．【詳解】∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查因式分解的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用因式分解的方法解答．13．±2【分析】把與組成新的二元一次方程組，求出x，y的值，再求出k的值，進而求解即可．【詳解】∵的解滿足，∴的解也是的解，∴滿足，∴，∴的平方根為±2．故答案為：±2．【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法解方程組，是解題的關鍵．14．變大不變【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可判斷改造后小路的長度變化，根據(jù)平移的性質(zhì)即可判斷草地部分的面積變化．【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短可得改造后小路的長度變大，設長方形的草地的長為a，寬為b，第一個圖形改造后草地的面積是a(b－1)，將第二個圖形根據(jù)平移的性質(zhì)可知改造后草地的面積也是a(b－1)，所以改造后草地部分的面積不變．故答案為：變大；不變．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)和兩點之間，線段最短等知識，正確理解題意、靈活應用平移的性質(zhì)是解題的關鍵．15．5＜a＜11【分析】根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行計算即可解答本題．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案為解析：5＜a＜11【分析】根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進行計算即可解答本題．【詳解】解：∵三角形三邊長分別為3，a，8，∴8﹣3＜a＜8＋3，∴5＜a＜11．故答案為：5＜a＜11．【點睛】本題考查三角形的三邊關系，解題的關鍵是明確兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．16．135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法，即可求解；（2）先算積的乘方，再算除法，即可求解．【詳解】解：（1）原式==-4；（2）原式==．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，整式的除法，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及冪的乘方運算，是解題的關鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．20．-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-解析：-2＜x≤3，見解析【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可．【詳解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤3，∴不等式組的解集為：-2＜x≤3將解集在數(shù)軸上表示如解圖：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．三、解答題21．兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線，得到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯解析：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】由AB與DC平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由AE為角平分線，得到一對角相等，再根據(jù)已知角相等，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．【詳解】解：∵AB∥DC（已知）∴∠1=∠CFE（兩直線平行，同位角相等）∵AE平分∠BAD（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵∠CFE=∠E（已知）∴∠2=∠E（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：兩直線平行，同位角相等；∠E；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．22．（1）A、B兩種紀念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進貨方案（3）若時，購進52件A紀念品，48件B紀念品獲利最大；若時，購進50件A紀念品，50件B紀念品獲利最大；若時，此時三種進解析：（1）A、B兩種紀念品的價格分別為10元和5元；（2）該商店共有3種進貨方案（3）若時，購進52件A紀念品，48件B紀念品獲利最大；若時，購進50件A紀念品，50件B紀念品獲利最大；若時，此時三種進貨方案獲利相同．【分析】（1）設A種紀念品每件x元，B種紀念品每件y元，根據(jù)購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要95元和購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要80元，列出方程組，再進行求解即可；（2）設商店最多可購進A紀念品m件，則購進B紀念品（100-m）件，根據(jù)購買這100件紀念品的資金不少于750元，但不超過764元，列出不等式組，再進行求解即可；（3）將總利潤y表示成所進A紀念品件數(shù)x的函數(shù)，分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷那種方案利潤最大．【詳解】解：（1）設A、B兩種紀念品的價格分別為x元和y元，則，解得．答：A、B兩種紀念品的價格分別為10元和5元．（2）設購買A種紀念品m件，則購買B種紀念品（100-m）件，則750≤10m+5(100-m)≤764，解得50≤m≤52.8，∵m為正整數(shù)，∴m=50，51，52，即有三種方案．第一種方案：購A種紀念品50件，B種紀念品50件；第二種方案：購A種紀念品51件，B種紀念品49件；第三種方案：購A種紀念品52件，B種紀念品48件；（3）設商家購進x件A紀念品，所獲利潤為y，則y=ax+（100-x）（5-a）=（2a-5）x+500-100a．∵商家出售的紀念品均不低于成本，，即0≤a≤5．①若2a-5＞0即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而增大．此時購進52件A紀念品，48件B紀念品獲利最大．②若2a-5＜0，即時，y=（2a-5）x+500-100a，y隨x增大而減?。藭r購進50件A紀念品，50件B紀念品獲利最大．③若2a-5=0，即時，則y=250，為常數(shù)函數(shù)，此時三種進貨方案獲利相同．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用和一次函數(shù)的應用．（1）能根據(jù)題意找出合適的等量關系是解決此問的關鍵；（2）能根據(jù)“資金不少于750元，但不超過764元”建立不等式組是解題關鍵；（3）中能分類討論是解決此問的關鍵．23．（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結(jié)果，可知兩個班一起購買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡為：且，，根據(jù)方程代入試算可得：當初一（1）班有48人時，，；當初一（1）班有43人時，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個班一起買票更省錢，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個班級合起來超過100人，每張票的價格為8元，①，；②，．∴這樣比原計劃節(jié)省298元或290元．【點睛】題目主要考查二元一次方程的應用，明確題意，列出相應方程，根據(jù)方程的知識解決問題是解題關鍵．24．(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′解析：(1)50°；(2)①見解析;②見解析;(3)360°.【分析】（1）根據(jù)題意，已知，，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和折疊變換的性質(zhì)求解；（2）①先根據(jù)折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，由兩個平角∠AEB和∠ADC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結(jié)果；②利用兩次外角定理得出結(jié)論；（3）由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'GF+∠B'FG）以及（∠C'DE+∠C'ED）和（∠A'HL+∠A'LH），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴∠A′=∠A=180°-（65°+70°）=45°，∴∠A′ED+∠A′DE=180°-∠A′=135°，∴∠2=360°-（∠C+∠B+∠1+∠A′ED+∠A′DE）=360°-310°=50°；（2）①,理由如下由折疊得：∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，∵∠AEB+∠ADC=360°，∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A′DE-∠AED-∠A′ED=360°-2∠ADE-2∠AED，∴∠1+∠2=2（180°-∠ADE-∠AED）=2∠A；②，理由如