第10講圓周運動目錄考點一圓周運動中的運動學分析 1考點二圓周運動中的動力學分析 1考點三圓周運動的臨界問題 4考點四豎直平面內(nèi)圓周運動繩、桿模型 7練出高分 10考點一圓周運動中的運動學分析1．線速度：描述物體圓周運動快慢的物理量．v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T).2．角速度：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).3．周期和頻率：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量．T＝eq\f(2πr,v)，T＝eq\f(1,f).4．向心加速度：描述速度方向變化快慢的物理量．a(chǎn)n＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r.5．相互關(guān)系：(1)v＝ωr＝eq\f(2π,T)r＝2πrf. (2)an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.（2023?崇明區(qū)二模）如圖為車庫出入口采用的曲桿道閘，道閘由轉(zhuǎn)動桿OP與橫桿PQ鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿PQ始終保持水平，則在抬起過程中P和Q兩點（）A．線速度相同，角速度相同 B．線速度相同，角速度不同 C．線速度不同，角速度相同 D．線速度不同，角速度不同（2023?臺州二模）某款機械表中有兩個相互咬合的齒輪A、B，如圖所示，齒輪A、B的齒數(shù)之比為1：2，齒輪勻速轉(zhuǎn)動時，則A、B齒輪的（）A．周期之比T1：T2＝2：1 B．角速度之比為ω1：ω2＝2：1 C．邊緣各點的線速度大小之比v1：v2＝1：2 D．轉(zhuǎn)速之比為n1：n2＝1：2（2023?廣東一模）如圖，為防止航天員的肌肉萎縮，中國空間站配備了健身自行車作為健身器材。某次航天員健身時，腳踏板始終保持水平，當腳踏板從圖中的實線處勻速轉(zhuǎn)至虛線處的過程中，關(guān)于腳踏板上P、Q兩點的說法正確的是（）A．P做勻速直線運動 B．Q做勻速圓周運動 C．P的線速度大小比Q的大 D．P的向心加速度大小比Q的大（2023?石景山區(qū)一模）一個地球儀繞與其“赤道面”垂直的“地軸”勻速轉(zhuǎn)動的示意圖如圖所示。P點和Q點位于同一條“經(jīng)線”上、Q點和M點位于“赤道”上，O為球心。下列說法正確的是（）A．P、Q的線速度大小相等 B．P、M的角速度大小相等 C．P、Q的向心加速度大小相等 D．P、M的向心加速度方向均指向O（2023?寶雞模擬）某學校門口的車牌自動識別系統(tǒng)如圖所示，閘桿水平時距水平地面高為1m，可繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，自動識別區(qū)ab到a'b'的距離為6.6m，汽車勻速駛?cè)胱詣幼R別區(qū)，自動識別系統(tǒng)識別的反應(yīng)時間為0.2s，閘桿轉(zhuǎn)動的角速度為π8A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s考點二圓周運動中的動力學分析1．向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力．2．向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置．(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力，就是向心力．3．向心力的公式Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mreq\f(4π2,T2)＝mr4π2f2（2023?滄州一模）如圖甲所示為雜技演員正在表演“巧蹬方桌”。某一小段時間內(nèi)，表演者讓方桌在腳上飛速旋轉(zhuǎn)，同時完成“拋”“接”“騰空”等動作技巧。演員所用方桌（如圖乙所示）桌面abcd是邊長為1m的正方形，桌子繞垂直于桌面的中心軸線OO'做勻速圓周運動，轉(zhuǎn)速約為2r/s，某時刻演員用力將桌子豎直向上蹬出，桌子邊水平旋轉(zhuǎn)邊向上運動，上升的最大高度約為0.8m。已知重力加速度g取10m/s2，則桌子離開演員腳的瞬間，桌角a點的速度大小約為（）A．4m/s B．4πm/s C．16+8π2m/s（2023?東城區(qū)模擬）如圖所示，兩根長度相同的細線懸掛兩個相同的小球，小球在水平面上做角速度相同的勻速圓周運動，已知兩細線與豎直方向的夾角分別為α和β，設(shè)上下兩根細線的拉力分別為T1、T2，則T1A．2cosβcosα B．2cosαcosβ C．2sinα（2023?南充模擬）有一種能自動計數(shù)的智能呼啦圈深受健身者的喜愛，智能呼啦圈腰帶外側(cè)有半徑r＝0.12m的圓形光滑軌道，將安裝有滑輪的短桿嵌入軌道并能自由滑動，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的腰帶輕質(zhì)細繩，其簡化模型如圖。已知配重（可視為質(zhì)點）質(zhì)量m＝0.6kg，繩長為L＝0.3m。水平固定好腰帶，通過人體微小扭動，使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，在某一段時間內(nèi)細繩與豎直方向夾角始終為53°。腰帶可看作不動，重力加速度取g＝10m/s2，不計空氣阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，下列說法正確的是（）A．配重受到的合力大小為10N B．配重的角速度為ω=10C．若細繩不慎斷裂，配重將自由下落 D．若增大轉(zhuǎn)速，細繩對配重的拉力將變小（2023?廈門一模）如圖，不可伸長的輕繩一端與質(zhì)量為m的小球相連，另一端跨過兩等高定滑輪與物塊連接，物塊置于左側(cè)滑輪正下方的水平壓力傳感裝置上，小球與右側(cè)滑輪的距離為l?，F(xiàn)用水平向右恒力F=34mg將小球由最低處拉至輕繩與豎直方向夾角θ＝37°處，立即撤去F，此時傳感裝置示數(shù)為（1）撤去F時小球的速度大小v1；（2）小球返回最低處時輕繩的拉力大??；（3）小球返回最低處時傳感裝置的示數(shù)。（2022?南京二模）現(xiàn)將等寬雙線在水平面內(nèi)繞制成如圖1所示軌道，兩段半圓形軌道半徑均為R=3m，兩段直軌道AB、A'B長度均為l＝1.35m。在軌道上放置個質(zhì)量m＝0.1kg的小圓柱體，如圖2所示，圓柱體與軌道兩側(cè)相切處和圓柱截面圓心O連線的夾角θ為120°，如圖3所示，兩軌道與小圓柱體的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，小圓柱尺寸和軌道間距相對軌道長度可忽略不計，初始時小圓柱位于A點處，現(xiàn)使之獲得沿直軌道AB方向的初速度v0。求：（1）小圓柱沿AB運動時，內(nèi)外軌道對小圓柱的摩擦力f1、f2的大??；（2）當v0＝6m/s，小圓柱剛經(jīng)B點進入圓弧軌道時，外軌和內(nèi)軌對小圓柱的壓力N1、N2的大??；（3）為了讓小圓柱不脫離內(nèi)側(cè)軌道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圓柱最終滑過的路程s?？键c三圓周運動的臨界問題1．有些題目中有“剛好”、“恰好”、“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點．2．若題目中有“取值范圍”、“多長時間”、“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些起止點往往就是臨界點．3．若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值點也往往是臨界點．（2023?山東模擬）如圖所示，水平機械臂BC固定在豎直轉(zhuǎn)軸CD上，B處固定一與BC垂直的光滑水平轉(zhuǎn)軸，輕桿AB套在轉(zhuǎn)軸上。輕桿可在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其下端固定質(zhì)量為m的小球，輕桿和機械臂的長度均為L，開始小球靜止，緩慢增大豎直軸轉(zhuǎn)動的角速度，直至桿與豎直方向的夾角為37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，則（）A．此時小球的角速度大小為5g4LB．此時小球的線速度大小為3gL2C．此過程中桿對小球做的功為45D．此過程中桿對小球做的功為3（2023?高新區(qū)模擬）如圖所示，半徑分別為rA、rB的兩圓盤水平放置，圓盤的邊緣緊密接觸，當兩圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動時，圓盤的邊緣不打滑，質(zhì)量分別為mA、mB的物塊A、B（均視為質(zhì)點）分別放置在兩圓盤的邊沿，與圓盤間的動摩擦因數(shù)分別為μA、μB，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現(xiàn)讓圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動起來，A比B先滑動的條件是（）A．μArA＜μBrB B．μArB＜μBrA C．μArA（多選）（2023?河南模擬）一個可以轉(zhuǎn)動的玩具裝置如圖所示，四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球及一小環(huán)通過鉸鏈連接，輕桿長均為L，球和環(huán)的質(zhì)量均為m，O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上。套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間，原長為L。裝置靜止時，彈簧長為32A．彈簧的勁度系數(shù)k=4mgB．彈簧的勁度系數(shù)為k=2mgC．裝置轉(zhuǎn)動的角速度為8g5L時，AB桿中彈力為零D．裝置轉(zhuǎn)動的角速度為6g5L（2023?漳州二模）如圖甲為生產(chǎn)流水維上的皮帶轉(zhuǎn)彎機，由一段直線形水平傳送帶和一段圓弧形水平傳送帶平滑連接而成，其俯視圖如圖乙所示，虛線ABC是皮帶的中線，AB段（直線）長度L＝3.2m，BC段（圓?。┌霃絉＝2.0m，中線上各處的速度大小均為1.0m/s。某次轉(zhuǎn)彎機傳送一個質(zhì)量m＝0.5kg的小物件時，將小物件輕放在直線旋帶的起點A處，被傳送至B處，滑上圓弧皮帶上時速度大小不變。已知小物件與兩皮帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。（1）求小物件在直線皮帶上加速過程的位移大小s；（2）計算說明小物件在圓弧皮帶上是否打滑？并求出摩擦力大小。（2023?浙江模擬）如圖為某游戲裝置的示意圖。AB、CD均為四分之一圓弧，E為圓弧DEG的最高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切。GH與水平夾角為θ＝37°，底端H有一彈簧，A、O1、O2、D、O3、H在同一水平直線上。一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑，可視作質(zhì)點）從距A點高為h處的O點靜止釋放，從A點沿切線進入軌道，B處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，向左則不能通過且小鋼球被吸在B點。若小鋼球能夠運動到H點，則被等速反彈。各圓軌道半徑均為R＝0.6m，BC長L＝2m，水平直軌道BC和GH的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，其余軌道均光滑，小鋼球通過各圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失。某次游戲時，小鋼球從O點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點E。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：（1）小鋼球第一次經(jīng)過C點時的速度大小vC；（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力大小FB（保留兩位小數(shù)）；（3）若改變小鋼球的釋放高度h，求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與h的函數(shù)關(guān)系。考點四豎直平面內(nèi)圓周運動繩、桿模型1．在豎直平面內(nèi)做圓周運動的物體，按運動到軌道最高點時的受力情況可分為兩類：一是無支撐(如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的過山車等)，稱為“繩(環(huán))約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接、在彎管內(nèi)的運動等)，稱為“桿(管)約束模型”．2．繩、桿模型涉及的臨界問題繩模型桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球恰能做圓周運動得v臨＝0討論分析(1)過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點時，v<eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0<v<eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小(3)當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0(4)當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大（2023?寧波二模）如圖所示，屋頂摩天輪“芯動北侖”的輪盤的直徑是52米，轉(zhuǎn)一圈時間為13分14秒，轎廂中游客的運動可視為勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．游客始終處于失重狀態(tài) B．游客的線速度大小約為0.2m/s C．游客的角速度大小約為1.3×10﹣3rad/s D．轎廂對游客的作用力的大小保持不變（2023?雅安模擬）滑板運動是許多青少年最喜愛的極限運動之一，而360°繞圈滑行是每個滑板愛好者的終極挑戰(zhàn)目標。一質(zhì)量為50kg的極限滑板高手從弧形軌道O點滑下，緊接著滑上半徑為5m的豎直圓形軌道。如圖所示，A點為最高點，B點與圓心等高，C點為最低點，忽略所有摩擦，重力加速度大小取g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．在圓形軌道上運動時，滑板高手受到重力、圓形軌道的彈力和向心力共三個力的作用 B．滑板高手至少從離地12m高度靜止滑下，才能挑戰(zhàn)成功，做完整的圓周運動 C．若滑板高手從15m高度靜止滑下，經(jīng)過B點時對軌道的壓力大小為2000N D．若滑板高手從B點靜止下滑到最低點C的過程中，重力的瞬時功率一直增大（2023?佛山一模）偏心振動輪廣泛應(yīng)用于生活中的各個領(lǐng)域，如手機振動器、按摩儀、混凝土平板振動機等。如圖甲，某工人正操作平板振動機進行水泥路面的壓實作業(yè)。平板振動機中偏心振動輪的簡化圖如圖乙所示，輪上有一質(zhì)量較大的偏心塊。若偏心輪繞轉(zhuǎn)軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動則當偏心塊的中心運動到圖中哪一位置時，振動機對路面壓力最大（）A．P B．Q C．M D．N（2023?汕頭一模）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)量為m的鐵球（視為質(zhì)點）沿軌道外側(cè)運動，A、B分別為軌道的最高點和最低點，軌道對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g，則（）A．鐵球繞軌道可能做勻速圓周運動 B．由于磁力的作用，鐵球繞軌道運動過程中機械能不守恒 C．鐵球在A點的速度必須大于gR D．軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg，才能使鐵球不脫軌（2023?西安一模）云霄飛車玩具（如圖a所示）是兒童最為喜愛的益智類玩具之一，玩具組裝原件多，主要考查兒童的思維能力和動手能力。玩具的一小部分結(jié)構(gòu)被簡化如圖b所示，鋼制粗糙水平面AB的長度為s＝1m，A端連接一傾角為θ＝30°的光滑斜面，斜面長度為L＝0.9m，B端點固定一半徑R＝0.2m的豎直光滑圓弧軌道。從斜面頂端由靜止釋放一質(zhì)量M＝0.1kg的小球甲，運動到A點時與另一質(zhì)量m＝0.05kg的靜止小滑塊乙發(fā)生彈性碰撞（斜面與水平軌道連接處能量損失可忽略不計）。碰后小滑塊乙在水平面上運動到B點后進入圓弧軌道，取g＝10m/s2。小滑塊材料水平面材料動摩擦因數(shù)鋼鋼0.25木鋼0.2聚氯乙烯鋼0.4聚異戊二烯鋼0.65（1）求甲、乙碰撞過程中，甲球?qū)π』瑝K乙的沖量；（2）若小滑塊乙能進入圓軌道并在進入后的運動過程中不脫離軌道，請在表格數(shù)據(jù)中為小滑塊選擇合適的材料滿足上述的運動條件，寫出相應(yīng)的判斷依據(jù)。練出高分一．選擇題（共10小題）1．（2023?昆明一模）圖甲是市區(qū)中心的環(huán)島路，A、B兩車正在繞環(huán)島做速度大小相等的勻速圓周運動，如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．A、B兩車的向心加速度大小相等 B．A車的角速度比B車的角速度大 C．A、B兩車所受的合力大小一定相等 D．A車所受的合力大小一定比B車的大2．（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當車輪高速旋轉(zhuǎn)時，重物由于離心運動拉伸彈簧后才使觸點M、N接觸，從而接通電路，LED燈就會發(fā)光。下列說法正確的是（）A．氣嘴燈做圓周運動時，重物受到重力、彈簧彈力和向心力 B．氣嘴燈運動至最高點時處于超重狀態(tài) C．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時，重物質(zhì)量越小，在最低點時LED燈越容易發(fā)光 D．以相同轉(zhuǎn)速勻速行駛時，若LED燈轉(zhuǎn)到最高點時能發(fā)光，則在最低點時也一定能發(fā)光3．（2023?虹口區(qū)二模）如圖，鋼架雪車比賽中，雪車以速率v通過截面為四分之一圓弧的彎道，彎道半徑為R，不計雪車受到冰面摩擦力。在此情況中（）A．運動員和雪車所受合外力為零 B．軌道對雪車的彈力為其轉(zhuǎn)彎的向心力 C．若僅增大v，則雪車離軌道底部更高 D．若僅增大R，則雪車離軌道底部更高4．（2023?濱海新區(qū)校級模擬）石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁的四大基本形式之一。假設(shè)某拱形橋為圓的一部分，半徑為R。一輛質(zhì)量為m的汽車以速度v勻速率通過該橋，圖中Q為拱形橋的最高點，圓弧PQS所對的圓心角為90°，PS關(guān)于QO對稱，汽車運動過程中所受阻力大小恒定，重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．汽車運動到P點時對橋面的壓力大于mgcos45° B．汽車運動到Q點時牽引力大于阻力 C．汽車運動到Q點時，橋面對汽車的支持力等于汽車重力 D．汽車從P點運動到S點過程中，其牽引力一定一直減小5．（2023?上饒模擬）如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點做勻速圓周運動，圓盤中心O點正上方H處有一小球被水平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針轉(zhuǎn)動，小球恰好落在B點，重力加速度大小為g，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球的初速度大小為R2HB．小球的初速度大小為R2C．圓盤的角速度大小可能為3π2D．圓盤的角速度大小可能為7π6．（2023?懷仁市校級二模）在2022年北京冬奧會短道速滑項目男子1000米決賽中，中國選手任子威奪得冠軍。如圖所示，A、B、A'、B'在同一直線上，O'為AA'中點，運動員由直線AB經(jīng)彎道到達直線A'B'，若有如圖所示的①②兩條路線可選擇，其中路線①中的半圓以O(shè)為圓心，半徑為8m，路線②是以O(shè)'為圓心，半徑為15m的半圓．若運動員在沿兩圓弧路線運動的過程中，冰面與冰刀之間的徑向作用力的最大值相等，運動員均以不打滑的最大速率通過兩條路線中的彎道（所選路線內(nèi)運動員的速率不變），則下列說法正確的是（）A．在①②兩條路線上，運動員的向心加速度大小不相等 B．沿①②兩條路線運動時，運動員的速度大小相等 C．選擇路線①，路程最短，運動員所用時間較短 D．選擇路線②，路程不是最短，但運動員所用時間較短7．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，飛機在水平面內(nèi)做半徑為180米的勻速盤旋表演，機身傾斜，飛機速率為60m/s。重力加速度g取10m/s2。若飛機在豎直平面內(nèi)獲得的升力與機翼垂直，則（）A．機翼與豎直方向的傾角約為56.3° B．機翼與水平方向的傾角約為26.6° C．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的1.1倍 D．飛行員對座椅的作用力約為自身重力的2.2倍8．（2023?朝陽區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點的小球用輕質(zhì)細繩懸掛于B點，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動?，F(xiàn)僅增加繩長，保持軌跡圓的圓心O到懸點B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。增加繩長前后小球運動的角速度、加速度以及所受細繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a(chǎn)1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F29．（2023?永州三模）如圖甲所示，三個物體A、B和C放在水平圓盤上，用兩根不可伸長的輕繩分別連接A、B和B、C．物塊A、B、C與圓心距離分別為rA、rB和rC，已知mB＝1kg，rB＝0.4m，物塊A、B、C與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.05，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當圓盤以不同角速度ω繞軸OO'勻速轉(zhuǎn)動時，A、B之間繩中彈力T1和B、C之間繩中彈力T2隨ω2的變化關(guān)系如圖乙所示，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（）A．物體A的質(zhì)量mA＝1kg B．物體C與圓心距離rC＝2m C．當角速度為1rad/s時，圓盤對B的靜摩擦力大小為0.5N D．當角速度為10210．（2023?臺州模擬）如圖所示，物體A、B用細線連接，在同一高度做勻速圓周運動，圓心均為點O。在某時刻，細線同時斷裂，兩物體做平拋運動，同時落在水平面上的同一點。連接A、B的細線長度分別為10l、5l，A、B圓周運動的半徑分別為6l、4l，則O點到水平面的高度為（忽略物體的大小和細線質(zhì)量）（）A．6l B．10l C．12l D．15l二．計算題（共3小題）11．（2023?北京模擬）游樂場里有一種叫“旋轉(zhuǎn)魔盤”的游戲項目，如圖所示在一段時間內(nèi)某游