考點16拋體運動（核心考點精講精練）1.5年真題考點分布平拋運動2023·湖北卷·T142023·廣東卷·T152022·廣東卷·T62022·北京卷·T172021·山東卷·T112021·山東卷·T162020·全國卷Ⅱ·T162020·江蘇卷·T82020·浙江1月選考·T5斜拋運動2023·湖南卷·T22023·江蘇卷·T152022·山東卷·T112021·浙江1月選考·T92020·山東卷·T162.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近幾年高考主要考查：平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用，斜拋運動的規(guī)律及應(yīng)用，拋體運動與能量相結(jié)合的問題是高考的高頻考點。【備考策略】1.掌握平拋運動的規(guī)律，學(xué)會運用運動的合成與分解處理類平拋、斜拋運動問題.2.學(xué)會處理斜面或圓弧面約束下的平拋運動問題.3.會處理平拋運動中的臨界、極值問題．【命題預(yù)測】拋體運動與能量相結(jié)合的問題仍今后是高考的高頻考點。還要注意拋體運動與生活實際相結(jié)合問題?？枷?平拋運動的規(guī)律及應(yīng)用平拋運動1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下的運動．2．性質(zhì)：平拋運動是加速度為g的勻變速曲線運動，運動軌跡是拋物線．3．研究方法：化曲為直(1)水平方向：勻速直線運動；(2)豎直方向：自由落體運動．4．基本規(guī)律如圖，以拋出點O為坐標原點，以初速度v0方向(水平方向)為x軸正方向，豎直向下為y軸正方向，建立平面直角坐標系xOy.5．關(guān)于平拋運動必須掌握的四個物理量物理量相關(guān)分析飛行時間(t)t＝eq\r(\f(2h,g))，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)水平射程(x)x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關(guān)落地速度(v)v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)，以θ表示落地時速度與水平方向間的夾角，有tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(\r(2gh),v0)，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)速度的改變量(Δv)因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示6.平拋運動的兩個重要推論(1)做平拋運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖甲所示。其推導(dǎo)過程為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(y,\f(x,2))。(2)做平拋運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移與水平方向的夾角為α，則tanθ＝2tanα。如圖乙所示。其推導(dǎo)過程為tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt·t,v0·t)＝eq\f(2y,x)＝2tanα。（多選）（2021·廣東·高考真題）長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡銷的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈，戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈，手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g，下列說法正確的有（）A．甲在空中的運動時間比乙的長B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少D．從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為【答案】BC【解析】A．由平拋運動規(guī)律可知，做平拋運動的時間因為兩手榴彈運動的高度差相同，所以在空中運動時間相等，故A錯誤；B．做平拋運動的物體落地前瞬間重力的功率因為兩手榴彈運動的高度差相同，質(zhì)量相同，所以落地前瞬間，兩手榴彈重力功率相同，故B正確；C．從投出到落地，手榴彈下降的高度為h，所以手榴彈重力勢能減小量故C正確；D．從投出到落地，手榴彈做平拋運動，只有重力做功，機械能守恒，故D錯誤。故選BC。（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，在立方體的塑料盒內(nèi)，其中AE邊豎直，質(zhì)量為m的帶正電小球（可看作質(zhì)點），第一次小球從A點以水平初速度沿AB方向拋出，小球在重力作用下運動恰好落在F點。M點為BC的中點，小球與塑料盒內(nèi)壁的碰撞為彈性碰撞，落在底面不反彈。則下列說法正確的是（）A．第二次將小球從A點沿AM方向，以的水平初速度拋出，撞上FG的中點B．第二次將小球從A點沿AM方向，以水平初速度拋出，落在H點C．若又在空間增加沿AD方向的勻強電場，第三次將小球從A點沿AB方向水平拋出，要使小球落在G點初速度為v0D．若又在空間增加沿AD方向的勻強電場，第三次將小球從A點沿AB方向水平拋出，要使小球落在G點電場力大小為2mg【答案】B【解析】AB.設(shè)立方體邊長為l，從A點沿AB方向平拋落在F點，豎直方向自由落體運動時間為水平方向勻速直線運動可知初速度為=從A點沿AM方向，以v0水平初速度拋出，經(jīng)歷時間將與面BCGF碰撞，碰撞前后豎直向下的速度不變，平行與面BCGF的速度也不變，垂直面BCGF的速度反向，再經(jīng)歷時間落到地面恰好打在H點，A錯誤，B正確；C.加了沿AD方向的勻強電場，從A點沿AB方向水平拋出，不改變AB方向的勻速運動，也不改變豎直方向的自由落體運動，而平行AD方向上做勻加速直線運動，若要打到G點，則拋出的初速度不變，仍為，C錯誤；D.AD方向上代入上述公式解得所以電場力為D錯誤。故選B?？枷?與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運動已知條件情景示例解題策略已知速度方向從斜面外平拋，垂直落在斜面上，如圖所示，已知速度的方向垂直于斜面分解速度tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)從圓弧形軌道外平拋，恰好無碰撞地進入圓弧形軌道，如圖所示，已知速度方向沿該點圓弧的切線方向分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)已知位移方向從斜面上平拋又落到斜面上，如圖所示，已知位移的方向沿斜面向下分解位移tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)在斜面外平拋，落在斜面上位移最小，如圖所示，已知位移方向垂直斜面分解位移tanθ＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)利用位移關(guān)系從圓心處水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，已知位移大小等于半徑Req\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝v0t,y＝\f(1,2)gt2,x2＋y2＝R2))從與圓心等高的圓弧上水平拋出，落到半徑為R的圓弧上，如圖所示，已知水平位移x與R的差的平方與豎直位移的平方之和等于半徑的平方eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝R＋Rcosθ,x＝v0t,y＝Rsinθ＝\f(1,2)gt2,x－R2＋y2＝R2))（2023·湖北·統(tǒng)考高考真題）如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內(nèi)表面光滑，擋板的兩端A、B在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道在同一豎直平面內(nèi)，過C點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60°。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內(nèi)側(cè)，從B點飛出桌面后，在C點沿圓弧切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，并恰好能到達軌道的最高點D。小物塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力，小物塊可視為質(zhì)點。求：（1）小物塊到達D點的速度大??；（2）B和D兩點的高度差；（3）小物塊在A點的初速度大小?！敬鸢浮浚?）；（2）0；（3）【解析】（1）由題知，小物塊恰好能到達軌道的最高點D，則在D點有解得（2）由題知，小物塊從C點沿圓弧切線方向進入軌道內(nèi)側(cè)，則在C點有小物塊從C到D的過程中，根據(jù)動能定理有則小物塊從B到D的過程中，根據(jù)動能定理有聯(lián)立解得，HBD=0（3）小物塊從A到B的過程中，根據(jù)動能定理有S=π?2R解得（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）2022年北京冬奧會中國滑雪運動員谷愛凌在女子大跳臺滑雪比賽中獲得金牌。現(xiàn)假定某運動員從滑雪跳臺以不同的速度水平跳向?qū)γ鎯A角為45°的斜坡（如圖所示），已知跳臺的高度為h，不計空氣阻力，重力加速度為g，則該運動員落到斜坡上的最小速度為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)該運動員落到斜坡上經(jīng)歷的時間為t，由平拋運動的規(guī)律可得，水平方向上的位移豎直方向上的位移由幾何關(guān)系可得整理得到該運動員落到斜坡上時速度v滿足再整理可以得到變形為當時，速度v最小，且最小為故選C。考向3平拋運動的臨界和極值問題1．平拋運動的臨界問題有兩種常見情形：(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物體的速度方向恰好為某一方向．2．解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運動對應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進行解題．3．處理平拋運動中的臨界問題的關(guān)鍵處理此類問題的重點在于結(jié)合實際模型，對題意進行分析，提煉出關(guān)于臨界條件的關(guān)鍵信息。此類問題的臨界條件通常為位置關(guān)系的限制或速度關(guān)系的限制，列出豎直方向與水平方向上的方程，將臨界條件代入即可求解。在分析此類問題時一定要注意從實際出發(fā)尋找臨界點，畫出物體運動的草圖，找出臨界條件。（2022·北京·高考真題）體育課上，甲同學(xué)在距離地面高處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為；乙同學(xué)在離地處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質(zhì)量，取重力加速度。不計空氣阻力。求：（1）排球被墊起前在水平方向飛行的距離x；（2）排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；（3）排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大小I。【答案】（1）；（2），方向與水平方向夾角；（3）【解析】（1）設(shè)排球在空中飛行的時間為t，則解得；則排球在空中飛行的水平距離（2）乙同學(xué)墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小得；根據(jù)得；設(shè)速度方向與水平方向夾角為（如答圖所示）則有（3）根據(jù)動量定理，排球與乙同學(xué)作用過程中所受沖量的大?。ǘ噙x）（2023·廣東·模擬預(yù)測）某同學(xué)想研究籃球彈跳的規(guī)律，假設(shè)有兩個連續(xù)臺階高度同為h，該同學(xué)從第一個臺階的頂部邊緣以某一速度將質(zhì)量為m的籃球水平向右拋出，籃球恰好落在第一個臺階邊緣的A點處彈起后剛好落在第二個臺階的邊沿B處，假設(shè)小球與臺階發(fā)生的是彈性碰撞（碰撞前后速度的水平分量方向不變，豎直分量反向），不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．籃球在A點處發(fā)生碰撞時合力對它的沖量大小為B．在A點處臺階彈力對籃球所做的功為0C．兩臺階的寬度之比是D．如果直接將籃球水平拋出至B點，則拋出的初速度應(yīng)該為【答案】ABC【解析】A．若小球在A處發(fā)生彈性碰撞，則其水平分速度不變，豎直分速度反向，設(shè)豎直向下為正方向，故由動量定理可得A正確；B．A點處碰撞瞬間，由于臺階施加的彈力沒有產(chǎn)生位移，故臺階彈力做功為0，B正確；C．由平拋運動規(guī)律可知，下落至A臺階處的時間為在A處反彈后，做斜拋運動，上升的最大高度與拋出的初始位置等高，上升過程時間下降過程時間臺階寬度為兩個過程的水平位移，由于水平速度不變，則兩臺階的寬度之比為C正確；D．若直接拋出到B點，由平拋運動規(guī)律可知時間為原來的倍，水平位移為原來的倍，故平拋初速度應(yīng)為原來的，即，D錯誤。故選ABC?？枷?斜拋運動1.研究方法：運動的合成與分解，以斜上拋運動為例。（1）水平方向：勻速直線運動，x＝v0xt＝v0tcosθ。（2）豎直方向：勻變速直線運動，y＝v0yt－12gt2＝v0tsinθ－12gt2.解題技巧（1）斜上拋運動從拋出點到最高點的運動，可逆過程分析為平拋運動。（2）分析完整的斜上拋運動，可根據(jù)對稱性求解。3．斜拋運動中的極值在最高點，vy＝0，由④式得到t＝eq\f(v0sinθ,g)⑤將⑤式代入③式得物體的射高ym＝eq\f(v02sin2θ,2g)⑥物體落回與拋出點同一高度時，有y＝0，由③式得總時間t總＝eq\f(2v0sinθ,g)⑦將⑦式代入①式得物體的射程xm＝eq\f(v02sin2θ,g)當θ＝45°時，sin2θ最大，射程最大．所以對于給定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上拋出時，射程最大．4．逆向思維法處理斜拋問題對斜上拋運動，從拋出點到最高點的運動可逆過程分析，看成平拋運動，分析完整的斜上拋運動，還可根據(jù)對稱性求解某些問題．【特別提醒】斜面上的平拋運動問題是一種常見的題型，在解答這類問題時除要運用平拋運動的位移和速度規(guī)律，還要充分運用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。1．常見的模型模型方法分解速度，構(gòu)建速度三角形，找到斜面傾角θ與速度方向的關(guān)系分解速度，構(gòu)建速度的矢量三角形分解位移，構(gòu)建位移三角形，隱含條件：斜面傾角θ等于位移與水平方向的夾角基本規(guī)律水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vx,vy)水平：vx＝v0豎直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)水平：x＝v0t豎直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)方向：tanθ＝eq\f(y,x)運動時間由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)由tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)得t＝eq\f(v0tanθ,g)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)2.從斜面上某點水平拋出，又落到斜面上的平拋運動的五個特點(1)位移方向相同，豎直位移與水平位移之比等于斜面傾斜角的正切值。(2)末速度方向平行，豎直分速度與水平分速度(初速度)之比等于斜面傾斜角正切值的2倍。(3)運動的時間與初速度成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＝\f(2v0tanθ,g)))。(4)位移與初速度的二次方成正比eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s＝\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)))。(5)當速度與斜面平行時，物體到斜面的距離最遠，且從拋出到距斜面最遠所用的時間為平拋運動時間的一半。（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖（a），我國某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點均為，且軌跡交于點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（

）A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點的速度小于C．兩谷粒從到的運動時間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【答案】B【解析】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯誤；C．谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從O點運動到P點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；B．谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于，B正確；D．兩谷粒從O點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯誤。故選B。（2023·遼寧錦州·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，小球以的瞬時速度從水平地面斜向右上方拋出，速度方向與水平方向的夾角是，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）（取，，）A．小球到達最高點時的瞬時速度為零 B．小球在空中的運動時間是0.8sC．小球離地面的最大高度是6.4m D．小球落地時水平位移大小為9.6m【答案】D【解析】A．小球做斜拋運動，到達最高點時豎直方向速度為零，水平方向速度不為零，則瞬時速度不為零，故A錯誤；B．小球在空中的運動時間為故B錯誤；C．小球離地面的最大高度為故C錯誤；D．小球的水平分位移大小為故D正確。故選D?！净A(chǔ)過關(guān)】1．（2023·甘肅·統(tǒng)考三模）在某次運動會上籃球項目比賽中某運動員大秀三分球，使運動場上的觀眾激情高漲。設(shè)籃球以與水平面成夾角斜向上拋出，籃球落入籃筐時速度方向與水平方向夾角為，且與互余（已知，）。若拋出時籃球離籃筐中心的水平距離為，不計空氣阻力，籃球可視為質(zhì)點。則拋出時籃球與籃筐中心的高度差h為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)初始速度為，落入籃筐時速度為，籃球做斜拋運動，水平方向速度不變，有解得籃球運動總時間為t，在豎直方向設(shè)豎直向上為正方向，籃球在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻變速直線運動，有解得故選C。2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）小明是一名鉛球運動員，他根據(jù)自己的身高計算出每次投出鉛球的速度方向與水平面成θ可以使自己獲得更好的成績。在比賽中小華在O點進行兩次投擲鉛球的情況如圖所示，已知兩次投擲鉛球的速度方向與水平面均成θ角。圖中直線AB與直線CD垂直，不計空氣阻力，下列判斷正確的是（）A．當投出鉛球的速度大小一定時，θ=45°時成績最好B．小明同學(xué)兩次投擲鉛球的成績相同C．小明同學(xué)兩次投擲鉛球時鉛球在最高點時速度方向相同D．小明同學(xué)兩次投擲鉛球時鉛球在某一高度時速度方向與水平面的夾角相同【答案】D【解析】A．當投出鉛球的速度大小一定時，水平射程為豎直方向上有h未確定時無法確定θ角多少時成績最好，故A錯誤；B．小明同學(xué)兩次投擲鉛球的成績不相同，第2次落地點到圓心O的距離大一些，成績好一些，故B錯誤；C．鉛球在最高點時速度方向均為水平方向速度，豎直速度均減為零，且速度方向為軌跡的切線方向，由圖可知，兩次投擲鉛球時鉛球在最高點時速度方向不相同，第1次沿OB方向，第2次沿OD方向，故C錯誤；D．由斜拋運動的對稱性可知，當兩次投擲鉛球時鉛球到與投擲點相同高度時速度方向與水平面的夾角相同，故D正確。故選D。3．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）體育課上，某同學(xué)跳起投籃，籃球脫手后斜向上飛出，如圖所示。籃球在上升過程中速度方向與水平方向的夾角θ的正切值為tanθ，不計空氣阻力，關(guān)于tanθ與籃球運動時間t的關(guān)系，下列圖像中可能正確的是（）A．

B．C．

D．【答案】C【解析】籃球拋出后做勻變速運動，根據(jù)題意，有則tanθ與時間t呈線性關(guān)系，斜率為負。故選C。4．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預(yù)測）鏈球是利用雙手投擲的競遠項目，運動員兩手握著鏈球上鐵鏈的把手，經(jīng)過3~4圈加速旋轉(zhuǎn)，帶動鏈球旋轉(zhuǎn)，最后鏈球脫手而出，整個過程可簡化為某傾斜平面內(nèi)的加速圓周運動和脫離后的斜拋運動，如圖所示。某次訓(xùn)練中鏈球脫手時速度的方向與水平面成角，忽略空氣阻力，下列說法中正確的是（）A．鏈球做加速圓周運動過程中，合力的方向指向圓心B．鏈球做加速圓周運動過程中，向心力不斷增大C．若其他條件不變僅改變，則當增大時，鏈球斜拋過程中動量的變化率變大D．若其他條件不變僅改變，則時，鏈球落地點離脫手點水平距離最遠【答案】B【解析】A．若鏈球做勻速圓周運動，則合力提供向心力，方向指向圓心，所以鏈球做加速圓周運動過程中，合力的方向不指向圓心，故A錯誤；B．鏈球做加速圓周運動過程中，向心力，不斷增大，故B正確；C．鏈球斜拋過程中動量的變化率為所以當增大時，鏈球斜拋過程中動量的變化率不變，故C錯誤；D．若鏈球在水平面做斜拋運動，則有聯(lián)立可得當，水平位移最大；但該模型豎直高度與也有關(guān)，根據(jù)斜拋運動規(guī)律可知并非時，鏈球落地點離脫手點水平距離最遠，故D錯誤；故選B。5．（多選）（2023·山東·高三專題練習）如圖所示，豎直墻MN、PQ間距為，豎直線OA到兩邊墻面等距。從離地高度一定的O點垂直墻面以初速度水平拋出一個小球，小球與墻上B點、C點各發(fā)生一次彈性碰撞后恰好落在地面上的A點。設(shè)B點距地面高度為，C點距地面高度為，所有摩擦和阻力均不計。下列說法正確的是（）A．下落和所用時間B．C．僅將間距加倍而仍在兩墻中央O點平拋，小球不會落在A點D．僅將初速度增為（為正整數(shù)），小球一定落在A點【答案】BD【解析】A．小球與墻發(fā)生彈性碰撞，水平方向的速度大小不變，下落和過程中的水平方向的路程之和之比為故下落和所用時間A錯誤；B．設(shè)小球從開始運動到與墻上B點相撞所用時間為，由題意可知，故B正確；C．整個運動過程中小球水平方向運動的路程為，若僅將間距加倍而仍在兩墻中央O點平拋，小球?qū)⑴c墻壁碰撞一次后仍落在中點A點，C錯誤；D．僅將初速度增為（為正整數(shù)），高度不變則下落的時間不變，則小球水平方向的路程為小球從中點O拋出，則小球一定落在A點，D正確。故選BD。6．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┑?4屆冬季奧林匹克運動會，即2022年北京冬季奧運會，是由我國舉辦的國際性奧林匹克賽事，于2022年2月4日開幕，2月20日閉幕。某滑雪場滑道的示意圖如圖所示，某運動員從助滑道某位置由靜止開始下滑，到達O點時起跳，沿與水平方向成角的方向跳入空中，恰從B點沿與豎直方向成角的方向落在下方雪道上。已知O、B兩點的高度差為35m，重力加速度，運動員在空中運動時可視為質(zhì)點，忽略空氣阻力的作用．。下列說法正確的是（）A．運動員起跳后瞬間的速度大小為30m/sB．運動員在空中運動的時間為6sC．O、B兩點間的水平距離為120mD．運動員落到B點時的速度大小為30m/s【答案】AC【解析】AB．設(shè)運動員的起跳速度為v，在空中運動的時間為t，運動員起跳后在空中做斜上拋運動，在豎直方向上有在B點的速度關(guān)系為解得A正確，B錯誤；C．在水平方向做勻速直線運動有C正確；D．在B點有D錯誤；故選AC。7．（2023·廣東·模擬預(yù)測）某衛(wèi)視的“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一個水上項目，挑戰(zhàn)者需要借助懸掛在高處的輕繩飛躍到水池對面的平臺上，已知開始時輕繩與豎直方向的夾角為，輕繩的懸掛點O的正下方恰好在水池的左端，且距平臺的豎直高度為，水池的寬度，繩長為L（L小于H）。如果質(zhì)量為60的挑戰(zhàn)者抓住輕繩由靜止開始擺動，運動到O點的正下方時松手做平拋運動，不考慮空氣阻力，挑戰(zhàn)者可視為質(zhì)點，重力加速度。求：（1）挑戰(zhàn)者剛擺到最低點時所受輕繩的拉力；（2）若挑戰(zhàn)者某次飛躍過程中繩長為2.8m，試判斷該挑戰(zhàn)者能否飛躍到水池對面的平臺上。如果不能，挑戰(zhàn)者想安全飛躍到水池對面的平臺上，繩長L需要滿足的條件。【答案】（1）；（2）不能，【解析】（1）挑戰(zhàn)者由靜止到擺到最低點的過程中，由動能定理得在最低點時，由牛頓第二定律得可得輕繩的拉力為（2）當繩長為L=2.8m時，由(1)問可知挑戰(zhàn)者松手做平拋運動，則豎直方向水平方向所以該挑戰(zhàn)者不能飛躍到水池對面的平臺上如果挑戰(zhàn)者想安全飛躍到水池對面的平臺上，需滿足豎直方向水平方向解得【能力提升】8．（2023·湖北·模擬預(yù)測）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)建立xOy坐標，質(zhì)量為m的小球以某一速度從O點出發(fā)后，受到一平行于y軸方向的恒力作用，恰好通過A點，已知小球通過A點的速度大小為v0，方向沿x軸正方向，且OA連線與Ox軸的夾角為30°，則（）A．恒力的方向一定沿y軸正方向B．恒力在這一過程中所做的功為C．恒力在這一過程中的沖量大小為D．小球從O點出發(fā)時的動能為【答案】C【解析】A．小球受到恒力作用做勻變速曲線運動，利用逆向思維法，小球做類平拋運動。由此可判斷恒力方向一定沿y軸負方向，故A錯誤；D．由幾何關(guān)系可得所以小球經(jīng)過坐標原點時，沿y軸方向的分速度為沿x軸方向的速度仍為v0，小球從O點出發(fā)時的動能為故D錯誤；B．恒力在這一過程中所做的功為故B錯誤；C．恒力在這一過程中的沖量大小故C正確。故選C。9．（2023春·河南開封·高三統(tǒng)考期末）跳臺滑雪起源于挪威，是冬奧會的比賽項目。2022年北京冬奧會期間，我國北方掀起了雪（冰）上運動熱潮。某滑雪者在跳臺P處沿水平方向飛出，經(jīng)過時間落在斜面上Q處，時滑雪者離斜面距離最大，P、Q間水平距離為60m。不計空氣阻力，，取。下列說法正確的是（）A．斜坡傾角B．滑雪者在P處的速度大小為15m/sC．滑雪者離坡面的最大距離為9mD．滑雪者落到Q處時速度與水平方向夾角為53°【答案】C【解析】B．在時滑雪者離斜面距離最大，可知在垂直斜面方向上的運動是對稱的，由對稱性可得，則有解得滑雪者在P處的速度大小為B錯誤；A．滑雪者在跳臺P處沿水平方向飛出，做平拋運動，在豎直方向是自由落體運動，可得P處的高度則有解得A錯誤；C．由題意可知，時滑雪者離斜面距離最大，可將初速度v0和重力加速度g分解，如圖所示，可得離斜面最遠時，則有解得滑雪者離坡面的最大距離為C正確；D．設(shè)滑雪者落到Q處時速度與水平方向夾角為α，由平拋運動的推論可得可知滑雪者落到Q處時速度與水平方向夾角大于53°，D錯誤。故選C。10．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示，兩小球分別從半徑大小為的半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，均可視為質(zhì)點，結(jié)果兩球同時分別落在半圓軌道和斜面上，則小球的初速度大小為（

）（重力加速度為，不計空氣阻力）A． B． C． D．【答案】B【解析】兩球以相同的初速度平拋，同時分別落在半圓軌道和斜面上，可知兩小球在豎直方向和水平方向的位移大小相等，則將右側(cè)三角形斜面放入左側(cè)半圓，三角形斜邊與圓弧有一交點，該交點與拋出點之間豎直方向的距離與水平方向的距離就是小球做平拋運動的豎直位移大小和水平位移大小，分別設(shè)為和，并設(shè)小球從拋出到落到斜面上所用時間為，如圖所示根據(jù)題意可知再由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得故選B。11．（多選）（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)校考三模）如圖，將一小球從足夠長的斜面上的O點，以初速率沿與斜面垂直向上的方向拋出，第一次落到斜面上的P點（未畫出），O、P兩點間的距離用x表示，小球剛落到P點時的動能、速度方向與斜面的夾角、垂直斜面向下的分速度大小分別用、α、表示。不計一切阻力，若僅改變初速率，則能正確反映、tanα、x、隨或變化的圖象是（）A．

B．C．

D．【答案】ABD【解析】A．將小球的運動沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，可知小球剛落到P點垂直斜面向下的分速度大小故A正確；B．沿斜面方向的加速度和垂直于斜面的加速度分別為，設(shè)小球落到斜面的時間為t，在垂直于斜面方向有沿斜面方向的速度為則速度方向與斜面的夾角的正切值為可知速度方向與斜面的夾角為定值，故B正確；C．O、P兩點間的距離為則x與是正比例函數(shù)關(guān)系，故C錯誤；D．小球剛落到P點時的動能為則與是正比例函數(shù)關(guān)系，故D正確；故選ABD。12．（多選）（2023·海南省直轄縣級單位·嘉積中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，從足夠高的1、2兩點水平拋出兩個小球，之后兩球在空中的P點相碰，測得從1、2兩點拋出的小球在P點時速度方向與水平方向的夾角分別為53°、45°。已知1、2兩點在同一豎直線上，P點到1、2兩點的水平距離為d，，，重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）A．從1、2兩點拋出的小球在空中運動的時間相等B．從1、2兩點拋出的小球經(jīng)過P點時的速度大小相等C．從1、2兩點拋出的小球初速度大小之比為D．1、2兩點的豎直高度差為【答案】CD【解析】A．平拋運動在豎直方向上有，因為，可知，A項錯誤；BC．設(shè)從1、2兩點拋出的球的初速度大小分別為、，球經(jīng)過P點時的速度大小分別為、，根據(jù)水平方向做勻速直線運動有由題意可知則又因為則，B項錯誤，C項正確；D．由平拋運動的推論，速度的反向延長線交于水平位移的中點，則解得則1、2兩點的豎直高度差D項正確。故選CD。13．（多選）（2023·海南海口·海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測）2022年冬奧會上運動員滑雪的示意圖如圖所示。運動員（可視為質(zhì)點）從A點由靜止滑下，到達B點后水平飛出，落到斜面上的C點，不計一切摩擦和空氣阻力。已知A、B兩點的高度差為，段斜面與水平面之間的夾角為，重力加速度為，則下列說法中正確的是（

）A．運動員從A點由靜止滑下后到達B點時的速度大小為B．運動員從B點運動到C點所用的時間為C．B、C兩點之間的距離為D．運動員在空中的運動速度方向與斜面平行時，與斜面之間的距離最大【答案】BD【解析】A．運動員從高為的A點由靜止滑下，到達點后水平飛出，根據(jù)動能定理，可得解得選項A錯誤；BC．設(shè)點與點之間的距離為，運動員在空中做平拋運動，有聯(lián)立解得選項B正確、C錯誤；D．把運動員在空中的運動分解成沿斜面向下的初速度為、加速度大小為的勻加速直線運動，和垂直斜面向上的初速度為、加速度大小為的勻減速直線運動，當垂直斜面的分速度減到0時，即，即速度方向與斜面平行時運動員離斜面最遠，選項D正確。故選BD。14．（2023春·湖南長沙·高一雅禮中學(xué)校考期末）如圖所示，是豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形滑道，由兩個半徑都是的圓周平滑連接而成，圓心、與兩圓弧的連接點在同一豎直線上，與水池的水面平齊。一小滑塊可由弧的任意點由靜止開始下滑。（1）若小滑塊從圓弧上某點釋放，之后在兩個圓弧上滑過的弧長相等，求釋放點和的連線與豎直線的夾角；（2）若小滑塊能從點脫離滑道，求其可能的落水點在水面上形成的區(qū)域長度?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）設(shè)釋放點和的連線與豎直線的夾角，由于小滑塊在兩個圓弧上滑過的弧長相等，則小滑塊在圓弧離開點與的連線與豎直線的夾角也，設(shè)離開圓弧時的速度為，根據(jù)動能定理可得小滑塊在離開圓弧位置，根據(jù)牛頓第二定律可得聯(lián)立可得解得（2）若小滑塊能從點脫離滑道，設(shè)小滑塊剛好能從點脫離滑道的速度為，則有解得當小滑塊在點靜止釋放時，小滑塊達到點的速度為，根據(jù)動能定理可得解得可知小滑塊能從點脫離滑道的速度范圍為小滑塊離開滑道后做平拋運動，豎直方向有解得水平方向有可得小滑塊的水平位移滿足則小滑塊可能的落水點在水面上形成的區(qū)域長度為15．（2023·遼寧葫蘆島·統(tǒng)考二模）“打水漂”是很多同學(xué)體驗過的游戲。小石片被水平拋出，碰到水面時并不會直接落入水中，而是擦著水面滑行一小段距離，再次彈起，飛行跳躍數(shù)次后沉入水中，俗稱“打水漂”。如圖所示，某同學(xué)在岸邊離水面高度0.8m處，將質(zhì)量為20g的小石片以初速度16m/s水平拋出，若小石片第一次在水面上滑行時，受到水平阻力的大小恒為0.8N，接觸水面0.1s后彈起，彈起時豎直方向的速度是剛接觸水面時豎直速度的。取重力加速度，不計空氣阻力。（1）求小石片第一次落至水面時的速度大小（結(jié)果可用根號表示）；（2）求小石片第一次離開水面時的水平速度大?。唬?）求小石片第一次離開水面到再次碰到水面過程中在空中運動的水平距離?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）小石片第一次落至水面過程，由動能定理解得落至水面時的速度大?。?）小石片在水面上水平方向受恒力作用，由牛頓第二定律水平方向做勻減速直線運動聯(lián)立解得第一次離開水面時的水平速度大?。?）設(shè)第一次落至水面時豎直速度為，第一次離開水面時豎直速度為，由速度關(guān)系由題意可得第一次離開水面時豎直方向解得第一次離開水面上升到最高點的時間小石片飛行水平距離聯(lián)立解得16．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）如圖所示，在一次紅、藍兩軍的對抗模擬演習中，攜帶炸彈的紅軍飛機（可視為質(zhì)點）在藍軍上空飛行，飛行高度，飛機的速率。藍軍地面上A點位置固定著一門高射炮（可視為質(zhì)點），A點與飛機原飛行路徑（直線）在水平面上豎直方向的投影（直線）間的距離。已知重力加速度，空氣對炮彈、炸彈的阻力均不計。（1）若高射炮發(fā)射2s后，炮彈正好到達直線MN上的B點，求高射炮發(fā)射炮彈的初速度方向與水平方向的夾角的正切值。（2）若紅軍飛機在炮彈飛過后到達B點，并且發(fā)現(xiàn)高射炮的位置A點，飛行員立即駕駛飛機從B點開始在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，并在最短時間內(nèi)在恰當?shù)奈恢冕尫乓幻墩◤棧ㄕ◤椺尫艜r具有與飛機相同的速度），炸彈正好落在A點。求飛機做圓周運動的半徑大小。【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)炮彈初速度方向與水平方向的夾角為，炮彈從A點到B點經(jīng)過的時間為t豎直方向有水平方向有解得（2）炸彈離開飛機后做平拋運動，設(shè)炸彈下落的時間為水平方向有豎直方向有解得設(shè)飛機先攜帶炸彈做半徑為R的圓周運動，到達C點時釋放炸彈，炸彈從C點做平拋運動到A點，整個過程的俯視圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有解得【真題感知】17．（2022·廣東·高考真題）如圖所示，在豎直平面內(nèi)，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口與小積木上P點等高且相距為L。當玩具子彈以水平速度v從槍口向P點射出時，小積木恰好由靜止釋放，子彈從射出至擊中積木所用時間為t。不計空氣阻力。下列關(guān)于子彈的說法正確的是（）A．將擊中P點，t大于 B．將擊中P點，t等于C．將擊中P點上方，t大于 D．將擊中P點下方，t等于【答案】B【解析】由題意知槍口與P點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當子彈擊中積木時子彈和積木運動時間相同，根據(jù)可知下落高度相同，所以將擊中P點；又由于初始狀態(tài)子彈到P點的水平距離為L，子彈在水平方向上做勻速直線運動，故有故選B。18．（2022·廣東·高考真題）圖是滑雪道的示意圖?？梢暈橘|(zhì)點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經(jīng)過水平NP段后飛入空中，在Q點落地。不計運動員