專題02運動學圖像、多過程運動模型及追擊相遇目錄TOC\o"1-3"\h\u題型一運動學圖像的理解與應用 1類型1x－t圖象與v－t圖象的比較 1類型2v-t圖像中的曲線問題 4類型3x-t圖像中的曲線問題 7題型二常見的多過程運動模型 22類型1“0—v—0”運動模型 22類型2先減速為為0，后原路返回運動模型 26類型3先勻速，后減速運動模型反應時間問題 30類型4先加速后勻速運動模型限速問題 34類型5三倍加速度運動模型 35題型三追及相遇問題 39類型1變速物體追勻速物體 40類型2變速物體追變速物體 41類型3體育賽事中的追及問題 45類型4圖像法在追及相遇問題中的應用 50類型5運動學中的安全行駛與STSE問題 56題型一運動學圖像的理解與應用【解題指導】1．x－t圖像、v－t圖像都只能描述直線運動，且不表示物體運動的軌跡.x－t圖像的斜率表示物體運動的速度，可根據斜率判斷速度變化情況，兩圖線交點表示相遇.v－t圖像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向，在拐點處加速度方向改變，速度方向不變.v－t圖像中圖線與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時間內的位移．圖線在t軸上方，表示位移為正；圖線在t軸下方，表示位移為負，物體在該段時間內的總位移為上、下面積的代數(shù)和.5.有些特殊圖像，比如v2－x圖像、eq\f(x,t)－t圖像、a－t圖像、x－t2圖像等，先確定縱坐標與橫坐標的函數(shù)關系，轉化為常見形式，再從圖像的斜率、截距、面積等找突破口，從而求解相關物理量．類型1x－t圖象與v－t圖象的比較x－t圖象v－t圖象圖象舉例意義傾斜直線表示勻速直線運動；曲線表示變速直線運動傾斜直線表示勻變速直線運動；曲線表示變加速直線運動特別處兩條圖線的交點表示相遇圖線與時間軸所圍面積表示位移運動情況甲做勻速直線運動，乙做速度逐漸減小的直線運動丙做勻加速直線運動，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運動位移0～t1時間內甲、乙位移相等0～t2時間內丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時間內甲、乙平均速度相等0～t2時間內丁的平均速度大于丙的平均速度【例1】（2023秋·天津河西·高三統(tǒng)考期末）有四個運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的圖像如圖甲所示，物體C、D從同一地點沿同一方向運動的圖像如圖乙所示。根據圖像做出以下判斷正確的是（）A．在前時間內，A、B兩物體的位移不相同B．在時，B物體的運動方向發(fā)生了變化C．時，物體C與D間距離最大D．時，物體C追上物體D【例2】（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習）如圖所示，分別為汽車甲的位移-時間圖像和汽車乙的速度-時間圖像，則（）A．甲的加速度大小為 B．乙的加速度大小為C．甲在內的位移大小為 D．乙在內的位移大小為【例3】（2023秋·福建莆田·高三?？茧A段練習）如圖所示，甲圖是x-t即位置與時間圖像，乙圖是v-t圖像，圖中給出的四條曲線1、2、3、4，分別代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是（）A．兩圖像中，t2、t4時刻分別表示物體2、物體4已經向負方向運動B．兩圖像中，物體1和物體2在t1時刻相遇，物體3和物體4在t3時刻相遇C．x-t圖像中0至t1時間內物體1和物體2的平均速度相等D．v-t圖像中0至t3時間內物體3和物體4的平均速度相等類型2v-t圖像中的曲線問題ttOvt0勻加速變加速v1v2ttOvt0變加速勻加速v2v1ttOvt0勻減速變減速v1v2ttOvt0變減速勻減速v2v1<(v1+v2)/2>(v1+v2)/2>(v1+v2)/2<(v1+v2)/2加速度增大加速度減小加速度增大加速度減小曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變加速直線運動【例1】（2023秋·廣東潮州·高三?？计谥校┘?、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內，它們的v一t圖像如圖所示。在這段時間內（）A．汽車甲的平均速度比乙的小B．汽車甲的平均速度大于C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸增大，汽車乙的加速度大小逐漸減小【例2】（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考階段練習）剛剛結束的奧運會上，廣東小將全紅嬋（圖甲）以總分466.2分打破世界紀錄，獲得跳水單人十米臺金牌。自運動員離開跳臺開始計時到完全落入水中，其速度隨時間變化情況可簡化如圖乙，選向下為正方向，下列結論正確的是（）A．0-t2為空中運動時間，速度始終向下B．t1-t2內的加速度比在t2-t3內加速度大C．在0-t1內，平均速度等于D．在t2-t3內，平均速度【例3】（2023·全國·高三專題練習）2022年2月，北京市和張家口市聯(lián)合舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，讓世界矚目。冰壺是冬奧會上一種投擲性競賽項目。如圖甲所示，運動員以一定初速度投出冰壺使其在冰面上沿直線自由滑行，冰壺的v-t圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．冰壺做加速度逐漸增大的減速運動B．冰壺在0~t0時間內運動的位移x>v0t0C．冰面的動摩擦因數(shù)逐漸減小D．冰壺在位移中點的瞬時速度小于時間中點的瞬時速度【例4】（2023·西藏·統(tǒng)考一模）在抗擊“新冠”疫情期間，為了保障百姓基本生活，許多快遞公司推出了“無接觸配送”即用無人機配送快遞（如圖1）。某次快遞員操作無人機豎直向上由地面向10樓陽臺配送快遞，無人機飛行過程的v-t圖像如圖2所示，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）A．0~t1時間內，無人機做勻加速直線運動 B．時間內，無人機的平均速度小于C．t3時刻，無人機僅受重力作用 D．t1-t2時間內，無人機的機械能增加類型3x-t圖像中的曲線問題ttOxt2瞬時速度x2平均速度t1x1(1)一般曲線①曲線不表示物體做曲線運動，而是表示物體做變速直線運動；②一段割線的斜率等于平均速度，某點切線斜率等于瞬時速度；③注意路程和位移區(qū)別。0~t1，路程等于位移大小(x1)；0~t2，路程(2x1-x2)大于位移大小(x2)。（2）拋物線tOx123tOx123勻加速直線運動x3x1x2tOx1234勻減速直線運動x0①開口向上的拋物線表示物體做勻加速直線運動，開口向下表示勻減速；②加速度用逐差法計算：(x3-x2)-(x2-x1)=aT2；③中間時刻速度等于該段時間內的平均速度，例如2s末的速度等于1s~3s內的平均速度，v2=(x3-x1)/2T?！纠?】（2023·廣西·統(tǒng)考三模）在水平面上做勻減速直線運動的質點通過O、A、B三點的過程中，其位移隨時間變化規(guī)律圖像如圖所示。則質點（）A．從O點運動到B點過程的平均速度為B．通過A點時的速度為C．加速度為D．從A點運動到B點，速度的變化量為【例2】（2023春·湖南岳陽·高三岳陽一中校聯(lián)考階段練習）物體從t=0時開始做勻變速直線運動，其x-t圖像的一段圖線如圖所示，圖線經過圖中坐標（3，10）和（4，9）的點，其中（3，10）為拋物線的頂點。關于該物體的運動，下列說法正確的是（）A．t=0時，物體從坐標原點出發(fā) B．物體的初速度為C．物體加速度大小為2m/s2 D．物體0~4s內的路程為8m【例3】（2023·山西·校聯(lián)考模擬預測）在平直的公路上行駛的甲車和乙車，其位置x隨時間t變化的圖像分別為圖中直線和曲線。已知乙車做勻變速直線運動，當時，直線和曲線相切，下列說法中正確的是（）A．時刻乙車的速度大小為B．時間內甲車的平均速度大于乙車的平均速度C．時間內甲車與乙車間的距離一直在增大D．乙車的加速度大小為【例4】（2023·河北·校聯(lián)考模擬預測）某同學應用航拍飛機進行實驗并得到如圖所示的位移—時間圖像，時，飛機由靜止向上運動，當時，飛機上升到高度并立即關閉發(fā)動機，讓其自由上升，時，飛機達到最高點，整個過程中飛機在豎直方向做直線運動，圖中的，，兩段曲線均為拋物線，下列說法正確的是（）A．飛機在時間內處于失重狀態(tài)B．飛機在時間內的加速度大小等于時間內的加速度大小C．圖像中的兩段曲線在時刻相切D．飛機的最大速度為類型四非常規(guī)運動學圖像1．四類圖象(1)a－t圖象由vt＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．(2)eq\f(s,t)－t圖象由s＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(s,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．(3)v2－s圖象由vt2－v02＝2as可知vt2＝v02＋2as，圖象斜率為2a.(4)s－v圖象s與v的關系式：2as＝v2－v02，圖象表達式：s＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.2．解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖象：圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，來分析圖象的意義．(2)要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖象類題型的解題準確率和速度．【例1】（2023春·全國·高三校聯(lián)考階段練習）一只翠鳥發(fā)現(xiàn)露出水面的游魚，從高空由靜止俯沖扎入水中捕魚。若在翠鳥由靜止俯沖至水面的過程中，位移與時間的比值隨時間變化的圖像為直線，如圖所示，其中、均已知，翠鳥在空中運動的時間為，則下列說法正確的是（）A．翠鳥在空中運動的最大速度為 B．翠鳥在空中運動的最大速度為C．翠鳥在空中運動的距離為 D．翠鳥在空中運動的距離為【例2】．（2023秋·重慶北碚·高三西南大學附中?？计谀┏σ篃o人機表演方陣中，一架無人機從大劇院廣場啟動，由靜止開始，豎直向上加速運動的過程中，其加速度隨上升高度關系，如圖所示，取豎直向上為正方向，無人機的質量為，重力加速度為，忽略空氣阻力，則無人機上升的過程中（）A．無人機先加速后勻速運動B．上升時，無人機的速度為C．上升時，無人機發(fā)動機的功率為D．上升過程中，無人機機械能增加量為【例3】．（2023秋·山西·高三校聯(lián)考期末）如圖甲所示，運動員在進行蹦床比賽，取向上為正方向，運動員離開蹦床后的圖像如圖乙所示，運動員可視為質點，取重力加速度大小，則下列敘述正確的是（）A．運動員離開蹦床后加速度大小為B．運動員在時的速度大小為C．運動員離開蹦床前的過程中，速度最大值是D．運動員在最高點的速度為零，只受重力的作用【例4】．（2023秋·河南鄭州·高三鄭州外國語學校?？茧A段練習）放在水平面上的物體，在力F作用下開始運動，以物體靜止時的位置為坐標原點，力F的方向為正方向建立x軸，物體的加速度隨位移的變化圖象如圖所示，下列說法中正確的是（）A．0～x2過程中物體做勻加速直線運動，x2～x3過程中物體做勻減速直線運動B．0～x2段，物體的運動的時間C．位移為x2時，物體的速度達到最大D．物體的最大速度為【例5】．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）“加速度的變化率”可以表示加速度隨時間變化的快慢。汽車加速度的變化率越小，乘客舒適感越好。某汽車由靜止啟動，前3s內加速度隨時間的變化關系如圖所示，則（）A．內汽車做勻加速運動B．加速度變化率的單位為C．第3s末，汽車速度達到D．乘客感覺內比內更舒適【例6】（2023秋·福建泉州·高三福建省泉州第一中學校聯(lián)考期中）速度—位移（vx）圖像可以直觀表示物體運動的速度隨空間位置的變化情況。如圖，某物體運動的vx圖線為拋物線，下列說法正確的是（）A．物體做加速度越來越小的加速運動B．m與m時物體的速度之比等于1：2C．物體在0～1m和1～4m內的時間之比等于1：2D．物體在0～1m和1～4m內的平均速度之比等于1：3【例7】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預測）圖甲所示是采用36V、10Ah電池和180W額定功率電機設計的無人配送小車，車重為60kg，載重40kg。在某次進行剎車性能測試時，其位移x與時間t的關系可用圖乙所示的圖像表示，則下列說法正確的是（

）A．小車運動的加速度大小為 B．小車運動的初速度大小為6m/sC．前2s內小車的位移大小為4m D．前2s內合力對小車做功的平均功率為1200W【例8】（2023·山西·統(tǒng)考二模）一個物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的圖像如甲所示v2-x圖像如圖乙所示，據圖像的特點與信息分析，下列說法正確的是（）A．x=1m時物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y=8m/sD．t=1s時物體的速度為4m/s題型二常見的多過程運動模型類型1“0—v—0”運動模型ttOvt2t1a2a1v01.特點：初速度為零，末速度為v，兩段初末速度相同，平均速度相同。三個比例式：=1\*GB3①速度公式推導可得：=2\*GB3②速度位移公式推導可得：=3\*GB3③平均速度位移公式推導可得：2.位移三個公式：；；【例1】【多選】（2021·全國·高考真題）水平桌面上，一質量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運動，物體通過的路程等于時，速度的大小為，此時撤去F，物體繼續(xù)滑行的路程后停止運動，重力加速度大小為g，則（）A．在此過程中F所做的功為B．在此過中F的沖量大小等于C．物體與桌面間的動摩擦因數(shù)等于D．F的大小等于物體所受滑動摩擦力大小的2倍【例2】（2023秋·吉林白城·高三校聯(lián)考期末）甲、乙兩輛車沿平直公路行駛，從A地到B地，乙車以速度v0勻速行駛，用時t0；甲車從靜止開始先以加速度大小a1加速到vmax，所用時間為t1，再以加速度大小a2減速到0，所用時間為t2，總共用時也為t0。則下列關系式正確的是（）A． B． C． D．【例3】在國慶節(jié)閱兵儀式中，某直升機在地面上空某高度A處于靜止待命狀態(tài)，要求該直升機在零時刻由靜止狀態(tài)沿著直線方向做勻加速直線運動，經過AB段加速區(qū)后，進入BC段的勻速受閱區(qū)，在時刻t達到C位置，已知AB段長度為L1，BC段長度為L2，求：(1)直升機在BC段的速度大??；(2)直升機在AB段運動時的加速度大小．【例4】.（2023秋·山東濟寧·高三期中）為了研究汽車的啟動和制動性能，現(xiàn)用甲、乙兩輛完全相同的汽車在平直公路上分別進行實驗。讓甲車以加速度，加速到最大速度后勻速運動一段時間再以最大加速度制動，直到停止；乙車以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制動，直到停止。實驗測得甲、乙兩車的運動時間相等，且兩車運動的位移之比為7：5.則（）A．甲加速的時間和甲減速的時間之比為1∶2B．甲加速的時間和甲減速的時間之比為3∶1C．D．類型2先減速為為0，后原路返回運動模型ttOvt2t1a2a1v1v2（1）特點：初（或末）速度為零，兩段運動位移大小相等為x。（2）位移三個公式：位移公式；速度位移公式；平均速度位移公式（3）三個比例式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③【例1】【多選】（2021·全國·高考真題）一質量為m的物體自傾角為的固定斜面底端沿斜面向上滑動。該物體開始滑動時的動能為，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為。已知，重力加速度大小為g。則（）A．物體向上滑動的距離為B．物體向下滑動時的加速度大小為C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長【例2】(2022·安徽省亳州市高三上學期期末)一物塊沿傾角為θ的固定斜面底端上滑，到達最高點后又返回至斜面底端。已知物塊下滑的時間是上滑時間的3倍，則物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為()A．eq\f(1,3)tanθ B．eq\f(1,9)tanθC．eq\f(4,5)tanθ D．eq\f(5,4)tanθ【例3】(2023·全國理綜押題卷)如圖甲所示，一物塊從傾角為的斜面底端以一定的初速度沿足夠長的斜面上滑，其運動的速度一時間圖像如圖乙所示，2t0時刻速度減為零，5t0時刻回到出發(fā)點。則下列說法正確的是（）A.物塊返回斜面底端時的速度大小為B.物塊返回斜面底端時的速度大小為C.物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為D.物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)為【例4】（2023春·全國·高三專題練習）海洋館中一潛水員把一質量為m的小球以初速度從手中豎直拋出，從拋出開始計時，時刻小球返回手中，小球始終在水中且在水中所受阻力大小不變，小球的速度隨時間變化的關系圖像如圖所示，重力加速度大小為g，則小球在水中豎直下落過程中的加速度大小為（）A． B． C． D．類型3先勻速，后減速運動模型反應時間問題ttOvx2t1av0x1總位移【例1】（2022屆云南省高三（下）第一次統(tǒng)測物理試題）無人駕駛汽車通過車載傳感系統(tǒng)識別道路環(huán)境，自動控制車輛安全行駛。無人駕駛有很多優(yōu)點，如從發(fā)現(xiàn)緊急情況到車開始減速，無人車需要0.2s，比人快了1s。人駕駛汽車以某速度勻速行駛，從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為44m，汽車減速過程視為勻減速運動，其加速度大小為。同樣條件下，無人駕駛汽車從發(fā)現(xiàn)情況到停下的運動距離為（）A.24m B.26m C.28m D.30m【例2】（2023秋·內蒙古包頭·高三包鋼一中校考期末）汽車的剎車性能至關重要，關乎到乘車人員的人身安全，研發(fā)階段應在不同情形下進行實驗測量分析。如圖所示，兩條圖線是駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v-t圖像。駕駛員的反應時間為1s（從發(fā)現(xiàn)問題到開始制動的時間），汽車與濕滑路面間的動摩擦因數(shù)為μ1，汽車與干燥路面的動摩擦因數(shù)為μ2，下列說法正確的是（）A．B．C．從t=1s到停下，汽車在干燥路面的平均速度較小D．從t=0到停下，汽車在濕滑路面上比在干燥路面上多滑行75m【例3】（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）一輛質量為m的貨車以速度在平直公路上做勻速直線運動。司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有障礙物，司機反應過來后立即緊急剎車，剎車過程中貨車受到的阻力大小恒為。已知司機的反應時間為，反應時間內車勻速行駛。（1）求從司機發(fā)現(xiàn)障礙物到車停下來貨車前進的距離；（2）安全駕駛人人有責，為防止發(fā)生交通事故，請通過分析第（1）問中影響貨車前進距離的因素，給貨車司機提出兩條安全駕駛的建議（寫出給出的建議的依據，只給建議不寫依據不得分）?！纠?】(2022·山東濟南市5月高考模擬)(多選)雨雪天氣時路面濕滑，汽車在緊急剎車時的剎車距離會明顯增加．如圖所示為駕駛員駕駛同一輛汽車在兩種路面緊急剎車時的v－t圖像，駕駛員的反應時間為1s．下列說法正確的是()A．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B．從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C．從t＝0到停下，汽車在濕滑路面的行駛距離比在干燥路面的行駛距離多15mD．從t＝1s到停下，汽車在濕滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍類型4先加速后勻速運動模型限速問題ttOvtav0加速時間；加速距離勻速時間；勻速距離總位移【例1】(2022·貴州省貴陽一中高三月考)在東京奧運會田徑賽場上，中國運動員在100m的半決賽中取得了9.83s的好成績，打破了亞洲紀錄，成功挺進了決賽．我們把該運動員的這次比賽簡化為勻加速直線運動和勻速直線運動兩個階段，假設該運動員加速了2.83s，則他加速階段的加速度大小及勻速階段的速度大小分別約為()A．4.2m/s210.17m/sB．3.6m/s210.17m/sC．4.2m/s211.88m/sD．3.6m/s211.88m/s類型5三倍加速度運動模型ttOvt2t1-a2a1v1-v2（1）特點：初速度為零，兩段總位移為零。（2）位移兩個公式：；（3）特殊結論：若,則有,【例1】（2023·高三課時練習）物體從A點由靜止開始做加速度大小為的勻加速直線運動，經時間t到達B點，速度大小為，這時突然改為做加速度大小為的勻減速直線運動，又經過時間t回到A點，速度大小為，求：和。【例2】（2022·吉林吉林市·高三期末）由于氫氣比氦氣廉價，因此市面上銷售的基本上都是氫氣球，但氫氣可能爆炸，所以氦氣球相對更安全，某同學用一氦氣球懸掛一重物（可視為質點），從地面釋放后沿豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動過了一段時間后，懸掛重物的細線斷裂，又經過相同的時間，重物恰好落到地面，重物脫落后僅受到重力，重力加速度大小為，下列說法正確的是（）A．細線斷裂前氦氣球勻加速上升時的加速度大小為B．細線斷裂前重物勻加速上升時的加速度大小為C．細線斷裂時重物的速度大小等于重物落地時速度大小的一半D．由于條件不足，無法確定細線斷裂時重物的速度與落地時的速度的關系【例3】（2023·浙江臺州·高三統(tǒng)考）如圖所示，靜置于光滑斜面（傾角為）的質量為m的物塊，受到沿斜面方向的恒力F的作用，作用時間t后撤去F，再經時間后剛好返回起點，則（）A．F與的比應該為3比7B．F與的比應該為9比5C．F與的比應該為7比3D．F與的比應該為2比3【例4】質量為m的小球由空中A點無初速度自由下落，加速度大小為g；在t秒末使其加速度大小變?yōu)榉较蜇Q直向上，再經過t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從未落地，則以下說法中正確的是：()A．a＝4gB．返回到A點的速率2aC．自由下落秒時小球的速率為atD．小球下落的最大高度eq\f(2,9)at2【例5】（2023春·湖南衡陽·高三?？茧A段練習）一質點從A點做初速度為零、加速度的勻加速直線運動，經過一段時間后到達B點，此時加速度突然反向，大小變?yōu)?，又經過同樣的時間到達C點。已知、的距離為、的距離的一半，則與的大小之比可能為（）A． B． C． D．題型三追及相遇問題【解題指導】1．(1)“慢追快”型：v后＝v前時，Δx最大．追勻減速運動的機車時，注意要判斷追上時前車是否已停下．(2)“快追慢”型：v后＝v前時，Δx最小，若此時追上是“恰好不相撞”；若此時還沒追上就追不上了；若此之前追上則是撞上.在已知出發(fā)點的前提下，可由v－t圖像“面積”判斷相距最遠、最近及相遇等情況.3.基本解題思路是：利用速度相等找位移關系．【必備知識與關鍵能力】1.分析思路可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問題的切入點。(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的時間關系和位移關系是解題的突破口。2.臨界法尋找問題中隱含的臨界條件，例如速度小者加速追趕速度大者，在兩物體速度相等時有最大距離；速度大者減速追趕速度小者，若追不上則在兩物體速度相等時有最小距離。3.函數(shù)法設兩物體在t時刻相遇，然后根據位移關系列出關于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0無正實數(shù)解，則說明這兩個物體不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正實數(shù)解，說明這兩個物體能相遇。4.圖像法(1)若用位移—時間圖像求解，分別作出兩個物體的位移—時間圖像，如果兩個物體的位移—時間圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度—時間圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。5.特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經停止運動。類型1變速物體追勻速物體【例1】（2023·河北滄州·統(tǒng)考一模）在某次軍事演習中，殲擊機以的恒定速度追擊前面同一直線上勻速飛行的無人靶機。當兩者相距時；殲擊機發(fā)射一枚導彈，導彈脫離殲擊機后沿水平方向做加速度為的勻加速直線運動，時擊中無人靶機并將其擊落。已知發(fā)射導彈的時間不計，發(fā)射導彈對殲擊機速度無影響。求：（1）無人靶機被擊中前飛行的速度大小；（2）導彈飛行過程中與無人靶機的最大距離；（3）若導彈擊中無人靶機后，殲擊機須盡快到達無人靶機被擊落的空中位置且要求殲擊機到達時速度為零繼而懸停在空中。已知殲擊機以最大加速度加速后達到最大速度，且殲擊機加速和減速過程最大加速度大小相等，忽略殲擊機從發(fā)現(xiàn)導彈擊中無人靶機到開始加速的反應時間，求從導彈擊中無人靶機至殲擊機到達無人靶機所在位置的最短時間。（結果保留3位有效數(shù)字）類型2變速物體追變速物體【例1】（2023·全國·高三專題練習）如圖，一小汽車停在小山坡底部，突然司機發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x1=60m處，因地震產生的小泥石流以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運動，司機從發(fā)現(xiàn)險情到發(fā)動汽車共用了t0=2s，設汽車啟動后一直以a3=0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運動。求：（1）泥石流到達坡底速度的大小；（2）泥石流與汽車相距的最近距離。【例2】（2023·河北張家口·統(tǒng)考一模）小明和小強玩遙控賽車，他們讓兩個小車在同一直線上沿同一方向勻速運動，小明的車在前，速度為2m/s，小強的車在后，速度為5m/s。當兩小車相距3m時小明和小強同時開始剎車，兩玩具車剎車過程均可視為勻變速運動，已知小明的玩具車剎車時加速度大小為1。（1）如果小強的玩具車剎車的加速度大小為2.5m/s2，求兩車的最小距離；（2）如果兩玩具車相距5m時開始剎車，小強的玩具車剎車的加速度大小為2，求整個過程兩車的距離s與時間t的關系?！纠?】．（2023秋·湖南常德·高三常德市一中?？茧A段練習）一列火車和一輛汽車沿同一方向做勻變速直線運動，速度分別為v1和v2。t=0時刻，火車在汽車前方26m處，此后v1、v2在各個時刻的大小如表所示。根據表格中的數(shù)據，通過計算求：（1）經過多長時間兩車相遇？（2）兩車初始間距滿足什么條件可以相遇兩次？t/s012345v1/m?s-116.014.012.010.0……v2/m?s-14.05.06.07.0……類型3體育賽事中的追及問題【例4】（2023春·河南·高三統(tǒng)考階段練習）如圖，短道速滑接力比賽時，“交棒”的運動員在到達接力地點時，需要推送一下前面“接棒”的隊友以完成接力。在某次直道交接訓練中，質量為50kg的隊員甲以的速度勻速向質量為60kg的隊員乙滑來，當甲運動到P點時，乙從Q點開始滑動，乙起滑后到交接前的運動可看做勻加速直線運動，其加速度大小為，甲、乙兩人在M點完成交接，交接時間很短。交接前瞬間乙的速度大小是甲的，交接后乙的速度大小為14.6m/s。隊員甲完成推送后在水平直道上自然向前滑行了，直至撞上緩沖墊后停下，此過程甲與冰面間的動摩擦因數(shù)為，重力加速度的大小g取10m/s2。求：（1）在直道上，乙在距甲多遠的距離處開始滑動；（2）隊員甲撞上緩沖墊時的速度大小。【例5】．（2023秋·青海海東·高三?？茧A段練習）4×100米接力中的交接棒過程會直接影響比賽成績。甲、乙兩名運動員在直跑道上進行交接棒訓練，某次訓練中，甲在距離接力區(qū)前端x0=24m處向乙發(fā)出起跑口令，并以10m/s的速度跑完全程，乙在接力區(qū)前端聽到起跑口令后立即起跑，在甲、乙相遇時完成交接棒。已知乙在起跑加速階段的第4s內通過的距離為7m，乙從起跑到接棒前做的是勻加速直線運動，接力區(qū)的長度為L=20m，求：（1）乙加速階段的加速度大小及交接棒時乙的速度大?。唬?）為使甲、乙在速度相等時完成交接棒且保證交接棒時的位置距接力區(qū)前端16m，求甲在距離乙多遠時發(fā)出起跑口令及乙起跑時與接力區(qū)前端的距離。【例6】（2023·全國·高三專題練習）重慶市某學校成功舉行了秋季田徑運動會，高-16班同學小王和小楊在賽前進行了接力賽交接棒的練習。小王、小楊兩位同學分別為第四棒和第三棒，小王一小段加速后能保持的速度跑完全程，小楊也能以的速度接力跑，但由于體力原因，離接力區(qū)8.5m時，開始以的加速度做勻減速運動，進入接力區(qū)后做勻速運動。兩人為了確定小王起跑的時機，需在接力區(qū)前適當?shù)奈恢迷O置標記。在某次練習中，小楊在距離接力區(qū)前端d處作了標記，當小楊跑到此標記時向小王發(fā)出起跑口令，此后小楊在接力區(qū)恰能在兩人速度相同時追上小王完成交接棒。已知小王在接力區(qū)的前端聽到口令且有0.1s的反應時間（忽略聲音傳播的時間），接力區(qū)的長度為，小王起跑后以的加速度做勻加速運動（練習時兩人均做直線運動）。求：(1)小楊追上小王時，小楊的速度大小及此時小王離接力區(qū)末端的距離；(2)標記處離接力區(qū)的距離d?！纠?】．（2023秋·廣東韶關·高三?？茧A段練習）如圖，甲、乙兩名運動員在訓練2×100m接力賽跑。已知甲、乙兩運動員的起跑過程可看成加速度大小為2m/s2的勻加速運動，且經加速后都能達到并保持vm=8m/s的速度跑完全程。已知接力區(qū)的長度為L=18m，乙在接力區(qū)前端聽到口令時起跑，在甲乙相遇時完成交接棒，假設接棒動作不影響運動員的速度大小。(1)在某次練習中，甲以vm=8m/s的速度跑到接力區(qū)前端s合=12m處時，向乙發(fā)出起跑口令，求此次練習中交接棒處離接力區(qū)前端的距離；(2)為了取得最好成績，需要乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，則甲應在距離接力區(qū)前端多遠時對乙發(fā)出起跑口令?(3)若接力區(qū)的長度只有L′=9m，他們跑完2×100m全程的最好成績（從甲起跑開始，至乙到達終點的總時間）是多少?類型4圖像法在追及相遇問題中的應用1．x－t圖像、v－t圖像中的追及相遇問題：(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算．(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解．2．利用v－t圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據兩個物體的運動狀態(tài)作出v－t圖像，再通過圖像分析計算得出結果，這樣更直觀、簡捷．3．若為x－t圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a－t圖像，可轉化為v－t圖像進行分析．【例1】（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學?？寄M預測）已知國產越野車和自動駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動駕駛車由靜止開始運動時，越野車剛好以速度從旁邊加速駛過，如圖所示的粗折線和細折線分別是越野車和自動駕駛車的圖線，根據這些信息，可以判斷（）A．5s末兩車速度均為9m/s B．0時刻之后，兩車只會相遇一次C．20s末兩車相遇 D．加速階段自動駕駛車的加速度是越野車的3倍【例2】．（2023·全國·模擬預測）某同學用甲、乙兩個物塊來模擬研究汽車相遇規(guī)律問題，下圖是他根據運動規(guī)律繪制的甲、乙兩個物塊的運動位移時間圖線。已知甲物塊的運動圖線為一條頂點為的拋物線，乙的運動圖線為一過原點的直線。兩條圖線中其中一個交點坐標為。則下列說法正確的是（）A．時刻甲物塊速度為B．甲物塊在做勻加速直線運動的加速度為C．圖中甲、乙兩個物塊再次相遇時刻為D．如果兩個物塊只相遇一次，則必有【例3】．（2023秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習）、兩質點沿直線軸正方向運動，時，兩質點同時到達坐標原點，測得兩質點在之后的運動中，其位置坐標與時間的比值（平均速度）隨時間變化的關系如圖所示，以下說法正確的是（）A．質點由靜止開始做勻加速運動，質點做勻加速直線運動B．質點做勻加速運動的加速度為C．時，，第1次相遇D．質點，有可能第2次相遇【例4】．（2023·全國·高三專題練習）甲、乙兩車在一條平直的公路上同向并排行駛，t＝0時刻甲車開始剎車，甲車的速度隨時間變化的圖像如圖甲所示；以t＝0時刻甲車所在位置為坐標原點，以甲車速度方向為正方向，乙車的位置隨時間變化的圖像如圖乙所示，圖像為頂點在x＝30m處的拋物線的一部分。下列說法正確的是（）A．乙車在做勻變速直線運動，加速