知識點2：運動學的多過程問題【知識思維方法技巧】（1）運動學多過程問題的解題思路：建立物體運動的情景，畫出物體運動示意圖，并在圖上標明相關(guān)位置和所涉及的物理量，明確哪些量已知，哪些量未知，然后根據(jù)運動學公式的特點恰當選擇公式求解，或者利用v-t圖像去解答會更快速。（2）運動學多過程問題的解題關(guān)鍵：①多過程運動中各階段運動之間的“連接點”的速度是兩段運動共有的一個物理量，用它來列方程能減小復雜程度，求解多運動過程轉(zhuǎn)折點速度是解題的關(guān)鍵。②除時間這個物理量外，其他物理量均為矢量，在有往返的運動中，必須明確規(guī)定正方向。③利用v-t圖像去解答會更快速。考點一：先加速運動的問題題型一：先加速后勻速運動模型【典例1提高題】某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l＝5.0m，假設(shè)綠燈亮起瞬間，每輛汽車都同時以加速度a＝1.0m/s2啟動，做勻加速直線運動，速度達到v＝5.0m/s時做勻速運動通過路口。該路口亮綠燈時間t＝40.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈。另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，綠燈結(jié)束時刻，車頭已越過停車線的汽車允許通過。問：（1）一次綠燈時間有多少輛汽車能通過路口？（2）若不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時開始剎車做勻減速直線運動，結(jié)果車的前端與停車線相齊時剛好停下，則剎車過程汽車的加速度大小是多少？【典例1提高題】(1)38輛(2)0.71m/s2【解析】(1)設(shè)汽車勻加速運動的時間為t1，則v＝at1，解得t1＝5s；設(shè)每輛汽車在40s內(nèi)的位移為x1，則x1＝eq\f(v,2)t1＋v(t－t1)；所以通過路口的車輛數(shù)n＝eq\f(x1,l)，代入數(shù)據(jù)解得n＝37.5，根據(jù)題意可知通過路口的車輛數(shù)為38輛。(2)設(shè)第39輛車做勻減速運動的位移為x2，剎車過程汽車的加速度大小為a2，時間t2＝3s，則x2＝38l－eq\f(v,2)t1－v(t－t1－t2)解得x2＝17.5m，又由汽車減速過程得－v2＝－2a2x2，聯(lián)立解得a2＝0.71m/s2?！镜淅?提高題對應(yīng)練習】萬里黃河第一隧道“濟南黃河濟濼路隧道”建成通車，隧道全長s=4760m。某次通車前實驗時一輛小型汽車在距隧道口一定距離處由靜止開始做勻加速直線運動，當汽車速度達到某速度后（未超過隧道限定速度）開始勻速運動。某坐在副駕駛位的乘客從汽車剛進入隧道口時開始計時，發(fā)現(xiàn)汽車勻加速直線運動過程中經(jīng)過距隧道入口50m和緊接著100m的兩段路程用時相等，忽略汽車的長度。（1）求汽車開始運動的位置距隧道入口的距離；（2）若汽車從（1）問中開始運動的位置以a'=2.5m/s2的加速度由靜止開始勻加速直線運動，速度達到90km/h后保持勻速運動，求汽車從開始運動到剛穿出隧道所用的時間?！镜淅?提高題對應(yīng)練習】【答案】（1）6.25m；（2）195.65s【解析】（1）汽車勻變速直線運動，設(shè)經(jīng)過隧道入口x1=50m與緊鄰的x2=100m相等的時間間隔為t，則根據(jù)，可得，則經(jīng)過隧道入口50m時，速度大小為，汽車由開始運動到經(jīng)過隧道入口50m時，有，故，聯(lián)立以上式子得，故汽車開始起動到隧道口的距離為。（2）依題意知v1=90km/h=25m/s，速度達到25m/s時，由，代入數(shù)據(jù)求得用時，故勻速運動的距離，勻速運動時可得。故從開始運動到穿出隧道用時。題型二：先加速后減速運動模型類型一：“0—v—0”運動模型【典例2a提高題】轎車在筆直的公路上做勻速直線運動，當轎車經(jīng)過公路上的A路標時，?？吭谂赃叺囊惠v卡車開始以加速度a1做勻加速直線運動，運動一段時間后立即以加速度a2做勻減速直線運動，結(jié)果卡車與轎車同時到達下一個路標，此時卡車的速度恰好減為零，若兩路標之間的距離為d，則轎車勻速運動的速度大小為()A．eq\r(\f(2a1a2d,a1－a2))B．eq\r(\f(a1a2d,2a1＋a2))C．eq\r(\f(2a1a2d,3a1－a2))D．eq\r(\f(2a1a2d,a1＋a2))【典例2a提高題】【答案】B【解析】設(shè)卡車行駛過程中的最大速度為vmax，則加速過程和減速過程的時間分別為t1＝eq\f(vmax,a1)、t2＝eq\f(vmax,a2)，作出卡車整個過程的v-t圖象如圖所示圖象與時間軸所圍成的面積為×eq\f(vmax,2)＝d，解得vmax＝eq\r(\f(2a1a2d,a1＋a2))，設(shè)轎車勻速運動的速度為v0，有vmax(t1＋t2)×eq\f(1,2)＝v0(t1＋t2)，解得v0＝eq\f(vmax,2)＝eq\r(\f(a1a2d,2a1＋a2))，故B正確。類型二：最短時間運動模型【典例2b提高題】足球運動員常采用折返跑方式訓練，如圖所示，在直線跑道起點“0”的左邊每隔3m放一個空瓶，起點“0”的右邊每隔9m放一個空瓶，要求運動員以站立式起跑姿勢站在起點“0”上，當聽到“跑”的口令后，全力跑向“1”號瓶，推倒“1”號瓶后再全力跑向“2”號瓶，推倒“2”號瓶后……運動員做變速運動時可看作勻變速直線運動，加速時加速度大小為4m/s2，減速時加速度大小為8m/s2，每次推倒瓶子時運動員的速度都恰好為零。運動員從開始起跑到推倒“2”號瓶所需的最短時間為多少（運動員可看做質(zhì)點）?【典例2b提高題】【答案】4.5s【解析】第一階段由“0”到“1”的過程中，設(shè)加速運動時間為t1，減速運動時間為t2，由速度關(guān)系得a1t1＝a2t2，由位移關(guān)系得eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)＝3m，t1＝1s，t2＝0.5s。第二階段由“1”到“2”的過程中，設(shè)加速運動時間為t3，減速運動時間為t4，由速度關(guān)系得a1t3＝a2t4，由位移關(guān)系式得eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,3)＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,4)＝12m，t3＝2s，t4＝1s。運動員從開始起跑到推倒“2”瓶所需的最短時間為t，t＝t1＋t2＋t3＋t4＝4.5s，所需的最短時間為4.5s。【典例2b提高題對應(yīng)練習】有一部電梯，啟動時勻加速上升的加速度大小為2m/s2，制動時勻減速上升的加速度大小為1m/s2，中間階段電梯可勻速運行，電梯運行上升的高度為48m．問：（1）若電梯運行時最大限速為9m/s，電梯升到最高處的最短時間是多少？（2）如果電梯先加速上升，然后勻速上升，最后減速上升，全程共用時間為15s，上升的最大速度是多少？【典例2b提高題對應(yīng)練習】【答案】(1)12s(2)4m/s【解析】(1)要想所用時間最短，則電梯只有加速和減速過程，而沒有勻速過程，設(shè)最大速度為vm，由位移公式得h＝eq\f(veq\o\al(2,m),2a1)＋eq\f(veq\o\al(2,m),2a2)，代入數(shù)據(jù)解得vm＝8m/s，因為vm＝8m/s＜9m/s，符合題意．加速的時間為t1＝eq\f(vm,a1)＝eq\f(8,2)s＝4s.減速的時間為t2＝eq\f(vm,a2)＝eq\f(8,1)s＝8s.運動的最短時間為t＝t1＋t2＝12s.(2)設(shè)加速的時間為t1′，減速的時間為t2′，勻速上升時的速度為v，且v＜8m/s，則加速的時間為t1′＝eq\f(v,a1)，減速的時間為t2′＝eq\f(v,a2).勻速運動的時間為t＝15s－t1′－t2′.上升的高度為h＝eq\f(v,2)(t1′＋t2′)＋v(15s－t1′－t2′)，聯(lián)立解得v＝4m/s，另一解不合理，舍去．類型三：折返運動模型【典例2c提高題】一物體從A點由靜止開始做加速度大小為的勻加速直線運動，經(jīng)過時間t后，到達B點，此時物體的加速度大小變?yōu)?，方向與的方向相反，經(jīng)過時間t后，物體有返回到A點，求（1）與的比值；（2）物體在B點時的速率與回到A點時的速率之比?！镜淅?c提高題】【答案】（1）1:8（2）1:3【解析】（1）由，又，得出（2），，。題型三：先加速后勻速最后減速運動模型【典例3提高題】我國高鐵技術(shù)全球領(lǐng)先，乘高鐵極大節(jié)省了出行時間．假設(shè)兩火車站W(wǎng)和G間的鐵路里程為1080km，W和G之間還均勻分布了4個車站．列車從W站始發(fā)，經(jīng)停4站后到達終點站G.設(shè)普通列車的最高速度為108km/h，高鐵列車的最高速度為324km/h.若普通列車和高鐵列車在進站和出站過程中，加速度大小均為0.5m/s2，其余行駛時間內(nèi)保持各自的最高速度勻速運動，兩種列車在每個車站停車時間相同，則從W到G乘高鐵列車出行比乘普通列車節(jié)省的時間為()A．6小時25分鐘 B．6小時30分鐘C．6小時35分鐘 D．6小時40分鐘【典例3提高題】【答案】B【解析】108km/h＝30m/s,324km/h＝90m/s，由于中間4個站均勻分布，因此節(jié)省的時間相當于在任意相鄰兩站間節(jié)省的時間的5倍，相鄰兩站間的距離x＝eq\f(1080×103,5)m＝2.16×105m，普通列車加速時間t1＝eq\f(v1,a)＝eq\f(30,0.5)s＝60s，加速過程的位移x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×0.5×602m＝900m，根據(jù)對稱性可知，加速與減速位移相等，可得勻速運動的時間t2＝eq\f(x－2x1,v1)＝eq\f(2.16×105－2×900,30)s＝7140s，同理高鐵列車加速時間t1′＝eq\f(v1′,a)＝eq\f(90,0.5)s＝180s，加速過程的位移x1′＝eq\f(1,2)at1′2＝eq\f(1,2)×0.5×1802m＝8100m，勻速運動的時間t2′＝eq\f(x－2x1′,v1′)＝eq\f(2.16×105－2×8100,90)s＝2220s，相鄰兩站間節(jié)省的時間Δt＝(t2＋2t1)－(t2′＋2t1′)＝4680s，因此總的節(jié)省時間Δt總＝5Δt＝＝4680×5s＝23400s＝6小時30分鐘，故選B.【典例3提高題對應(yīng)練習】近年來許多城市的出租車都逐漸換成了電動汽車。為了測試某電動汽車的性能，一觀察者記錄了某電動汽車沿平直公路啟動、勻速和制動三個過程的速度變化情況，若該車啟動和制動的過程可以看成是勻變速直線運動，則下列說法正確的是（）時間（s）0246810121416速度（）0122427272727200A．汽車勻速階段位移大小為B．汽車加速階段位移大小為C．末汽車的速度可能小于D．制動過程的加速度大小為【典例3提高題對應(yīng)練習】【答案】B【解析】汽車加速時的加速度為加速的末速度為，由得，即汽車加速到末開始勻速運動，汽車在末的速度為27m/s；從表中可知汽車做勻速直線運動的時間至少為所以汽車勻速階段位移大小至少為故A、C錯誤；汽車加速階段位移大小為故B正確；制動過程的末速度為0，速度為0的時刻不一定是末，則速度從減至0所用時間不一定是，所以加速度大小不一定為，故D錯誤。故選B。題型四：先加速后勻速最后減速運動模型+先加速后勻速運動模型【典例4提高題】教練員在指導運動員進行訓練時，經(jīng)常采用“25米往返跑”來訓練運動員的體能，“25米往返跑”的成績反映了人體的靈敏素質(zhì)。測定時，在平直跑道上，運動員以站立式起跑姿勢站在起點終點線前，當聽到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米處的折返線，教練員同時開始計時。運動員到達折返線處時，用手觸摸折返線處的物體(如木箱)，再轉(zhuǎn)身跑向起點終點線，當胸部到達起點終點線的垂直面時，教練員停表，所用時間即為“25米往返跑”的成績。設(shè)某運動員起跑的加速度為4m/s2，運動過程中的最大速度為8m/s，快到達折返線處時需減速到零，減速的加速度大小為8m/s2，返回時達到最大速度后不需減速，保持最大速度沖線。求該運動員“25米往返跑”的成績?yōu)槎嗌倜?？【典?提高題】【答案】8.75s【解析】對運動員，由起點終點線向折返線運動的過程中加速階段t1＝eq\f(vm,a1)＝2s。位移x1＝eq\f(1,2)vmt1＝eq\f(1,2)×8×2m＝8m。減速階段t3＝eq\f(vm,a2)＝1s，位移x3＝eq\f(1,2)vmt3＝eq\f(1,2)×8×1m＝4m。勻速階段t2＝eq\f(x－x1＋x3,vm)＝1.625s。由折返線向起點終點線運動的過程中，加速階段t4＝eq\f(vm,a1)＝2s；位移x4＝eq\f(1,2)vmt4＝eq\f(1,2)×8×2m＝8m。勻速階段t5＝eq\f(x－x4,vm)＝2.125s。運動員“25米往返跑”的成績?yōu)閠＝t1＋t2＋t3＋t4＋t5＝8.75s?？键c二：先勻速（減速）運動的問題題型一：先勻速后加速運動模型【典例1提高題】機場大道某路口，有按倒計時顯示的時間顯示燈．有一輛汽車在平直路面上正以36km/h的速度朝該路口停車線勻速前行，在車頭前端離停車線70m處司機看到前方綠燈剛好顯示“5”．交通規(guī)則規(guī)定：綠燈結(jié)束時車頭已越過停車線的汽車允許通過．（1）若不考慮該路段的限速，司機的反應(yīng)時間為1s，司機想在剩余時間內(nèi)使汽車做勻加速直線運動以通過停車線，則汽車的加速度至少多大？（2）若該路段限速60km/h，司機的反應(yīng)時間為1s，司機反應(yīng)過來后汽車先以2m/s2的加速度沿直線加速3s，為了防止超速，司機在加速結(jié)束時立即踩剎車使汽車做勻減速直行，結(jié)果車頭前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車加速度的大小(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)．【典例1提高題】【答案】(1)2.5m/s2(2)6.1m/s2【解析】(1)司機反應(yīng)時間內(nèi)汽車通過的位移x1＝v0t1＝10m，加速過程t2＝5－t1，所以t2＝4s，x－x1＝v0t2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)，代入數(shù)據(jù)得：a1＝2.5m/s2.(2)汽車加速結(jié)束時通過的位移x2＝v0t1＋v0t3＋eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,3)＝10m＋10×3m＋eq\f(1,2)×2×32m＝49m.此時車頭前端離停車線的距離為x3＝70－x2，所以x3＝21m，此時速度為v＝v0＋a2t3＝(10＋2×3)m/s＝16m/s，勻減速過程中有2a3x3＝v2，代入數(shù)據(jù)解得：a3＝eq\f(128,21)m/s2＝6.1m/s2.題型二：先勻速后減速運動模型【典例2提高題】據(jù)統(tǒng)計，開車時看手機發(fā)生事故的概率是安全駕駛的23倍，開車時打電話發(fā)生事故的概率是安全駕駛的2.8倍。一輛汽車在平直公路上以某一速度行駛時，司機低頭看手機3s，相當于盲開60m，該車遇見緊急情況，緊急剎車的距離(從開始剎車到停下時汽車所行駛的距離)至少是20m。根據(jù)以上提供的信息（1）求汽車行駛的速度大小和剎車的最大加速度大??；（2）若該車以108km/h的速度在高速公路上行駛時，前方150m處道路塌方，該車司機低頭看手機3s后才發(fā)現(xiàn)危險，已知司機的反應(yīng)時間為0.6s，剎車的加速度與(1)問中大小相等。試通過計算說明汽車是否會發(fā)生交通事故?！镜淅?提高題】【答案】(1)20m/s10m/s2(2)會發(fā)生交通事故【解析】(1)根據(jù)題意知，低頭看3s手機相當于盲開60m，由此可以知道，汽車運動的速度大小為v＝eq\f(x,t)＝eq\f(60,3)m/s＝20m/s，設(shè)汽車剎車的最大加速度大小為a，把剎車過程看成反方向的初速度為零的勻加速直線運動，由v2＝2ax得a＝eq\f(v2,2x)＝eq\f(202,2×20)m/s2＝10m/s2。(2)在高速公路上汽車的速度為v′＝108km/h＝30m/s，司機看手機時，汽車發(fā)生的位移為x1＝v′t＝30×3m＝90m，反應(yīng)時間內(nèi)發(fā)生的位移為x2＝v′Δt＝30×0.6m＝18m，剎車后汽車發(fā)生的位移為x3＝eq\f(v′2,2a)＝eq\f(302,2×10)m＝45m，所以汽車前進的距離為x＝x1＋x2＋x3＝153m＞150m所以會發(fā)生交通事故。【典例2提高題對應(yīng)練習】機動車輛如果“遇行人通過人行橫道未停車讓人”，將被扣分。以16m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，有一老人正在過人行橫道，車減速時的加速度大小為8m/s2。則下列說法中正確的是()A.若駕駛員立即剎車制動，則t＝4s時，汽車停車B.距停車線12m處開始剎車制動，汽車能在停車線處剎住停車讓人C.考慮駕駛員的反應(yīng)時間為0.5s，汽車的剎車距離應(yīng)增加到24mD.考慮駕駛員的反應(yīng)時間為0.5s，汽車的剎車距離應(yīng)增加到32m【典例2提高題對應(yīng)練習】【答案】C【解析】以16m/s勻速行駛的汽車，減速時的加速度大小為8m/s2，車停下的時間t＝eq\f(Δv,a)＝2s，A錯誤；根據(jù)v2＝2ax求得剎車的距離為16m，B錯誤；考慮0.5s的反應(yīng)時間，即這段時間內(nèi)車做勻速直線運動，即先勻速運動x1＝vt1＝8m，再根據(jù)v2＝2ax求得剎車的距離為16m，總位移為24m，C正確，D錯誤。題型三：先減速后加速運動模型【典例3提高題】卡車以v0＝10m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，因為路口出現(xiàn)紅燈，司機立即剎車，使卡車勻減速直線前進直至停止。停止等待6s后，交通燈變?yōu)榫G燈，司機立即啟動卡車做勻加速直線運動。已知從開始剎車到恢復到原來的速度所用時間t＝12s，勻減速過程的加速度是勻加速過程的2倍，反應(yīng)時間不計。則下列說法正確的是()A．卡車勻減速所用時間t1＝2sB．勻加速運動的加速度為5m/s2C．卡車剎車過程通過的位移是20mD．從卡車開始剎車到剛恢復到原來速度的過程中，通過的位移大小為40m【典例3提高題】【答