知識(shí)點(diǎn)7：摩擦力考點(diǎn)一：物體的受力分析【知識(shí)思維方法技巧】（1）受力分析的一般步驟（2）受力分析的三個(gè)技巧①對(duì)物體受力分析時(shí)，只分析物體受到的力，不考慮物體施加的力，受力物體與周圍物體的每個(gè)接觸處最多有兩個(gè)接觸力——彈力、摩擦力。②除了根據(jù)力的性質(zhì)和特點(diǎn)進(jìn)行判斷，假設(shè)法是判斷彈力、摩擦力有無及方向的常用方法．③善于轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，尤其是彈力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析與其接觸物體的受力，再應(yīng)用牛頓第三定律判定．（3）受力分析常用的三個(gè)方法①假設(shè)法：利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：②狀態(tài)法：先判明物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，是平衡狀態(tài)還是非平衡狀態(tài)，是平衡狀態(tài)的利用共點(diǎn)力平衡條件即合外力為零處理，是非平衡狀態(tài)的，要先確定加速度的方向，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．③牛頓第三定律法：先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向．題型一：接觸式連接體模型的受力分析【典例1基礎(chǔ)題】如圖所示，甲、乙兩物體疊放在水平面上，用水平向右的拉力F拉乙，甲、乙保持靜止?fàn)顟B(tài)，甲、乙間的接觸面水平，則乙受力的個(gè)數(shù)為()A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)【典例1基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】對(duì)甲受力分析可知，甲僅受到自身的重力和乙的支持力，甲、乙之間沒有摩擦力，故乙受到重力、甲對(duì)乙的壓力、地面的支持力、水平向右的拉力F和地面向左的摩擦力5個(gè)力作用，故C正確．【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示為形狀相同的兩個(gè)劈形物體，它們之間的接觸面光滑，兩物體與水平地面的接觸面均粗糙，現(xiàn)對(duì)A施加水平向右的力F，兩物體均保持靜止，則物體B的受力個(gè)數(shù)可能是()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AC【解析】對(duì)A受力分析可知，當(dāng)F小于或等于A所受的最大靜摩擦力時(shí)，A、B之間沒有彈力，當(dāng)F大于A所受的最大靜摩擦力時(shí)，則A、B之間有彈力．當(dāng)A對(duì)B沒有彈力時(shí)，B受到重力和地面的支持力2個(gè)力；當(dāng)A對(duì)B有彈力時(shí)，B還受到重力、地面的支持力與摩擦力，共4個(gè)力，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤．題型二：輕繩連接體模型的受力分析【典例2基礎(chǔ)題】(多選)如圖，在斜面上木塊A與B的接觸面是水平的，繩子呈水平狀態(tài)，兩木塊均保持靜止.則木塊A和木塊B受力個(gè)數(shù)可能為()A.2個(gè)和4個(gè)B.3個(gè)和4個(gè)C.4個(gè)和4個(gè)D.4個(gè)和5個(gè)【典例2基礎(chǔ)題】【答案】ACD【解析】B至少受到重力、A對(duì)B的壓力、斜面的支持力三個(gè)力，A對(duì)B可能有摩擦力，可能無摩擦力，斜面對(duì)物體B可能有靜摩擦力，也有可能沒有靜摩擦力，B靜止，則這兩個(gè)摩擦力至少有一個(gè)，因此B受到4個(gè)力或5個(gè)力；而A除受到支持力與重力外，還可能受到拉力及B對(duì)A的摩擦力，因此A可能受到2個(gè)力或4個(gè)力.當(dāng)B對(duì)A沒有摩擦力時(shí)，A、B受力個(gè)數(shù)分別為2個(gè)和4個(gè)；當(dāng)B對(duì)A有摩擦力時(shí)，斜面對(duì)物體B可能有靜摩擦力，也可能沒有靜摩擦力，A、B受力個(gè)數(shù)可能為4個(gè)和4個(gè)或4個(gè)和5個(gè).故選A、C、D.【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)將一物塊分成相等的A、B兩部分靠在一起，下端放置在地面上，上端用繩子拴在天花板上，繩子處于豎直伸直狀態(tài)，整個(gè)裝置靜止，則()A．繩子上拉力可能為零B．地面受的壓力可能為零C．地面與物體間可能存在摩擦力D．A、B之間可能存在摩擦力【典例2基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AD【解析】假設(shè)繩子上的拉力為零，則A、B受力如圖所示，整個(gè)裝置可以靜止，A、D正確．由于A無法對(duì)B提供向上的力，地面對(duì)B的支持力不能為零，根據(jù)牛頓第三定律，地面受的壓力不能為零，B錯(cuò)誤．對(duì)A、B整體分析，系統(tǒng)不受水平方向的其他力，故地面與物體間不可能有摩擦力，C錯(cuò)誤．題型三：輕彈簧連接體模型的受力分析【典例3基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上，另一端與斜面體P連接，P的斜面與固定擋板MN接觸且處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面體P此刻所受的外力可能有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)【典例3基礎(chǔ)題】【答案】AC【解析】若斜面體P受到的彈簧彈力F等于其重力mg，則MN對(duì)P沒有力的作用，如圖(a)所示，P受到2個(gè)力，A對(duì)；若彈簧彈力大于P的重力，則MN對(duì)P有壓力FN，只有壓力FN，則P不能平衡，一定存在一個(gè)向右的力，只能是MN對(duì)P的摩擦力Ff，P此時(shí)受到4個(gè)力，如圖(b)所示，C對(duì)．【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m＝1kg的小物塊上，另一端固定在墻上．物塊在斜面上靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為37°，已知斜面傾角θ＝37°，斜面與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，斜面固定不動(dòng)．設(shè)物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，下列說法正確的是()A．小物塊可能只受三個(gè)力B．彈簧彈力大小一定等于4NC．彈簧彈力大小可能等于5ND．斜面對(duì)物塊的支持力不可能為零【典例3基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】CD【解析】根據(jù)題意可知μmgcos37°＝4N，mgsin37°＝6N，故μmgcos37°<mgsin37°，若不受彈簧的壓力，則物塊不可能靜止，故物塊一定受彈簧的壓力，還受重力、斜面的支持力和靜摩擦力，故小物塊受四個(gè)力的作用而平衡，A錯(cuò)誤；若要物塊靜止，μ(mgcos37°＋FN)≥6N，得FN≥4N，B錯(cuò)誤，C正確；由于物塊受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能為零，所以斜面對(duì)物塊的支持力不可能為零，D正確．考點(diǎn)二：滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】滑動(dòng)摩擦力計(jì)算的方法：（1）公式法：若μ已知，則F＝μFN，F(xiàn)N是兩物體間的正壓力，其大小不一定等于重力。注意：滑動(dòng)摩擦力的大小與物體運(yùn)動(dòng)速度和接觸面的大小均無關(guān)。（2）若μ未知，通過平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解。注意：計(jì)算摩擦力時(shí)，首先要判斷是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。題型一：：單個(gè)物體運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例1基礎(chǔ)題】(多選)自動(dòng)卸貨車始終靜止在水平地面上．車廂在液壓機(jī)的作用下改變與水平面間的傾角，用以卸下車廂中的貨物．當(dāng)傾角增大到θ時(shí)，質(zhì)量為M的木箱A與裝在箱內(nèi)的質(zhì)量為m的物體B一起以共同的速度v沿車廂底勻速滑下，則下列說法正確的是()A．A受到的靜摩擦力方向沿斜面向上B．A受到的摩擦力為Mgsinθ，方向沿底面上C．A受到車廂底面的滑動(dòng)摩擦力大小為MgsinθD．A與車廂底面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝tanθ【典例1基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】A受到車廂底面的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，受到B的摩擦力是靜摩擦力，方向沿斜面向下，故A錯(cuò)誤；對(duì)A受力分析，受重力、支持力、車廂底面對(duì)A的摩擦力、B對(duì)A的壓力和B對(duì)A的摩擦力，根據(jù)A勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，A受到的摩擦力大小為Mgsinθ，方向沿底面向上，故B正確；將A、B作為整體，勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，所以A受到車廂底面的滑動(dòng)摩擦力大小為(M＋m)gsinθ，故C錯(cuò)誤；對(duì)于A、B整體，根據(jù)受力平衡，有(M＋m)gsinθ＝μ(M＋m)sinθ，所以μ＝tanθ，故D正確．【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)．若保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．則物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為()A．2－eq\r(3)B．eq\f(\r(3),6)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(\r(3),2)【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】當(dāng)F水平時(shí)，根據(jù)平衡條件得F＝μmg；當(dāng)保持F的大小不變，而方向與水平面成60°角時(shí)，由平衡條件得Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)，聯(lián)立解得，μ＝eq\f(\r(3),3)，故選項(xiàng)C正確．題型二：連接體模型運(yùn)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算類型一：接觸式連接體運(yùn)動(dòng)模型滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例2a基礎(chǔ)題】如圖所示，水平面上A、B兩物塊的接觸面水平，二者疊放在一起，在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撤去力F后，二者仍不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，關(guān)于撤去F前后，下列說法正確的是()A．撤去F之前A受3個(gè)力作用B．撤去F之前B受到4個(gè)力作用C．撤去F前后，A的受力情況不變D．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1不小于B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】D【解析】撤去F前，整體做勻速運(yùn)動(dòng)，B所受的地面的滑動(dòng)摩擦力與F平衡，而A水平方向不受外力，A不受摩擦力，A受重力、B的支持力共2個(gè)力作用．B受重力、A的壓力、拉力F、地面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，共5個(gè)力，故A、B錯(cuò)誤；撒去拉力F后，B開始做減速運(yùn)動(dòng)，A相對(duì)B有向前滑動(dòng)的趨勢，所以B對(duì)A有靜摩擦力，故A受重力、B的支持力和靜摩擦力，共3個(gè)力，所以撒去F前后，A的受力情況將發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；撒去力F后，二者仍不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律得：對(duì)整體有μ2(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，對(duì)A有Ff＝mAa≤μ1mAg可得μ1≥μ2，即A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1不小于B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2，故D正確．【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，完全相同的三條輪胎整齊疊放在墻角，所有接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)將水平向右的恒力F作用在中間輪胎上，一小段時(shí)間后三條輪胎的位置可能是()A. B.C. D.【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】A【解析】最下面輪胎與地面之間的最大靜摩擦力Ff3＝3μmg，中間輪胎與最下面輪胎之間的最大靜摩擦力Ff2＝2μmg，由此可發(fā)現(xiàn)，最下面輪胎不可能對(duì)地發(fā)生位移，當(dāng)拉力足夠大時(shí)，中間輪胎可以帶動(dòng)最上面輪胎運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與最上面輪胎發(fā)生相對(duì)位移．故選A.類型二：輕繩連接體運(yùn)動(dòng)模型滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例2b基礎(chǔ)題】如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩拴住放在水平粗糙的傳送帶上，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)傳送帶分別以v1、v2的速度做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)(v1<v2)，繩中的拉力分別為F1、F2，則下列說法正確的是()A．物體受到的摩擦力Ff1<Ff2B．物體所受摩擦力方向向右C．F1＝F2D．傳送帶速度足夠大時(shí)，物體受到的摩擦力可為0【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】物體的受力如圖所示，滑動(dòng)摩擦力與繩的拉力的水平分量平衡，因此方向向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)繩與水平方向成θ角，則Fcosθ－μFN＝0，F(xiàn)N＋Fsinθ－mg＝0，解得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，θ不變，F(xiàn)恒定不變，選項(xiàng)C正確；滑動(dòng)摩擦力Ff＝Fcosθ＝eq\f(μmgcosθ,cosθ＋μsinθ)，也不變，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤?！镜淅?b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，A、B兩木塊放在水平面上，它們之間用細(xì)線相連，兩次連接情況中細(xì)線傾斜方向不同但傾角一樣，兩木塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．先后用水平力F1和F2拉著A、B一起勻速運(yùn)動(dòng)，則()A．F1＞F2B．F1＝F2C．FT1＞FT2D．FT1＝FT2【典例2b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】取A、B為一整體，由水平方向合力為零可得，F(xiàn)1＝F2＝μ(mA＋mB)g，A錯(cuò)誤，B正確；隔離物體A可求得：FT1cosθ＝μ(mAg－FT1sinθ)，F(xiàn)T2cosθ＝μ(mAg＋FT2sinθ)，比較可得：FT1＜FT2，C、D錯(cuò)誤．類型三：輕彈簧連接體運(yùn)動(dòng)模型滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算【典例2c基礎(chǔ)題】（多選）為了測定木塊和豎直墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)：用一根彈簧將木塊壓在墻上，同時(shí)在木塊下方有一個(gè)拉力F2作用，使木塊恰好勻速向下運(yùn)動(dòng)(彈簧隨木塊一起向下運(yùn)動(dòng))，如圖所示。現(xiàn)分別測出了彈簧的彈力F1、拉力F2和木塊的重力G，則以下結(jié)論正確的是()A．木塊受到豎直向下的滑動(dòng)摩擦力B．木塊所受的滑動(dòng)摩擦力阻礙木塊下滑C．木塊與墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(F2,F1)D．木塊與墻壁之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(F2＋G,F1)【典例2c基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】木塊相對(duì)于豎直墻壁下滑，受到豎直向上的滑動(dòng)摩擦力，阻礙木塊下滑，A錯(cuò)誤，B正確。分析木塊受力如圖所示。由平衡條件可得：FN＝F1，F(xiàn)f＝G＋F2，又Ff＝μFN，以上三式聯(lián)立可解得：μ＝eq\f(G＋F2,F1)，故C錯(cuò)誤，D正確?？键c(diǎn)三：靜摩擦力的計(jì)算【知識(shí)思維方法技巧】靜摩擦力的計(jì)算方法：（1）靜摩擦力根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用平衡條件、牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解；（2）靜摩擦力可在0～Ff靜m范圍變化，以滿足物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)需求，當(dāng)超過最大靜摩擦力Ff靜m后變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力；（3）計(jì)算摩擦力時(shí)，首先要判斷是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力．題型一：單個(gè)物體靜摩擦力的計(jì)算【典例1a基礎(chǔ)題】如圖，用水平力F將重力等于G的木塊壓在豎直墻面上，使木塊靜止．下列選項(xiàng)正確的是()A.由于木塊靜止，所以F＝GB.若撤去F，木塊沿墻壁下滑時(shí)，木塊受滑動(dòng)摩擦力大小等于GC.減小壓力F，墻和木塊間的靜摩擦力一定減小D.增大壓力F，墻和木塊間的靜摩擦力不變【典例1a基礎(chǔ)題】【答案】D【解析】對(duì)木塊受力分析，受推力F、重力G，由于木塊保持靜止，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，故受墻壁對(duì)其垂直向外的支持力FN，還有豎直向上的靜摩擦力Ff，根據(jù)平衡條件，有F＝FN，F(xiàn)f＝G，即靜摩擦力與重力平衡，與推力無關(guān)，重力與F也無關(guān)，故A、C錯(cuò)誤，D正確；若撤去F，木塊沿墻壁下滑時(shí)，木塊所受滑動(dòng)摩擦力大小等于0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】科技改變生活，現(xiàn)有一款放在水平桌面上的手機(jī)支架，如圖甲，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時(shí)，會(huì)牢牢吸附物體。手機(jī)可以靜止吸附在該手機(jī)支架上，如圖乙所示，若手機(jī)的重力為G，支架傾角為θ，則()A．手機(jī)受到的支持力小于GcosθB．手機(jī)受到的摩擦力大于GsinθC．支架對(duì)手機(jī)的作用力方向豎直向上D．支架對(duì)手機(jī)的作用力大小為Gsinθ【典例1a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】由題意知，手機(jī)可以靜止吸附在該手機(jī)支架上，說明支架會(huì)對(duì)手機(jī)產(chǎn)生一個(gè)吸引力。對(duì)手機(jī)受力分析，其受重力、支持力、靜摩擦力和吸引力，如圖所示。手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，根據(jù)平衡條件可知，在垂直于手機(jī)平面方向有FN＝Gcosθ＋F吸，F(xiàn)N大于Gcosθ，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在平行于手機(jī)平面方向，有f＝Gsinθ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；手機(jī)受重力和支架對(duì)其的作用力而處于平衡狀態(tài)，可知支架對(duì)手機(jī)的作用力大小等于重力，方向豎直向上，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。題型二：連接體模型靜摩擦力的計(jì)算類型一：接觸式連接體模型靜摩擦力的計(jì)算【典例2a基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，水平地面粗糙，A、B兩同學(xué)站在地上水平推墻。甲圖中A向前推B，B向前推墻；乙圖中A、B同時(shí)向前推墻。每人用力的大小都為F，方向水平。下列說法中正確的是()A．甲圖方式中墻受到的推力為2FB．乙圖方式中墻受到的推力為2FC．甲圖方式中兩位同學(xué)受到地面的摩擦力大小都為FD．乙圖方式中兩位同學(xué)受到地面的摩擦力大小都為F【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】對(duì)于題圖乙所示的情況，墻壁在水平方向所受的人的作用力如圖(1)所示(俯視圖)，此時(shí)墻壁所受到的推力為F合＝2F。根據(jù)力的平衡可知A、B兩人受到的靜摩擦力大小均為f＝F。對(duì)于題圖甲所示的情況，先以墻壁為研究對(duì)象，此時(shí)墻壁受到的推力只有B對(duì)它的推力F，如圖(2)所示。然后再以B為研究對(duì)象，B受到A的推力F和墻壁的反作用力F1′，由于F＝F1′，所以此時(shí)B在水平方向不受摩擦力的作用，B同學(xué)在水平方向的受力情況如圖(3)所示。再以A為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第三定律可知由于A對(duì)B的作用力為F，所以B對(duì)A的反作用力F2′＝F，根據(jù)力的平衡可知A所受地面的摩擦力大小為fA＝F，A同學(xué)在水平方向的受力情況如圖(4)所示。綜上分析可知B、D正確，A、C錯(cuò)誤。【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，A、B兩個(gè)質(zhì)量分別為m和M的物塊疊放在水平地面和豎直墻壁之間，處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A、B交界面與豎直墻壁間的夾角為θ，水平地面粗糙，其他各接觸面光滑，重力加速度為g，則水平地面對(duì)物塊B的摩擦力大小為()A．Ff＝mgtanθB．Ff＝eq\f(mg,tanθ)C．Ff＝0D．Ff＝eq\f(mg,sinθ)【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】先隔離A受力分析，A受重力mg、B對(duì)A的支持力FN1和左側(cè)墻壁對(duì)A的支持力FN2，如圖甲所示：根據(jù)平衡條件得FN1cosθ＝FN2，F(xiàn)N1sinθ＝mg，聯(lián)立解得：FN2＝eq\f(mg,tanθ)，再對(duì)A、B整體受力分析，整體受重力、左側(cè)墻壁對(duì)整體的支持力和地面對(duì)整體的支持力及摩擦力，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件得Ff＝FN2＝eq\f(mg,tanθ)，故選項(xiàng)B正確。類型二：輕繩連接體模型靜摩擦力的計(jì)算【典例2b基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，輕質(zhì)光滑滑輪兩側(cè)用輕繩連著兩個(gè)物體A與B，物體B放在水平地面上，A、B均靜止．已知A和B的質(zhì)量分別為mA、mB，繩與水平方向的夾角為θ(θ<90°)，重力加速度為g，則()A．物體B受到的摩擦力可能為零B．物體B受到的摩擦力大小為mAgcosθC．物體B對(duì)地面的壓力可能為零D．物體B對(duì)地面的壓力大小為mBg－mAgsinθ【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】輕繩拉力FT＝mAg，對(duì)B，在水平方向有Ff＝FTcosθ＝mAgcosθ，在豎直方向地面對(duì)B的支持力FN＝mBg－FTsinθ＝mBg－mAgsinθ，由牛頓第三定律可知，選項(xiàng)B、D正確；當(dāng)mBg＝mAgsinθ時(shí)，F(xiàn)N＝0，此時(shí)物體B不可能靜止，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤．【典例2b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平地面上，小物塊B置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與物體A相連接，連接B的一段細(xì)繩與斜面平行。已知A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A．B受到C的摩擦力一定不為零B．C受到地面的摩擦力一定為零C．B受到細(xì)繩的拉力一定等于A的重力D．將細(xì)繩剪斷，若B依然靜止在斜面上，此時(shí)地面對(duì)C的摩擦力為零【典例2b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】CD【解析】因A、B、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)A進(jìn)行受力分析可知，繩受到的拉力一定等于A的重力，即B受到細(xì)繩的拉力一定等于A的重力，選項(xiàng)C正確；設(shè)A、B、C的重力分別為GA、GB、GC，對(duì)B進(jìn)行受力分析可知，當(dāng)GA＝GBsinθ時(shí)，B相對(duì)于C沒有運(yùn)動(dòng)趨勢，B、C之間不存在摩擦力作用，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以B、C整體為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示，由共點(diǎn)力平衡條件可知，地面對(duì)C的摩擦力f＝Fcosθ＝GAcosθ，方向水平向左，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；剪斷細(xì)繩，若B依然靜止在斜面上，則以B、C整體為研究對(duì)象可得此時(shí)地面對(duì)C的摩擦力為零，選項(xiàng)D正確。類型三：輕彈簧連接體模型靜摩擦力的計(jì)算【典例2c基礎(chǔ)題】如圖所示，在粗糙水平面上放置A、B、C三個(gè)物塊，物塊之間由兩根完全相同的輕彈簧相連接，兩彈簧的伸長量相同，且它們之間的夾角∠ABC＝120°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為Ff，則B物塊所受的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3),2)FfB.FfC.eq\r(3)FfD.2Ff【典例2c基礎(chǔ)題】【答案】B【解析】物塊A水平方向上受彈簧的拉力FT和水平面的靜摩擦力Ff作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知：FT＝Ff，由于兩根彈簧相同，且伸長量相同，因此，兩彈簧上的彈力大小相等，物塊B水平方向受兩彈簧的拉力和水平面的靜摩擦力Ff′作用，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可知：Ff′＝2FTcos60°＝Ff，故選項(xiàng)B正確?！镜淅?c基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，質(zhì)量均為m的a、b兩物體，放在兩固定的水平擋板之間，物體間用一豎直放置的輕彈簧連接，在b物體上施加水平拉力F后，兩物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知重力加速度為g，下列說法正確的是()A．a(chǎn)物體對(duì)水平擋板的壓力大小可能為2mgB．a(chǎn)物體所受摩擦力的大小為FC．b物體所受摩擦力的大小為FD．彈簧對(duì)b物體的彈力大小可能為mg【典例2c基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】C【解析】在b物體上施加水平拉力F后，兩物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則b物體受到接觸面的靜摩擦力，大小為Ff＝F，因此b物體與上面水平擋板之間一定存在彈力，則彈簧的彈力大于b物體的重力，故a物體對(duì)水平面的壓力大于2mg，A、D錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件可知，a物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢，故不受摩擦力，B錯(cuò)誤?？键c(diǎn)四：動(dòng)態(tài)平衡彈力及摩擦力變化的分析【知識(shí)思維方法技巧】解決動(dòng)態(tài)平衡問題的一般思路為“化動(dòng)為靜，靜中求動(dòng)”。其分析過程與處理方法如下：注意：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，但兩力的夾角不變，則可以使用動(dòng)態(tài)圓圖解法。題型一：單個(gè)物體動(dòng)態(tài)平衡彈力摩擦力變化的分析【典例1基礎(chǔ)題】如圖，手握一個(gè)水瓶，處于傾斜靜止?fàn)顟B(tài)，以下說法正確的是()A.松手時(shí)瓶容易滑下，是因?yàn)槭趾推恐g動(dòng)摩擦因數(shù)變小B.增大手的握力，瓶更難下滑，是因?yàn)槠渴艿哪Σ亮υ龃驝.保持瓶靜止時(shí)的傾斜程度不變，增大握力，手對(duì)瓶的摩擦力不變D.手握瓶豎直靜止時(shí)與傾斜靜止時(shí)，瓶受到的摩擦力大小相等【典例1基礎(chǔ)題】【答案】C【解析】松手時(shí)瓶容易滑下，是因?yàn)槭趾推恐g的最大靜摩擦力減小，接觸面的粗糙程度沒有變化，動(dòng)摩擦因數(shù)不變化，A錯(cuò)誤；傾斜靜止時(shí)，增大手的握力，只要瓶子不下滑，必有Ff＝mgcosθ，當(dāng)增大手的握力時(shí)只是增大了最大靜摩擦力，靜摩擦力并沒有變化，B錯(cuò)誤，C正確；手握瓶豎直靜止時(shí)，F(xiàn)f′＝mg，傾斜靜止時(shí)Ff＝mgcosθ，二者大小不相等，D錯(cuò)誤．【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上，隨著θ逐漸減小直到水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是()A．推力F先增大后減小B．推力F一直減小C．物塊受到的摩擦力先減小后增大D．物塊受到的摩擦力一直不變【典例1基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】B【解析】對(duì)物塊受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系。由平衡條件得，F(xiàn)cosθ－Ff＝0，F(xiàn)N－(mg＋Fsinθ)＝0，又Ff＝μFN，聯(lián)立可得F＝eq\f(μmg,cosθ－μsinθ)，可見，當(dāng)θ減小時(shí)，F(xiàn)一直減??；由摩擦力Ff＝μFN＝μ(mg＋Fsinθ)可知，當(dāng)θ、F減小時(shí)，F(xiàn)f一直減小。綜上分析可知，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。題型二：連接體動(dòng)態(tài)平衡模型彈力摩擦力變化的分析類型一：接觸式連接體動(dòng)態(tài)平衡模型彈力摩擦力變化的分析【典例2a基礎(chǔ)題】如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體靜置在水平地面上，斜面體上有一質(zhì)量為m的小物塊，水平力F作用在小物塊上時(shí)，兩者均保持靜止，斜面受到水平地面的靜摩擦力為Ff1，小物塊受到斜面的靜摩擦力為Ff2.現(xiàn)使F逐漸增大，兩者仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A．Ff1、Ff2都增大B．Ff1、Ff2都不一定增大C．Ff1不一定增大，F(xiàn)f2一定增大D．Ff1一定增大，F(xiàn)f2不一定增大【典例2a基礎(chǔ)題】【答案】D【解析】以m、M整體為研究對(duì)象，系統(tǒng)靜止，則Ff1＝F，F(xiàn)增大，則Ff1增大；以物塊m為研究對(duì)象，受到重力mg、支持力FN、推力F，剛開始可能有靜摩擦力；①當(dāng)mgsinθ>Fcosθ時(shí)，F(xiàn)f2沿斜面向上，F(xiàn)增大時(shí)，F(xiàn)f2先變小后增大；②當(dāng)mgsinθ＝Fcosθ時(shí)，F(xiàn)增大，F(xiàn)f2變大；③當(dāng)mgsinθ<Fcosθ時(shí)，F(xiàn)f2沿斜面向下，F(xiàn)增大，F(xiàn)f2變大，故D正確.【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）物體b在水平推力F作用下，將物體a擠壓在豎直墻壁上，如圖所示，a、b處于靜止?fàn)顟B(tài)，關(guān)于a、b兩物體的受力分析，下列說法正確的是()A．a(chǎn)受到兩個(gè)摩擦力的作用B．a(chǎn)共受到四個(gè)力的作用C．b共受到三個(gè)力的作用D．a(chǎn)受到墻壁摩擦力的大小不隨F的增大而增大【典例2a基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】AD【解析】b共受到四個(gè)力的作用：重力、F、a對(duì)b向右的彈力和向上的靜摩擦力，故C錯(cuò)誤．a(chǎn)受到五個(gè)力：重力、墻對(duì)a向右的彈力和向上的靜摩擦力，b對(duì)a向左的壓力和向下的靜摩擦力．故A正確，B錯(cuò)誤．墻壁對(duì)a的摩擦力大小等于a和b的總重力之和，不隨F的增大而增大，故D正確．類型二：輕繩連接體動(dòng)態(tài)平衡模型彈力摩擦力變化的分析【典例2b基礎(chǔ)題】（多選）如圖一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化【典例2b基礎(chǔ)題】【答案】BD【解析】由于物體a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對(duì)a受力分析得，繩的拉力T＝mag，所以物體a受到繩的拉力保持不變。由滑輪性質(zhì)，滑輪兩側(cè)繩的拉力相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以O(shè)O′的張力不變，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)b進(jìn)行受力分析，如圖所示。由平衡條件得Tcosβ＋f＝Fcosα，F(xiàn)sinα＋FN＋Tsinβ＝mbg。其中T和mbg始終不變，當(dāng)F大小在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，支持力FN在一定范圍內(nèi)變化，選項(xiàng)B正確；摩擦力也在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，選項(xiàng)D正確?！镜淅?b基礎(chǔ)題對(duì)應(yīng)練習(xí)】（多選）一鐵