知識點(diǎn)1：勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用考點(diǎn)一：解決勻變速直線運(yùn)動的常用方法【知識思維方法技巧】（1）勻變速直線運(yùn)動的位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t+12at公式的推導(dǎo)：①利用微積分思想進(jìn)行推導(dǎo)：在勻變速直線運(yùn)動中，雖然速度時(shí)刻變化，但只要時(shí)間足夠小，速度的變化就非常小，在這段時(shí)間內(nèi)近似應(yīng)用我們熟悉的勻速運(yùn)動的公式計(jì)算位移，其誤差也非常小，如圖所示。②利用公式推導(dǎo)：勻變速直線運(yùn)動中，速度是均勻改變的，它在時(shí)間t內(nèi)的平均速度就等于時(shí)間t內(nèi)的初速度v0和末速度v的平均值，即v=v0+vt2．結(jié)合公式x＝vt和v＝v（2）勻變速直線運(yùn)動中的平均速度在勻變速直線運(yùn)動中，對于某一段時(shí)間t，其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度vt/2＝v0+a×12t=2v0+at2，該段時(shí)間的末速度v＝vt+at，由平均速度的定義式和勻變速直線運(yùn)動的位移公式整理加工可得v=即有：v=v0所以在勻變速直線運(yùn)動中，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，又等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值。（3）勻變速直線運(yùn)動推論公式：任意兩個(gè)連續(xù)相等時(shí)間間隔T內(nèi)，位移之差是常數(shù)，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△xMN＝xM﹣xN＝（M﹣N）aT2。推導(dǎo)：如圖所示，x1、x2為連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移，加速度為a。x1（4）解決勻變速直線運(yùn)動的基本思路：eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運(yùn),動性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選用公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程并,加以討論))注意：無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较?；?dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颍俣?、加速度、位移的方向與正方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)。（5）解決勻變速直線運(yùn)動的常用方法：題型一：應(yīng)用基本公式及推論式解決勻變速直線運(yùn)動問題【知識思維方法技巧】一般情況下用兩個(gè)基本公式可以解決，當(dāng)遇到以下特殊情況時(shí)，用導(dǎo)出公式會提高解題的速度和準(zhǔn)確率：不涉及時(shí)間，可用v2－v02＝2ax。不涉及加速度a，可用x＝eq\x\to(v)t，；不涉及末速度v，可用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。一般有幾個(gè)未知量列幾個(gè)方程，列方程時(shí)盡量共用未知量，以減少未知量的使用個(gè)數(shù)，減少方程數(shù)?！镜淅?基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，直線MN表示一條平直公路，汽車以初速度v0＝2m/s，加速度a＝2m/s2由A向C做勻加速直線運(yùn)動，在到達(dá)C點(diǎn)前1s內(nèi)，所駛過的距離BC為eq\f(7,15)L，其中L為A、C間的距離，下列判斷正確的是()A．平直公路AC長為21mB．平直公路BC長為7mC．汽車由A向C運(yùn)動的時(shí)間為4sD．汽車到達(dá)C點(diǎn)的速度大小是8m/s【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】“殲－15”艦載機(jī)在“山東艦”航母上艦尾降落滑行的過程可以簡化為沿水平方向的勻減速直線運(yùn)動，且艦載機(jī)滑行方向與航母運(yùn)動方向在同一直線上。第一次試驗(yàn)時(shí)，航母靜止，艦載機(jī)滑上跑道時(shí)的速度為80m/s，剛好安全停在甲板上；第二次試驗(yàn)時(shí)，航母以20m/s速度勻速航行，若兩次在跑道上滑行過程中的加速度相同，已知跑道長為160m。求第二次艦載機(jī)安全降落在航母上的最大速度。題型二：應(yīng)用平均速度法解決勻變速直線運(yùn)動問題【知識思維方法技巧】若知道勻變速直線運(yùn)動多個(gè)過程的運(yùn)動時(shí)間及對應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用平均速度法?！镜淅?基礎(chǔ)題】物體從A點(diǎn)開始做勻變速直線運(yùn)動，由A到B用時(shí)6s，由B到C用時(shí)2s，AB＝BC＝12m，則物體的加速度大小為()A．1m/s2 B．2m/s2C．3m/s2 D．4m/s2【典例2基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】中國自主研發(fā)的“暗劍”無人機(jī)，時(shí)速可超過2馬赫．在某次試飛中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動，加速過程中連續(xù)經(jīng)過兩段均為120m的測試距離，用時(shí)分別為2s和1s，則無人機(jī)的加速度大小是()A．20m/s2 B．40m/s2C．60m/s2 D．80m/s2題型三：應(yīng)用位移差法解決勻變速直線運(yùn)動問題【知識思維方法技巧】（1）連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.（2）不相鄰相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2【典例3基礎(chǔ)題】（多選）物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m，則下列說法正確的是()A．物體運(yùn)動的加速度為4m/s2B．第2s內(nèi)的位移為6mC．第2s末的速度為2m/sD．物體在0～5s內(nèi)的平均速度為10m/s【典例3基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，以T為時(shí)間間隔，物體在第1個(gè)T內(nèi)位移為20m，第2個(gè)T時(shí)間末速度為40m/s，則()A.時(shí)間間隔T＝2s B.物體的加速度a＝5m/s2C.物體在前2T時(shí)間內(nèi)的位移是40m D.物體在第1s末的速度是20m/s題型四：應(yīng)用比例式法解決勻變速直線運(yùn)動問題【知識思維方法技巧】初速度為零勻加速直線運(yùn)動的四個(gè)重要比例式：（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.（2）前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.（3）第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．（4）從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．【典例4基礎(chǔ)題】一個(gè)物體從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動．它在第1s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之比為x1∶x2，在走完第1m時(shí)與走完第2m時(shí)的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)【典例4基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，光滑斜面上的四段距離相等，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開始下滑，做勻加速直線運(yùn)動，先后通過a、b、c、d，下列說法正確的是() A．質(zhì)點(diǎn)由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比ta∶tb∶tc∶td＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．質(zhì)點(diǎn)通過各點(diǎn)的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2C．質(zhì)點(diǎn)在斜面上運(yùn)動的平均速度v＝vbD．質(zhì)點(diǎn)在斜面上運(yùn)動的平均速度v＝eq\f(vb,2)題型五：應(yīng)用逆向思維法解決勻減速直線運(yùn)動問題【知識思維方法技巧】末速度為零的勻減速直線運(yùn)動問題常用逆向思維法解題。注意：剎車模型指勻減速到速度為零后即停止運(yùn)動，加速度a突然消失，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動時(shí)間。類型一：剎車模型【典例5a基礎(chǔ)題】若飛機(jī)著陸后以6m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，其著陸時(shí)的速度為60m/s，則它著陸后12s內(nèi)滑行的距離是()A．288mB．300mC．150m D．144m【典例5a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時(shí)的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移大小之比為()A.5∶4 B.4∶5 C.3∶4 D.4∶3類型二：勻減速到0模型【典例5b基礎(chǔ)題】如圖所示，在水平面上固定著四個(gè)完全相同的木塊，一子彈以水平速度v0射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運(yùn)動，當(dāng)穿透第四個(gè)木塊(即D位置)時(shí)速度恰好為零，下列說法正確的是()A.子彈從O運(yùn)動到D全過程的平均速度等于B點(diǎn)的瞬時(shí)速度B.子彈通過每一部分時(shí)，其速度變化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC相同C.子彈到達(dá)各點(diǎn)的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1D.子彈從進(jìn)入每個(gè)木塊至到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間tA∶tB∶tC∶tD＝1∶∶∶2【典例5b基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】（多選）如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動，且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1考點(diǎn)二：自由落體運(yùn)動題型一：單物體自由下落的問題【知識思維方法技巧】（1）自由落體運(yùn)動：①運(yùn)動特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動．②基本規(guī)律：速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt.位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝eq\f(1,2)gt2.速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gx.③方法技巧：比例法等初速度為0的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律都適用，Δv＝gΔt.相同時(shí)間內(nèi)，豎直方向速度變化量相同，位移差公式：Δh＝gT2.（2）要充分利用自由落體運(yùn)動初速度為零的特點(diǎn)、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．①從運(yùn)動開始連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的下落高度之比為1∶3∶5∶7∶…②從運(yùn)動開始一段時(shí)間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt.③連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的下落高度之差Δh＝gT2.（3）物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運(yùn)動，從中間截取的一段運(yùn)動過程不是自由落體運(yùn)動，等效于豎直下拋運(yùn)動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動規(guī)律去解決此類問題．類型一：單個(gè)物體自由落體運(yùn)動模型【典例1a基礎(chǔ)題】在國際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺比賽中，我國運(yùn)動員陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個(gè)下落過程近似為自由落體運(yùn)動，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為()A．0.2sB．0.4sC．1.0s D．1.4s【典例1a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示是用頻閃周期為的相機(jī)拍攝的一張真空中羽毛與蘋果自由下落的局部頻閃照片。關(guān)于提供的信息及相關(guān)數(shù)據(jù)處理，下列說法中正確的是（）A．蘋果下落的加速度大小為eq\f(x3－x1,Δt2)B．羽毛下落到C點(diǎn)的速度大小為eq\f(x2＋x3,2Δt)C．一定滿足關(guān)系x1∶x2∶x3＝1∶3∶5D．一段時(shí)間后蘋果會在羽毛下方類型二：長度不能忽略的單個(gè)物體自由落體運(yùn)動模型【知識思維方法技巧】桿過觀察點(diǎn)時(shí)間問題的處理技巧：要充分利用初速度為0的特點(diǎn)解題。設(shè)桿長L，桿的下端到觀察點(diǎn)的距離為h①桿下端下落到觀察點(diǎn)的時(shí)間②桿上端下落到觀察點(diǎn)的時(shí)間③所以整桿通過觀察點(diǎn)的時(shí)間【典例1b基礎(chǔ)題】如圖所示，豎直懸掛一根長15m的直桿，在桿的正下方距桿下端5m處有一觀察點(diǎn)A，當(dāng)桿自由下落時(shí)，(g取10m/s2)，則桿全部通過A點(diǎn)所需的時(shí)間為()A．1s B．2s C．3s D．4s【典例1b基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】一根矩形桿的長1.45m，從某一高處作自由落體運(yùn)動，在下落過程中矩形桿通過一個(gè)2m高的窗口用時(shí)0.3s。則矩形桿的下端到達(dá)窗口上端的速度和矩形桿下端的初始位置到窗臺的高度差為(g取10m/s2)分別為()A．v=8m/s B．v=10m/s C．?h=5m D．?h=6m題型二：多物體自由下落的問題類型一：等高不同時(shí)下落模型【典例2a基礎(chǔ)題】從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是()A．b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球保持相對靜止D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定【典例2a基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】從某一高度相隔1s先后自由釋放兩個(gè)相同的小球甲和乙，不計(jì)空氣阻力，它們在空中任一時(shí)刻()A.甲、乙兩球距離始終保持不變，甲、乙兩球速度之差保持不變B.甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差也越來越大C.甲、乙兩球距離越來越大，甲、乙兩球速度之差保持不變D.甲、乙兩球距離越來越小，甲、乙兩球速度之差也越來越小類型二：等高等時(shí)下落模型【知識思維方法技巧】在運(yùn)動學(xué)問題的解題過程中，若多個(gè)物體所參與的運(yùn)動規(guī)律完全相同，可用等效轉(zhuǎn)化法將多個(gè)物體的運(yùn)動等效轉(zhuǎn)換為一個(gè)物體的連續(xù)運(yùn)動，解答過程將變得簡單明了。【典例2b基礎(chǔ)題】某同學(xué)站在一平房邊觀察從屋檐邊滴下的水滴，發(fā)現(xiàn)屋檐的滴水是等時(shí)的，且第5滴正欲滴下時(shí)，第1滴剛好到達(dá)地面；第2滴和第3滴水剛好位于窗戶的下沿和上沿，他測得窗戶上、下沿的高度差為1m，由此求屋檐離地面的高度?！镜淅?b基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】雨后，屋檐還在不斷滴著水滴。如圖所示，小紅同學(xué)認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn)，這些水滴都是在質(zhì)量積累到足夠大時(shí)才由靜止開始下落，每隔相等時(shí)間滴下一水滴，水滴在空中的運(yùn)動情況都相同，某時(shí)刻起，第一顆水滴剛運(yùn)動到窗臺下邊沿時(shí)，第5顆水滴恰欲滴下。她測得，屋檐到窗臺下邊沿的距離為H=3.2m，窗戶的高度為h＝1.4m，不計(jì)空氣阻力的影響。則下列結(jié)論正確的是（）A．水滴下落到達(dá)窗臺下邊沿時(shí)的速度大小6m/sB．每隔0.2s滴下一水滴C．水滴經(jīng)過窗戶的時(shí)間0.2sD．水滴經(jīng)過窗戶的平均速度為7m/s類型三：不等高不同時(shí)下落模型【典例2c基礎(chǔ)題】如圖所示，空中有A、B兩個(gè)小球的初始高度差為h1。先將小球A由靜止釋放，當(dāng)A下落高度為h2時(shí)，再將小球B由靜止釋放，結(jié)果兩小球同時(shí)落到地面上，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則小球A距離地面的高度為（）A．B．C． D．考點(diǎn)三：豎直上拋運(yùn)動【知識思維方法技巧】（1）豎直上拋運(yùn)動的兩種研究方法：分段法將全程分為兩個(gè)階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段全程法將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運(yùn)動，必須注意物理量的矢量性．習(xí)慣上取v0的方向?yàn)檎较颍瑒tv＞0時(shí)，物體正在上升；v＜0時(shí)，物體正在下降；h＞0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)上方；h＜0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)下方（2）豎直上拋運(yùn)動的主要特性：對稱性①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時(shí)速度等大、反向②時(shí)間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度所用的時(shí)間相等多解性當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，形成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性題型一：應(yīng)用逆向思維法求解豎直上拋運(yùn)動【典例1基礎(chǔ)題】如圖，籃球架下的運(yùn)動員原地豎直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H.上升第一個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t1，第四個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t2.不計(jì)空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()A．1<eq\f(t2,t1)<2B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5【典例1基礎(chǔ)題對應(yīng)練習(xí)】課間，一些“彈簧”男常在走廊上跳摸指示牌秀