考點(diǎn)25機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布機(jī)械能守恒定律2023·全國甲卷·T14、T222023·湖南卷·T82023·浙江卷6月·T32022·全國乙卷·T162020·山東卷·T112.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】近幾年高考主要考查：機(jī)械能守恒的判斷、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用【備考策略】1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容.2.會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題．【命題預(yù)測(cè)】要注意系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用考向1機(jī)械能守恒的判斷1.對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解（1）只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。（2）除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。（3）除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。注意：并非系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的機(jī)械能守恒，而是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。2.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒【特別提醒】判斷機(jī)械能守恒應(yīng)注意的“兩點(diǎn)”(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒。（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）一同學(xué)將鉛球水平推出，不計(jì)空氣阻力和轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，鉛球在平拋運(yùn)動(dòng)過程中（

）A．機(jī)械能一直增加 B．加速度保持不變 C．速度大小保持不變 D．被推出后瞬間動(dòng)能最大【答案】B【解析】A．鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，僅受重力，故機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；B．鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；CD．鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知鉛球速度變大，則動(dòng)能越來越大，CD錯(cuò)誤。故選B。（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）如圖所示，一內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓柱槽置于光滑的水平面上，槽的左側(cè)有一豎直墻壁?，F(xiàn)讓一小球（可認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)）自左端槽口A點(diǎn)的正上方從靜止開始下落，與半圓槽相切并從A點(diǎn)入槽內(nèi)。則下列說法正確的（）A．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中機(jī)械能守恒B．小球第二次經(jīng)過槽最低點(diǎn)時(shí)，槽的速度最大C．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，只有重力對(duì)小球做功D．小球在槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒【答案】B【解析】AD．小球從下落到最低點(diǎn)的過程中，槽沒有動(dòng)，與豎直墻之間存在擠壓，小球的動(dòng)量不守恒，小球與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量也不守恒，小球的機(jī)械能守恒，小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能也守恒；小球經(jīng)過最低點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)的過程中，斜槽與豎直墻分離，小球與槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量水平方向動(dòng)量守恒，豎直方向動(dòng)量不守恒；該過程小球的機(jī)械能不守恒，但是小球與槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選項(xiàng)AD錯(cuò)誤；B．小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)槽開始向右運(yùn)動(dòng)離開墻壁，此后小球?qū)Σ塾行毕蛴蚁碌膲毫κ沟貌巯蛴壹铀龠\(yùn)動(dòng)，直到小球第二次經(jīng)過槽最低點(diǎn)時(shí)，槽的速度最大，此后小球滑到槽的左側(cè)時(shí)對(duì)槽有斜向左下的壓力槽做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；C．小球經(jīng)過最低點(diǎn)往上運(yùn)動(dòng)的過程中，斜槽往右運(yùn)動(dòng)，除重力對(duì)小球做功之外還有斜槽對(duì)小球的支持力對(duì)小球做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。故選B?？枷?機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用1.機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式守恒觀點(diǎn)E1＝E2要選零勢(shì)能參考平面轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp不用選零勢(shì)能參考平面轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔEA＝－ΔEB2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟3．機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧(1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先對(duì)研究對(duì)象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒作出判斷。(2)列方程時(shí)，選取的角度不同，表達(dá)式不同，對(duì)參考平面的選取要求也不一定相同。在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用選取零勢(shì)能面。4．用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題(1)在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí)，經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體，其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類物體不能再看成質(zhì)點(diǎn)來處理。(2)這類物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)來處理，但若只有重力做功，則物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢(shì)能的變化列式求解。一般情況物體各部分速度大小相同，動(dòng)能用eq\f(1,2)mv2表示。（多選）（2023·湖南·統(tǒng)考高考真題）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C、A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道【答案】AD【解析】A．由題知，小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小球在C點(diǎn)的速度為vC=0則小球從C到B的過程中，有聯(lián)立有FN=3mgcosα－2mg則從C到B的過程中α由0增大到θ，則cosα逐漸減小，故FN逐漸減小，而小球從B到C的過程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大，A正確；B．由于A到B的過程中小球的速度逐漸減小，則A到B的過程中重力的功率為P=－mgvsinθ則A到B的過程中小球重力的功率始終減小，則B錯(cuò)誤；C．從A到C的過程中有解得C錯(cuò)誤；D．小球在B點(diǎn)恰好脫離軌道有則則若小球初速度v0增大，小球在B點(diǎn)的速度有可能為，故小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道，D正確。故選AD。（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直平面內(nèi)距離水平地面高度為3h處固定一光滑的半徑為R的圓弧形軌道（軌道長(zhǎng)度小于四分之一圓弧長(zhǎng)），圓弧形軌道右端與一光滑水平軌道相切，在光滑水平軌道右側(cè)固定一傾角為的光滑斜面，斜面高度為2h。一質(zhì)量為m的小球自圓弧形軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，小球剛好從斜面頂端沿切線落入斜面，并沿斜面下滑到斜面底端，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：（1）圓弧形軌道最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的高度差。（2）小球運(yùn)動(dòng)至圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。（3）小球沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得其中根據(jù)動(dòng)能定理，有解得圓弧形軌道的高度（2）小球運(yùn)動(dòng)到圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)，有解得由牛頓第三定律可知，小球運(yùn)動(dòng)至圓弧形軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?）由牛頓第二定律，小球沿斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)，有小球落在斜面上的速度斜面長(zhǎng)度根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有解得小球沿斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間考向3多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用1．解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系．(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．2．幾種實(shí)際情景的分析(1)速率相等情景注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．(2)角速度相等情景①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．②由v＝ωr知，v與r成正比．(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．(4)含彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題①由于彈簧發(fā)生形變時(shí)會(huì)具有彈性勢(shì)能，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化，若系統(tǒng)除重力、彈簧彈力以外的其他力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)(或壓縮至最短)時(shí)，兩端的物體具有相同的速度，彈性勢(shì)能最大．③對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量決定，彈簧的伸長(zhǎng)量和壓縮量相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等．3．多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的分析方法(1)正確選取研究對(duì)象，合理選取物理過程。(2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問題的形式。【特別提醒】1、輕繩連接的物體系統(tǒng)常見圖例解題關(guān)鍵（1）明確兩物體的速度大小相等、還是沿繩方向的分速度大小相等。（2）用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向的高度變化的關(guān)系。（3）對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力會(huì)做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒2、輕桿連接的物體系統(tǒng)常見圖例解題關(guān)鍵（1）平動(dòng)時(shí)兩物體的線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體的角速度相等。（2）桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。（3）對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒3、輕彈簧連接的物體系統(tǒng)題型特點(diǎn)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒解題關(guān)鍵（1）對(duì)同一彈簧，其彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全決定，無論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。（2）物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）如圖，光滑水平桌面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在墻上。用質(zhì)量為m的小球壓彈簧的另一端，使彈簧的彈性勢(shì)能為。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運(yùn)動(dòng)，與彈簧分離后，從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面的速度分量大小變?yōu)榕鲎睬八查g的。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為h。重力加速度大小為g，忽略空氣阻力。求（1）小球離開桌面時(shí)的速度大?。唬?）小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出點(diǎn)的水平距離。【答案】（1）；（2）【解析】（1）由小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知得小球離開桌面時(shí)速度大小為（2）離開桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得第一次碰撞前速度的豎直分量為，由題可知離開桌面后由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，解得小球第一次落地點(diǎn)距桌面上其飛出的水平距離為（2023·福建福州·福建師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）甲、乙、丙三個(gè)物體用不可伸長(zhǎng)的輕線通過輕滑輪連接，甲與地面用輕彈簧連接，如圖所示。物體乙與物塊丙之間的距離和物體丙到地面的距離相等。已知物體乙與物塊內(nèi)的質(zhì)量均為m，物體甲的質(zhì)量大于m，但是小于2m；彈簧的勁度系數(shù)為k。物體在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)與滑輪相碰，且不計(jì)一切阻力，物體碰地后不反彈，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。（1）若已知物體甲的質(zhì)量為1.5m，將乙與丙間的線剪斷，求剪斷瞬間乙物體加速度的大小？此時(shí)甲、乙之間輕繩拉力多大？（2）若將乙與丙間的線剪斷，甲下降多大距離時(shí)它的速度最大？（3）若突然彈簧與甲物體脫離接觸，要保證物塊乙在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)著地，求這種情形之下甲物體的質(zhì)量的取值范圍？【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）將乙與丙間的線剪斷，對(duì)甲乙整體根據(jù)牛頓第二定律解得對(duì)乙進(jìn)行受力分析有則（2）設(shè)甲物體質(zhì)量為M，開始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，其伸長(zhǎng)量，有解得剪斷輕線，甲的加速度為零時(shí)，速度達(dá)最大，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量，有解得所以，甲速度最大時(shí)，下降的距離（3）設(shè)丙距離地面為L(zhǎng)，丙剛好落地時(shí)，甲、乙的速度為v對(duì)于甲乙丙三物體組成系統(tǒng)，機(jī)械能守恒若乙恰能著地，此時(shí)甲、乙物體速度為零，對(duì)甲乙兩物體組成系統(tǒng)，其機(jī)械能守恒有聯(lián)立解得所以時(shí)，乙物體將不會(huì)著地【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·四川巴中·南江中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，一根輕桿長(zhǎng)為，中點(diǎn)A和右端點(diǎn)B各固定一個(gè)小球，，左端O為光滑水平轉(zhuǎn)軸．開始時(shí)桿靜止在水平位置，釋放后將向下擺動(dòng)至豎直，在此過程中以下說法正確的是（）A．A、B兩球的機(jī)械能都守恒B．A、B兩球的機(jī)械能不守恒，但它們組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．這一過程O、A間輕桿對(duì)球做正功D．這一過程A、B間輕桿對(duì)球做正功【答案】B【解析】AB．兩小球及輕桿組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，設(shè)擺到豎直時(shí)角速度為，，則有解得即A的動(dòng)能為B的動(dòng)能為可知A球的機(jī)械能減少，B球的機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由于A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則下擺的過程O、A間輕桿的彈力沿桿方向不做功；由于A球的機(jī)械能減少，則A、B之間輕桿對(duì)A球做負(fù)功，故CD錯(cuò)誤。故選B。2．（2023·四川成都·?？级＃┤鐖D甲所示，航天員在半徑為R的某星球表面將一輕彈簧豎直固定在水平面上，把質(zhì)量為m的小球P（可看作質(zhì)點(diǎn)）從彈簧上端h處（h不為0）由靜止釋放，小球落到彈簧上后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)直到最低點(diǎn)。從接觸彈簧開始的小球加速度a與彈簧壓縮量x間的關(guān)系如圖乙所示，其中a0、h和x0為已知量，空氣阻力不計(jì)。下列說法正確的是（）A．星球的第一宇宙速度 B．該彈簧勁度系數(shù)k的大小C．小球在最低點(diǎn)處加速度大于a0 D．彈簧的最大彈性勢(shì)能為【答案】C【解析】A．根據(jù)圖像可知小球接觸彈簧時(shí)的加速度為a0，所以星球表面的重力加速度為所以第一宇宙速度為故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)壓縮量為x0時(shí)加速度為0，故所以故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，若小球從彈簧原長(zhǎng)處釋放到最底部時(shí)小球的加速度為在h>0情況下，小球到最低點(diǎn)的加速度大于a0，故C正確；D．小球下降到最低點(diǎn)的高度差根據(jù)機(jī)械能守恒彈性勢(shì)能最大值大于，故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間中有一處于豎直平面內(nèi)的半徑為R的光滑圓軌道，在圓心O處固定一個(gè)帶正電的帶電小球，另有一個(gè)質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在圓軌道外側(cè)沿著軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球以速率通過最低點(diǎn)B時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力大小為2mg，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g，則（）A．小球在A點(diǎn)受到的彈力小于在B點(diǎn)受到的彈力B．兩小球之間的庫侖力大小為6mgC．小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在最高點(diǎn)受到的支持力始終比最低點(diǎn)受到的支持力大4mgD．現(xiàn)將O點(diǎn)小球的電荷量增大一倍，若仍要使另一個(gè)小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最低點(diǎn)B的速度需要滿足【答案】D【解析】AB．設(shè)兩小球之間的庫侖力為F，小球在A點(diǎn)的彈力為，在B點(diǎn)受到的彈力為，在B點(diǎn)，由牛頓第二定律可得代入數(shù)據(jù)得從A到達(dá)B點(diǎn)過程，小球滿足機(jī)械能守恒，故有解得當(dāng)小球通過A點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得聯(lián)立解得即故AB錯(cuò)誤；C．若小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律可知小球在A、B兩點(diǎn)的動(dòng)能之差為在A點(diǎn)由牛頓第二定律可得在B點(diǎn)有聯(lián)立解得壓力差故C錯(cuò)誤；D．若O點(diǎn)小球的電荷量增大一倍，則庫侖力增大為2F，則小球通過B點(diǎn)有最大速率時(shí)，小球與軌道間的彈力為零，由牛頓第二定律可得解得小球通過B點(diǎn)的最大速率為要使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的最小速度為0，對(duì)應(yīng)的B點(diǎn)最小速度應(yīng)滿足解得所以要使另一個(gè)小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球通過最低點(diǎn)B的速度需要滿足故D正確。故選D。4．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，一輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，自然伸長(zhǎng)時(shí)彈簧上端處于A點(diǎn)。時(shí)將小球從A點(diǎn)正上方O點(diǎn)由靜止釋放，時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，時(shí)彈簧被壓縮到最低點(diǎn)B。以O(shè)為原點(diǎn)，向下為正方向建立x坐標(biāo)軸，以B點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧形變始終處于彈性限度內(nèi)。小球在運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)能、重力勢(shì)能、機(jī)械能及彈簧的彈性勢(shì)能變化圖像可能正確的是（）A．

B．C．

D．【答案】B【解析】A．小球在到達(dá)A點(diǎn)前做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度一直在增大，動(dòng)能在增大，在到達(dá)A點(diǎn)后彈簧彈力小于小球重力，小球仍然向下做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過平衡位置后彈簧彈力大于小球重力，小球做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能在減小，所以時(shí)動(dòng)能不是最大，故A錯(cuò)誤；B．以B點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，可知小球在下降的過程中有可知圖像為一條直線，故B正確；C．小球在到達(dá)A點(diǎn)前，只有重力做功，機(jī)械能守恒，接觸彈簧后，彈力做負(fù)功，小球的機(jī)械能在減小，故C錯(cuò)誤；D．設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球接觸到彈簧后，根據(jù)彈簧的彈性勢(shì)能公式有可知圖像不是直線，故D錯(cuò)誤。故選B。5．（多選）（2023·黑龍江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的圓筒豎直固定放置，物塊A、B、C的質(zhì)量均為m，B、C之間用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，物塊B、C靜止。現(xiàn)將A從B的正上方處靜止釋放，之后A、B碰撞時(shí)間極短并粘合在一起。已知C與圓筒間最大靜摩擦力為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力；彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為，式中x為彈簧的形變量；重力加速度大小為g。下列說法正確的是（

）A．A、B碰撞結(jié)束時(shí)速度的大小為B．A、B碰后整體第一次達(dá)到的最大速率為C．從A靜止釋放到最終A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)共損失機(jī)械能為D．A、B碰后整體將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【答案】AB【解析】A．根據(jù)題意，設(shè)A碰撞前瞬間速度為，A、B撞后共同速度為，對(duì)A自由下落過程列動(dòng)能定理解得A、B碰撞過程滿足動(dòng)量守恒解得故A正確；B．A、B碰撞后整體運(yùn)動(dòng)到速度最大處滿足加速度為0，既解得從A、B撞后到速度最大列能量守恒定律解得故B正確；CD．A、B碰撞過程損失的機(jī)械能為解得假設(shè)C不動(dòng)，A、B碰撞后整體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，關(guān)于速度最大的平衡位置下方也有一處速度為，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，該處的合外力方向向上，大小與碰撞點(diǎn)相等為，對(duì)A、B整體受力分析得到此處彈簧彈力應(yīng)該為，此時(shí)C物塊受力分析知C受到向下的力共為，C將開始運(yùn)動(dòng)，A、B整體運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，C運(yùn)動(dòng)后也將有摩擦內(nèi)能生成，故CD錯(cuò)誤。故選AB。6．（多選）（2023·天津?qū)幒印ぬ旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直固定的光滑細(xì)桿上穿著一個(gè)小球B，小球通過一根不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕質(zhì)光滑定滑輪與質(zhì)量為m的物塊A相連，用手將物塊A豎直向上托起至定滑輪左側(cè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，現(xiàn)突然松手，物塊A開始在豎直方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球最高能到達(dá)M點(diǎn)。已知定滑輪到細(xì)桿的距高為d，Q點(diǎn)和定滑輪的高度相同，，，重力加速度大小為g，定滑輪可看作質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，A物塊的加速度為零B．小球的質(zhì)量為C．小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大小為gD．A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒【答案】BC【解析】A．小球從P到Q，物塊A從靜止運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，此時(shí)速度為零，所以物塊A先加速后減速，物塊A受到的拉力先小于重力后大于重力，當(dāng)小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)，A物塊處于最低點(diǎn)，此時(shí)A物塊的加速度不為零，故A錯(cuò)誤；C．小球經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)水平方向受力平衡，在豎直方向僅受到重力作用，則加速度大小為g，故C正確；BD．A和B組成的系統(tǒng)，整個(gè)系統(tǒng)只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有解得故B正確，D錯(cuò)誤。故選BC。7．（2023·云南昆明·云南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在地面上，上端與物體B連接。B物體質(zhì)量為，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為。另一個(gè)質(zhì)量也為的物體A，從物體B正上方相距處自由落下，與物體B相撞并立刻一起向下運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，恰能一起回到點(diǎn)。重力加速度大小為，求：（1）碰撞前，彈簧的彈性勢(shì)能；（2）若將A物體從距離B物體處重新釋放，A上升到達(dá)的最高點(diǎn)與點(diǎn)的距離。【答案】（1）；（2）【解析】（1）A自由下落過程，有A、B碰撞過程，滿足動(dòng)量守恒，則有A、B碰后恰能一起回到點(diǎn)，則有聯(lián)立解得碰撞前，彈簧的彈性勢(shì)能為（2）若將A物體從距離B物體處重新釋放，A自由下落過程，有A、B碰撞過程，滿足動(dòng)量守恒，則有A、B碰后一起回到點(diǎn)，則有A、B在點(diǎn)之后分離，A繼續(xù)上升過程有聯(lián)立解得【能力提升】8．（2023·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州市新華中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，不計(jì)空氣阻力，則（

）A．彈簧的最大彈性勢(shì)能為3mgx0B．小球運(yùn)動(dòng)的最大速度等于2C．彈簧的勁度系數(shù)為D．小球運(yùn)動(dòng)中最大加速度為g【答案】A【解析】A．小球下落到最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，且有Epmax=3mgx0故A正確；C．根據(jù)選項(xiàng)A和彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式有解得故C錯(cuò)誤；B．當(dāng)小球的重力等于彈簧彈力時(shí)，小球有最大速度，則有mg=kx再根據(jù)彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有解得最大速度為故B錯(cuò)誤；D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)有kx0－mg=ma解得a=5g故D錯(cuò)誤。故選A。9．（2023春·湖北·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖（a）所示，一根質(zhì)量為、長(zhǎng)度為的均勻柔軟細(xì)繩置于光滑水平桌面上，繩子右端恰好處于桌子邊緣，桌面離地面足夠高。由于擾動(dòng)，繩從靜止開始沿桌邊下滑。當(dāng)繩下落的長(zhǎng)度為時(shí)，加速度大小為，繩轉(zhuǎn)折處點(diǎn)的張力大小為，桌面剩余繩的動(dòng)能為、動(dòng)量為，如圖（b）所示。則從初態(tài)到繩全部離開桌面的過程中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，張力有最大值B．當(dāng)時(shí)，動(dòng)量有最大值C．當(dāng)時(shí)，加速度有最大值D．當(dāng)時(shí)，動(dòng)能有最值【答案】D【解析】AC．分析整段繩隔離桌面部分聯(lián)立可得，故當(dāng)時(shí)，有最大值；時(shí)，有最大值；故A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；B．由機(jī)械能守恒定律可得故故當(dāng)時(shí)，動(dòng)量有最大值，故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)求導(dǎo)可得，當(dāng)時(shí)，動(dòng)能有最大值，故D正確。故選D。10．（2023春·福建廈門·高三廈門一中校考期中）一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的物塊。用一水平木板將物塊托住，使彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始向下勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小已知重力加速度為g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切阻力。下列說法正確的是（）A．物塊下落的整個(gè)過程中，物塊、彈簧和木板組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí)，物塊與木板分離C．物塊下落到最低點(diǎn)時(shí)的加速度等于gD．在以后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧不會(huì)再恢復(fù)到原長(zhǎng)【答案】D【解析】A．物塊下落的整個(gè)過程中，受到木板的支持力作用，且支持力對(duì)物塊做負(fù)功，所以物塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)物塊與木板之間的彈力為零，加速度為時(shí)，恰好與木板分離，則對(duì)物塊受力分析有解得故B錯(cuò)誤；C．若沒有木板的作用，則物塊由初態(tài)（彈簧處于自然長(zhǎng)度）開始下落，到最低點(diǎn)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性可知最低點(diǎn)時(shí)的加速度大小為g，但實(shí)際過程中，有木板的作用力，則物塊全程不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則最低點(diǎn)加速度不為g，故C錯(cuò)誤。D．若沒有木板的作用，則物塊由初態(tài)（彈簧處于自然長(zhǎng)度）開始下落，到最低點(diǎn)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，按照對(duì)稱性可知物塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，還要運(yùn)動(dòng)到原來高度，即彈簧原長(zhǎng)處，但由于木板對(duì)物塊做負(fù)功，導(dǎo)致物塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，當(dāng)物塊向上運(yùn)動(dòng)至速度為零時(shí)，回不到原來的高度，則彈簧也就不會(huì)恢復(fù)原長(zhǎng)，故D正確。故選D。11．（多選）（2023·廣西南寧·南寧三中?？级＃┤鐖D所示，將兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿（質(zhì)量不計(jì)）連接，輕桿可繞通過中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)讓桿處于水平位置靜止釋放，在桿轉(zhuǎn)至豎直的過程中，下列說法正確的是（）A．兩球的速度始終相同B．任意一段時(shí)間內(nèi)，桿對(duì)兩球的沖量一定不同C．任意一段時(shí)間內(nèi)，桿對(duì)兩球做的功代數(shù)和一定為零D．B球的機(jī)械能保持不變【答案】BC【解析】A．桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，兩球速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；B．任一時(shí)刻，桿對(duì)兩球的彈力大小相等，方向相反，所以桿對(duì)兩球的沖量不相同，故B正確；C．因AB系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故任意一段時(shí)間Δt內(nèi)，桿對(duì)兩球做的功代數(shù)和一定為零，故C正確；D．B球從圖中位置轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)過程中，A球轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)，A球的動(dòng)能和勢(shì)能都增大，說明桿對(duì)A球做正功，由于桿是質(zhì)量不計(jì)的輕桿，所以桿對(duì)B球做負(fù)功，此過程B機(jī)械能減少，故D錯(cuò)誤。故選BC。12．（多選）（2023·福建寧德·福建省福安市第一中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，質(zhì)量為2m，高為h，傾角為θ的光滑斜面體A放在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的細(xì)長(zhǎng)直桿B，受固定的光滑套管C約束，只能在豎直方向上自由運(yùn)動(dòng)。初始時(shí)，A在水平推力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)B桿下端正好壓在A的頂端?，F(xiàn)撤去推力F，A、B便開始運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則（）A．推力的大小為mgsinθB．運(yùn)動(dòng)過程中，B對(duì)A做正功C．A、B組成的系統(tǒng)，水平方向上動(dòng)量守恒D．當(dāng)桿的下端滑到斜面底端時(shí)，斜面體的速度大小【答案】BD【解析】A．靜止時(shí)A對(duì)B只有垂直斜面向上的支持力，C對(duì)B有水平向右的作用力，對(duì)B受力分析，如圖1所示由平衡條件可知，豎直方向上有可得由牛頓第三定律可知，靜止時(shí)B對(duì)A只有垂直斜面向下的壓力，大小為對(duì)A受力分析，如圖2示，由平衡條件，水平方向上有故A錯(cuò)誤；B．直桿B對(duì)斜面體A的作用力垂直斜面向下，而斜面體A的位移方向?yàn)樗较蛴?，所以直桿B對(duì)斜面體A的作用力做正功，故B正確；C．由于運(yùn)動(dòng)過程中直桿B受到光滑套管C的水平作用力，所以桿和斜面體組成的系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)在很短時(shí)間內(nèi)光滑直桿下落高度，由幾何知識(shí)可知，斜面體向右發(fā)生的位移大小為，所以光滑直桿與斜面體的速度大小之比為始終為，當(dāng)桿滑到斜面底端時(shí)，設(shè)桿的速度大小為，斜面體的速度大小為，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有由速度關(guān)系解得故D正確。故選BD。13．（多選）（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，柔軟的繩索放置在粗?水平桌面上，為繩索端點(diǎn)，為繩索中點(diǎn)，且恰好處于桌面邊緣。開始時(shí)繩索在外力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，由靜止釋放繩索后，繩索開始滑動(dòng)，直至離開桌面，此過程中點(diǎn)未落至地面。已知質(zhì)量分布均勻的繩索總質(zhì)量為，總長(zhǎng)度為，繩索和桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。下列分析正確的有（

）A．繩索離開桌面前的過程中重力勢(shì)能減少了B．繩索離開桌面時(shí)的動(dòng)能為C．繩索離開桌面前的過程中，段的動(dòng)能增加得越來越快D．繩索離開桌面前的過程中，段的機(jī)械能減小得越來越慢【答案】ACD【解析】A．繩索離開桌面前的過程中重力勢(shì)能減少量故A正確；B．繩索離開桌面前的過程中，克服摩擦力做功由動(dòng)能定理知繩索離開桌面時(shí)的動(dòng)能為，故B錯(cuò)誤；C．由題易得繩索下滑過程加速度逐漸增大，速度增加得越來越快，動(dòng)能增加得越來越快，C正確；D．對(duì)段利用牛頓第二定律易得點(diǎn)張力逐漸減小，由功能關(guān)系得段機(jī)械能減小得越來越慢，D正確。故選ACD。14．（多選）（2023·河北·校聯(lián)考三模）如圖所示，豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，將質(zhì)量的小球從輕彈簧正上方由靜止釋放，小球下落過程中受到恒定的空氣阻力作用。以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，豎直向下為y軸正方向，取地面處為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在小球下落到最低點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能、小球的重力勢(shì)能隨y變化的關(guān)系圖像分別如圖甲、乙所示，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，取重力加速度，已知彈簧的彈性勢(shì)能（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量），下列說法正確的是（）A．圖乙中B．小球剛接觸彈簧時(shí)速度大小為C．小球剛接觸彈簧時(shí)速度大小為D．當(dāng)彈簧的壓縮量為時(shí)，小球有最大速度【答案】ABD【解析】A．由甲圖可知，小球到最低點(diǎn)時(shí)，高度下降，則重力勢(shì)能減少由乙圖可知解得a=4故A正確；BC．重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為摩擦熱和彈簧的彈性勢(shì)能，根據(jù)解得結(jié)合圖像，可知小球高度下降內(nèi)，重力和阻力做功，根據(jù)解得小球剛接觸彈簧時(shí)速度大小為故B正確；C錯(cuò)誤；D．當(dāng)小球高度下降時(shí)，彈簧的壓縮量為，此時(shí)解得當(dāng)小球速度最大時(shí)，小球加速度為零，根據(jù)平衡條件又解得即當(dāng)彈簧的壓縮量為時(shí)，小球有最大速度。故D正確。故選ABD。15．（多選）（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A、B用輕彈簧連接并豎直放置，輕繩繞過分別固定在同一水平面上O、E兩點(diǎn)的定滑輪一端與物塊A相連，另一端與質(zhì)量為的小球C相連，小球C套在水平固定、粗細(xì)均勻的光滑直桿上。開始時(shí)，小球C鎖定在直桿的P點(diǎn)，連接小球的輕繩與水平方向的夾角為θ=53°，物塊B對(duì)地面的壓力恰好為零。某時(shí)刻解除對(duì)小球C的鎖定，同時(shí)對(duì)小球C施加一個(gè)水平向右、大小為F的恒力，小球C運(yùn)動(dòng)到直桿Q點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大，OQ與水平方向的夾角也為θ，D點(diǎn)為P、Q兩點(diǎn)的中點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，E點(diǎn)在物塊A的正上方，小球C運(yùn)動(dòng)過程中輕繩始終處于拉直狀態(tài)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。忽略兩定滑輪的大小，已知重力加速度大小為g，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列說法正確的是（）A．小球C從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，合外力對(duì)物塊A做的功不為零B．小球C從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力和輕繩的拉力對(duì)物塊A沖量的和為零C．小球C運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)物塊A的速度大小為D．小球C運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)物塊A的加速度大小為【答案】CD【解析】A．小球C在P點(diǎn)時(shí)物塊A的速度為零；小球C運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)物塊A的速度也為零，則該過程中，合外力對(duì)物塊A做的功為零，故A錯(cuò)誤；B．小球C從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，物塊A的動(dòng)量變化為零，根據(jù)動(dòng)量定理可知，彈簧的彈力和輕繩的拉力以及物塊A的重力對(duì)物塊A沖量的和為零，故B錯(cuò)誤；C．小球C運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，A回到原來的位置，則彈簧彈性勢(shì)能不變，設(shè)C的速度為v，則A的速度為，根據(jù)能量守恒可得解得所以物塊A的速度大小為故C正確；D．小球C運(yùn)動(dòng)到直桿Q點(diǎn)時(shí)的速度達(dá)到最大，則此時(shí)C受合力為零，對(duì)小球C，有對(duì)A，根據(jù)牛頓第二定律得解得A的加速度為故D正確。故選CD。16．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量均為m的重物A、B和質(zhì)量為M的重物C（均可視為質(zhì)點(diǎn)）用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨過兩個(gè)光滑的等高小定滑輪（半徑可忽略）連接，C與滑輪等高時(shí)，到兩定滑輪的距離均為l，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，C豎直向下運(yùn)動(dòng)，下落高度為時(shí)，速度達(dá)到最大，已知運(yùn)動(dòng)過程中A、B始終未到達(dá)滑輪處，重力加速度大小為g。（1）求C下落時(shí)細(xì)繩的拉力大小FT；（2）求C下落時(shí)C的速度大小vC；（3）若用質(zhì)量為的D替換C，將其靜止釋放，求D能下降的最大距離d。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)C下落時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ，由幾何關(guān)系可得所以對(duì)C，其速度最大時(shí)，加速度為0，合力為0，有解得（2）由幾何關(guān)系，當(dāng)C下落時(shí)，A和B上升的高度為對(duì)ABC組成的系統(tǒng)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有解得（3）設(shè)D下落至最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角為α，對(duì)A、B、D組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律有由幾何關(guān)系得解得17．（2023·北京海淀·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的粗糙半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相接，導(dǎo)軌半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，它經(jīng)過B點(diǎn)的速度為v0，之后沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，恰好能夠到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)C點(diǎn)。重力加速度為g。（1）求彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）求物體在半圓軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；（3）求物體沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過程中阻力所做的功。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)功能關(guān)系可得彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能EP=（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可得解得物體在半圓軌道的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為；（3）物體恰好能夠到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，則有從B到C的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得解得物體沿半圓形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)過程中阻力所做的功18．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）如圖所示，在水平地面上方固定一足夠長(zhǎng)水平直桿，質(zhì)量為M=3m的滑塊套在直桿上，長(zhǎng)為H的輕繩一端固定在滑塊底部O點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為m的小球。O點(diǎn)到地面的高度為2H。現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)等高處，輕繩伸直后由靜止釋放。不計(jì)小球與滑塊所受到的空氣阻力，重力加速度大小為g。（1）若滑塊固定，求輕繩轉(zhuǎn)動(dòng)30°時(shí)重力的瞬時(shí)功率P：（2）若滑塊與桿之間無摩擦，小球擺到最低點(diǎn)時(shí)，剪斷輕繩，求小球落地時(shí)與滑塊的距離s；（3）若滑塊不固定，小球運(yùn)動(dòng)的過程中，滑塊始終靜止，求滑塊與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μ。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）設(shè)輕繩轉(zhuǎn)過30°時(shí)，小球的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有重力的瞬時(shí)功率為所以（2）設(shè)小球擺到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v1，滑塊速度大小為v2，根據(jù)水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有剪斷輕繩后，滑塊做勻速運(yùn)動(dòng)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t落地，有小球落地時(shí)與滑塊間的水平距離為小球與滑塊之間的距離（3）設(shè)輕繩轉(zhuǎn)過θ時(shí)，小球的速度為v0，輕繩中拉力為F，則由牛頓第二定律，有解得所以動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為?！菊骖}感知】19．（2023·浙江·統(tǒng)考高考真題）鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是（）A．

B．C．

D．【答案】D【解析】A．由于不計(jì)空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時(shí)間改變，故A錯(cuò)誤；B．鉛球被水平推出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有則拋出后速度大小為可知速度大小與時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；C．鉛球拋出后的動(dòng)能可知?jiǎng)幽芘c時(shí)間不是一次函數(shù)關(guān)系，故C錯(cuò)誤；D．鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機(jī)械能守恒，故D正確。故選D。20．（2021·全國·高考真題）如圖，光滑水平地面上有一小車，一輕彈簧的一端與車廂的擋板相連