知識點17：連接體組合模型的動力學(xué)問題考點一：連接體組合模型的動力學(xué)計算問題【知識思維方法技巧】應(yīng)用動力學(xué)觀點解決連接體問題的思維是：使用整體法與隔離法確定研究對象后，再應(yīng)用正交分解法或分配原則法解題。題型一：同加速度連接體組合模型的動力學(xué)計算問題【知識思維方法技巧】對于不同條件同速度連接體動力學(xué)的計算問題，我們先用整體法根據(jù)牛頓第二定律求加速度，再用隔離法確定對象，使用正交分解法求出物體間的作用力?！镜淅?提高題】如圖所示為兒童樂園里一項游樂活動的示意圖，金屬導(dǎo)軌傾斜固定，傾角為α，導(dǎo)軌上開有一狹槽，內(nèi)置一小球，球可沿槽無摩擦滑動，繩子一端與球相連，另一端連接一抱枕，小孩可抱住抱枕與之一起下滑，繩與豎直方向夾角為β，且保持不變。假設(shè)抱枕質(zhì)量為m1，小孩質(zhì)量為m2，小球、繩的質(zhì)量及空氣阻力忽略不計，則下列說法正確的是()A．分析可知α＝βB．小孩與抱枕一起做勻速直線運動C．小孩對抱枕的作用力平行導(dǎo)軌方向向下D．繩子拉力與抱枕對小孩的作用力之比為(m1＋m2)∶m2【典例1提高題對應(yīng)練習(xí)】(多選)如圖，纜車車廂通過懸臂固定在纜繩上，車廂連同懸臂的質(zhì)量為M，水平底板放置一質(zhì)量為m的貨物。某段時間內(nèi)，在纜繩牽引下貨物隨車廂一起斜向上做加速度為a的勻加速運動。已知懸臂和車廂始終處于豎直方向，重力加速度為g，纜繩的傾角為θ，則在這段時間內(nèi)()A.車廂對貨物的支持力越來越大B.車廂對貨物的摩擦力大小為macosθC.懸臂對車廂的作用力大小為MD.懸臂對車廂的作用力方向與水平方向的夾角大于θ題型二：同速率連接體組合模型的動力學(xué)計算問題【典例2提高題】（多選）如圖所示，傾角為30°的光滑斜面上放一質(zhì)量為m的盒子A，A盒用輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑輕質(zhì)定滑輪與B盒相連，A盒與定滑輪間的細(xì)繩與斜面平行，B盒內(nèi)放一質(zhì)量為eq\f(m,2)的物體.如果把這個物體改放在A盒內(nèi)，則B盒加速度恰好與原來等值反向，重力加速度大小為g，則B盒的質(zhì)量mB和系統(tǒng)的加速度a的大小分別為()A．mB＝eq\f(m,4)B．mB＝eq\f(3m,8)C．a(chǎn)＝0.2g D．a(chǎn)＝0.4g【典例2提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖所示，A、B兩物體疊放在光滑水平桌面上，輕質(zhì)細(xì)繩一端連接B，另一端繞過定滑輪連接C物體，已知A和C的質(zhì)量都是1kg，B的質(zhì)量是2kg，A、B間的動摩擦因數(shù)是0.3，其它摩擦不計，由靜止釋放C，C下落一定高度的過程中(C未落地，B未撞到滑輪，g＝10m/s2)．下列說法正確的是()A．細(xì)繩的拉力大小等于10NB．A、B兩物體發(fā)生相對滑動C．B物體的加速度大小是2.5m/s2D．A物體受到的摩擦力大小為2.5N題型三：不同速率連接體組合模型的動力學(xué)計算問題【典例3提高題】(多選)如圖所示，足夠長的水平桌面上放置著質(zhì)量為m、長度為L的長木板B，質(zhì)量也為m的物體A放置在長木板B的右端，輕繩1的一端與A相連，另一端跨過輕質(zhì)定滑輪與B相連，在長木板的右側(cè)用跨過定滑輪的輕繩2系著質(zhì)量為2m的重錘C.已知重力加速度為g，各接觸面之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<0.5)，不計繩與滑輪間的摩擦，系統(tǒng)由靜止開始運動，下列說法正確的是()A．A、B、C的加速度大小均為eq\f(g,2)B．輕繩1的拉力為eq\f(mg,2)C．輕繩2的拉力為mgD．當(dāng)A運動到B的左端時，物體C的速度為eq\r(\f(gL1－2μ,2))考點二：連接體模型的動力學(xué)圖象問題【知識思維方法技巧】連接體動力學(xué)圖象問題的解題方法：（1）函數(shù)斜率面積法：先由牛頓運動定律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的斜率、截距的意義求出相應(yīng)的問題，特別是解決對于不太熟悉的如eq\f(x,t)－t、x－v2、a-t、F-t、F-a圖像等要注意這種轉(zhuǎn)化。①x－t圖象的斜率表示速度的大小及方向，縱軸截距表示t＝0時刻的初始位置，橫軸截距表示位移為零的時刻。②v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度，v－t圖線(或切線)的斜率表示物體的加速度。③a－t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量。④由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，由此知eq\f(x,t)－t圖象的斜率為eq\f(1,2)a，縱軸截距為v0。⑤由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，故v2－x圖象斜率為2a，縱軸截距為v02。⑥由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax得x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)veq\o\al(2,0)，故x－v2圖象斜率為1/2a，縱軸截距為eq\f(1,2a)v02。⑦由x＝eq\f(1,2)at2，可知x－t2圖線的斜率表示eq\f(1,2)a。（2）函數(shù)數(shù)據(jù)代入法：先由牛頓運動定律推導(dǎo)出兩個物理量間的函數(shù)表達(dá)式，再把圖像中的特殊數(shù)據(jù)代入函數(shù)公式進(jìn)行計算。題型一：根據(jù)動力學(xué)情境選擇連接體組合的動力學(xué)圖象問題【典例1基礎(chǔ)題】（多選）如圖所示，光滑水平地面上，可視為質(zhì)點的兩滑塊A、B在水平外力的作用下緊靠在一起壓縮彈簧，彈簧左端固定在墻壁上，此時彈簧的壓縮量為x0。以兩滑塊此時的位置為坐標(biāo)原點建立如圖所示的一維坐標(biāo)系，現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運動，下列關(guān)于外力F、兩滑塊間彈力N與滑塊B的位移x變化的關(guān)系圖像可能正確的是()考點三：連接體組合模型的動力學(xué)臨界極值問題【知識思維方法技巧】（1）臨界或極值條件的關(guān)鍵詞①題目中“剛好”“恰好”“正好”等關(guān)鍵詞，明顯表明題述的過程存在著臨界點。②題目中“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述過程存在著“起止點”，而這些“起止點”一般對應(yīng)臨界狀態(tài)。③題目中“最大”“最小”“至多”“至少”等詞語，表明題述的過程存在著極值，極值點往往是臨界點。（2）常見臨界問題的條件①接觸與脫離的臨界條件：彈力FN＝0。②相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。③繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。④最終速度(收尾速度)的臨界條件：物體所受合力為零。（3）解題技巧方法：①物理分析方法（極限法、假設(shè)法）：正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達(dá)到正確解決問題的目的?；蛘咦兓^程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。②數(shù)學(xué)分析法（正交分解解析法）：通過對問題分析，根據(jù)牛頓第二定律列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．題型一：連接體組合模型輕繩斷裂與松弛的臨界極值問題題型二：連接體組合模型物體接觸與脫離的臨界極值問題【知識思維方法技巧】兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：剛好脫離時物體間的彈力恰好為零，兩物體此時的速度、加速度均相同?！镜淅?提高題】（多選）如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動物塊B，使B做加速度為a的勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內(nèi)的v-t關(guān)系分別對應(yīng)圖乙中A、B圖線(t1時刻A、B的圖線相切，t2時刻對應(yīng)A圖線的最高點)，重力加速度為g，則()A．t2時刻，彈簧形變量為0B．t1時刻，彈簧形變量為eq\f(mgsinθ＋ma,k)C．從開始到t2時刻，拉力F逐漸增大D．從t1時刻開始，拉力F恒定不變【典例2提高題對應(yīng)練習(xí)】如圖甲所示，一輕質(zhì)彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質(zhì)量均為M的物體A、B(B物體與彈簧連接)，彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a的勻加速運動，測得兩個物體的v-t圖像如圖乙所示(重力加速度為g)，則()A．施加外力前，彈簧的形變量為eq\f(2g,k)B．外力施加的瞬間，A、B間的彈力大小為M(g－a)C．A、B在t1時刻分離，此時彈簧彈力恰好為零D．彈簧恢復(fù)到原長時，物體B的速度達(dá)到最大值題型三：連接體組合模型相對滑動的臨界極值問題【知識思維方法技巧】相對滑動的臨界極值條件：靜摩擦力達(dá)到最大值。判斷滑塊與滑板之間是否發(fā)生相對滑動的方法：假設(shè)兩物體保持相對靜止先用整體法求整體的加速度，再用隔離法求滑塊滑板之間的摩擦力，再比較所求摩擦力與最大靜摩擦力的大小，判定運動狀態(tài)?！镜淅?提高題】(多選)如圖所示，a、b、c為三個質(zhì)量均為m的物塊，物塊a、b通過水平輕繩相連后放在水平面上，物塊c放在b上?，F(xiàn)用水平拉力作用于a，使三個物塊一起水平向右勻速運動。各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g。下列說法正確的是()A．該水平拉力大于輕繩的彈力B．物塊c受到的摩擦力大小為μmgC．當(dāng)該水平拉力增大為原來的1.5倍時，物塊c受到的摩擦力大小為0.5μmgD．剪斷輕繩后，在物塊b向右運動的過程中，物塊c受到的摩擦力大小為μmg【典例3提