知識(shí)點(diǎn)18：傳送帶模型的動(dòng)力學(xué)問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）傳送帶問題的突破口——初態(tài)、共速、末態(tài)（2）傳送帶動(dòng)力學(xué)問題速度相等時(shí)摩擦力突變的特點(diǎn)：①從有到無：如水平傳送帶，達(dá)到同向共速后，滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)?。②動(dòng)靜突變：如傾斜向上傳送物塊（μ＞tanθ），共速后滑動(dòng)摩擦力變?yōu)殪o摩擦力。③方向變化：如傾斜向下傳送物塊（μ＜tanθ），共速后方向由向下變?yōu)橄蛏?仍為滑動(dòng)摩擦力)。（3）滑塊與傳送帶的劃痕長度Δx等于滑塊與傳送帶的相對(duì)位移的大小，若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)且兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；若兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，Δx等于較長的相對(duì)位移大?。?圖乙)考點(diǎn)一：水平式傳送帶的動(dòng)力學(xué)問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）“帶動(dòng)法”判斷摩擦力方向：同向快帶慢、反向互相阻；物體的速度、位移、加速度均以地面為參考系，痕跡指的是物體相對(duì)傳送帶的位移。（2）在勻速運(yùn)動(dòng)的水平傳送帶上，只要滑塊和傳送帶不共速，滑塊就會(huì)在滑動(dòng)摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速（若v物<v傳，則滑塊加速；若v物>v傳，則滑塊減速），直到共速，滑動(dòng)摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達(dá)到共速。（3）計(jì)算滑塊與傳送帶間的相對(duì)路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|。題型一：水平式勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型類型一：滑塊靜止輕放模型【知識(shí)思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：（1）傳送帶不足夠長：一直加速（2）傳送帶足夠長：先加速后勻速?！镜淅?a拔尖題】用如圖所示的水平傳送帶AB和斜面BC將貨物運(yùn)送到斜面的頂端。A、B間距離L＝11m，傳送帶始終以v＝12m/s勻速順時(shí)針運(yùn)行。傳送帶B端靠近傾角θ＝37°的斜面底端，斜面底端與傳送帶的B端之間有一段長度可以不計(jì)的小圓弧。在A、C處各有一個(gè)機(jī)器人，A處機(jī)器人每隔t＝1.0s將一個(gè)質(zhì)量m＝10kg、底部有碳粉的貨物箱(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶A端，貨物箱經(jīng)傳送帶和斜面后到達(dá)斜面頂端的C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，C點(diǎn)處機(jī)器人立刻將貨物箱搬走。已知斜面BC的長度s＝5.0m，傳送帶與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0＝0.55，貨物箱由傳送帶的右端到斜面底端的過程中速度大小損失原來的eq\f(1,11)，不計(jì)傳送帶輪的大小，g＝10m/s2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)斜面與貨物箱之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(2)如果C點(diǎn)處的機(jī)器人操作失誤，未能將第一個(gè)到達(dá)C點(diǎn)的貨物箱搬走而造成與第二個(gè)貨物箱在斜面上相撞。求兩個(gè)貨物箱在斜面上相撞的位置到C點(diǎn)的距離；(本問結(jié)果可以用根式表示)(3)從第一個(gè)貨物箱放上傳送帶A端開始計(jì)時(shí)，在t0＝2s的時(shí)間內(nèi)，貨物箱在傳送帶上留下的痕跡長度?！镜淅?a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，一水平傳送帶以2.0m/s的速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶的水平部分長為2.0m．其右端與傾角為θ＝37°的光滑斜面平滑相連，斜面長為0.4m，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊無初速度地放在傳送帶最左端，已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，sin37°＝0.6，g取10m/s2，則下列說法正確的是()A.物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.物塊到達(dá)傳送帶右端的速度大小為15m/sC.物塊沿斜面上滑的最大高度為0.2m D.物塊返回傳送帶時(shí)恰好能到達(dá)最左端類型二：滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同模型（同向模型）【知識(shí)思維方法技巧】滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：（1）v0>v時(shí)，傳送帶不足夠長：一直減速，傳送帶足夠長：先減速再勻速。（2）v0＝v時(shí)，一直勻速。（3）v0<v時(shí)，傳送帶不足夠長：一直加速，傳送帶足夠長：先加速再勻速。類型三：滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反模型（反向模型）【知識(shí)思維方法技巧】滑塊初速度方向與傳送帶運(yùn)動(dòng)方向相反時(shí)，滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：（1）傳送帶不足夠長：滑塊一直減速到達(dá)左端。（2）傳送帶足夠長：傳送帶較長時(shí)，滑塊先減速到速度為0，還要被傳送帶傳回右端．若v0>v，返回時(shí)速度為v，若v0<v，返回時(shí)速度為v0?！镜淅?c拔尖題】（多選）如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB與一足夠長的水平傳送帶平滑對(duì)接，圓弧軌道半徑OA水平，傳送帶以某一速率v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧軌道上A點(diǎn)無初速釋放。物塊滑上傳送帶后第一次返回到圓弧軌道上的最高點(diǎn)為P，該過程中物塊與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為ΔE，已知P點(diǎn)距B點(diǎn)的高度為eq\f(1,2)R，重力加速度為g，下列判斷正確的是()A．v＝eq\r(gR)B．ΔE＝eq\f(9,4)mgRC．若增大傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的速率v，其他條件不變，物塊返回圓弧軌道后可能從A點(diǎn)滑出D．若物塊從圓弧AP間某位置無初速釋放，其他條件不變，則物塊返回到圓弧軌道上的最高點(diǎn)仍在P點(diǎn)【典例1c拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】某礦山研究礦石下滑的高度與礦石在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，建立如圖所示的物理模型：豎直平面內(nèi)有一傾角的直軌道，小滑塊從軌道上A點(diǎn)靜止釋放，其下方右側(cè)放置一水平傳送帶，傳送帶與直軌道末端B間距很小，但允許小滑塊從左端滑出。傳送帶以恒定速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，水平部分CD長度L=2m。設(shè)釋放點(diǎn)A與B距離為s，小滑塊從直軌道B端運(yùn)動(dòng)到達(dá)傳送帶上C點(diǎn)時(shí)，速度大小不變，方向變?yōu)樗较蛴摇Ｒ阎』瑝K與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，且滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)能在傳送帶上留下清晰劃痕，傳送帶足夠長。（，）（1）若，求小滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間；（2）若，求小滑塊在傳送帶上留下的劃痕長度；（3）改變的值，設(shè)小滑塊從傳送帶上滑離后在傳送帶上留下的劃痕長度為，求與的關(guān)系式。題型二：水平式加速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型【知識(shí)思維方法技巧】當(dāng)傳送帶的加速度a>μg時(shí)，滑塊與傳送帶之間必然發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，滑塊將在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為μg。題型三：水平式減速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型【知識(shí)思維方法技巧】如圖所示，滑塊輕放在傳送帶左端，此時(shí)傳送帶以初速度v0一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a0，傳送帶足夠長。開始滑塊相對(duì)于傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，滑塊所受的滑動(dòng)摩擦力向右，因此滑塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為μg，當(dāng)二者速度相等時(shí)，可得μgt＝v0－a0t，后面的運(yùn)動(dòng)情況討論如下：（1）如果滑塊與傳送帶相對(duì)靜止（即二者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，滑塊的加速度大小為a0），此時(shí)摩擦力為靜摩擦力，對(duì)滑塊由牛頓第二定律得f0＝ma0≤μmg，故a0≤μg。（2）當(dāng)a0>μg時(shí)，二者之間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。傳送帶速度減小得比物體減小得快，滑塊的加速度大小為μg?！镜淅?拔尖題】某煤礦運(yùn)輸部有一新采購的水平淺色足夠長傳送帶以4.0m/s的恒定速度運(yùn)動(dòng)，若使該傳送帶改做加速度大小為3.0m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，將一煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))無初速度放在傳送帶上．已知煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.10，重力加速度取10m/s2，求煤塊在淺色傳送帶上能留下的痕跡長度和相對(duì)于傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移大??？（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）題型四：水平式能調(diào)速勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型【典例4拔尖題】如圖，相距L＝11.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m＝10kg的載物箱(可視為質(zhì)點(diǎn))，以初速度v0＝5.0m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.10，重力加速度取g＝10m/s2。（1）若v＝4.0m/s，求載物箱通過傳送帶所需的時(shí)間；（2）求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；考點(diǎn)二：斜面式傳送帶的動(dòng)力學(xué)問題【知識(shí)思維方法技巧】（1）根據(jù)初始條件分析物體與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況，從而確定物體是否受到滑動(dòng)摩擦力作用，如果受到滑動(dòng)摩擦力作用應(yīng)進(jìn)一步確定其大小和方向，然后根據(jù)物體的受力情況確定物體的運(yùn)動(dòng)情況。（2）當(dāng)物體的速度與傳送帶速度相等時(shí)，需比較mgsinθ與μmgcosθ的大小關(guān)系才能決定物塊以后的運(yùn)動(dòng)，判斷“共速”后的下一時(shí)刻物體受到的是滑動(dòng)摩擦力還是靜摩擦力。題型一：斜面式傳送帶向上勻速運(yùn)動(dòng)模型（上傳模型）類型一：靜止滑塊從底端向上運(yùn)動(dòng)模型【知識(shí)思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：（1）傳送帶不足夠長：滑塊在傳送帶一直加速運(yùn)動(dòng)(一定滿足關(guān)系gsinθ<μgcosθ)（2）傳送帶足夠長：滑塊在傳送帶先加速后勻速運(yùn)動(dòng)。【典例1a拔尖題】如圖所示，有一條沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶，其速度v＝4m/s，傳送帶與水平面間的夾角為θ＝37°，現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1kg的物塊輕放在其底端(物塊可視為質(zhì)點(diǎn))，與此同時(shí)，給物塊沿傳送帶方向向上的恒力F＝8N，經(jīng)過一段時(shí)間，物塊運(yùn)動(dòng)到了離地面高為h＝2.4m的平臺(tái)上。已知物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)求物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間；(2)若在物塊與傳送帶達(dá)到相同速度時(shí)，立即撤去恒力F，計(jì)算物塊還需經(jīng)過多長時(shí)間離開傳送帶以及離開時(shí)的速度大小(結(jié)果用根式表示)?！镜淅?a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】近年來網(wǎng)上購物發(fā)展迅速，使得物流業(yè)迅速發(fā)展起來，圖示為某快遞物流中心用傳送帶分流物品的示意圖，傳送帶以恒定速度v＝4m/s順時(shí)針運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角θ＝37°.現(xiàn)將質(zhì)量m＝2kg的小物品由靜止輕放在其底端(小物品可看成質(zhì)點(diǎn))，平臺(tái)上的人通過一根輕繩用恒力F＝20N拉小物品，經(jīng)過一段時(shí)間物品被拉到離地面高為H＝1.8m的平臺(tái)上，如圖所示．已知物品與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.(1)求物品達(dá)到與傳送帶相同速率所用的時(shí)間；(2)物品從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)上所用的時(shí)間是多少？(3)若在物品與傳送帶同速瞬間撤去恒力F，則物品還需多少時(shí)間才能到達(dá)平臺(tái)？類型二：運(yùn)動(dòng)滑塊從底端向上運(yùn)動(dòng)模型【典例1b拔尖題】某工廠用傾角為37°的傳送帶把貨物由低處運(yùn)送到高處，已知傳送帶總長為L＝50m，正常運(yùn)轉(zhuǎn)的速度為v＝4m/s。一次某工人剛把M＝10kg的貨物放到傳送帶上的A處時(shí)停電了，為了不影響工作的進(jìn)度，工人拿來一塊m＝5kg帶有掛鉤的木板，把貨物放到木板上，通過定滑輪用繩子把木板拉上去。貨物與木板及木板與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.8。(物塊與木板均可看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)為了把貨物拉上去又不使貨物相對(duì)木板滑動(dòng)，求工人所用拉力的最大值；(2)若工人用F＝189N的恒定拉力把貨物拉到eq\f(L,5)處時(shí)來電了，工人隨即撤去拉力，求此時(shí)貨物與木板的速度大??；(3)來電后，還需要多長時(shí)間貨物能到達(dá)B處？(不計(jì)傳送帶的加速時(shí)間)【典例1b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，某工廠輸送物件的傳送系統(tǒng)由傾角為30°特殊材質(zhì)做成的傳送帶AB和傾角也為30°的固定長木板CD組成，傳送帶以v0＝8m/s的恒定速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物件和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=235。現(xiàn)將物件P（視為質(zhì)點(diǎn)）無初速度地置于傳送帶上的A端，物件到達(dá)B端時(shí)剛好相對(duì)傳送帶靜止，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度恰好為零且立即被機(jī)械手取走。物件可以看成質(zhì)點(diǎn)傳送帶與木板間可認(rèn)為無縫連接，取重力加速度大小g＝10m/s2（1）求物件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1及物件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間t；（2）求物件與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；（3）若機(jī)械手沒能在D點(diǎn)及時(shí)將物件取走，導(dǎo)致物件重新下滑，求物件第一次回到B端的速度大小v1及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物件在木板上運(yùn)動(dòng)的總路程s?！镜淅?b拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】【答案】（1）物件在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1為1m/s2及物件從A端運(yùn)動(dòng)到B端所需的時(shí)間t為8s；（2）物件與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2為35（3）物件第一次回到B端的速度大小v1為4m/s2及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物件在木板上運(yùn)動(dòng)的總路程s為323類型三：靜止滑塊從頂端向下運(yùn)動(dòng)模型類型四：運(yùn)動(dòng)滑塊從頂端向下運(yùn)動(dòng)模型【知識(shí)思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況有：（1）gsinθ>μgcosθ，一直加速；（2）gsinθ＝μgcosθ，一滑塊直勻速。（3）gsinθ<μgcosθ，傳送帶不足夠長時(shí)，一直減速。傳送帶足夠長時(shí)，先減速到速度為0后反向加速到原位置時(shí)速度大小為v0(類豎直上拋運(yùn)動(dòng))?！镜淅?d拔尖題】如圖甲所示，傾角為37°足夠長的傳送帶以4m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使小物塊以2m/s的初速度沿斜面向下沖上傳送帶，小物塊的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，試求：(1)小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多大；(2)0～8s內(nèi)小物塊與傳送帶之間的劃痕為多長．題型二：斜面式傳送帶向下勻速運(yùn)動(dòng)模型（下載模型）類型一：靜止滑塊從頂端向下運(yùn)動(dòng)模型【知識(shí)思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況：（1）傳送帶不足夠長：一直加速(加速度為gsinθ＋μgcosθ)（2）傳送帶足夠長：若μ≥tanθ，先加速后勻速，若μ<tanθ，先以a1加速，后以a2加速?！镜淅?a拔尖題】如圖所示，傳送帶與地面的夾角為θ＝37°，從A到B的長度為8.8m，傳送帶以v0＝6m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端無初速度放一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，它與傳動(dòng)帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)求物體從A運(yùn)動(dòng)到B所需的時(shí)間；(2)若物體在傳送帶上可以留下劃痕，求劃痕的長度?！镜淅?a拔尖題對(duì)應(yīng)練習(xí)】如圖所示，傳送帶與地面夾角θ＝37°，從A到B長度為L＝16m，傳送帶v0＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無初速地放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。煤塊在傳送帶上經(jīng)過會(huì)留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g＝10m/s2，求：(1)煤塊從A到B的時(shí)間；(2)煤塊從A到B的過程中傳送帶上形成痕跡的長度。類型二：運(yùn)動(dòng)滑塊從頂端向下運(yùn)動(dòng)模型【知識(shí)思維方法技巧】滑塊在傳送帶上可能的運(yùn)動(dòng)情況有：（1）傳送帶不足夠長：v0