2025年廣東省清遠(yuǎn)市連州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算：0﹣12＝（）A．12 B．﹣12 C．0 D．62．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)悉，2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的全球收視率已經(jīng)突破歷史記錄，巴黎奧運(yùn)會(huì)將會(huì)產(chǎn)生11000小時(shí)的超高清內(nèi)容，屏幕讓“眼見為實(shí)”的邊界和范圍無限擴(kuò)大，讓體育的魅力走進(jìn)無數(shù)人心中，其中數(shù)據(jù)“11000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11×103 B．1.1×104 C．0.11×105 D．1.1×1034．（3分）某班在班會(huì)課上開展有關(guān)社會(huì)熱點(diǎn)的討論會(huì)，將“直播短視頻”、“以色列與加沙”、“游戲代練”、“日本排核污水”寫在四張卡片上（形狀和大小完全相同），小紅想從這四張卡片中隨機(jī)選一張，并開展主題討論，則選中“以色列與加沙”的概率是（）A．12 B．0 C．14 5．（3分）若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)3＜b3 6．（3分）如圖，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，則以下正確的是（）A．AB＝PB B．BC＝AC C．AC＝AP D．PA＝PB＝PC7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE，CE．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．BD＝DC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AD D．BE＝CE8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝110°，則∠E的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．70° D．100°9．（3分）過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．180° C．90° D．540°10．（3分）已知點(diǎn)P（5，2）、Q（﹣2，﹣5）都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為S2，S1與SA．S1＞S2 B．S1＝2S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝．12．（3分）如圖，直線m平行于直線n，寫出圖中所有相等的內(nèi)錯(cuò)角．13．（3分）2024年8月6日，巴黎奧運(yùn)會(huì)上中國運(yùn)動(dòng)員潘展樂在100米自由泳決賽中以以46.40的成績打破世界紀(jì)錄斬獲冠軍．本次決賽中運(yùn)動(dòng)員們的成績分別是：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98．本次決賽成績的中位數(shù)是．14．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是．15．（3分）如圖，一扇形紙扇完全打開后外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，求紙扇兩個(gè)面的貼紙部分的面積共是．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計(jì)算：(-317．（7分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）將△ABC關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，試作出對(duì)稱后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）計(jì)算四邊形ABA1B1的面積．18．（7分）中國人民解放軍在臺(tái)海地區(qū)開展的演習(xí)活動(dòng)是維護(hù)國家主權(quán)安全和發(fā)展利益的正當(dāng)之舉，是外部勢(shì)力干涉和“臺(tái)獨(dú)”勢(shì)力挑釁的警懾反制，也是維護(hù)臺(tái)海地區(qū)和平穩(wěn)定的必要行動(dòng)．某次演習(xí)中，中國人民解放軍在A城市周圍B、C、D三個(gè)區(qū)域演習(xí)，B在A正南方向，C在A正東方向，D在A東北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C南偏西60°，點(diǎn)D在點(diǎn)C北偏西30°方向100海里處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，（1）求AD的長．（2）由于演習(xí)過程中的特殊任務(wù)，從點(diǎn)C到點(diǎn)A需要經(jīng)過點(diǎn)D或點(diǎn)B，那么C到A的兩條路徑C﹣D﹣A和C﹣B﹣A哪一條最短？四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）為了增強(qiáng)學(xué)生的防溺水安全意識(shí)，某校舉辦了“防溺水安全主題系列活動(dòng)”，要求每個(gè)班派一名代表參加本次活動(dòng)．八（1）班陳老師從全班學(xué)生中經(jīng)過層層篩選，決定從以下兩名同學(xué)中選一名學(xué)生代表八（1）班參加比賽．如表是班上兩名同學(xué)參加各項(xiàng)活動(dòng)的測(cè)試成績（單位：分）：選手主題活動(dòng)項(xiàng)目在線學(xué)習(xí)知識(shí)競賽演講比賽甲899985乙849690（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績確定人選，那么誰將被選中？（2）如果將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競賽、演講比賽三項(xiàng)測(cè)試成績得分按1：3：4的比例確定兩人的測(cè)試成績，那么誰將被選中？（3）如果將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競賽、演講比賽三項(xiàng)測(cè)試成績得分按20%，50%，30%的比例確定兩人的測(cè)試成績，那么誰將被選中？20．（9分）綜合與實(shí)踐【問題情境】“漏壺”也稱為“漏刻”，是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體．【實(shí)驗(yàn)觀察】（1）如表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時(shí)間x（小時(shí)）的數(shù)據(jù)：時(shí)間x（小時(shí)）12345圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822在圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；【結(jié)論應(yīng)用】（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到20厘米時(shí)是幾點(diǎn)？21．（9分）中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日．月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團(tuán)圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當(dāng)?shù)厝藗兊南矏郏成痰暝谥星锕?jié)來臨之前，去當(dāng)?shù)氐挠褙堬灱矣嗁徠胀ǘ股吃嘛灪偷包S豆沙月餅兩種進(jìn)行試銷．已知蛋黃豆沙月餅的單價(jià)是普通豆沙餅單價(jià)的2倍，用1600元購進(jìn)蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購進(jìn)普通豆沙月餅的數(shù)量多50個(gè)．（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價(jià)分別是多少？（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷售時(shí)，那么半個(gè)月可以售出200個(gè)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，把這個(gè)蛋黃豆沙月餅的單價(jià)每提高2元，銷量會(huì)相應(yīng)減少40個(gè)．將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題12分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識(shí)技能】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，將△ADB沿直線AD翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，如果BD⊥ED，那么線段DE的長為多少？【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且∠ABE＝30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長，與AD相交于點(diǎn)F，則tan∠DCF的值為；【拓展探索】（3）如圖3，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)E為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿直線BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，求AE的長．23．（14分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+5與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，AB＝4．拋物線的對(duì)稱軸直線x＝3與經(jīng)過點(diǎn)A的直線y＝kx﹣1交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若在拋物線上存在點(diǎn)M，使得△ADM是以AD為直角邊的直角三角形，求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）以點(diǎn)B為圓心，畫半徑為2的圓，P為⊙B上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出PC+12

2025年廣東省清遠(yuǎn)市連州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BAB．CCDCBDD一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）計(jì)算：0﹣12＝（）A．12 B．﹣12 C．0 D．6【解答】解：0﹣12＝﹣12．故選：B．2．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對(duì)稱性．下列漢字是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：中是軸對(duì)稱圖形，華，兒，女不是軸對(duì)稱圖形，故選：A．3．（3分）據(jù)悉，2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的全球收視率已經(jīng)突破歷史記錄，巴黎奧運(yùn)會(huì)將會(huì)產(chǎn)生11000小時(shí)的超高清內(nèi)容，屏幕讓“眼見為實(shí)”的邊界和范圍無限擴(kuò)大，讓體育的魅力走進(jìn)無數(shù)人心中，其中數(shù)據(jù)“11000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．11×103 B．1.1×104 C．0.11×105 D．1.1×103【解答】解：11000＝1.1×104．故選：B．4．（3分）某班在班會(huì)課上開展有關(guān)社會(huì)熱點(diǎn)的討論會(huì)，將“直播短視頻”、“以色列與加沙”、“游戲代練”、“日本排核污水”寫在四張卡片上（形狀和大小完全相同），小紅想從這四張卡片中隨機(jī)選一張，并開展主題討論，則選中“以色列與加沙”的概率是（）A．12 B．0 C．14 【解答】解：由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中選中“以色列與加沙”的結(jié)果有1種，∴選中“以色列與加沙”的概率為14故選：C．5．（3分）若a＜b，則下列各式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＞b+3 B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．a(chǎn)3＜b3 【解答】解：A．∵a＜b，∴a+3＜b+3，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵a＜b，∴a3D．∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．6．（3分）如圖，三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，則以下正確的是（）A．AB＝PB B．BC＝AC C．AC＝AP D．PA＝PB＝PC【解答】解：A、AB與PB的相等關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、BC與AC的關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、AC與AP的關(guān)系不能確定，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵三角形三條邊的垂直平分線相較于一點(diǎn)，∴PA＝PB＝PC，故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，連接BE，CE．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．BD＝DC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AD D．BE＝CE【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，故A、B正確，不符合題意；∵AD⊥BC，BD＝CD，∴BE＝CE，故D正確，不符合題意；∵AD⊥BC，∴AB＞AD，故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．8．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD＝110°，則∠E的度數(shù)是（）A．40° B．35° C．70° D．100°【解答】解：連接BE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵∠BOD＝110°，∴∠DEB=12∠∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣55°＝35°，故選：B．9．（3分）過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（）A．360° B．180° C．90° D．540°【解答】解：∵過某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，∴該多邊形是五邊形．∵五邊形的內(nèi)角和為180°×（5﹣2）＝540°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°．故選：D．10．（3分）已知點(diǎn)P（5，2）、Q（﹣2，﹣5）都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上．過點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S1；過點(diǎn)Q分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為S2，S1與SA．S1＞S2 B．S1＝2S2 C．S1＜S2 D．S1＝S2【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為（5，2），所以S1＝5×2＝10．因?yàn)辄c(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），所以S2＝2×5＝10，所以S1＝S2．故選：D．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）因式分解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．【解答】解：原式＝（x﹣1）2．故答案為：（x﹣1）212．（3分）如圖，直線m平行于直線n，寫出圖中所有相等的內(nèi)錯(cuò)角∠3＝∠6，∠4＝∠5．【解答】解：∵m∥n，∴∠3＝∠6，∠4＝∠5，故答案為：∠3＝∠6，∠4＝∠5．13．（3分）2024年8月6日，巴黎奧運(yùn)會(huì)上中國運(yùn)動(dòng)員潘展樂在100米自由泳決賽中以以46.40的成績打破世界紀(jì)錄斬獲冠軍．本次決賽中運(yùn)動(dòng)員們的成績分別是：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98．本次決賽成績的中位數(shù)是47.605．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：46.40，47.48，47.49，47.50，47.71，47.80，47.96，47.98．所以中位數(shù)是：（47.50+47.71）÷2＝47.605，故答案為：47.605．14．（3分）一元二次方程x2﹣x＝0的解是x1＝0，x2＝1．【解答】解：x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，∴x1＝0，x2＝1，故答案為：x1＝0，x2＝1．15．（3分）如圖，一扇形紙扇完全打開后外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，貼紙部分的寬BD為20cm，求紙扇兩個(gè)面的貼紙部分的面積共是1600π3cm2【解答】解：S＝2×（120π?302360-120π?10故答案為：1600π3cm2三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（7分）計(jì)算：(-3【解答】解：原式＝3﹣4+1+1＝1．17．（7分）如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）將△ABC關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，試作出對(duì)稱后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2，﹣3）；（2）計(jì)算四邊形ABA1B1的面積．【解答】（1）如圖所示，△A1B1C1為所求．A1（2，﹣3）；（2）如圖，SAB18．（7分）中國人民解放軍在臺(tái)海地區(qū)開展的演習(xí)活動(dòng)是維護(hù)國家主權(quán)安全和發(fā)展利益的正當(dāng)之舉，是外部勢(shì)力干涉和“臺(tái)獨(dú)”勢(shì)力挑釁的警懾反制，也是維護(hù)臺(tái)海地區(qū)和平穩(wěn)定的必要行動(dòng)．某次演習(xí)中，中國人民解放軍在A城市周圍B、C、D三個(gè)區(qū)域演習(xí)，B在A正南方向，C在A正東方向，D在A東北方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C南偏西60°，點(diǎn)D在點(diǎn)C北偏西30°方向100海里處．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，（1）求AD的長．（2）由于演習(xí)過程中的特殊任務(wù)，從點(diǎn)C到點(diǎn)A需要經(jīng)過點(diǎn)D或點(diǎn)B，那么C到A的兩條路徑C﹣D﹣A和C﹣B﹣A哪一條最短？【解答】（1）如圖，過D點(diǎn)作AC的垂線交AC于E點(diǎn)，根據(jù)題意有：∠EDC＝30°，CD＝100海里，∠DAE＝45°，在Rt△DCE中，DE=CD?cos∠EDC=100×cos30°=100×3在等腰直角△ADE中，AE=DE=503所以AD=A所以AD=506（2）由（1）知，CD＝100海里，AD=506海里，AE=503海里，所以，走C﹣D﹣A路線時(shí)，AD+CD=100+506走C﹣B﹣A路線時(shí)，AC=AE+EC=50+503AB=AC?tan30°=(503BC=2AB=300+100AB+BC=450+150所以，AD+CD＜AB+BC，即選擇C﹣D﹣A最短．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）為了增強(qiáng)學(xué)生的防溺水安全意識(shí)，某校舉辦了“防溺水安全主題系列活動(dòng)”，要求每個(gè)班派一名代表參加本次活動(dòng)．八（1）班陳老師從全班學(xué)生中經(jīng)過層層篩選，決定從以下兩名同學(xué)中選一名學(xué)生代表八（1）班參加比賽．如表是班上兩名同學(xué)參加各項(xiàng)活動(dòng)的測(cè)試成績（單位：分）：選手主題活動(dòng)項(xiàng)目在線學(xué)習(xí)知識(shí)競賽演講比賽甲899985乙849690（1）如果根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績確定人選，那么誰將被選中？（2）如果將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競賽、演講比賽三項(xiàng)測(cè)試成績得分按1：3：4的比例確定兩人的測(cè)試成績，那么誰將被選中？（3）如果將在線學(xué)習(xí)、知識(shí)競賽、演講比賽三項(xiàng)測(cè)試成績得分按20%，50%，30%的比例確定兩人的測(cè)試成績，那么誰將被選中？【解答】解：（1）甲的平均成績?yōu)?3乙的平均成績?yōu)?3因此甲將被選中．（2）根據(jù)題意，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦拢杭椎臏y(cè)試成績?yōu)?9×1+99×3+85×41+3+4乙的測(cè)試成績?yōu)?4×1+96×3+90×41+3+4因此乙將被選中．（3）根據(jù)題意，兩人的測(cè)試成績?nèi)缦拢杭椎臏y(cè)試成線為89×20%+99×50%+85×30%＝92.8（分）乙的測(cè)試成線為84×20%+96×50%+90×30%＝91.8（分）因此甲將被選中．20．（9分）綜合與實(shí)踐【問題情境】“漏壺”也稱為“漏刻”，是一種古代計(jì)時(shí)器，在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某同學(xué)根據(jù)“漏壺”的原理制作了如圖①所示的液體漏壺，漏壺是由一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，實(shí)驗(yàn)開始時(shí)圓柱容器中已有一部分液體．【實(shí)驗(yàn)觀察】（1）如表是實(shí)驗(yàn)記錄的圓柱體容器液面高度y（厘米）與時(shí)間x（小時(shí)）的數(shù)據(jù)：時(shí)間x（小時(shí)）12345圓柱體容器液面高度y（厘米）610141822在圖②所示的直角坐標(biāo)系中描出上表的各點(diǎn)，用光滑的線連接；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；【結(jié)論應(yīng)用】（3）如果本次實(shí)驗(yàn)記錄的開始時(shí)間是上午8：00，那么當(dāng)圓柱體容器液面高度達(dá)到20厘米時(shí)是幾點(diǎn)？【解答】解：（1）描出各點(diǎn)，并連接，如圖所示：（2）由（1）中圖象可知該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），∵點(diǎn)（1，6），（2，10）在該函數(shù)圖象上，∴k+b=62k+b=10解得k=4b=2∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝4x+2；（3）當(dāng)y＝20時(shí)，即4x+2＝20，解得：x＝4.5，∴8+4.5＝12.5，所以圓柱體容器液面高度達(dá)到20厘米時(shí)是上午12：30．21．（9分）中秋節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日．月餅是中秋節(jié)的一種美食之一，月餅寓意著團(tuán)圓和完美．“豆沙餅”是某地的特色月餅，深受當(dāng)?shù)厝藗兊南矏郏成痰暝谥星锕?jié)來臨之前，去當(dāng)?shù)氐挠褙堬灱矣嗁徠胀ǘ股吃嘛灪偷包S豆沙月餅兩種進(jìn)行試銷．已知蛋黃豆沙月餅的單價(jià)是普通豆沙餅單價(jià)的2倍，用1600元購進(jìn)蛋黃豆沙餅的數(shù)量比用700元購進(jìn)普通豆沙月餅的數(shù)量多50個(gè)．（1）普通豆沙月餅和蛋黃豆沙月餅的單價(jià)分別是多少？（2）若某商店把蛋黃豆沙月餅以6元銷售時(shí)，那么半個(gè)月可以售出200個(gè)．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，把這個(gè)蛋黃豆沙月餅的單價(jià)每提高2元，銷量會(huì)相應(yīng)減少40個(gè)．將售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)普通豆沙餅的單價(jià)是x元，則蛋黃豆沙餅的單價(jià)是2x元，根據(jù)題意，得16002x解得x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2是所列方程的根，且符合題意，∴2x＝2×2＝4，答：普通豆沙餅的單價(jià)是2元，蛋黃豆沙餅的單價(jià)是4元；（2）設(shè)售價(jià)定為t元，利潤為y元，根據(jù)題意得，y＝（t﹣4）[200-40-(t-6)2]＝﹣20（t﹣10）∵﹣20＜0，∴當(dāng)t＝10時(shí)，y的最大值是720，答：當(dāng)售價(jià)定為10元時(shí)，才能使半個(gè)月獲得的利潤最大，最大利潤是720元．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題12分，第23題14分，共27分。22．（13分）【知識(shí)技能】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，將△ADB沿直線AD翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，如果BD⊥ED，那么線段DE的長為多少？【數(shù)學(xué)理解】（2）如圖2，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，且∠ABE＝30°，將△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，連接CA′并延長，與AD相交于點(diǎn)F，則tan∠DCF的值為8-333【拓展探索】（3）如圖3，在矩形紙片ABCD中，AB＝5，BC＝8，點(diǎn)E為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ABE沿直線BE折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F剛好落在線段BC的垂直平分線上時(shí)，求AE的長．【解答】解：（1）如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，∴BC=2tan30°=由△ADB沿直線BD翻折后，可知∠ADB＝∠ADE，DE＝BD，∵BD⊥ED，∴∠CDE＝∠BDE＝90°，∴∠ADE＝∠ADB＝（360°﹣90°）÷2＝135°，∴∠CDA＝∠ADE﹣∠CDE＝135°﹣90°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝2，∴BD＝BC﹣CD＝23-∴DE＝23-（2）過點(diǎn)A'作A'M⊥BC于M，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠A＝∠D＝90°，AD∥BC，AB＝CD，由△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，可知∠ABE＝∠EBA'＝30°，AE＝A'E，AB＝A'B＝6，∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA'＝30°，∴∠A'BM＝30°，在Rt△A'BM中，∠AMB＝90°，A'B＝6，∠A'BM＝30°，∴A'M=12A'B＝3，BM＝A'B?cos30°＝6∴CM＝BC﹣BM＝8-33∵AD∥BC，∴∠DFC＝∠FCM，∵∠D＝∠CMA'，∴△FDC∽△CMA'，∴DFCM=CD∴DF=16-63在Rt△FDC中，∠D＝90°，DF=16-63，DC∴tan∠DCF=FD故答案為：8-33（3）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8．設(shè)線段BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，則MN＝AB＝5，AN=12AD＝4，BM=分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在矩形內(nèi)部時(shí)，由折疊的性質(zhì)得BF＝BA＝5，AE＝FE，在Rt△BFM中，由勾股定理得FM=B∴FN＝MN﹣FM＝5﹣3＝2，設(shè)AE＝FE＝y(tǒng)，則EN＝4﹣y，在Rt△ENF中，由勾股定理