（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：滬教版必修第一冊(cè)第一章第二章。5．難度系數(shù)：0.61。一、填空題（本大題共有題，滿分分，第題每題4分，第題每題5分）1．用列舉法表示《沁園春·長(zhǎng)沙》前三句的意象所組成的集合.1．{寒秋，湘江，橘子洲}【分析】根據(jù)題意結(jié)合列舉法即可得答案.·長(zhǎng)沙》前三句為：“獨(dú)立寒秋，湘江北去，橘子洲頭”，故用列舉法表示《沁園春·三句的意象所組成的集合為寒秋，湘江，橘子洲.故答案為：寒秋，湘江，橘子洲.2．已知集合，則集合M的非空真子集有個(gè)．2．6【分析】直接分類討論即可求解集合M，從而得集合M的非空真子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題意得：M＝{（x，y）|3x+4y﹣12＜0，x，y，xy＞0}，當(dāng)x＝1時(shí)，4y＜9，y＝1，2；當(dāng)x＝2時(shí)，4y＜6，y＝1；當(dāng)x＝3時(shí)，4y＜3，y無(wú)解；M＝{（1，11，22，1）}，M的非空真子集有{（1，1）}，{（1，2）}，{（2，1）}，{（1，11，2）}，{（1，12，1）}，{（1，22，1）}共6個(gè)，故答案為：6．3．若已知A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}，則滿足上述條件的集合A共有個(gè)．3．4【分析】利用交集和交集的性質(zhì)，列舉出滿足條件的集合A，由此能求出結(jié)果．【詳解】A∩{﹣1，0，1}＝{0，1}，且A{﹣2，0，2}＝{﹣2，0，1，2}滿足條件的集合A有：A＝{0，1}，A＝{﹣2，0，1}，A＝{0，1，2}，A＝{﹣2，0，1，2}滿足上述條件的集合A共有4個(gè)．答案為：4．/4．或【分析】根據(jù)題意可得集合有且只有一個(gè)元素，再分和兩種情況討論求解．【詳解】根據(jù)題意，集合{x|ax2+2x+1＝0}＝，則集合中只有一個(gè)元素，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，①當(dāng)時(shí)，化為，解得，此時(shí)集合{x|ax2+2x+1＝0}＝{x|x＝}，則b＝；②當(dāng)時(shí)，，則a＝1，此時(shí)集合{x|x2+2x+1＝0}＝{x|x＝}，故b＝；所以的值為或.故答案為：或．5．已知集合A中元素滿足2x＋a>0，aR.若1?A，2A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．5．【分析】根據(jù)已知條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)??A，2A，所以，即.故答案為：.6．若不等式的解集是，則的值為.6．8【分析】根據(jù)二次不等式的解集，結(jié)合韋達(dá)定理，可求出a,b，即可求解【詳解】不等式的解集是，則，的兩根為2,6；則根據(jù)韋達(dá)定理得，，所以.故答案為：87．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)m的值為.7．【分析】由題意可得，分、、分別求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以；當(dāng)時(shí)，則有，解得；當(dāng)時(shí)，則有，解得；綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為.故答案為：.8．已知對(duì)所有實(shí)數(shù)x恒成立，則等號(hào)成立時(shí)x的取值范圍為.8．【分析】由，根據(jù)三角不等式等號(hào)成立的條件即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，由三角不等式，有，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：.9．若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，，則點(diǎn)集所表示的平面區(qū)域的面積是./或，的正方形，面積為，同理，，也都形成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，面積都是，所以.故答案為：.10．設(shè)集合，且中任意兩數(shù)之和不能被5整除，則的最大值為10【分析】將集合按照除以5的余數(shù)分為5個(gè)集合，中最多可以選擇1個(gè)，和中只能選擇一個(gè)集合中的元素，和中只能選擇一個(gè)集合中的元素，得到答案.【詳解】將集合按照除以5的余數(shù)分為：，，，，，有21個(gè)元素，有22個(gè)元素，有22個(gè)元素，有21個(gè)元素，有21個(gè)元素，中最多可以選擇1個(gè)，和中只能選擇一個(gè)集合22個(gè)，和22中選擇1個(gè)，和中的全部元素，共45個(gè).故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查了子集的元素個(gè)數(shù)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，其中將元素按照除以5的余數(shù)分類，再根據(jù)余數(shù)的可加性是解題的關(guān)鍵.．已知集合滿足若且，則，小張同學(xué)迅速得出個(gè)結(jié)論：（1）2）集合不可能是單元素集；（3）當(dāng)取遍可以取的所有數(shù)時(shí)，集合元素的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為.2的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】若，則不能作為分母，故，（1）正確；當(dāng)時(shí)，，所以，故（2）錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以集合一定包含合的元素一定為偶數(shù)，故（3）正確.2）.12．已知數(shù)集A=()具有性質(zhì)P：對(duì)任意的，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，當(dāng)時(shí)，若，則集合A=./，推導(dǎo)出，，，，是首項(xiàng)為1，公比為等比數(shù)列．由此能求出集合．【詳解】，，，具有性質(zhì)，與中至少有一個(gè)屬于，，故．從而，．，，，3，4，，，故，3，4，，．由具有性質(zhì)可知，3，4，，，又，，，，，從而，；當(dāng)時(shí)，有，，即，，，，由具有性質(zhì)可知．由，得，且，，，即，，，，是首項(xiàng)為1，公比為等比數(shù)列．集合，2，4，8，．故答案為：．二、選擇題本題共有4題，滿分分，第題每題4分，第題每題5分；每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng))13．設(shè)不等式的解集為，不等式的解集為，則不等式的解集為（）A．B．C．D．13．B【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集的含義求解即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，不等式的解集為，所以不等式的解集為，不等式的解集為所以不等式的解集?故選：B．14．俗話說(shuō)“不到長(zhǎng)城非好漢”，這句話的意思是“到長(zhǎng)城”是“好漢”的（）/14．B【分析】利用命題與逆否命題的關(guān)系判斷.【詳解】設(shè)為不到長(zhǎng)城，推出為非好漢，即，則，即好漢到長(zhǎng)城，故“到長(zhǎng)城”是“好漢”的必要不充分條件.故選：B．15AB為非空數(shù)集，，集合，給定下列四個(gè)命題，其中真命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則15中中所有的數(shù)都在點(diǎn)集中點(diǎn)的橫坐標(biāo)中，設(shè)點(diǎn)集中橫坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)集為，點(diǎn)集中縱坐標(biāo)構(gòu)成的數(shù)集為，∴；同理，∵集合中，∴；不妨設(shè)，若，則集合B中含有集合C中的所有元素，還可能含有其他元素，∴不妨，集合B中所有數(shù)所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)構(gòu)成的點(diǎn)集合，∴，故B正確，A錯(cuò)誤；同理，若，則集合C中含有集合B中的所有元素，還可能含有其他元素，∴關(guān)系不確定，即關(guān)系不確定，C、D錯(cuò)誤.故選：B．16．設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為“取整函數(shù)”，如：，.現(xiàn)有關(guān)于“取整函數(shù)”的兩個(gè)命題：①集合是單元素集：②對(duì)于任意，成立，則以下說(shuō)法正確的是（）A．①②都是真命題B．①是真命題②是假命題C．①是假命題②是真命題D．①②都是假命題16．A【分析】對(duì)于①，分類討論、、、和五種情況分別求解即可判斷；對(duì)于②，分類討論為整數(shù)和不為整數(shù)時(shí)原式是否成立，對(duì)于不為整數(shù)時(shí)，進(jìn)一步分類討論其小數(shù)部分即可.【詳解】對(duì)于①：當(dāng)時(shí)，，不符合題意；/當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，；則符合題意，不符合題意；綜上，是單元素集，故①正確.對(duì)于②：當(dāng)為整數(shù)時(shí)，成立；當(dāng)不為整數(shù)時(shí)，設(shè)（為整數(shù)，時(shí)，，，此時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，則，，此時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，成立；綜上，對(duì)于任意，成立，故②正確.故選：A.二、解答題本大題共有5題，滿分分，第題每題分，第、題每題分.)171）已知a、b都是有理數(shù)，滿足，請(qǐng)用反證法證明：.（2、是一元二次方程k，使得成立？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1712）存在，.1）先假設(shè)a，b中至少有一個(gè)不為零，然后分和兩種情況說(shuō)明假設(shè)不成立，即可證明2）利用韋達(dá)定理列方程求解即可.1）證明：假設(shè)a，b中至少有一個(gè)不為零，①當(dāng)a，b中有一個(gè)為零一個(gè)不為零時(shí)，不妨設(shè)，則矛盾舍；②當(dāng)時(shí)，矛盾舍，綜上假設(shè)不成立，所以.（2）解：由題意可得，則，，解得，符合，/181）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，試比較與的值的大小；（2）已知集合，集合，證明：.181）2）證明見(jiàn)解析.12）根據(jù)集合，的含義證明即可.1），所以，；（2）任取，則存在，有，因?yàn)?，則，所以，因此.又，但，所以.19．汽車智能輔助駕駛已開(kāi)始得到應(yīng)用，其自動(dòng)剎車的工作原理是用雷達(dá)測(cè)出車輛與前方障礙物之間的距.某種算法將報(bào)警時(shí)間分為4、人的反應(yīng)時(shí)間、系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)時(shí)間，相應(yīng)的距離分別為，，，，當(dāng)車速為v（單位：m/s時(shí)，通過(guò)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到下表（其中系數(shù)k隨地面濕滑程度等路面情況而變化，且）.階段準(zhǔn)備人的反應(yīng)系統(tǒng)反應(yīng)制動(dòng)時(shí)間距離（1）請(qǐng)寫出報(bào)警距離d（單位：m）與車速v（單位：m/s）之間的表達(dá)式；若汽車達(dá)到報(bào)警距離時(shí)人和系統(tǒng)均不采取任何制動(dòng)措施，仍以速度v行駛，求：當(dāng)時(shí)，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間t；（280mkm/h.191），最短時(shí)間為（2）.1）根據(jù)，結(jié)合距離、速度、時(shí)間的關(guān)系，利用基本不等式進(jìn)行求解即可；/（2）由題意得到不等式，結(jié)合常變量分離法、一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.1），當(dāng)時(shí)，，因此有，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)時(shí)，汽車撞上固定障礙物的最短時(shí)間為；（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，由，于是有，而，于是有，綜上所述：，而，所以車輛設(shè)計(jì)的最高速應(yīng)小于.20．已知集合，對(duì)于集合的非空子集，若中存在三個(gè)互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.(1)試判斷集合是否為集合的“期待子集”；（直接寫出答案，不必說(shuō)明理由）(2)如果一個(gè)集合中含有三個(gè)元素，同時(shí)滿足①，②，③為偶數(shù)；那么稱該集合具有性質(zhì).對(duì)于集合的非空子集，證明：集合是集合的“期待子集”的充要條件是集合具有性質(zhì).201）是集合的“期待子集”，不是集合的“期待子集”2）證明見(jiàn)解析.1）根據(jù)所給定義判斷即可；（2）先證明必要性，再證明充分性，結(jié)合所給“期待子集”的定義及性質(zhì)的定義證明即可；1）因?yàn)?，?duì)于集合，令，解得，顯然，，，所以是集合的“期待子集”；對(duì)于集合，令，/則，因?yàn)?，即，故矛盾，所以不是集合的“期待子集”?）先證明必要性：當(dāng)集合是集合的“期待子集”時(shí)，由題意，存在互不相同的，使得，不妨設(shè)，令，，，則，即條件中的①成立；又，所以，即條件中的②成立；因?yàn)?，所以為偶?shù)，即條件中的③成立；所以集合滿足條件.再證明充分性：當(dāng)集合滿足條件時(shí)，有存在，滿足①，②，③為偶數(shù)，記，，，由③得，由①得，由②得，所以，因?yàn)?，，，所以，，均屬于是集合的“期待子集理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識(shí)，分類討論，進(jìn)行推理判斷解決.21．已知集合為非空數(shù)集，對(duì)于集合，定義對(duì)中任意兩個(gè)不同元素相加得到一個(gè)絕對(duì)值，將這些絕對(duì)值重新組成一個(gè)新的集合，對(duì)于這一過(guò)程，我們定義為“自相加”，重新組成的集合叫做“集合的1次自相加集合”次“自相加”“集合的次自相加集合”集合的任意次自相加集合都不相等，則稱集合為“完美自相加集合”，同理，我們可以定義出“的1次自相減集合”，集合的1次自相加集合和1次自相減集合分別可表示為：.（1）已知有兩個(gè)集合，集合，集合，判斷集合和集合是否是完美自相加集合并說(shuō)明理由；（2）對(duì)（1）中的集合進(jìn)行次自相加操作后，求：集合的次自相加集合的元素個(gè)數(shù)；（3）若且，集合，求：的最小值.211）是完美自相加集合，2）20513）675.12）連續(xù)的的正整數(shù)，自相加后，形成的新的集合元素必然是連續(xù)的正整數(shù)，且得到集合的最小值必然是原來(lái)集合的兩個(gè)最小元素值之和，得到的最大/值為原來(lái)集合的兩個(gè)最大元素值之和，所以只需要計(jì)算進(jìn)行十一次自相加后集合的最大值和最小值即可，3）由第二問(wèn)的結(jié)論，我們很容易得到，然后利用集合計(jì)算公式計(jì)算參數(shù)范圍即可.1）是完美自相加集合，不是完美自相加集合理由如下：集合，由此可知集合自相加后，新的集合的元素中最小的元素為自相加之前的集合中的最小兩個(gè)元素之和，所以顯然集合的最小兩個(gè)元素為，所以的最小元素為對(duì)集合所以表示所以奇數(shù)構(gòu)成的集合，任何兩個(gè)奇數(shù)相加都是偶數(shù)，所以，為