第七章1為什么要證明一、選擇題1．下列關(guān)于判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的敘述正確的是()A．只需觀察得出B．只需依靠經(jīng)驗(yàn)獲得C．通過親自實(shí)驗(yàn)得出D．必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明2．如圖1所示，①代表0，②代表9，③代表6，則④代表()圖1A．1 B．3 C．5 D．73．甲、乙、丙、丁4人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)比賽(每?jī)蓚€(gè)人都要比賽一場(chǎng))，結(jié)果甲勝了丁，并且甲、乙、丙勝的場(chǎng)數(shù)相同，則丁勝的場(chǎng)數(shù)是()A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題4．四個(gè)空礦泉水瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)拿16個(gè)空礦泉水瓶，最多能喝________瓶礦泉水．5．字母a，b，c，d分別代表正方形、線段、正三角形、圓四個(gè)圖形中的一種，將它們兩兩組合，并用字母連接表示，下表是三種組合與連接的對(duì)應(yīng)表，由此可推斷圖形的連接方式為________．組合連接a⊕bb⊕dd⊕c三、解答題6．小明、小紅、小麗三人中一人是班長(zhǎng)，一人是學(xué)習(xí)委員，一人是生活委員．現(xiàn)在知道小紅比生活委員的年齡大，小明與學(xué)習(xí)委員不同歲，學(xué)習(xí)委員比小麗的年齡?。?qǐng)你猜一猜他們當(dāng)中誰是班長(zhǎng)，并說明理由．7．如圖2，A，B，C，D，E五人圍坐在圓桌旁，為A慶祝生日，小華問他們當(dāng)時(shí)的位置．A說：“我在B的旁邊．”B說：“我的左邊不是C就是D.”C說：“我在D的旁邊．”D說：“不，C在B的右邊是錯(cuò)的．”只有E作了如實(shí)回答：“除B說的正確之外，A，C，D都說錯(cuò)了．”你能確定他們的位置嗎？圖2新定義型如圖3①，圓周上順時(shí)針排列著1，2，3，…，12十二個(gè)數(shù)，我們規(guī)定：相鄰的四個(gè)數(shù)a1，a2，a3，a4順序顛倒為a4，a3，a2，a1稱為一次“變換”(如1，2，3，4變?yōu)?，3，2，1，又如11，12，1，2變?yōu)?，1，12，11)．能否經(jīng)過有限次“變換”，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)?，1，2，3，…，8，10，11，12(如圖②)？請(qǐng)說明理由．圖3詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】[課堂達(dá)標(biāo)]1．D2．[解析]B圖①可以代表0點(diǎn)，圖②可以代表9點(diǎn)，圖③可以代表6點(diǎn)，所以圖④代表3點(diǎn)．故選B.3．[解析]D四個(gè)人共有6場(chǎng)比賽，由于甲、乙、丙三人勝的場(chǎng)數(shù)相同，所以只有兩種可能性：甲勝1場(chǎng)或甲勝2場(chǎng)；若甲只勝一場(chǎng)，這時(shí)乙、丙各勝一場(chǎng)，說明丁勝三場(chǎng)，這與甲勝丁矛盾，所以甲只能是勝兩場(chǎng)，即甲、乙、丙各勝2場(chǎng)，此時(shí)丁三場(chǎng)全敗，也就是勝0場(chǎng)．故選D.4．[答案]5[解析]16個(gè)空礦泉水瓶可換16÷4＝4(瓶)礦泉水；4瓶礦泉水喝完后又可得到4個(gè)空礦泉水瓶，可換4÷4＝1(瓶)礦泉水．因此最多可以喝礦泉水4＋1＝5(瓶)．故答案為5.5．[答案]a⊕c[解析]結(jié)合前兩個(gè)圖可以看出：b代表正方形；結(jié)合后兩個(gè)圖可以看出：d代表圓．因此a代表線段，c代表正三角形，∴圖形的連接方式為a⊕c.6．解：小麗是班長(zhǎng)．理由：由小明與學(xué)習(xí)委員不同歲，可知小明不是學(xué)習(xí)委員，那么他是班長(zhǎng)或者生活委員；由學(xué)習(xí)委員比小麗的年齡小，可知小麗不是學(xué)習(xí)委員，那么她是班長(zhǎng)或者生活委員；由小紅比生活委員的年齡大，可知小紅是學(xué)習(xí)委員．由年齡可以判斷小麗是班長(zhǎng)．7．解：如圖，有兩種可能．[素養(yǎng)提升]解：能．理由：12345→15432→34512→32154→51234.這說明經(jīng)過4次“變換”可將一個(gè)數(shù)提前4位，其余不變．于是，經(jīng)過4次“變換