第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年廣東省上進聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若過點A（-1，0），B（2，m）的直線的傾斜角為，則m=（）A. B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，若點P（a-1，a,a+2）在平面yOz內(nèi)，則=（）A. B. C. D.103.若A（1，0），B（-1，1），C（a,b）三點共線，則（）A.a+2b-1=0 B.a+2b+1=0 C.a-2b-1=0 D.a-2b+1=04.已知直線l與平面α垂直，直線l的一個方向向量=（2，3，-1），向量=（m,1，5）與平面α平行，則m=（）A.-1 B.1 C.-2 D.25.已知A（3，1），B（-2，2），若點C在y軸負(fù)半軸上，且，則點C的縱坐標(biāo)為（）A.-1 B.-2 C.-3 D.-46.若向量在基底{，，}下的坐標(biāo)為（4，3，-1），則向量在基底{+2，2-，}下的坐標(biāo)為（）A.（10，5，-1） B.（2，1，-1） C.（-2，-1，1） D.（7，1，-1）7.已知點A，B，C，D是空間中四點，點M，N分別為AB，CD的中點，則（）A.對任意點A，B，C，D恒有

B.當(dāng)且僅當(dāng)點A，B，C，D共面時

C.對任意點A，B，C，D恒有

D.當(dāng)且僅當(dāng)點A，B，C，D共面時8.在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB=2A1B1=2，若||的最小值為，則點C到直線AA1的距離為（）A. B.2 C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列說法正確的是（）A.任意一條直線的傾斜角都存在

B.傾斜角為鈍角的直線必過第三象限

C.兩條平行的直線一定有相等的斜率

D.若直線l的斜率為負(fù)數(shù)，則其傾斜角為鈍角10.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則（）A.

B.

C.

D.當(dāng)為平面AB1D1的法向量時，11.在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，經(jīng)過點P（x0，y0，z0），且一個法向量為=（a,b,c）的平面的方程為a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0.若平面α的方程為x-y-z=0，平面β的方程為kx+2y-z=6，則（）A.對任意k∈R，α，β不平行

B.存在k∈R，使得α，β垂直

C.當(dāng)α，β夾角的余弦值為時，k=2

D.不存在k∈R，使得α，β的夾角在區(qū)間內(nèi)三、填空題：本題共3小題，共20分。12.與向量同向的單位向量的坐標(biāo)為______.13.如圖，在正三棱錐A-BCD中，以BC的中點E為原點，直線EC，ED分別為x,y軸，過點E與平面BCD垂直的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系.若A（a,1，3），則二面角A-CD-B的正切值為______，三棱錐A-BCD的體積為______.

14.已知在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），動點P滿足，其中a,b,c∈[0，1]，且a+b+c=1，則點P軌跡的面積為______.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知直線l經(jīng)過點A（-1，2），B（1，m）.

（1）若l′斜率為2，且l∥l′，求m；

（2）若l′的一個方向向量的坐標(biāo)為（-1，3），且l⊥l′，求m.16.(本小題12分)

已知空間三點A（1，0，-2），B（2，1，0），C（-1，-1，1）.

（1）若O為原點，求異面直線OA與BC所成角的余弦值；

（2）求以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積.17.(本小題12分)

如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長均為1，點E滿足，設(shè)=，=，=.

（1）用，，表示，；

（2）若AC=AD1=，，求|2+|與D1E的值.18.(本小題12分)

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為A1B的中點.

（1）若，證明：AE⊥A1B；

（2）若以點A為坐標(biāo)原點的方向分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，其中，.

（i）求點C1的坐標(biāo)；

（ii）求點C1到平面A1BD的距離.19.(本小題12分)

如圖所示的幾何體由三棱錐P-ABC及三棱錐Q-ABC組成，其中△ABC是邊長為的正三角形，且△PBC，△QBC均由△ABC繞BC旋轉(zhuǎn)得到，點D為BC的中點.

（1）證明：直線AD與直線PQ共面；

（2）已知.

（i）若點A，B，D，Q都在球O的表面上，求球O的表面積；

（ii）求直線BP與平面ACQ所成角的正弦值.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】BD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】3

14.【答案】2

15.【答案】6；

16.【答案】；

17.【答案】，=；

，

18.【答案】證明：在長方體中，點E為A1B的中點，

AD⊥平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1，所以AD⊥A1B，

即=0，

因為，可得?=（+）=+=0，

可得⊥，

即AE⊥A1B；

（i）C1（4，5，4）；

（ii）

19.【答案】證明：連接PD，AD，QD，由△ABC，△PBC，△QBC都是正三角形，點D為BC的中點，

得PD⊥BC，AD⊥BC，QD⊥B