第第頁(yè)湖南省婁底市漣源市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．如果函數(shù)y=(m?1)xA．2 B．?1 C．1 D．02．已知三個(gè)點(diǎn)x1,y1,A．y3<y1<y2 B．3．一元二次方程t2A．t+122=1 B．t+124．利用公式法解得一元二次方程3x2?11x?1=0的兩個(gè)根為a,b，且a>bA．?11+1096 B．?11+1336 C．5．如圖，已知AB∥CD∥EF，若AC=6,CE=3,DF=2，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．4.5 C．5.5 D．66．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．CA平分∠BCD B．ADAB=DCAC C．7．關(guān)于x的方程(k?1A．k>?3 B．k≥?3C．k≥?3且k≠0 D．k≥?3且k≠18．大自然是美的設(shè)計(jì)師，一個(gè)盆景也會(huì)產(chǎn)生最具美感的黃金分割比．如圖，點(diǎn)B為AC的黃金分割點(diǎn)AB>BC，則BCABA．ABAC B．ACBC C．ABBC9．如圖，DE∥BC，若AD=2,BD=4,SA．3 B．4 C．8 D．910．如圖，OABC是平行四邊形，對(duì)角線(xiàn)OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線(xiàn)y=k1x和y=k2x的一個(gè)分支上，分別過(guò)點(diǎn)A、C做x軸的垂線(xiàn)段，垂足分別為點(diǎn)M和N，則以下結(jié)論：①AMCN=k1k2；②陰影部分面積是12A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本大題有8小題，每小題3分，24分)11．已知ab=23，那么12．反比例函數(shù)y=m+1x的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是13．若關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+mx+m2?4=014．一元二次方程2x2?7x?4=0的兩根為x1，x15．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，OC:CF=1:2．若AB=4，則DE的長(zhǎng)是．16．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABO的面積為3，則k17．為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物熏蒸消毒．消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物熏蒸時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x，藥物熏蒸完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為Am,n．教室空氣中的藥物濃度不低于于2mg/m3時(shí)，對(duì)殺滅病毒有效．當(dāng)18．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為30，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DH⊥CE于H，BD交CE于G，則GH=．三、解答題(每小題6分，共12分)19．解方程∶（1）5x?12（2）x220．已知反比例函數(shù)y=m?8x（（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?1,6，求m（2）若x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，求m的取值范圍．四、解答題(每小題8分，共16分)21．已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2（1）若AB的長(zhǎng)為5，求m的值；（2）m為何值時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形？求出此時(shí)菱形的邊長(zhǎng)．22．在綜合實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題．實(shí)踐報(bào)告如下：實(shí)踐報(bào)告活動(dòng)課題測(cè)量河的寬度活動(dòng)工具標(biāo)桿、卷尺測(cè)量過(guò)程如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，小康所在的數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：【步驟一】小康站在河岸BD的點(diǎn)B處立了一根標(biāo)桿BC(BC⊥BD)；小明站河岸的另一端點(diǎn)D處，立了另一根標(biāo)桿DE(DE⊥BD)；【步驟二】小英適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)A，B，D恰好在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)A，C，E恰好在同一條直線(xiàn)上；【步驟三】其他同學(xué)用卷尺測(cè)出標(biāo)桿BC、DE及河岸BD的長(zhǎng)；【步驟四】記錄數(shù)據(jù)(單位：m)標(biāo)桿BC1.5標(biāo)桿DE1.8河岸BD10解決問(wèn)題根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算河的寬度．請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題．五、解答題(每小題9分，共18分)23．如圖，學(xué)校為美化環(huán)境，在靠墻的一側(cè)設(shè)計(jì)了一塊矩形花圃ABCD，其中，墻長(zhǎng)19m，花圃三邊外圍用籬笆圍起，共用籬笆30m．（1）若花圃的面積為100m2（2）花圃的面積能達(dá)到120m224．如圖，四邊形ABCD為菱形，點(diǎn)E在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ACD=∠ABE．（1）求證：△ABC∽△AEB；（2）當(dāng)AB=6，AC=4時(shí)，求CE的長(zhǎng)．六、綜合題(每小題10分，共20分)25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象交于點(diǎn)（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式x+2≤k（3）點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接AB,CB，求△ACB的面積．26．如圖，四邊形ABCD為正方形，且E是邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE于F點(diǎn)，交AC于H點(diǎn)，交CD于G點(diǎn)，連接CF、（1）求證：△BGC∽△DGF；（2）求證：GD?AB=DF?BG；（3）求∠CFE的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=(m?1)x∴m?2=?1且m?1≠0解得：m=?1，故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，據(jù)此可求出2．【答案】C【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=6x，

∴∴函數(shù)圖象在一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵x1∴y1故答案為：C．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像與性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y3．【答案】C【解析】【解答】解：∵t2∴t2∴t2∴t?1故答案為：C．【分析】根據(jù)一元二次方程配方法的步驟：先把常數(shù)移到右邊，再兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊轉(zhuǎn)化為完全平方式，據(jù)此即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵3x∴a=3,b=?11,c=?1，∴b∴x=11±1332×3=11±1336∵一元二次方程3x2?11x?1=0的兩個(gè)根為a,b∴a的值為11+133故答案為：D．【分析】先利用“公式法”解一元二次方程，然后根據(jù)一元二次方程的兩個(gè)根為a,b，且a>b，即可得到答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ACCE∵AC=6,CE=3,DF=2，∴63解得：BD=4，故答案為：A．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到ACCE=BD6．【答案】C【解析】【解答】解：A、∵CA平分∠BCD，∴∠BCA=∠DCA，∵∠ADC=∠BAC，∴△ACB∽△DCA，故A不符合題意；

B、∵ADAB∴△ACB∽△DCA，故B不符合題意；C、無(wú)法判定△ADC和△BAC相似，故C符合題意；

D、∵∠ADC=∠BAC，∴△ACB∽△DCA，故D不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

∴-42-4×k-1×-18．【答案】A【解析】【解答】解：∵點(diǎn)B為AC的黃金分割點(diǎn)AB>BC，∴BCAB故答案為：A．

【分析】1.牢記定義：黃金分割點(diǎn)中，較短線(xiàn)段與較長(zhǎng)線(xiàn)段的比等于較長(zhǎng)線(xiàn)段與整條線(xiàn)段的比.2.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段：本題中BC是較短線(xiàn)段，AB是較長(zhǎng)線(xiàn)段，AC是整條線(xiàn)段，故比例為BCAB9．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE∥∴△ADE∽∴S△ADE∵AD=2,BD=4，

∴AB=AD+BD=6，∴ADAB=26=∵S△ADE∴S△ABC∴S四邊形故答案為：C．【分析】先證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得S△ADES△ABC=ADAB2，然后求出AB=610．【答案】B【解析】【解答】解：①如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB∴AE=CF，

易證四邊形AEOM，CFON是矩形，

∴AE=OM，CF=ON，∴OM=ON，∵S△AOM=∴AMCN=②∵S△AOM=∴S∵k∴S陰影部分=③當(dāng)∠AOC=90°，有四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，∵OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定k1=k④若四邊形OABC是菱形，則OA=OC，∵OM=ON，∴Rt∴AM=CN，∴k∴k∴k1+k2故答案為：B．【分析】①過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于F，根據(jù)平行四邊形以及三角形面積公式得AE=CF，易證四邊形AEOM，CFON是矩形，結(jié)合矩形的性質(zhì)得OM=ON，然后利用三角形面積公式以及反比例函數(shù)k的幾何意義得AMCN=k1k2；

②由S△AOM=12k2，S△CON=12k1，得到S陰影部分=12k1?k2；③當(dāng)∠AOC=90°11．【答案】3【解析】【解答】解：∵ab∴b=3∴b故答案為：35【分析】先求出b=312．【答案】m>－1【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=m+1x的圖象在第一、三象限，

∴m+1＞0故答案為：m＞-1

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=k13．【答案】?2【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+mx+m2?4=0有一個(gè)根是解得：m=±2，∵m?2≠0，∴m≠2，∴m=?2，故答案為：?2．【分析】把方程的根代入方程得到m=±2，然后根據(jù)一元二次方程的定義求出m≠2，據(jù)此即可求解.14．【答案】?【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2?7x?4=0∴x1∴1x故答案為：?7【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x115．【答案】12【解析】【解答】解：∵OC:CF=1:2，∴OC:OF=1:3，

∵△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，∴△ABC∽△DEF，且位似比為∴ABDE∵AB=4，∴DE=12，故答案為：12．

【分析】先求出OC:OF=1:3，利用位似圖形的性質(zhì)求出位似比，再結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得到答案.16．【答案】?6【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABO的面積為3，

解得：k=±6，∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，∴k=?6，故答案為：?6．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義以及反比例函數(shù)的圖象在第二象限，即可得出k的值.17．【答案】8【解析】【解答】解：將m=3代入y=2x，得y=2×3=6，∴A(3,6)，設(shè)熏蒸完后的函數(shù)關(guān)系式為：y=k∴k=3×6=18，∴熏蒸完后函數(shù)的關(guān)系式為y=18∵藥物濃度不低于2mg/m∴當(dāng)y=2x≥2時(shí)，有x≥1，當(dāng)y=18x≥2時(shí)，有x≤9，

∴故答案為：8．【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得到熏蒸完后的函數(shù)關(guān)系式，然后求出兩函數(shù)值大于等于2時(shí)的x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得有效時(shí)間.18．【答案】4【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為30，∴AB=BC=CD=30,∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴BE=1∴CE=B∵AB∥CD，∴△BEG∽△DCG，∴CGEG∴CG=2∵DH⊥CE，∴∠DHC=∠BCD=∠ABC=90°，∴∠HCD+∠HDC=∠HCD+∠BCE=90°，∴∠HDC=∠BCE，∴△HDC∽△BCE，∴CHBE=CDCE，

∴CH15∴HG=CG?CH=45故答案為：45【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=CD=30,∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD，從而得BE=15，進(jìn)而利用勾股定理得CE=155，然后證明△BEG∽△DCG，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得CG=105，再證明△HDC∽△BCE，求出CH=6519．【答案】（1）解：∵5x?12∴5x?12∴5x?1?35x?1∴5x?45x?1∴5x?4=0或5x?1=0，∴x1=4（2）解：∵x2∴x2∴x2∴x?22∴x?2=±7∴x=2±7∴x1=2+7【解析】【分析】（1）利用“因式分解法”求解一元二次方程即可；（2）利用“配方法”求解一元二次方程即可．（1）解：5x?15x?15x?1?35x?45x?1即：5x?4=0或5x?1=0，∴x1=4（2）解：xxxx?2x?2=±x=2±7∴x1=2+720．【答案】（1）解：將A?1,6代入y=m?8x，得6=m-8-1（2）解：∵x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴m?8>0，

解得：m>8，

∴m的取值范圍是m>8.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像與性質(zhì)，當(dāng)k>0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k<0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y（1）∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A?1,6∴m?8=xy=?1×6=?6，解得：m=2，∴m的值是2；（2）∵若x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴m?8>0，解得：m>8，∴m的取值范圍是m>821．【答案】（1）解：∵平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且AB=5，

∴52?8×5+m=0，（2）解：∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，

∵AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2∴方程x2∴b2解得：m=16，∴x2解得：x1∴AB=AD=4，即菱形的邊長(zhǎng)為4，∴當(dāng)m=16時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是4．【解析】【分析】（1）將AB=5代入原方程并解之即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=AD，然后利用一元二次方程根的判別式列出關(guān)于m的一元二次方程并解之即可得出m的值，將其代入原方程，解方程即可得出菱形的邊長(zhǎng)．（1）解：∵AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2?8x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴把x=5代入x25解得：m=15；（2）解：∵平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴方程x2∴Δ=∴m=16，此時(shí)方程為x2∴x∴AB=AD=4，即菱形的邊長(zhǎng)為4；答：m=16，平行四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是4．22．【答案】解：∵BC⊥BD,DE⊥BD，

∴∠ABC=∠BDE=90°，

∴BC∥DE，

∴△ABC∽△ADE，

∴BCDE=ABAD，

∵BC=1.5，DE=1.8，BD=10，

∴1.51.8=ABAB+10，

【解析】【分析】先推出BC∥DE，得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)求出AB的值即可.23．【答案】（1）解：設(shè)花圃一邊AB的長(zhǎng)為x米，

根據(jù)題意，得x(30?2x)=100，

解得：x1=5，x2=10，

∵30?2x?19，

∴x≥5.5，

∴x=10，

（2）解：不能，理由如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為y米，根據(jù)題意，得y(30?2y)=120，整理得：y2∴b2∴方程無(wú)解，∴花圃的面積不能達(dá)到120m【解析】【分析】（1）設(shè)花圃一邊AB的長(zhǎng)為x米，根據(jù)矩形面積公式可列出關(guān)于x的方程并解之；（2）設(shè)AB的長(zhǎng)為y米，根據(jù)矩形面積公式可列出關(guān)于y的方程，然后利用一元二次方程根的判別式進(jìn)行求解.24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴CD∥AB，AB=CB，

∴∠ACD=∠CAB，∠CAB=∠ACB，

∴∠ACD=∠ACB，

∵∠ACD=∠ABE，

∴∠ABE=∠ACB，

∵∠CAB=∠BAE，

∴△ABC∽△AEB；（2）解：由（1）得△ABC∽△AEB，

∴ABAE=ACAB，

∵AB=6，AC=4，

∴6AE=46，【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD∥AB，AB=CB，由平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形“等邊對(duì)等角”得∠ACD=∠ACB，從而得∠ABE=∠ACB，進(jìn)而即可得證結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)得出ABAE=ACAB，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算求出（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴CD∥AB，AB=CB，∴∠ACD=∠CAB，∠CAB=∠ACB，∵∠ACD=∠ABE，∴∠ABE=∠CAB=∠ACB，∴△ABC∽△AEB．（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴ABAE即6AE解得：AE=9，∴CE=AE?AC=9?4=5．25．【答案】（1）解：將A1,m代入y=x+2，得m=1+2=3，

∴A1,3，

將點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=kxx>0，得3=k1，

∴（2）解：根據(jù)函數(shù)圖象，得不等式x+2≤kx的解集為：（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，

∴B3,1，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

∵一次函數(shù)y=x+2，

∴D?1,1，

∴BD=3??1=4【解析】【分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法矩形求解；（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+2的圖象在反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象下方時(shí)，即為不等式（3）過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)D，得B3,1，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，從而得D（1）解：∵一次函數(shù)y=x+2的圖象過(guò)點(diǎn)A1,m∴m=1+2=3，∴A1,3∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k∴k=1×3=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=3（2）解：當(dāng)一次函數(shù)y=x+2的圖象在反比例函數(shù)y=kx即為不等式x+2≤k根據(jù)函