第十八章平行四邊形18.2.2菱形第1課時菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系；探索并證明菱形的性質(zhì)定理；應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.重點：探索并證明菱形的性質(zhì)定理.難點：應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)一、知識回顧1.平行四邊形是什么？它有哪些性質(zhì)？2.矩形有哪些不同于平行四邊形的性質(zhì)？新知預(yù)習(xí)1.我們知道矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度讓它有一組鄰邊相等,這個特殊的平行四邊形叫什么呢?2.自主學(xué)習(xí)：(1)菱形的定義：有一組鄰邊_________的平行四邊形.(2)菱形是特殊的平行四邊形，平行四邊形_________是菱形.三、自學(xué)自測1.菱形是常見的圖形，你能舉出一些生活中的實例嗎？2.菱形是特殊的平行四邊形，你能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，說出菱形的3條性質(zhì)嗎？四、我的疑惑____________________________________________________________課堂探究課堂探究要點探究探究點1：菱形的性質(zhì)活動1如何利用折紙、剪切的方法,既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形紙片？觀看下面講解：第一步：從下往上對折紙片；第二步：從左往右對折紙片；第三步：畫斜線，剪下直角三角形.活動2在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖）.想一想1.菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸.2.根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩條對角線有什么關(guān)系?猜想1：菱形的四條邊都__________.猜想2：菱形的兩條對角線互相_______，并且每一條對角線________一組對角.證一證已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.求證:(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB___CD，AD___BC.又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD.（2）∵AB=AD,∴△ABD是______三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB___OD.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，∴AO___BD，AO平分∠BAD，即AC___BD，∠DAC____∠BAC.同理可證∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD.要點歸納：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)1.對稱性：是軸對稱圖形.2.邊：四條邊都相等.3.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.1.角：對角相等.2.邊：對邊平行且相等.3.對角線：相互平分.例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．例2如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB于點E，CF⊥AD于點F，求證：AE＝AF.方法總結(jié):菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角線平分一組對角．例3如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.針對訓(xùn)練1.如圖，在菱形ABCD中,已知∠A＝60°,AB＝5,則△ABD的周長是（）A.10B.12C.15D.20第1題圖第2題圖第1題圖第2題圖2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.探究點2：菱形的面積想一想:1.菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形的面積公式計算菱形ABCD的面積呢?2.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要點歸納：菱形的面積=底×高=___________乘積的一半.典例精析例4如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.方法總結(jié):菱形的面積計算有如下方法：(1)一邊長與兩對邊的距離(即菱形的高)的積；(2)四個小直角三角形的面積之和(或一個小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對角線長度乘積的一半．例5(教材P56例3變式)如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：兩條對角線的長度；菱形的面積．方法總結(jié):菱形中的相關(guān)計算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個角是60°時，菱形被分為以60°為頂角的兩個等邊三角形.針對訓(xùn)練如圖，已知菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）A.2.4cmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm二、課堂小結(jié)菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)邊：1.兩組對邊平行且相等；2.四條邊相等角：兩組對角分別相等，鄰角互補對角線：1.兩條對角線互相垂直平分；2.每一條對角線平分一組對角有關(guān)計算1.周長=邊長的四倍2.面積=底×高=兩條對角線乘積的一半當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A.18B.16C.15D.14第2題圖第3題圖第2題圖第3題圖3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.（4）菱形的一個內(nèi)角為120°,平分這個內(nèi)角的對角線長為11cm，菱形的周長為______.（5）菱形的面積為64cm2，兩條對角線的比為1∶2,則菱形最短的那條對角線長為______.4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.