廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)3月測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（一模）一、單選題1．萌萌將如圖所示的七巧板的其中幾塊，拼成一個(gè)多邊形，所拼成的多邊形中為中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．3．下列運(yùn)算正確的是（）A．（m+2）2＝m2+4 B．m5﹣m3＝m2C．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 D．﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4﹣2m24．一個(gè)等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位置擺放（厚度忽略不計(jì)），若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．在一個(gè)不透明的箱子里裝有個(gè)球，其中紅球4個(gè)，這些球除顏色外都相同，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在，那么可以估算出的值為（

）A．8 B．12 C．15 D．206．如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N．分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P．射線與相交于點(diǎn)D．若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到800里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求慢馬的速度．若設(shè)慢馬的速度為里／天，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)，在半圓上，，連接，，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知實(shí)數(shù)a，b，滿足，，則的值為．10．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為．11．如圖，矩形中，，．以A為圓心，為半徑作弧交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在x軸上，，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E，則k的值為．13．在等腰中，，D是上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，若，，則的值為．三、解答題14．計(jì)算：．15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，中選取一個(gè)合適的數(shù)代入求值．16．在實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)“學(xué)習(xí)總理精神，擔(dān)當(dāng)時(shí)代責(zé)任”主題演講比賽中，A、B兩所學(xué)校各有10名學(xué)生進(jìn)入決賽，現(xiàn)對(duì)他們的成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行整理分析，得到如圖表信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A學(xué)校85.580nB學(xué)校85.5m86根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)填空：________，________；(2)A、B兩所學(xué)校決賽成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷_______（填“”“”或“”）；(3)本次比賽的前4名分別來自A、B兩所學(xué)校，該區(qū)決定從這4位學(xué)生（A校3位，B校1位）中隨機(jī)選取2位學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽，求選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率．17．某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)，當(dāng)量角器零刻度線上兩點(diǎn)均在視線上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為，設(shè)仰角為，請(qǐng)直接用含的代數(shù)式示．(2)如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)分別測(cè)得氣球的仰角為，為，地面上點(diǎn)在同一水平直線上，，求氣球離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）18．“端午節(jié)”吃粽子是中國(guó)傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，并規(guī)定每盒的利潤(rùn)率不低于，且每盒售價(jià)不得高于80元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒．設(shè)每盒售價(jià)為x元，日銷售量為p盒．(1)當(dāng)時(shí)，________；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售額y（元）最大？最大日銷售額是多少元？19．【問題背景】人們從城市中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)時(shí)，通常只能沿著城市中的街道行走．因此，人們發(fā)現(xiàn)，用19世紀(jì)數(shù)學(xué)家閔可夫斯基提出的曼哈頓距離來計(jì)算城市內(nèi)街道上兩點(diǎn)之間的距離更符合生活現(xiàn)實(shí)．曼哈頓距離（簡(jiǎn)稱為“曼距”的定義如下：坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，，，之間的距離為．例如，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的“曼距”．【初步理解】（1）在一座理想的棋盤式布局的城市內(nèi)，“110”的調(diào)度員收到信息，有一個(gè)突發(fā)事故發(fā)生在處．而在該地區(qū)附近有兩輛警車，車位于處，車位于處，那么以“曼距”大小衡量，按“就近優(yōu)先出警”的原則，應(yīng)該派車（填或前去處理事故．（2）如圖1，正方形的中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)均位于坐標(biāo)軸上，且．則下列說法：①若點(diǎn)是正方形一邊上的一點(diǎn)，則；②若點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，則；③若點(diǎn)是正方形外的一點(diǎn)，則；④若點(diǎn)是正方形內(nèi)的一點(diǎn)，則．其中不正確的是（填序號(hào)）．【探究應(yīng)用】（3）如圖2，某消防支隊(duì)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，軸是一條城市主干道，“月牙湖”位于城市邊陲，其西、南岸可近似看作一段圓弧．已知圓弧形湖岸經(jīng)過，，三點(diǎn)．今該消防支隊(duì)要在湖岸邊，建一個(gè)訓(xùn)練基地（記為點(diǎn)，為使該消防支隊(duì)官兵，平時(shí)前往基地參訓(xùn)時(shí)的“曼距”最短，需探究：點(diǎn)的位置應(yīng)選在何處？請(qǐng)作答以下問題：①圓弧所在的圓的圓心的坐標(biāo)為，該圓的半徑大小為；②請(qǐng)利用網(wǎng)格格點(diǎn)，在圖2中，畫出使最小時(shí)點(diǎn)的位置（不要求證明）；③的最小值為．20．【問題提出】在旋轉(zhuǎn)專題復(fù)習(xí)課中，王老師引導(dǎo)同學(xué)們積極探究以下問題：將一大一小兩個(gè)等腰直角三角板如圖1放置，，點(diǎn)F在內(nèi)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使，連接，，．探究線段與的關(guān)系．【思路探究】“勤學(xué)小組”的解題思路：將線段借助平行線進(jìn)行平移，如圖2，過點(diǎn)B作平行交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，這樣可以將證明和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系；“善思小組”的解題思路：結(jié)合F為的中點(diǎn)構(gòu)造三角形的中位線，如圖3，過點(diǎn)B作平行交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，從而借助三角形中位線性質(zhì)，將和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為和的關(guān)系．（1）請(qǐng)你寫出線段與的數(shù)量關(guān)系________，位置關(guān)系________，并證明線段與的數(shù)量關(guān)系（寫出一種方法即可）；【思維訓(xùn)練】王老師為了進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)平行線在圖形證明中的作用，又出示了下列問題：（2）如圖4，在中，，，D為上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，O為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系__________，并說明理由；【能力提升】（3）“創(chuàng)新小組”的同學(xué)在【問題提出】的基礎(chǔ)上對(duì)該問題又進(jìn)一步拓展：連接，若F為平面內(nèi)一點(diǎn)，，，，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出的值（參考圖5、圖6）．參考答案1．BA、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B．2．A解：∵，∴，∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，故選：A．3．C解：故A不符合題意；不是同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；（﹣m2n）3＝﹣m6n3，故C符合題意；﹣2m（2m3﹣m）＝﹣4m4+2m2，故D不符合題意；故選C4．C∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．故選：C．5．A解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率在，∴任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，∴，∴．經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，且符合題意．故選：A．6．A解：∵，，∴，由作法得平分，∴，∴．故選：A．7．D解：設(shè)慢馬的速度為x里/天，則快馬的速度為里/天，根據(jù)題意，得．故選：D．8．A解：連接，如圖，是半圓的直徑，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，，故選：A．9．42．故答案為：42．10．2027解：∵是方程的一個(gè)根，∴，∴，∴．故答案為：．11．解：由題意得：，四邊形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，，，；故答案為：．12．；解：設(shè)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴，∵，，∴，∴，，∵繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴，∴，，∴，，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D和點(diǎn)E，∴，，解得：，故答案為：．13．解：過點(diǎn)A作于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示：，在中，，∴設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，∴，設(shè)，，，，在中，，在中，，，，，，，∴，解得：，，∴．故答案為：．14．解：．15．；解：原式，；；，，，當(dāng)時(shí)，原式．16．(1)85；87(2)(3)（1）解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，，將學(xué)校的10名學(xué)生的成績(jī)按照從小到大的順序排列，排在第5名和第6名的成績(jī)?yōu)?6分，88分，．故答案為：85；87．（2）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，校學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)幅度明顯大于校學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)幅度，故答案為：．（3）將A校3位學(xué)生分別記為甲，乙，丙，將B校1位學(xué)生記為丁，列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū祝ū?，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的結(jié)果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共6種，選中的兩位學(xué)生恰好在同一學(xué)校的概率為．故答案為：．17．(1)(2)（1）解：如圖所示：

由題意知，在中，，則，即，；（2）解：如圖所示：

，在中，，由等腰直角三角形性質(zhì)得到，在中，，由，即，解得，氣球離地面的高度．18．(1)400(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，日銷售額（元）最大，最大日銷售額是24000元（1）解：（盒），故答案為：400；（2）解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，為元，答：當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，日銷售額y（元）最大，最大日銷售額是24000元．19．（1）B；（2）④；（3）①，，②見解析，③解：（1），，，應(yīng)該派前去處理事故，故答案為：；（2），設(shè)所在直線方程為把代入得解得所在直線方程為：，當(dāng)在第一象限內(nèi)，當(dāng)在上時(shí)，，故①正確；當(dāng)在正方形內(nèi)時(shí)，過作交于，此時(shí)，，，故②正確；同理，當(dāng)在正方形外，，，故③正確；正方形為軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)在其他象限時(shí)，①②③同樣成立；取為上一點(diǎn)，，，故④錯(cuò)誤；故答案為：④；（3）①②如圖：，，故答案為：，；③過作軸垂線，過作軸垂線，兩線相交于，為等腰直角三角形，，，，．故答案為：20．（1）證明過程詳見解答；（2）；（3）．解：（1）方法一，如圖1，，，理由如下：連接，延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線