人教版2024·八年級上冊第十五章軸對稱15.1.1

軸對稱及其性質(zhì)

（第二課時）15.1圖形的軸對稱章節(jié)導(dǎo)讀第十五章軸對稱15.1圖形的軸對稱15.2畫軸對稱圖形15.1等腰三角形15.1.1軸對稱及其性質(zhì)15.1.2線段的垂直平分線15.3.1等腰三角形15.3.2等邊三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握軸對稱的性質(zhì)1：對應(yīng)點的連線段被對稱軸垂直平分；掌握軸對稱的性質(zhì)2：對應(yīng)點的連線段互相平行或（在同一條直線山）能利用軸對稱的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問題；新知引入

在上一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱，其中，軸對稱圖形的對稱軸兩側(cè)的圖形和成軸對稱的兩個圖形都是全等的；

除了全等的這一個性質(zhì)之外，軸對稱還有什么其他的性質(zhì)呢？分析問題，尋找對應(yīng)準(zhǔn)備：卡紙、剪刀。模仿簡單剪紙圖案（如心形、蝴蝶），要求先對折再下刀。展開剪紙作品后，仔細觀察兩半部分是否完全重合。小組成員共同討論并記錄觀察結(jié)果，思考為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)分析問題，尋找對應(yīng)觀察這些圖案.分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)分析問題，尋找對應(yīng)把這幾個圖案再沿折痕折疊回去，折痕兩旁的部分是否完全重合？分組討論情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)軸對稱及其性質(zhì)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)對稱軸要用虛線折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點這時，也說這個圖形關(guān)于這條直線對稱.如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫作軸對稱圖形這條直線就是它的對稱軸軸對稱圖形軸對稱及其性質(zhì)情境導(dǎo)入合作探究抽象概括課堂練習(xí)示范講解課堂小結(jié)下面圖中是軸對稱圖形的有哪些？√√√√√√√√新課講解練一練1.下列圖形：其中軸對稱圖形的個數(shù)是()A.4B.3C.2D.1B新課講解練一練2.“黔山秀水”寫成下列字體，可以看作是軸對稱圖形的是(

)B新課講解思考以下常見的軸對稱圖形分別有幾條對稱軸，對稱軸分別是哪些直線？角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、長方形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓.圖形名稱圖形對稱軸對稱軸的條數(shù)角角平分線所在的直線.1等腰三角形底邊上的高（底邊上的中線、頂角平分線）所在的直線.1等邊三角形各邊上的高（內(nèi)角平分線、各邊上的中線）所在的直線.3等腰梯形上、下底的中點所在的直線.1新課講解圖形名稱圖形對稱軸對稱軸的條數(shù)長方形對邊中點所在的直線.2正方形對邊中點所在直線和兩條對角線所在直線.4正五邊形過一邊中點且與該邊垂直的直線.5正六邊形相對的頂點所在直線和對邊中點所在直線.6圓過圓心的每一條直線.無數(shù)新課講解知識點2軸對稱觀察下列每對圖片有什么共同特點？圖中的每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形能夠和右邊的圖形重合.歸納新課講解像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，也稱這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.同樣地，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點.ABCB′A′C′軸對稱的三個條件：1.有兩個圖形；2.存在一條直線；3.一個圖形沿著這條直線折疊后與另一個圖形重合．思考軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？辨析區(qū)分區(qū)別聯(lián)系軸對稱圖形一個圖形本身的特性對稱點在同一個圖形上兩個圖形成軸對稱兩個圖形的位置關(guān)系對稱點分別在兩個圖形上軸對稱圖形兩個圖形關(guān)于對稱軸成軸對稱對稱部分看成兩個圖形看成一個整體知識點3軸對稱的性質(zhì)如圖，△ABC

和△A′B′C′關(guān)于直線MN

對稱，點A′，B′，C′分別是點A，B，C

的對稱點.兩個三角形全等嗎？△ABC

和△A′B′C′能重合，所以全等.根據(jù)定義，成軸對稱的兩個圖形全等.ACBA′C′B′MN線段AA′，BB′，CC′與直線MN

有什么關(guān)系？PACBA′C′B′MN1.線段AA′：圖中，點A

與A′是對稱點，設(shè)AA′交MN

于點P，將△ABC

或△A′B′C′沿MN

折疊后，點A

與A′重合.于是有探究AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°.即直線MN

經(jīng)過AA′的中點，且MN⊥AA′.PACBA′C′B′MN2.

BB′，CC′與MN

也有類似的關(guān)系嗎？探究直線MN

經(jīng)過BB′，CC′的中點，且MN⊥BB′，MN⊥CC′.軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱圖形中也有同樣的性質(zhì)嗎？ABA′B′l思路：將這個五邊形沿l

分成兩個圖形，轉(zhuǎn)化成成軸對稱的兩個圖形，再由軸對稱的性質(zhì)可知：直線l

經(jīng)過AA′，BB′的______，且l____AA′，l____BB′.中點⊥⊥經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.ABl直線l是線段AB的垂直平分線無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.軸對稱的性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.軸對稱圖形也具有類似的性質(zhì).連接對稱點的線段被對稱軸垂直平分.如圖，對稱軸l垂直平分對稱點所連線段AA'，BB'.知識點3軸對稱的性質(zhì)經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線.知識點3軸對稱的性質(zhì)例3如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（

）A.AM=BM B.AP=BNC.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNMB知識點3軸對稱的性質(zhì)1.下列圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．是是是不是是2.如圖所示的每幅圖形中的兩個圖案是成軸對稱的嗎？如果是，指出它們的對稱軸，并找出一對對稱點.不是是是AA′BB′3.如圖，線段AB與A'B'關(guān)于直線l對稱，AA'交直線l于點O，連接BO，B'O.(1)圖中相等的線段有：__________________________，線段AA'的垂直平分線是______；(2)△OAB和△OA'B'關(guān)于直線l______，△OAB______△OA'B'，∠ABO=________，∠A'OB'=_______.AB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O直線l對稱∠A'B'O∠AOB≌2.經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.注意

線段的垂直平分線是直線，而不是射線或線段。

知

3

一

講3.由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其對稱軸都是其任意一對對稱點所連線段的垂直平分線(如圖15.1-8)知3

一

講圖15.1-8特別解讀1.軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角相等.2.軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對稱軸成軸對稱；成軸對稱的兩個圖形也全等.知

3

一

講(1)∠3

和∠4有什么關(guān)系?AB

與A'B'呢?(2DD′

與直線l

有什么關(guān)系?

A<B(3寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對)

.解題秘方：緊扣軸對稱圖形的性質(zhì)進行說明

.

知3一講

例5[新考向知識情境化]如圖15.1-9所示的飛機模型是軸對稱圖形，直線1是它的對稱軸.請解決下列問題：D

D'3

④C

A'B'12圖15.1-9(1)∠3和∠4有什么關(guān)系?AB

與A'B′呢

?解：∠3=∠4,AB=A'B'.(2DD'與直線l有什么關(guān)系?直線l是DD'的垂直平分線.(3)寫出圖中其他相等關(guān)系(不少于三對).AD=A'D