/2024-2025學年湖南省吉首市八年級上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題

1.2024年暑假期間，國家高度重視預防溺水安全工作，要求各級各類學校積極落實防溺水安全教育．以下與防溺水相關的標志中是軸對稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.點P(1,3)A.(2,3) B.(?1,3)

3.△ABC中，如果∠A+∠B=∠A.45° B.60° C.90°

4.如圖，∠ACD=120°，∠BA.120° B.90° C.100°

5.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高線，∠A=60A.30° B.45° C.60°

6.如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCA.CB=CD B.∠BAC=∠DAC

C.∠B=∠D=7.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使點A、C、E在同一條直線上（如圖），可以說明△ABC?△EDC,得AB=DE，因此測得DE的長就是A.SAS B.HL C.SSS

D.ASA

8.如圖1所示是我們生活中常見的晾衣架，其形狀可以近似的看成等腰三角形ABC（如圖2），若∠B=50°，則A.80° B.75° C.50°

9.如圖，在△ABC中，∠CAB的角平分線AD與∠CBA的角平分線BD交于點D，過D點作AB的平行線分別交AC、BC于點M、N，若△ABC的周長為25、A.13 B.14 C.15 D.16

10.如圖，以等邊△ABC的一邊AC為邊，向形外作正方形ACDE，連接BE、BD、CE，則(1)∠BCE=105°；(A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題

11.一個三角形的兩邊長分別是4和2，且第三邊是偶數(shù)，則第三邊長為．

12.等腰三角形的兩邊長分別為7cm，3cm

13.在△ABC中，若AB=AC，∠A=

14.一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n

15.如圖，某同學將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，應帶________去．

16.如圖，在ΔABC中，DE垂直平分BC，AB=8，AC=14

17.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BD⊥

18.如圖，等邊△ABC中，BD⊥AC于D，QD=2.5，點P、Q分別為AB、AD上的兩個定點且BP=AQ=3，在BD上有一動點三、解答題

19.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，

20.如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，（1）求證：△DCF（2）若∠C=50

21.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A(?3,2)（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△（2）分別寫出點A1，B1，（3）求△ABC

22.已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍還多180°

23.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD,（1）△EAD（2）EB=

24.如圖，在△ABC中，∠1=∠（1）求證：△ABC（2）若△ABD的周長比△ADC的周長大9，求

25.如圖，△AOB和△COD均為等邊三角形，連接AC、BD交于點（1）求證：△AOC（2）求∠APB

26.如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．（1）若∠ABE=40（2）若△ABC的周長為41cm，BC=

參考答案與試題解析2024-2025學年湖南省吉首市八年級上學期期中考試數(shù)學試題一、選擇題1.【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．2.【答案】B【考點】坐標與圖形變化-對稱【解析】本題考查坐標系中軸對稱的點坐標的特點，平面直角坐標系中，關于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等．【解答】根據(jù)關于y軸對稱的點的特征知：(1,3)關于故選：B．3.【答案】C【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可．本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的知識，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180【解答】解：∵∠A∴2∴∠C故選：C．4.【答案】C【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】∠==100故選C．5.【答案】C【考點】直角三角形的兩個銳角互余【解析】該題主要考查了直角三角形的性質(zhì)．在熟記知識點的基礎上應用是關鍵．利用等角的余角相等進行計算．【解答】解：∵CD是Rt∴∠1∴∠2∴∠2故選：C．6.【答案】D【考點】添加條件使三角形全等【解析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：∵AB=ADA、在△ABC和△BC=∴△ABC?△ADCB、由AB=AD,∠BAC=∠DAC,C、由BC=DC,AC=AC,∠D、由AB=AD,AC=故選：D．7.【答案】D【考點】全等三角形的應用全等三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】D8.【答案】A【考點】三角形內(nèi)角和定理【解析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意得到∠B【解答】解：∵其形狀可以近似的看成等腰三角形ABC（如圖2），∴∠B∴∠A故選：A．9.【答案】D【考點】角平分線的有關計算兩直線平行內(nèi)錯角相等等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】本題考查了等角對等邊判定等腰三角形，平行線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定是關鍵，根據(jù)角平分線的定義，角平分線的定義得到MA=MD,NB=ND，結合題意得到△CMN【解答】解：∵AD,BD∴∠CAD∵MN∴∠BAD∴∠MAD∴MA∴△CMN的周長為CM∵△ABC的周長為CA∴CA∴△CMN的周長為16故選：D．10.【答案】D【考點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)證明【解析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角的和差關系，等邊對等角，逐一進行判斷即可．【解答】解：∵等邊△ABC，正方形ACDE∴AB=AC=BC∴∠BCE=∠ACB∠BAE=∠BAC∠BCD∵AB∴△BAE∴BE=BD∵∠BAE∴∠ABE=1故選D．二、填空題11.【答案】4【考點】確定第三邊的取值范圍【解析】本題考查了三角形三邊關系，設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系得4?【解答】解：設第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關系得，4?2<∵第三邊是偶數(shù)，∴a故答案為：4．12.【答案】17【考點】三角形三邊關系等腰三角形的定義【解析】此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．根據(jù)已知條件和三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為7【解答】解：①7cm為腰，3cm為底，此時周長為②7cm為底，3故其周長是17cm故答案為：17．13.【答案】130【考點】利用鄰補角互補求角度【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，會求等腰三角形的底角是解答的關鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：∵AB∴∠B∵∠∴∠B∴∠B的外角為∶故答案為：130．14.【答案】8【考點】多邊形的內(nèi)角和【解析】直接根據(jù)內(nèi)角和公式(n【解答】解：(n?2)?180°=15.【答案】③【考點】全等三角形的應用【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進行分析從而確定最后的答案．【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一個邊，所以符合ASA判定，所以應該拿這塊去．

故答案為：③．16.【答案】22【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=817.【答案】6【考點】三角形內(nèi)角和定理含30度角的直角三角形【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含30°的直角三角形．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，含30°的直角三角形是解題的關鍵．

由BD⊥AC，得到∠BDC=90°，從而求得∠CBD【解答】解：∵BD⊥AC，

∴∠BDC=90°

∴∠CBD=180°?∠C?∠BDC=18.【答案】8【考點】線段問題(軸對稱綜合題)等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】先由等邊三角形的性質(zhì)求出AD=DC=AQ+QD=5.5，作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交BD于E，連接QE【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴BA=BC,∠A=60°，

∵BD⊥AC,AQ=3,QD=2.5，

∴AD=DC=AQ+QD=5.5，

如圖，作點Q關于BD的對稱點Q′，連接PQ′交三、解答題19.【答案】75【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)【解析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以得到∠ABC和∠C的度數(shù)，再根據(jù)BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度數(shù)，然后根據(jù)【解答】解：∵AB=AC∴∠==70∵BD平分∠∴∠ABD∴∠==7520.【答案】（1）見解析（2）∠【考點】三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的判定定理【解析】（1）根據(jù)“HL”證明△DCF（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠EAC=90°?50°【解答】解：（1）證明：∵DE⊥AB∴∠E在Rt△BED和BD=∴Rt（2）解：∵∠E=90∴∠EAC∵△DCF∴DE∵DE⊥AB∴AD平分∠∴∠DAE21.【答案】（1）見解析（2）A1(3,（3）13【考點】寫出直角坐標系中點的坐標坐標與圖形變化-對稱三角形的面積作圖-軸對稱變換【解析】本題考查了格點畫圖問題、軸對稱圖形的坐標變化、三角形面積問題，熟練掌握軸對稱圖形的坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．小問1，根據(jù)關于y軸對稱的對應點關系，找到對應點的位置，依次連接即可得到所求圖形；小問2，依據(jù)坐標系中的數(shù)據(jù)，找到對應的橫縱坐標即可；可通過勾股定理的逆定理證明△ABC為等腰直角三角形，面積可用AC【解答】（1）解：如圖所示，△A．（2）解：觀察圖象可得，A1(3,2故答案為A1(3,2（3）解：∵A(?3,2∴AC=BC∵AC2∴A∴△ABC∴S故答案為13222.【答案】11【考點】多邊形內(nèi)角和與外角和綜合【解析】考查了多邊形內(nèi)角與外角，任何多邊形的外角和都是360度，不隨邊數(shù)的變化而變化．設這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得(n【解答】解：設這個多邊形的邊數(shù)是n，依題意得，(n(nn=∴這個多邊形的邊數(shù)是23.【答案】（1）見解析（2）見解析【考點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）角平分線的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，利用HL證明△EAD（2）證明△BED【解答】解：（1）證明：∵AD平分∠BAC，∴∠DEA又∵AD∴△EAD（2）∵∠DEB∴△BED∴EB24.【答案】（1）證明見解析（2）9【考點】三角形內(nèi)角和定理等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）求解∠3=∠1+∠2（2）證明DB=DA，AD=AC，結合BA=BC與【解答】解：（1）證明：∵∠1=∠2∴∠3∴∠DAC∴∠BAC∴BA∴△ABC（2）解：∵∠1∴DB∵∠3∴AD=AC∵△ABD的周長比△ADC的周長大∴AB∴BC∴BD∴AD∴25.【答案】（1）見解析（2）60【考點】三角形內(nèi)角和定理全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等邊三角形的性質(zhì)【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得OA=OB，OC=OD，∠AOB（2）根據(jù)△AOB是等邊三角形得∠OAB=∠