2/216.2整式的乘法題型一同底數(shù)冪的除法及逆用1．（24-25八年級(jí)上·天津·期末）計(jì)算：．2．（24-25八年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）計(jì)算：．3．（25-26八年級(jí)上·陜西西安·開學(xué)考試）若，，則的值為．4．（20-21八年級(jí)上·云南昆明·期中）若，則．題型二單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式1．（23-24八年級(jí)上·福建福州·期中）計(jì)算：．2．（24-25八年級(jí)上·陜西咸陽·開學(xué)考試）計(jì)算．3．（24-25八年級(jí)上·河南南陽·階段練習(xí)）計(jì)算：．4．（24-25八年級(jí)上·廣東珠海·階段練習(xí)）計(jì)算：的結(jié)果是．題型三單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．（24-25八年級(jí)上·四川遂寧·階段練習(xí)）計(jì)算：．2．（23-24八年級(jí)上·吉林松原·期中）計(jì)算：．3．（2025·浙江·中考真題）化簡求值：，其中．4．（24-25八年級(jí)上·湖南長沙·期中）先化簡，再求值：，其中．題型四多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式1．（24-25八年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．2．（25-26八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．3．（25-26八年級(jí)上·北京·開學(xué)考試）計(jì)算：(1)；(2)．4．（24-25八年級(jí)上·吉林長春·期末）先化簡，再求值：，其中．題型五單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1．（24-25八年級(jí)上·青海西寧·期末）計(jì)算的結(jié)果是．2．（24-25八年級(jí)上·廣東東莞·期末）計(jì)算：．3．（24-25八年級(jí)上·江西南昌·階段練習(xí)）計(jì)算．4．（21-22八年級(jí)上·甘肅天水·期中）計(jì)算的結(jié)果是：．題型六多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1．（24-25八年級(jí)上·吉林通化·階段練習(xí)）計(jì)算：．2．（24-25七年級(jí)下·陜西西安·期末）計(jì)算：3．（25-26八年級(jí)上·全國·課前預(yù)習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．4．（24-25八年級(jí)上·陜西渭南·階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．題型七整式四則混合運(yùn)算1．（24-25八年級(jí)上·北京·期中）計(jì)算：(1)；(2)．2．（24-25八年級(jí)上·北京·期中）先化簡，再求值：，其中．3．（25-26八年級(jí)上·遼寧丹東·開學(xué)考試）先化簡，再求值：，其中4．（21-22八年級(jí)上·河南洛陽·期末）先化簡．再求值：，其中，．題型一單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用1．（24-25八年級(jí)上·陜西渭南·階段練習(xí)）如圖，一張長方形硬紙片，長為，寬為，在它的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長均為的小正方形（陰影部分所示），然后折成一個(gè)無蓋的盒子，請(qǐng)你求出折成無蓋盒子所用硬紙片的面積．2．（24-25八年級(jí)上·四川綿陽·期末）如圖是在一片長方形空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃的設(shè)計(jì)方案，已知空地的長比寬的2倍少1米，周邊的道路是等寬的．(1)設(shè)空地的寬是米，周邊道路的寬度是米，請(qǐng)表示出花圃的面積；(2)在（1）的條件下，若要求花圃的寬是米，請(qǐng)用表示出花圃的面積．3．（24-25八年級(jí)上·湖南衡陽·期中）李老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng)，時(shí)，求的值．題目出完后，小聰說：“老師給的條件，是多余的．”小明說：“不給這兩個(gè)條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的．”你認(rèn)為他們誰說的有道理？為什么？4．（25-26八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）某市的環(huán)保局將一個(gè)長為分米，寬為分米，高為分米的長方體廢水池中的滿池廢水注入一個(gè)正方體貯水池進(jìn)行凈化，請(qǐng)你想一想，是否存在一個(gè)正方體貯水池能將這些廢水剛好裝滿？若存在，求出該正方體貯水池的棱長；若不存在，請(qǐng)說明理由．題型二多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值1．（24-25八年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）若與的乘積中不含有x的一次項(xiàng)，求m．2．（24-25八年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）若的展開式中不含x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a，b的值．3．（24-25八年級(jí)上·甘肅天水·期中）若與的乘積中不含和的項(xiàng)，求m、n的值．4．（24-25八年級(jí)上·吉林長春·階段練習(xí)）如果關(guān)于的多項(xiàng)式與的乘積中不含的一次項(xiàng)，求的值．題型三多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律問題1．（24-25八年級(jí)上·湖北襄陽·階段練習(xí)）閱讀材料一：可以展開成一個(gè)有規(guī)律的多項(xiàng)式：；；；；閱讀材料二：楊輝三角是中國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，它把二項(xiàng)式系數(shù)圖形化．下面我們依次對(duì)展開式的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)取正整數(shù)時(shí)可以單獨(dú)列成表中的形式，表中每個(gè)數(shù)等于它上方兩數(shù)之和．例如，在三角形中第二行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù)．(1)多項(xiàng)式的展開式是一個(gè)次項(xiàng)式，各項(xiàng)系數(shù)和是；(2)寫出的展開式：；觀察的展開式，各項(xiàng)系數(shù)和是；(3)利用材料中的規(guī)律計(jì)算：．2．（24-25八年級(jí)上·四川瀘州·期末）觀察下列各式的計(jì)算結(jié)果與相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式之間的關(guān)系：，，，（1）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：，并寫出推理過程；類似地，你還可以得到如下規(guī)律：；（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：；；；；（3）我們知道，因式分解與整式乘法是方向相反的變形，請(qǐng)你嘗試將下列多項(xiàng)式分解因式：①；；②拓展思考：把多項(xiàng)式分解因式．3．（21-22八年級(jí)上·四川內(nèi)江·期中）探索題：……(1)根據(jù)規(guī)律可得（其中為正整數(shù)）；(2)仿照上面等式分解因式：；(3)根據(jù)規(guī)律可得（其中n為正整數(shù)）；(4)計(jì)算：；(5)計(jì)算：①；②．4．（24-25八年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）已知，計(jì)算：，，．(1)觀察以上各式并猜想：_________．（為正整數(shù)）(2)根據(jù)你的猜想，計(jì)算：①___________．②___________．（為正整數(shù)）③___________．(3)請(qǐng)根據(jù)以上猜想計(jì)算：的值．1．（24-25八年級(jí)上·福建泉州·期末）某學(xué)習(xí)小組在綜合實(shí)踐課上，學(xué)習(xí)了“面積與代數(shù)恒等式”，知道很多代數(shù)恒等式可以用硬紙片拼成的圖形面積來解釋．例如，圖1可以解釋．于是小明拼出如圖2所示的邊長為的正方形，用不同方法表示正方形的面積，即可得到一個(gè)代數(shù)恒等式．

(1)這個(gè)代數(shù)恒等式是：_____；(2)小組成員發(fā)現(xiàn)可利用（1）的結(jié)論解答下列問題：①已知，，，，且．求證：a，b，c不能成為一個(gè)三角形的三條邊長；②在①的條件下，若，，且a，b，c為整數(shù)，求a，b，c的值．2．（24-25八年級(jí)上·河南信陽·階段練習(xí)）我國南宋杰出的數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)》中記載的“楊輝三角”揭示了（n為非負(fù)整數(shù)）的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，如；.(1)請(qǐng)你寫出和的展開式；(2)此規(guī)律還可以解決實(shí)際問題：若今天是星期二,再過7天還是星期二，則再過天是星期．(3)設(shè)．小明發(fā)現(xiàn)通過賦值法可求解系數(shù)間的關(guān)系，例如令則，聰明的你能不能求出的值，若能，請(qǐng)寫出過程；(4)你能在（3）的基礎(chǔ)上求出的值嗎？若能，請(qǐng)寫出過程．3．（24-25八年級(jí)上·浙江嘉興·期末）一般地，我們把按照確定順序排列的一列數(shù)，，，叫做數(shù)列．若數(shù)列滿足（為非零常數(shù)），我們把數(shù)列叫做等比數(shù)列，叫做公比；若數(shù)列滿足，我們把數(shù)列叫做數(shù)列的“級(jí)等比數(shù)列”；若數(shù)列滿足，我們把數(shù)列叫做數(shù)列的“級(jí)等比數(shù)列”；依次類推，若數(shù)列滿足，我們把數(shù)列叫做數(shù)列的“級(jí)等比數(shù)列”，且為整數(shù)．(1)分別寫出等比數(shù)列1，2，4，8的“2級(jí)等比數(shù)列”和“3級(jí)等比數(shù)列”；(2)若等比數(shù)列：，，，，．①求該等比數(shù)列的所有數(shù)之和．②設(shè)，，分別是該數(shù)列的，，級(jí)等比數(shù)列的所有數(shù)之和．若，求證：．4．（24-25八年級(jí)上·北京·期中）長方形窗戶（如圖1），是由上下兩個(gè)長方形（長方形和長方形）的小窗戶組成，在這兩個(gè)小窗戶上各安裝了一個(gè)可以朝水平方向拉伸的遮陽簾，這兩個(gè)遮陽簾的高度分別是a和（即，），其中．當(dāng)遮陽簾沒有拉伸時(shí)（如圖1），若窗框的面