2/215.1.2（第1課時(shí)）線段的垂直平分線目錄TOC\o"1-3"\h\u類型一、線段垂直平分線的性質(zhì) 1類型二、線段垂直平分線的判定 7類型三、逆命題 13TOC\o"1-3"\h\u類型一、線段垂直平分線的性質(zhì)1．如圖，已知線段，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)E，在直線上任取一點(diǎn)F，連接，．若，則的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解線段的垂直平分線性質(zhì)．直接利用線段的垂直平分線性質(zhì)求解．【詳解】解：∵垂直平分線段，在直線上任取一點(diǎn)F，，∴，故選：C．2．銀川市是著名的“中國(guó)葡萄酒之都”，得益于賀蘭山東麓的優(yōu)越氣候和土壤條件，形成了世界級(jí)的葡萄種植與釀酒產(chǎn)業(yè)帶．如圖，三條公路將閩寧鎮(zhèn)、玉泉營(yíng)、黃羊?yàn)┤齻€(gè)核心葡萄種植區(qū)連接成三角形區(qū)域．當(dāng)?shù)赜?jì)劃在此區(qū)域內(nèi)建設(shè)一個(gè)國(guó)際葡萄交易中心，要求交易中心到三個(gè)種植區(qū)的距離相等．這個(gè)交易中心應(yīng)建在（）A．三角形的三條中線的交點(diǎn)處B．三角形的三條角平分線的交點(diǎn)處C．三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)處D．三角形的三條高線的交點(diǎn)處【答案】C【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理，即可求解．【詳解】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，且交易中心到到三個(gè)種植區(qū)的距離相等，∴這個(gè)交易中心應(yīng)建在三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)處．故選：C．3．下列說法正確的是（

）A．三角形的角平分線是射線B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等C．三角形的高線交于一點(diǎn)D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)有可能在三角形外【答案】B【分析】本題主要考查了三角形的角平分線、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的中線、高線等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)三角形的角平分線、垂直平分線的性質(zhì)、三角形的中線、高線逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．三角形的角平分線是線段，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等，說法正確，符合題意；C．銳角三角形和直角三角形的高線交于一點(diǎn)，鈍角三角形的高線不相交，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不可能在三角形外，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．4．如圖，在中，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)F、G，則的周長(zhǎng)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，，再由三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴的周長(zhǎng)為，故選：C．5．如圖，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，于點(diǎn)，連接、、、，，若，則的長(zhǎng)為（）A．11 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的判定定理，根據(jù)題意可證明垂直平分，則由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)P在線段的垂直平分線上，又∵，∴垂直平分，∴，故選：A．6．如圖，在中，垂直平分，在中，垂直平分，若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．24 B．22 C．20 D．18【答案】B【分析】此題考查了垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而求解即可．【詳解】∵垂直平分，∴∵垂直平分，∴，∴的周長(zhǎng)為．故選：B．7．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)E，垂足為D，若的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為．【答案】/4厘米【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，由垂直平分，可得，，結(jié)合的周長(zhǎng)為，的周長(zhǎng)為，即可求解．【詳解】解：垂直平分，，，的周長(zhǎng)為，，的周長(zhǎng)為，，，，故答案為：．8．如圖，在△中，的垂直平分線分別與、交于點(diǎn)、，的垂直平分線分別與、交于點(diǎn)，，若，則的周長(zhǎng)是．【答案】18【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟記線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)，故答案為：18．9．如圖，在中，垂直平分邊，若的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式可得，進(jìn)而可推出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵垂直平分邊，∴，∵的周長(zhǎng)為，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：．10．如圖，在中，是線段的垂直平分線，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，其中，，則的周長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中線的定義，根據(jù)三角形中線的定義可得的長(zhǎng)，根據(jù)相等垂直平分線的性質(zhì)可得，據(jù)此根據(jù)三角形周長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，∴的周長(zhǎng)，故答案為：．11．如圖，直線是線段的垂直平分線，垂足為O，若，則．【答案】10【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線是線段的垂直平分線，垂足為O，∴，∴．故答案為：10．12．如圖，將三角形紙片的一角沿的垂直平分線翻折，折痕為，點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，已知的周長(zhǎng)是20，，則的周長(zhǎng)是．【答案】32【分析】本題考查了垂直平分線性質(zhì)，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得到，再結(jié)合求解，即可解題．【詳解】解：為的垂直平分線，，，，則；故答案為：．類型二、線段垂直平分線的判定13．如圖，，，下列結(jié)論一定正確的是（

）A．平分 B．垂直平分C．垂直平分 D．與互相垂直平分【答案】C【分析】本題考查垂直平分線的判定定理，根據(jù)垂直平分線的判定定理直接可得結(jié)論【詳解】解：∵，，∴點(diǎn)A、B在的垂直平分線上，∴垂直平分，故選：C14．到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（

）A．三條中線的交點(diǎn) B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D．三條角平分線的交點(diǎn)新增選項(xiàng)【答案】C【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定定理，到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，據(jù)此解答即可求解，掌握線段垂直平分線的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵到三角形的一邊的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這邊的垂直平分線上，∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，故選：．15．如圖，在中，邊的垂直平分線交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在線段的垂直平分線上．【答案】見解析【分析】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；線段垂直平分線的判定：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上．先由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，再由線段垂直平分線的判定即可證明．【詳解】證明：∵邊的垂直平分線交于點(diǎn)P，∴．∴．∴點(diǎn)P必在的垂直平分線上．16．如圖，在中，是邊上的高，的垂直平分線交于點(diǎn)，且，求證：．【答案】見解析【分析】連接，根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)，證明即可．本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：連接，∵，，∴直線是線段的垂直平分線，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴．．17．如圖，在中，，．線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．試問：線段與的長(zhǎng)相等嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】相等，理由見解析【分析】本題考查中垂線的判定和性質(zhì)，連接，中垂線的性質(zhì)，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：相等，理由如下：連接，∵，∴垂直平分，∴，∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)，∴，∴．18．如圖，已知，與相交于點(diǎn)E．(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件使，并加以證明，(2)在第（1）問的條件下延長(zhǎng)、交于點(diǎn)P，直線是線段的垂直平分線嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)添加條件為：，證明見解析(2)是，證明見解析【分析】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．（1）添加條件為：，然后證明出即可；（2）延長(zhǎng)、交于點(diǎn)P，根據(jù)題意證明出，得到，，判斷出點(diǎn)E在的垂直平分線上，然后證明出，得到，判斷出點(diǎn)P在的垂直平分線上，即可證明直線是線段的垂直平分線．【詳解】（1）添加條件為：∵，，∴；（2）是，證明如下：如圖所示，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)P，∵∴∵，∴∴，∴點(diǎn)E在的垂直平分線上∴∵∴∵∴∴∴點(diǎn)P在的垂直平分線上∴直線是線段的垂直平分線．19．“風(fēng)箏飛滿天，笑語樂無邊”，由喜聞樂見的風(fēng)箏可以抽象得到一種特殊的四邊形—箏形．如圖，在四邊形中，，，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．初步認(rèn)識(shí)箏形后，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過觀察、測(cè)量、折紙等方法猜想箏形有什么性質(zhì)，小明觀察后認(rèn)為垂直平分，請(qǐng)你幫助小明從幾何證明的角度說明這一箏形性質(zhì)．已知：在四邊形（箏形）中，__________，__________，求證：__________（請(qǐng)把橫線上的“已知”“求證”內(nèi)容補(bǔ)充完成，并完成后續(xù)相應(yīng)證明過程）【答案】，，垂直平分，證明見解析【分析】此題考查了垂直平分線的判定，根據(jù)，，得到點(diǎn)均在線段的垂直平分線上，即可證明結(jié)論成立．【詳解】已知：在四邊形（箏形）中，，，求證：垂直平分證明：∵，，∴點(diǎn)均在線段的垂直平分線上，∴垂直平分；故答案為：，，垂直平分20．如圖，在中，是的平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證∶垂直平分．【答案】見詳解【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上性質(zhì)，并靈活應(yīng)用．根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，證明出，得到，利用到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵是的平分線，且，，∴，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，又∵，∴，，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴垂直平分．21．已知：如圖，，．求證：直線AM是線段BC的垂直平分線．【答案】詳見解析【分析】本題考查線段垂直平分線的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)．熟練掌握三角形全等的判定定理和性質(zhì)定理，線段垂直平分線的判定定理是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意易證，得出，即又可證，得出，，說明直線是線段的垂直平分線．【詳解】證明：如圖，設(shè)，交于點(diǎn)O，∵，，，∴，∴，又∵，∴，∴，，即，∴直線是線段的垂直平分線．類型三、逆命題22．下列關(guān)于命題“對(duì)頂角相等”的判斷正確的是（

）①其逆命題：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；②其逆命題成立A．①和②都正確 B．①和②都不正確C．只有①不正確 D．只有②不正確【答案】D【分析】本題考查了原命題與逆命題，判斷逆命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟練掌握命題的結(jié)構(gòu)．根據(jù)原命題，寫出逆命題，判斷逆命題的真假即可．【詳解】解：∵命題“對(duì)頂角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，∴其逆命題為“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角”，∴①正確，∵如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，比如，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，但這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，∴②不正確，∴只有②不正確，故選：．23．下列命題的逆命題正確的是（）A．全等三角形的面積相等 B．全等三角形的周長(zhǎng)相等C．兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形 D．如果，那么【答案】C【分析】本題考查了求一個(gè)命題的逆命題，判斷命題的真假，熟練掌握求一個(gè)命題的逆命題及判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵．分別寫出各選項(xiàng)的逆命題，并判斷其真假即可．【詳解】解：A.原命題：全等三角形面積相等；逆命題：面積相等的三角形全等；面積相等不一定全等，所以逆命題錯(cuò)誤，選項(xiàng)A不符合題意；B.原命題：全等三角形周長(zhǎng)相等；逆命題：周長(zhǎng)相等的三角形全等；周長(zhǎng)相等不一定全等，所以逆命題錯(cuò)誤，選項(xiàng)B不符合題意；C.原命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；逆命題：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形；逆命題正確，所以選項(xiàng)C符合題意；D.原命題：如果，那么；逆命題：如果，那么；逆命題錯(cuò)誤，所以選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．24．下列各命題的逆命題不成立的是（

）A．同位角相等，兩直線平行B．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的立方相等C．對(duì)頂角相等D．三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等【答案】C【分析】分別寫出各選項(xiàng)的逆命題，然后判斷正誤即可．本題考查了逆命題，平行線的判定，全等三角形的判定，對(duì)頂角相等，實(shí)數(shù)等知識(shí)．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意知，A中逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確，故不符合要求；B中逆命題為實(shí)數(shù)的立方相等，這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，正確，故不符合要求；C中逆命題為相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，故符合要求；D中逆命題為兩個(gè)全等三角形的三邊分別相等，正確，故不符合要求；故選：C．25．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． B．五邊形是多邊形C．如果，，則． D．兩個(gè)全等三角形的面積相等【答案】A【分析】本題考查了命題的相關(guān)概念、平行線的性質(zhì)、多邊形的概念、有理數(shù)的運(yùn)算、全等三角形的判定定理，正確寫出各選項(xiàng)的逆命題是解題關(guān)鍵．先寫各選項(xiàng)的逆命題，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、多邊形的概念、有理數(shù)的運(yùn)算、全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．由平行線的判定可知，逆命題正確，是真命題；B、逆命題：多邊形是五邊形．多邊形不一定是五邊形，逆命題錯(cuò)誤，則是假命題；C、逆命題：如果，則，．逆命題錯(cuò)誤，則是假命題；D、逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形．由三角形全等的判定定理可知，逆命題錯(cuò)誤，是假命題；故選：A．26．命題“如果，那么”的逆命題是．命題（填“真”或“假”）【答案】真【分析】本題考查了互逆命題的知識(shí)、不等式的性質(zhì)，熟知兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．把已知命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再判斷命題的真假即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：命題“如果，那么”的逆命題是“如果，那么”，∴該命題是真命題．故答案為：真．27．命題“如果互為相反數(shù)，那么．”的逆命題是命題．（填“真”或“假”）【答案】真【分析】本題考查了命題的逆命題、判斷命題真假，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先寫出命題的逆命題，再判定命題真假即可得出答案．【詳解】解：命題“如果互為相反數(shù)，那么．”的逆命題是“如果，那么互為相反數(shù)．”，所以原命題的逆命題是真命題．故答案為：真．28．寫出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題．【答案】?jī)蓚€(gè)三角形面積相等則這兩個(gè)三角形全等【分析】本題考查了命題的逆命題，掌握逆命題的書寫方法是關(guān)鍵．對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，確定條件和結(jié)論，根據(jù)逆命題的書寫方法即可求解．【詳解】解：“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的條件是“兩個(gè)三角形全等”，結(jié)論是“這兩個(gè)三角形的面積相等”，∴逆命題為：兩個(gè)三角形面積相等則這兩個(gè)三角形全等，故答案為：兩個(gè)三角形面積相等則這兩個(gè)三角形全等．1．如圖，在中，，的垂直平分線交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)．若與的周長(zhǎng)分別是、，則．【答案】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，由線段垂直平分線的性質(zhì)得，，，進(jìn)而由的周長(zhǎng)是可得，再根據(jù)的周長(zhǎng)是得到，進(jìn)而即可求解，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，，∵的周長(zhǎng)是，∴，∴，即，又∵的周長(zhǎng)是，∴，∴，∴，∴，故答案為：．2．如圖，已知線段，以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，取大于長(zhǎng)為半徑，作兩條相交的弧，交點(diǎn)記為．作直線，連接．則下列說法：①四邊形是軸對(duì)稱圖形；②平分；③直線垂直平分線段；④是等邊三角形；其中正確的有．（填序號(hào)）【答案】①②③【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的判定，軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)題意可得，據(jù)此可判斷①；可證明，得到四邊形是軸對(duì)稱圖形，，據(jù)此可判斷②③；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明是等邊三角形，據(jù)此可判斷④．【詳解】解：由題意得，，∴直線垂直平分線段，故③正確；又∵，∴，∴四邊形是軸對(duì)稱圖形，，故①正確；∴平分，故②正確；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明是等邊三角形，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②③．3．如圖，在中，垂直平分，連接，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，．(1)請(qǐng)判定與是否相等？為什么？(2)與互補(bǔ)嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)，見解析(2)與互補(bǔ)，見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵。（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再證明，則可證明．（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，由平角的定義可得，則，即與互補(bǔ)．【詳解】（1）解：，理由如下：∵垂直平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：與互補(bǔ)，理由如下：∵，∴，∴，∴，即與互補(bǔ)．4．如圖，是的角平分線，，，垂足分別是，，連接，與交于點(diǎn)．(1)求證：是的垂直平分線；(2)若，，，求的面積．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)證明，得出，，然后根據(jù)線段垂直平分線的判定即可得證；（2）根據(jù)求解即可．【詳解】（1）證明：∵是的角平分線，∴，∵，，∴，又，∴，∴，，∴A、D都在的垂直平分線上，∴是的垂直平分線；（2）解：∵，，，∴．5．如圖，已知：，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上．(1)求證：垂直平分；(2)求證：【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【分析】本題考查全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)性質(zhì)．（1）由線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可證明問題;（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)定理推出，即可證明．【詳解】（1）證明：∵，，∴點(diǎn)A和D都在線段的垂直平分線上，∴垂直平分；（2）證明：由（1）知垂直平分，∴，在和中，，∴．1．如圖，在中，的垂直平分線與，分別交于點(diǎn)，，的垂直平分線與，分別交于點(diǎn)，，已知，，則的周長(zhǎng)為．【答案】11【分析】本題考查了線