2/2專題三角形全等的基本判定方法目錄A題型建模?專項(xiàng)突破TOC\o"1-2"\h\u題型一、用SSS證明兩三角形全等 1題型二、用ASA證明兩三角形全等 4題型三、用AAS證明兩三角形全等 8題型四、用SAS證明兩三角形全等 11題型五、用HL證明兩三角形全等 15題型六、添加條件使兩三角形全等 17B綜合攻堅(jiān)?能力躍升題型一、用SSS證明兩三角形全等1.如圖，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，．求證：． 2.開封風(fēng)箏是河南開封地區(qū)傳統(tǒng)民間工藝品．開封風(fēng)箏歷史悠久、種類繁多、做工精細(xì)、獨(dú)具特色．每年農(nóng)歷正月至三月的廟會(huì)上，各式各樣的風(fēng)箏競相牽放，景象十分壯觀．圖1是小華制作的風(fēng)箏，圖2是風(fēng)箏骨架的示意圖，其中，．(1)求證：；(2)小華發(fā)現(xiàn)平分，你覺得他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？請說明理由．3.（推理能力）如圖，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且．(1)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至圖①所示的位置，且．試說明：；(2)若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至圖②所示的位置，仍有，則還成立嗎？請說明理由；(3)若點(diǎn)不重合，且，則和平行嗎？請說明理由．4.如圖，是的中點(diǎn)，且．(1)試說明：；(2)判斷和的位置關(guān)系，并說明理由．題型二、用ASA證明兩三角形全等5.如圖，點(diǎn)在線段上，，，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．6.如圖．在和中，點(diǎn)，，，在同一條直線上．已知，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．7.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．(1)求證：．(2)若，求的大小．8.如圖，點(diǎn)在一條直線上，，交于點(diǎn)．試說明：(1)；(2)與互相平分．題型三、用AAS證明兩三角形全等9.如圖，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)，分別在直線的兩側(cè)，且，，．(1)求證：；(2)若，，求的長．10.如圖，在和中，，點(diǎn)、、、在同一條直線上，且，．(1)求證：；(2)若，，，求的長．11.陳同學(xué)用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板（），點(diǎn)在上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合．(1)求證：．(2)求兩堵木墻之間的距離．12.如圖，且，．(1)求證：；(2)若，，求的長度．題型四、用SAS證明兩三角形全等13.如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一直線上，，，，求證：．14.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)求證：．15.如圖，在中，，延長至點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，使，連接交于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)若G是上一點(diǎn)，滿足，連接，證明：．16.如圖，平分的延長線交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．題型五、用HL證明兩三角形全等17．如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線上，且，求證：．18．如圖，，是上的一點(diǎn)，且，．(1)與全等嗎？并說明理由；(2)求證：．19．如圖，于，于，若，．(1)求證：；(2)已知，，求的長．20．如圖，點(diǎn)C，D均在線段上，且，分別過點(diǎn)C，D在的異側(cè)作，連接交于點(diǎn)G，．(1)求證：．(2)求證：G是線段的中點(diǎn)．題型六、添加條件使兩三角形全等21.如圖，在與中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，依據(jù)“”證明，需再添加一個(gè)條件是．22.如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，要使，還需要添加一個(gè)條件可以是．（只需寫出一種情況）23.如圖，，，在不改變圖形的情況下，請你添加一個(gè)條件，使，則需添加的條件是．24.按照下列條件，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．能畫出唯一確定的三角形的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）一、單選題1．根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，2．如圖，在和中，，，，，則（

）A． B． C． D．3．如圖，AC、BD交于點(diǎn)，，添加：①；②；③；④，四個(gè)條件中的一個(gè)，能使的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，在中，是中線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題5．如圖，已知，為的中點(diǎn)，若，，則．6．如圖，在中，，于點(diǎn)E，，且，則的度數(shù)為．7．如圖，已知，且，，，則的度數(shù)為．8．如圖，在中，，和的平分線相交于點(diǎn)，交于，交于，，，，則周長為．三、解答題9．如圖，在中，，過的中點(diǎn)D作，，垂足分別為點(diǎn)E、F．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．10．如圖，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．11．如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，與交于點(diǎn)O．(1)求證：；(2)若，求的長．12．如圖，是線段上的一點(diǎn)，是過點(diǎn)的一條線段，連接、，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，且．(1)求證：．(2)點(diǎn)C為上一點(diǎn)，連接，若，，，求的長．13．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．

(1)如圖（1），求證：；(2)如圖（2），，，平分交于點(diǎn)G，求的度數(shù)．14．如圖，在中，于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且，．

(1)求證：；(2)若，試求△的面積．15．如圖，P是上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是，上的點(diǎn)，且，．(1)求證：；(2)求證：是的角平分線．16．已知中，，，中，，，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，當(dāng)D在上，E在的延長線上，直線相交于點(diǎn)F，求證：；17．已知：如圖，其中．(1)將這兩個(gè)三角形按圖①方式擺放，使點(diǎn)E落在上，的延長線交于點(diǎn)F．求證：；(2)改變的位置，使交的延長線于點(diǎn)F（如圖②）寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．張老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣．下面是張老師在“利用角的對稱性構(gòu)造全等模型”開展的微專題探究活動(dòng)，請仔紹閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù)．活動(dòng)1：用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線，如圖所示，則由，可得．活動(dòng)2：如圖2，在中，，是的角平分線，在上截取，連接，則．請完式下列任務(wù)：(1)在活動(dòng)1、活動(dòng)2中，判定三角形全等的依據(jù)依次