2027屆高二年級(jí)10月考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2025年10月9日15:0017:00時(shí)長：120分鐘試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法與乘方運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得結(jié)論.故選：B.A. B. C. D.【答案】A【解析】故選：A.3.已知，，是空間中三條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）【答案】D【解析】【分析】利用空間中線面的位置關(guān)系即可判斷ABC，利用面面垂直的性質(zhì)定理即可判斷D.故B錯(cuò)誤；故選：D.【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)向量的線性運(yùn)算與共線定理運(yùn)算即可.【詳解】連接，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，故選：C.5.某圓錐底面半徑與高之比為，其內(nèi)切球與圓錐的體積之比為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的半徑與高的關(guān)系，利用相似三角形求得內(nèi)切球半徑，進(jìn)而由體積公式即可求解.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，體積為，內(nèi)切球的半徑為，體積為，故選：A.A. B. C. D.【答案】D【解析】故選：D7.某校中秋節(jié)舉行詩歌朗誦比賽，共有6名評(píng)委，選手甲得分的平均分和方差分別為84和17，若去掉最高分90和最低分78后，選手甲得分的方差變?yōu)椋ǎ〢.6.5 B.7.5 C.8.5 D.9.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的概念與性質(zhì)，結(jié)合總體與樣本之間的方差性質(zhì)即可得結(jié)論.【詳解】不妨記剔除數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，剩余四個(gè)得分的平均數(shù)為，方差為，故選：B.【答案】C【解析】故選：C二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【答案】ACD【解析】對(duì)于C：若，相互獨(dú)立，所以與相互獨(dú)立，故選：ACD10.下列說法正確的是（）【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A利用兩平行線的距離公式即可判斷A，對(duì)于B分直線不過原點(diǎn)和過原點(diǎn)討論即可判斷，對(duì)于C利用兩直線垂直求出即可判斷，對(duì)于D利用兩直線平行求出即可判斷.故選：AC.【答案】BCD【解析】【詳解】如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，故選：BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)直線的方向向量和平面的法向量平行，即可列式計(jì)算求參.故答案為：3.【答案】【解析】【分析】由古典概型的概率計(jì)算公式結(jié)合空間向量數(shù)量積公式計(jì)算可得.故答案：.【解析】則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，為軸，為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】如圖，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，【小問2詳解】（1）求的長；【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】18.為了了解某校高二年級(jí)學(xué)生的體育成績（滿分100分）選取40名學(xué)生參加考核，考核成績的頻率分布直方圖如圖所示：（1）由頻率分布直方圖，求出圖中的值，并估計(jì)考核得分的上四分位數(shù)；（3）現(xiàn)有體育成績在90分以上的甲、乙兩名同學(xué)要參加文旅部門組織的國慶營考試，已知考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考兩門學(xué)科，每科筆試成績從高到低依次有，，，，共五個(gè)等級(jí)，若兩科筆試成績均為，則直接參加國慶營；若一科成績?yōu)?，另一科成績不低于，則要參加第二輪面試，面試通過參加國慶營，否則不能參加.若兩人考試互不影響，且甲在每科筆試中取得，，，，五個(gè)等級(jí)的概率分別是，，，，；乙在每科筆試中取得，，，，五個(gè)等級(jí)的概率分別是，，，，，甲、乙面試通過的概率都為，求甲、乙能同時(shí)參加國慶營的概率.（2）（3）【解析】（2）先應(yīng)用分層抽樣得出人數(shù)，再應(yīng)用古典概型直接求解或應(yīng)用間接法結(jié)合對(duì)立事件概率公式計(jì)算求解；（3）應(yīng)用互斥事件概率及獨(dú)立事件概率乘積公式計(jì)算求解.【小問1詳解】考核得分的上四分位數(shù)即第75百分位數(shù)，從直方圖可知，上四分位數(shù)為90.【小問2詳解】從5人中抽取兩人進(jìn)行測試，法一：記“至少有一人得分不低于80分”為事件，法二：采用間接法，求其對(duì)立事件“兩人均低于80分”的概率為，則“至少有一人得分不低于80分”的概率為，.【小