2/2專題全等三角形中動(dòng)點(diǎn)與新定義型問題目錄A題型建模?專項(xiàng)突破TOC\o"1-2"\h\u題型一、利用全等三角形的性質(zhì)求時(shí)間的多解問題 1題型二、利用全等三角形的性質(zhì)求速度的多解問題 4題型三、利用全等三角形的性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)中的最值問題 9題型四、利用全等三角形的性質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)綜合問題 12題型五、利用全等三角形的性質(zhì)解決新定義型綜合問題 16B綜合攻堅(jiān)?能力躍升題型一、利用全等三角形的性質(zhì)求時(shí)間的多解問題1.如圖，中，，，，直線經(jīng)過點(diǎn)且與邊相交．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和點(diǎn)的速度分別為和，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)并開始計(jì)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束．在某時(shí)刻分別過點(diǎn)和點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則當(dāng)為（

）秒時(shí)，與全等．A．12或 B．2或或10 C．1或 D．2或或122.如圖，在長方形中，，延長到點(diǎn)E，使，連接，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為秒時(shí)，與全等．3.如圖，，垂足為點(diǎn)，米，米，射線，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以2米/秒沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，隨著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持，當(dāng)點(diǎn)經(jīng)過秒時(shí)（不包括0秒），由點(diǎn)組成的三角形與全等．題型二、利用全等三角形的性質(zhì)求速度的多解問題4．如圖，在長方形中，，，延長至點(diǎn)使，連接，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，和全等．5．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為時(shí)，與全等．6．在中，，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P到，的距離與相等時(shí)，；（2）如圖2，在中，，，，．在中，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，從點(diǎn)A沿著運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止．在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某時(shí)刻，恰好，則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為．題型三、利用全等三角形的性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)中的最值問題7．如圖，在中，是的角平分線，點(diǎn)E、F分別是上的動(dòng)點(diǎn)，若，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8.如圖，鈍角的面積為12，最長邊，平分，點(diǎn)M、N分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．9.如圖，在中，，，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，點(diǎn)D到的距離等于的長，P、Q分別是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是．題型四、利用全等三角形的性質(zhì)解決動(dòng)點(diǎn)綜合問題10．如圖，點(diǎn)為外一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．過點(diǎn)作的垂線于點(diǎn)，，已知．證明：為的平分線．11．如圖，在中，，點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連接．(1)求證：；(2)設(shè)，．當(dāng)點(diǎn)在線段上，時(shí)，請(qǐng)你探究寫出與之間的數(shù)量關(guān)系是多少？12．在中，，，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交直線于點(diǎn)．(1)基礎(chǔ)探究：如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系．(2)能力提升：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段上（不與重合）時(shí)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系（要求：寫出發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并說明理由）．(3)拓展探究：如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段或者的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別畫出圖形并直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．題型五、利用全等三角形的性質(zhì)解決新定義型綜合問題13.新定義：如果兩個(gè)三角形不全等但面積相等，那么這兩個(gè)三角形叫做積等三角形．【初步嘗試】（1）如圖1，在中，，P為邊上一點(diǎn)，若與是積等三角形，求的長；【理解運(yùn)用】（2）如圖2，與為積等三角形，若，且線段的長度為正整數(shù)，求的長．【綜合應(yīng)用】（3）如圖3，在中，過點(diǎn)C作，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，以為邊作，連接．請(qǐng)判斷與是否為積等三角形，并說明理由．14.定義：頂角相等且頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形叫做“同源三角形”，我們稱這兩個(gè)頂角為“同源角”．如圖，和為“同源三角形”，，，與為“同源角”．(1)如圖1，和為“同源三角形”，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(2)如圖2，若“同源三角形”和上的點(diǎn)，，在同一條直線上，且，則______°．(3)如圖3，和為“同源三角形”，且“同源角”的度數(shù)為時(shí)，分別取，的中點(diǎn)，，連接，，，試說明是等腰直角三角形．15.【閱讀理解】定義：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A，B分別在射線，上，過點(diǎn)A垂直的直線與過點(diǎn)B垂直的直線交于點(diǎn)Q，則我們把稱為的“邊垂角”．【遷移運(yùn)用】(1)如圖1，，分別是的兩條高，兩條高交于點(diǎn)F，根據(jù)定義，我們知道是的“邊垂角”或是的“邊垂角”，的“邊垂角”是______；(2)若是的“邊垂角”，則與的數(shù)量關(guān)系是______；(3)若是的“邊垂角”，且．如圖2，交于點(diǎn)E，點(diǎn)C關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，，且，求證：．一、單選題1．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，若平分，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．題目：“如圖，已知，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿邊向終點(diǎn)移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿邊向終點(diǎn)勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿對(duì)角線向終點(diǎn)移動(dòng)，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接，求動(dòng)點(diǎn)的速度為多少時(shí)，存在某個(gè)時(shí)刻，使得以為頂點(diǎn)的三角形與全等（點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．”甲答：，乙答：，丙答：，則正確的是（

）

A．甲、乙的答案合在一起才完整 B．乙、丙的答案合在一起才完整C．只有乙的答案正確 D．三人的答案合在一起才完整3．如圖，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，的平分線和的平分線所在直線相交于點(diǎn)D，連接，若的大小為（

）A． B．C． D．隨2點(diǎn)的移動(dòng)而變化二、填空題4．如圖，平分，于點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為．5．如圖，在中，，，，AD平分交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P是DE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．6．如圖，在中，，，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至交直線于點(diǎn)，若，則．三、解答題7．新定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形，與為偏等積三角形，如圖，，且線段的長度為正整數(shù)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：(2)求的長度．8．如圖，直線，平分，過點(diǎn)作交于點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，其中動(dòng)點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)以的速度沿直線上運(yùn)動(dòng)；已知，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)若，試求動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值；(2)試問當(dāng)動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)時(shí)間，使得與全等？若存在，請(qǐng)求出時(shí)間的值；若不存在，請(qǐng)說出理由．9．定義：若兩個(gè)三角形，有兩邊相等且其中一組等邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，我們就稱這兩個(gè)三角形為珺琟友誼三角形．(1)若兩個(gè)三角形全等，它們_____（填是或否）珺琟友誼三角形；(2)如圖1，在四邊形中，平分，，與是珺琟友誼三角形，請(qǐng)?zhí)骄颗c之間的關(guān)系；(3)如圖2，在四邊形中，，求證：與是珺琟友誼三角形．10．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“對(duì)補(bǔ)四邊形”，例如1，在四邊形中，若或，則四邊形是“對(duì)補(bǔ)四邊形”．(1)如圖2，四邊形是“對(duì)補(bǔ)四邊形”，是四邊形的一個(gè)外角，求證：；(2)在（1）的條件下，，，在上取點(diǎn)E，使，在上取點(diǎn)F，使，連接，點(diǎn)G是的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作與的延長線相交于點(diǎn)H，連接，，探索與的關(guān)系，并證明．11．知識(shí)再現(xiàn)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，如圖①，是的平分線上任意一點(diǎn)，若，，垂足分別為，，則．從運(yùn)動(dòng)角度看：如圖①，射線是的平分線，，，分別是，，上的動(dòng)點(diǎn)，若，則．(1)初步探究：如圖②，射線是的平分線，，，分別是，，上的動(dòng)點(diǎn)，若，則與的數(shù)量關(guān)系是______；(2)猜想驗(yàn)證：如圖③，射線是的平分線，，，分別是，，上的動(dòng)點(diǎn)，若，則與的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明；(3)拓展應(yīng)用：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，連接，，若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐