重慶市字水中學(xué)年月高屆高一學(xué)情調(diào)研年數(shù)學(xué)試卷（試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分分，考試時(shí)間分鐘）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．注意事項(xiàng)：．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．．選擇題答案使用B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．．考生必須按照題號(hào)在答題卡各題號(hào)相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)（黑色線(xiàn)框）作答，寫(xiě)在草稿紙上、超出答題區(qū)域或非題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域的答案一律無(wú)效．．保持卡面清潔，不折疊，不破損．．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列關(guān)系正確的是（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合關(guān)系的概念，判斷結(jié)果.【詳解】元素與集合之間用屬于或不屬于，所以B錯(cuò)誤，C正確；集合與集合之間用包含或不包含，所以A、D錯(cuò)誤；故選：C.2.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通過(guò)解不等式明確集合，再求兩集合的交集.【詳解】二次不等式，變形得，解得或.第1頁(yè)/共14頁(yè)因此.故選：D3.設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用特例判斷A的真假，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷BCD的真假.詳解】對(duì)A：若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：因?yàn)?，兩邊同除以，可得，故B正確；對(duì)C：因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)?，兩邊同乘以，得：，故D錯(cuò)誤.故選：B4.已知，且，則的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，?頁(yè)/共14頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為.故選：D.5.設(shè)，，且p是q成立的充要條件，則a的值是（）A.2B.1C.0D.【答案】A【解析】p是qp和q所表示的集合相等求出的值．【詳解】，解得，，又，，，故選：A．6.命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.或B.或C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成恒成立，從而得，即可求解.【詳解】因?yàn)椤?，”為真命題，即恒成立，則，即，解得，故選：C.第3頁(yè)/共14頁(yè)7.已知集合，則A的非空真子集個(gè)數(shù)為（）A.6B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解分式不等式，再確定集合A的元素，進(jìn)而可得答案.【詳解】由，得，即，所以或，得.又，所以，故A的非空真子集個(gè)數(shù)為.故選：B.8.非空集合斷中，錯(cuò)誤的是（）A.B.C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合題設(shè)中集合性質(zhì)，結(jié)合特例和性質(zhì)的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.【詳解】對(duì)于A，假設(shè)，令，則，令，則；令，不存在，不符合題意，所以，所以A正確；對(duì)于B，由題意知：，則，所以，所以B正確；對(duì)于C，因，所以，第4頁(yè)/共14頁(yè)對(duì)于D，由，則，所以D錯(cuò)誤.故選：D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.設(shè)正實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足，則（）A.的最大值為2B.的最大值為C.的最大值為1D.的最小值為4【答案】AC【解析】【分析】A選項(xiàng)，平方后，由基本不等式可得；B可舉出反例；C、D直接由基本不等式可判斷.【詳解】A選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故，A正確；B選項(xiàng)，顯然時(shí)，有，故的最大值不是，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C正確；D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，D錯(cuò)誤.故選：AC10.下列說(shuō)法中正確的有（）A.命題：，，則命題的否定是，B.“”是“”的既不充分也不必要條件C.命題“，”是真命題D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件第5頁(yè)/共14頁(yè)【答案】ABCD【解析】ABC于等于恒成立；對(duì)于D，按照充要條件的要求，從兩個(gè)角度完成推理即得.【詳解】對(duì)于A，含量詞的命題的否定包括改變量詞和否定結(jié)論，所以A正確；對(duì)于B，若，滿(mǎn)足，但，故“”不是“”的充分條件，若，滿(mǎn)足，但，故“”不是“”的必要條件，所以B正確；對(duì)于C，恒成立，故命題“”是真命題，即C正確；對(duì)于D，若，方程的根的判別式，設(shè)兩根為，則，故方程有一正一負(fù)根；若方程有一正一負(fù)根，則由韋達(dá)定理可得，故D正確.故選：ABCD.【點(diǎn)睛】下列命題為真命題的是（）A.若，則的最大值為2；B.不等式的解集是；C.若，，則；D.當(dāng)且僅當(dāng)，均為正數(shù)時(shí)，恒成立．【答案】AC【解析】AB向可加性，結(jié)合待定系數(shù)法拆分式子得取值范圍，即可判斷C；根據(jù)基本不等式使用條件判斷取最值情況即可判斷D．【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值是2．所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，?頁(yè)/共14頁(yè)即且，解得，所以解集為，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)?，，設(shè)，可得，解得，即，而，，所以，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，同為負(fù)數(shù)時(shí)，也可使恒成立，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共分）12.不等式的解集為_(kāi)_______；【答案】【解析】【分析】將分式不等式化為整式不等式計(jì)算即可.【詳解】由得，即，且解之得或.故答案為：13.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____【答案】【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為命題的否定為真命題，再利用判別式法列不等式求解即可.【詳解】由題意得命題的否定：“，”為真命題，第7頁(yè)/共14頁(yè)即對(duì)恒成立，所以，即，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為故答案為：14.若，且滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_______，的最小值為_(kāi)_______．【答案】①.6②.【解析】【分析】第①問(wèn)通過(guò)對(duì)已知等式變形結(jié)合基本不等式求解；第②問(wèn)通過(guò)換元法化簡(jiǎn)，再結(jié)合已知等式利用基本不等式求最小值．【詳解】①因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以，所以，即，所以，解得（，故舍去）或，所以，即的最小值為6．②令，，，解得，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，最小值為，此時(shí)，第8頁(yè)/共14頁(yè)故答案為：6，．四、解答題（本題共5小題，共15.已知集合，集合，（1）求（2）求（3）求【答案】（1）（2）（3）【解析】1）解一元一次不等式化簡(jiǎn)集合B，然后根據(jù)交集運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)并集運(yùn)算求解即可；（3）先由補(bǔ)集的運(yùn)算得，然后根據(jù)并集運(yùn)算求解即可.【小問(wèn)1詳解】集合，又，所以；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以；【小?wèn)3詳解】因?yàn)椋?；又，所?16.已知集合，集合，集合．（1）求第9頁(yè)/共14頁(yè)（2）若命題“，都有”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)條件，求出集合，再利用集合的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)條件得，再利用集合間的關(guān)系，分和兩種情況討論，即可求解.【小問(wèn)1詳解】由，即，解得，則，所以或，又，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，又，都有”是真命題，則，又，當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足題意，當(dāng)，即時(shí)，則，解得，所以，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.17.設(shè)函數(shù)，．（1）若，求的解集；（2）解關(guān)于x的不等式：．【答案】（1）R；（2）答案見(jiàn)解析【解析】1）時(shí)，，由根的判別式得到解集為R；（2，，，和不等式的解集.【小問(wèn)1詳解】第10頁(yè)/共14頁(yè)時(shí)，，令，即，由于，所以的解集為R；【小問(wèn)2詳解】，即，整理得，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，不等式化為，解得；當(dāng)時(shí)，，解得或；當(dāng)時(shí)，，解得或；綜上，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為或.18.已知，（1）求的最小值；（2）若，求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】1）利用配湊法，將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)基本不等式可求得最小值；第11頁(yè)/共14頁(yè)等式求得最小值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所?所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.【小問(wèn)2詳解】若，則.由已知得，所以.所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.19.對(duì)于正整數(shù)集合（，.之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱(chēng)集合為“和諧集”.（1）判斷集合是否是“和諧集”，并說(shuō)明理由；（2）求證：若集合是“和諧集”.則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；（3）若集合是“和諧集”，求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.【答案】（1）不是，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）7【解析】1）根據(jù)集合中這5個(gè)數(shù)字的特征,可以去掉2即可判斷出集合不是“和諧集”；第12頁(yè)/共14頁(yè)（2）判斷任意一個(gè)元素（）的奇偶性相同，分類(lèi)討論，可以證明出若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù)；（3）由（2）知為奇數(shù)，根據(jù)的取值討論后求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)集合去掉元素2時(shí)，剩下元素組成兩個(gè)集合的交集為空集有以下幾種情況：,經(jīng)過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)每給兩個(gè)集合的所有元素之和不相等,故集合不是“和諧集”；【小問(wèn)2詳解】設(shè)正整數(shù)集合（，）所有元素之和為，由題意可知均為偶數(shù)，因此任意一個(gè)元素（）的奇偶性相同.若是奇數(shù)，所以（）也都是奇數(shù)，由于，顯然為奇數(shù)；若是偶數(shù)，所以（）也都是偶數(shù).此時(shí)設(shè)（）,顯然也是“和諧集”，重復(fù)上述操作有限次，便可以使得各項(xiàng)都為奇數(shù)的“和諧集”，此時(shí)各項(xiàng)的和也是奇數(shù)，集合中元素的個(gè)數(shù)也是奇數(shù)，綜上所述：若集合是“和諧集”，則集合中元素個(gè)數(shù)為奇數(shù).【小問(wèn)3詳解】由（2）知集合