階段質(zhì)量評價(一)數(shù)列A卷——基本知能盤查(時間:120分鐘滿分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.164是數(shù)列12,14,18,116,…的A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng)C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng)2.在等比數(shù)列{an}中,a3=24,a5=6,則a4=()A.12 B.15C.±12 D.153.已知{an}為等差數(shù)列,a10=10,前10項(xiàng)和S10=70,則a1=()A.4 B.2C.2 D.44.在等比數(shù)列{an}中,a3,a15是方程x26x+8=0的兩個根,則a1a17a9=A.22 B.2C.1 D.25.已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2,a5a3=2,若S2=2,則a9=()A.9 B.17C.10 D.196.已知數(shù)列{an}滿足an+1=nn+1an,a1=1,則數(shù)列{anan+1}的前10項(xiàng)和為(A.1011 B.C.910 D.7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,且(n2?1+1)Sn=nSn1+an(n≥2且n∈N*),若Sk=135,則k=(A.49 B.50C.51 D.528.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足Sn+an=1024,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積的最大值為()A.255 B.245C.29 D.210二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)9.若數(shù)列{an}對任意n≥2(n∈N)滿足(anan12)(an2an1)=0,則下面選項(xiàng)關(guān)于數(shù)列{an}的命題正確的是()A.{an}可以是等差數(shù)列B.{an}可以是等比數(shù)列C.{an}可以既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D.{an}可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S5=0,a6=9,則()A.an=3n9 B.an=3n+3C.Sn=n322152n D.Sn=n3211.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),若a1>0,S4=S12,則()A.公差d<0B.a7+a9<0C.Sn的最大值為S8D.滿足Sn<0的n的最小值為16三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在題中的橫線上)12.據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載:我國古代有一座9層塔掛了126盞燈,且相鄰兩層中的下一層比上一層都多d(d為常數(shù))盞燈,底層的燈數(shù)是頂層的13倍,則塔的頂層共有燈盞.

13.寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=.

①anan+1<0;②|an|>|an+1|14.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2an=1+(1)n(n∈N*),則S100=四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)已知等差數(shù)列{an}中,a1=9,a4+a7=0.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)當(dāng)n為何值時,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和取得最大值?16.(15分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=3,S5=25.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an+2n1,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.17.(15分)已知等比數(shù)列{an}中,a1+a2=8,a2+a3=24,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若bn=anlog3(Sn+1),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18.(17分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+an=1,an≠0(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2(1Sn)(n∈N*),Tn=1b1b2+1b2b3+…19.(17分)設(shè)數(shù)列{an}滿足:①a1=1;②所有項(xiàng)an∈N*;③1=a1<a2<…<an<an+1<….設(shè)集合Am={n|an≥m,m∈N*},將集合Am中的元素的最小值記為bm.換句話說,bm是數(shù)列{an}中滿足不等式an≥m的n的最小值.我們稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列.例如,數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,2,2,3,3.(1)請寫出數(shù)列1,5,7的伴隨數(shù)列;(2)設(shè)an=3n1,求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bn}的前30項(xiàng)之和;(3)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=32n212n+c(其中c是常數(shù)),求數(shù)列{an}的伴隨數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和TB卷——高考能力達(dá)標(biāo)(時間:120分鐘滿分:150分)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題所給的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在等比數(shù)列{an}中,a1=1,公比q=2.若an=64,則n的值為()A.4 B.5 C.6 D.72.已知{an}為遞增的等差數(shù)列,且S7=35,a2·a6=9,則a10的值為()A.15 B.17C.19 D.213.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=15,且滿足(2n5)an+1=(2n3)an+4n216n+15.則am取最小值時,m取值為()A.4 B.8C.9 D.104.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q(q>1),數(shù)列共6項(xiàng),和為63,前3項(xiàng)和與后3項(xiàng)和的積為392,則q=()A.37 B.2 C.73 D.2或5.在數(shù)列{an}中,已知對任意正整數(shù)n,有a1+a2+…+an=2n1,則a12+a22+…+an2A.(2n1)2 B.(2n1)2C.4n1 D.13(4n16.若數(shù)列{an}中不超過f(m)的項(xiàng)數(shù)恰為bm(m∈N*),則稱數(shù)列{bm}是數(shù)列{an}的生成數(shù)列,稱相應(yīng)的函數(shù)f(m)是數(shù)列{an}生成{bm}的控制函數(shù).已知an=2n,且f(m)=m,數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和為Sm,若Sm=30,則m的值為()A.9 B.11 C.12 D.147.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若a9+a12>0,a10·a11<0,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn>0時,n的最大值為()A.10 B.11 C.20 D.218.(2024·全國甲卷)已知b是a,c的等差中項(xiàng),直線ax+by+c=0與圓x2+y2+4y1=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為()A.1 B.2C.4 D.25二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分)9.在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a1a4=32,a2+a3=12,則()A.q=2B.數(shù)列{Sn+2}的通項(xiàng)公式為Sn+2=2n+1C.S8=254D.數(shù)列{log2an}是公差為2的等差數(shù)列10.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1,{bn}的通項(xiàng)公式為bn=3n1.將數(shù)列{an},{bn}的公共項(xiàng)按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列{cn},設(shè){cn}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列說法正確的是()A.2023∈{cn} B.c2023=b4046C.S2023∈{an} D.S2023∈{bn}11.在某中學(xué)的“希望工程”中,甲、乙兩個募捐小組在國慶假期走上街頭分別進(jìn)行了募捐活動.兩個小組第1天都募得100元,之后甲小組繼續(xù)按第1天的方法進(jìn)行募捐,則從第2天起,甲小組每一天得到的捐款都比前一天少4元;乙小組采取了積極措施,從第1天募得的100元中拿出了90元印刷宣傳材料,則從第2天起,第n(n∈N*,n≥2)天募得的捐款數(shù)為1001+13n?1元.若甲小組前n天募得捐款數(shù)累計為Sn元,乙小組前n天募得捐款數(shù)累計為Tn元(需扣除印刷宣傳材料的費(fèi)用),則(A.Sn=2n2+102n,n≤25且n∈N*B.Tn=100n501+13n?1,C.S5>T5D.從第6天起,總有Sn<Tn三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在題中的橫線上)12.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,滿足2S2=S4,則公比q=.

13.在等比數(shù)列{an}中,a2a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng),則a4=.

14.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a2,a5,a14成等比數(shù)列,{an}的前n項(xiàng)和為Sn,bn=(1)nSn,則an=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=.

四、解答題(本大題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)在數(shù)列{an}中,a1=4,且對任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)(an,an?1)在直線y=x(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)已知b1+b2+…+bn=an,試比較an與bn的大小.16.(15分)已知數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列,a2=3,且a1,a2,a5成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an+2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;(3)若cn=2anan+1,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求滿足Tn>17.(15分)已知二次函數(shù)f(x)=3x2+ax+b,滿足f(0)=0,f(1)=1.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若點(diǎn)(n,Sn),n∈N*均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,試寫出a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(3)在(2)的條件下,設(shè)bn=2an+56,求數(shù)列{bn}的前n18.(17分)“H數(shù)列”定義:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,如果對于任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m使得Sn=am,則稱數(shù)列{an}是“H數(shù)列”.(1)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn=2n,求證:數(shù)列{bn}是“H數(shù)列”;(2)已知數(shù)列{cn}是“H數(shù)列”,且數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為1,公差小于0的等差數(shù)列,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;(3)若數(shù)列{dn}滿足:dn=bncn,求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Dn.19.(17分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,a1=3,b1=1,b2+S2=10,a52b2=a3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;(2)若cn=2Sn,n為奇數(shù),2anbn,n為偶數(shù),設(shè)數(shù)列{c階段質(zhì)量評價(一)A卷——基本知能盤查1.選A由題可知原數(shù)列為12,122,123,124,…,而164=12.選C由等比數(shù)列的性質(zhì),a42=a3a5=24×6=144,∴a4=±12.故選3.選D根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,S10=70=10(a1+a10)2=5(a1+10),解得4.選A由題意可得a3+a15=6,a3a15=8,所以a1a17=a92=a3a15=8.因?yàn)閍3+a15=6>0,a3a15=8>0,所以a3>0,a15>05.選B由2an+1=an+an+2可得數(shù)列{an}為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,所以a5a3=2=2d?d=1,由S2=2得S2=2a1+d=2?a1=12,所以a9=a1+8d=12+8=172,6.選A因?yàn)閍n+1=nn+1an,a1=1,所以(n+1)an+1=nan,所以數(shù)列{nan}是每項(xiàng)均為1的常數(shù)列,所以nan=1,所以an=1n,anan+1=1n(n+1)=1n1n+1.所以數(shù)列{anan+1}的前10項(xiàng)和為117.選A當(dāng)n≥2時,(n2?1+1)Sn=nSn1+an,則n2?1Sn=(n1)Sn1,于是n+1Sn=n?1Sn1,即有(n+1)nSn=n(n?1)Sn1,因此數(shù)列{(n+1)nSn}是常數(shù)列,(n+1)nSn=2×1S1=2,即Sn=2n(n+1)8.選B依題意,n∈N*,Sn+an=1024,則a1=512,當(dāng)n≥2時,Sn1+an1=1024,兩式相減得2an=an1,即an=12an1,因此數(shù)列{an}是以512為首項(xiàng),12為公比的等比數(shù)列,于是an=512×12n?1=210n,顯然數(shù)列{an}單調(diào)遞減,當(dāng)n≤10時,an≥1,當(dāng)n≥11,an<1,所以當(dāng)n=9或n=10時,數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積最大,最大值為29×28×27×…×229.選ABD因?yàn)?anan12)(an2an1)=0,所以anan12=0或an2an1=0,即anan1=2或an=2an1,故A、B正確;又因?yàn)椴荒艿玫椒橇愠?shù)列,故C錯誤;{an}可以既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列,如1,3,5,10,20,40,…,故D正確.10.選AC由題設(shè),S5=5a1+10d=0,a6=a1+5d=9,解得a1=?6,d=3,∴an=6+3(n1)=311.選AC因?yàn)閍1>0,S4=S12,則4(a1+a4)2=12(a1+a12)2,即a1+a4=3(a1+a12),則d=215a1<0,故A正確;a7+a9=2a1+14d=d>0,故B錯誤;由a7+a9>0,得a8>0,a9=a1+8d=12d<0,因?yàn)閐<0,a1>0,所以數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,且當(dāng)n≤8時,an>0,當(dāng)n≥9時,an<0,所以Sn的最大值為S8,故C正確;Sn=d2n2+a1?d2n=a115n2+16a115n12.解析:設(shè)從塔頂?shù)剿椎趎層的燈數(shù)為an,則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn.依題意a9=13a1,S9=126,所以9(a1+a9)2=126,則9(答案:213.解析:依題意,{an}是等比數(shù)列,設(shè)其公比為q,由于①anan+1<0,所以q<0,由于②|an|>|an+1|=|anq|=|an|·|q|,所以0<|q|<1,所以an=?12答案:?12n14.解析:由a1=1,a2=2且an+2an=1+(1)n(n∈N*)知,當(dāng)n為奇數(shù)時,an+2an=0;當(dāng)n為偶數(shù)時,an+2an=2.所以前100項(xiàng)中,奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)1,偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a2=2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.所以S100=50×2+50×492×2+50×1=2600答案:260015.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a1=9,a4+a7=0,得a1+3d+a1+6d=0,解得d=2,an=a1+(n1)d=92(n1)=112n,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=112n(n∈N*).(2)a1=9,d=2,Sn=9n+n(n?1)2×(2)=n2+10n=(n5所以當(dāng)n=5時,Sn取得最大值.16.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,首項(xiàng)為a1,由題意,得a1+d=3,5a1+5×42d=25,解得a(2)bn=an+2n1=2n1+2n1,所以Tn=n(1+2n?1)2+1?2n1?217.解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則q=a2+a3故a1+a2=a1+3a1=8,解得a1=2.所以an=a1qn1=2×3n1.(2)由(1)知an=2×3n1,Sn=3n1,所以bn=anlog3(Sn+1)=2×3n1×log33n=2n×3n1,所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=2×30+4×31+6×32+…+2(n1)×3n?2+2n×3n1,3Tn=2×31+4×32+6×33+…+2(n1)×3n1+2n×3n,②①②得2Tn=2×30+2×31+2×32+2×33+…+2×3n12n×3n=3n(12n)1.所以Tn=3n18.解:(1)當(dāng)n=1時,a1=S1,由S1+a1=1,得a1=12,當(dāng)n≥2時,Sn1+an1=1∴當(dāng)n≥2時,SnSn1+anan1=0,∴2an=an1,又an≠0,∴n≥2時,anan?1=12,∴{an}是以1∴an=12×12n?1=12n((2)由(1)知Sn=12×1?∴bn=n,∴1bnbn+1=1(?∴Tn=1b1b2+1b2b3+…+1bnb∵當(dāng)n增大時,Tn也在增大,且n∈N*,∴當(dāng)n=1時,Tn取最小值12,∴12≤Tn19.解:(1)由伴隨數(shù)列的定義可知,數(shù)列1,5,7的伴隨數(shù)列為1,2,2,2,2,3,3.(2)由an=3n1≥m,得n≥1+log3m(m∈N*).所以當(dāng)m=1時,b1=1;當(dāng)1<m≤3(m∈N*)時,b2=b3=2;當(dāng)3<m≤9(m∈N*)時,b4=b5=…=b9=3;當(dāng)9<m≤27(m∈N*)時,b10=b11=…=b27=4;當(dāng)27<m≤30(m∈N*)時,b28=b29=b30=5,所以b1+b2+…+b30=1+2×2+3×6+4×18+5×3=110.(3)a1=S1=1+c=1,得c=0,當(dāng)n≥2時,an=SnSn1=3n2,a1=1也符合,所以an=3n2(n∈N*),由an=3n2≥m,得n≥m+23(m∈N使得an≥m成立的n的最小值為bm,則b1=1,b2=b3=b4=2,b5=b6=b7=3,…,b3t4=b3t3=b3t2=t(t∈N*,t≥2),當(dāng)m=3t2(t∈N*)時,Tm=3×t(t+1)22=32×m當(dāng)m=3t1(t∈N*)時,Tm=3×t(t+1)22+t+1=32×m+43當(dāng)m=3t(t∈N*)時,Tm=3×t(t+1)22+2(t+1)=32×m+33所以Tm=mB卷——高考能力達(dá)標(biāo)1.選D因?yàn)閧an}為等比數(shù)列,a1=1,公比q=2,所以an=2n1.當(dāng)an=64時,2n1=64=26,得n=7.2.選B∵{an}為等差數(shù)列,S7=35,∴7(a1+a7)2=35.∴a1+a7=a2+a6=10.∵a2·a6=9,且數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列,∴a2=1,a6=9.由a23.選A因?yàn)?2n5)an+1=(2n3)an+4n216n+15=(2n3)an+(2n3)(2n5),所以an+12n?3an2n?5=1.因?yàn)閍1=15,則a12×1?5=5,所以an2n?5是首項(xiàng)為5,公差為1的等差數(shù)列.從而an2n?5=5+(n1)×1=n6,即an=(2n5)(n6).從而易知數(shù)列{an}中僅有a3,a4,a5為負(fù).因?yàn)閍3=34.選B設(shè)數(shù)列前3項(xiàng)和為A,后3項(xiàng)和為B,則A+B=63,A·B=392,解得A=7,B=56或A=56,B=7.又{an}各項(xiàng)均為正數(shù),且q>1,則A<B,得A=7,B=56,即a1+a1q+a1q2=7,a1q3+a1q4+a1q55.選D當(dāng)n≥2時,由a1+a2+…+an=2n1,得a1+a2+…+an1=2n11,所以an=2n1(2n11)=2n1.當(dāng)n=1時,a1=211=1,也滿足上式.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n1.所以an2=4n1.所以數(shù)列{an2}是等比數(shù)列,首項(xiàng)為1,公比為4.所以a12+a22+…+an26.選B由題意可知,當(dāng)m為偶數(shù)時,可得2n≤m,則bm=m2;當(dāng)m為奇數(shù)時,可得2n≤m1,則bm=m?12,所以bm=m?12(m為奇數(shù)),m2(m為偶數(shù)).則當(dāng)m為偶數(shù)時,Sm=b1+b2+…+bm=12×(1+2+…+m)12×m2=m24,則m24=30.因?yàn)閙∈N*,所以無解.當(dāng)m為奇數(shù)時,Sm=b1+b2+…+bm=Sm+1bm+1=(m7.選C由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,a9+a12=a11+a10>0.又∵a10·a11<0,∴a10和a11異號.∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn有最大值,∴數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列,即anan1=d<0.∴a10>0,a11<0.∴S21=21×(a1+a21)2=21a11<0,S20=20×(a1+a20)2=10(a9+a128.選C根據(jù)題意有2b=a+c,即a2b+c=0,所以直線ax+by+c=0過點(diǎn)M(1,2).設(shè)圓x2+y2+4y1=0的圓心為C,連接CM,則AB⊥CM時,|AB|最小,將圓的方程化為x2+(y+2)2=5,則C(0,2),所以|MC|=1,所以|AB|的最小值為25?|MC|2=4,9.選AB在等比數(shù)列{an}中,a2a3=a1a4=32,由a2+a3=12,a2a3=32,得a2=4,a3=8或a2=8,a3=4.而公比q為整數(shù),于是得a2=4,a3=8,q=2,an=2n,Sn=2·(1?2n)1?2=2n12.A1正確;Sn+2=2n+1,B正確;S8=292=510,C10.選BCD因?yàn)閚∈N*,所以n=3k,3k?1,3k?2,k∈N*或n=2m,2m?1,m∈N*.所以an=2n1=6k?1,6k?3,6k?5,k∈N*,bn=3n1=6m?1,6m?4,m∈N*.所以數(shù)列{an},{bn}的公共項(xiàng)為cn=6n1,n∈N*,則c1=61=5,易知數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為5,公差為6的等差數(shù)列,故Sn=n(5+6n?1)2=n(3n+2).對于A,令2023=6n1,解得n=33713?N*,故2023?{cn},故A錯誤;對于B,c2023=6×20231,b4046=3×40461=3×(2×2023)1=6×20231,故c2023=b4046,故B正確;對于C,因?yàn)镾2023=2023×(3×2023+2),顯然S2023是奇數(shù),而數(shù)列{an}中的項(xiàng)an=2n1表示所有奇數(shù),故S2023∈{an},故C正確;對于D,因?yàn)镾2023=2023×(3×2023+2)=2023×(3×2023+31)=2023×(3×2024)2023=3×2023×2024674×31=3×(2023×2024674)1,顯然當(dāng)n=211.選ACD設(shè)an代表第n天甲小組募得的捐款,且an>0,對于甲小組,a1=100,d=4,所以an=a1+(n1)d=4n+104>0.所以1≤n≤25.所以Sn=n(a1+an)2=2n2+102n,n≤25且n∈N*,故A正確.設(shè)bn代表第n天乙小組募得的捐款,由題可知,bn=10,n=1,100·1+13n?1,n≥2,所以Tn=b1+b2+b3+…+bn=10+100·1+13+100·1+132+…+100·1+13n?1=10+100(n1)+10013+132+133+…+13n?1=100n40503n?1,n∈N*,故B錯誤.因?yàn)镾5=5(a1+a5)2=460,T5=100×5405035?1=4605081<S5,故C正確.令Cn=SnTn=503n?1+40+2n2n2,所以C6=5036?1+40+2×672=5024312.解析:因?yàn)?S2=S4,所以a1+a2=a3+a4=q2(a1+a2),當(dāng)a1+a2=0時,公比q=1;當(dāng)a1+a2≠0,即q≠1時,q2=1,解得q=1.答案:1或113.解析:設(shè){an}的公比為q(q≠0).由2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)可得,4a2=3a1+a3,即4a1q=3a1+a1q2.因?yàn)閍1≠0,所以q24q+3=0,解得q=1或q=3.當(dāng)q=1時,a2=a1,這與a2a1=2矛盾,舍去;當(dāng)q=3時,a2=3a1,又a2a1=2,所以a1=1.所以an=a1qn1=3n1.所以a4=33=27.答案:2714.解析:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則由a2,a5,a14成等比數(shù)列得a52=a2a14,即(1+4d)2=(1+d)(1+13d),解得d=2,則an=a1+(n1)d=2n1,Sn=na1+n(n?1)2d=n2,∴bn=(1)nn2.當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn=S1+S2S3+S4…Sn1+Sn=12+2232+42…(n1)2+n2=3+7+…+(2n1)=n(n+1)2;當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時,Tn=S1+S2S3+S4…Sn2+Sn1Sn=12+2232+42…(n2)2+(n1)2n2=3+7+…+(2n3)n2=n(n+1)2,當(dāng)n=1時答案:2n1(1)nn15.解:(1)由題意,得an?1=an2,即anan?1=2,n>1∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1=2,公差為2∴an=2+(n1)×2=2n.∴an=4n2即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n2.(2)當(dāng)n=1時,b1=a1=4;當(dāng)n≥2時,bn=anan1=8n4.∵b1=4滿足bn=8n4,∴bn=8n4,n∈N*.∵anbn=4n28n+4=4(n1)2≥0,∴an≥bn.16.解:(1)設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的公差為d,d>0,依題意,a1a5=a22,而a2即(3d)(3+3d)=9,而d>0,解得d=2.故an=a2+(n2)d=2n1.所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n1.(2)由(1)知,bn=2n1+2n,所以Sn=[1+3+5+…+(2n1)]+(2+22+23+…+2n)=1+(2n?1)2·n+2(1?2n)1?2=(3)由(1)知,cn=2=(2n+1)?(2n?1)所以Tn=1?13+13?15+15由Tn>2425,得112n+1>2425,解得n>12.而n∈N*,所以滿足Tn>2425的n的最小值是1317.解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)=3x2+ax+b,滿足f(0)=0,f(1)=1,所以f(0)=b所以f(x)=3x22x.(2)因?yàn)辄c(diǎn)(n,Sn),n∈N*均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,所以Sn