安徽省宿州市20252026學年高二上學期學段一教學質量檢測數(shù)學試卷（分值：150分時間：120分鐘）命題人：劉偉審題人：周雙喜一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先把方程化為斜截式，得到直線的斜率，即可求解.故選：CA. B. C. D.1【答案】A【解析】故選：A.C. D.2【答案】C【解析】【分析】利用兩個向量垂直的性質，數(shù)量積公式即求得的值.故選：C.A.或 B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】由條件結合直線平行結論列方程求，并對所得結果進行檢驗.故選：B.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運算即可求解.故選：A【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題目中的垂直關系，可建立空間直角坐標系，求出向量與的坐標，即可求得異面直線與所成角的余弦值．異面直線與所成角余弦值為．故選：C．7.從直線x－y＋3＝0上的點向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線，則切線長的最小值為()【答案】B【解析】點睛：本題求解時先設直線上動點，運用勾股定理建立圓的切線長的函數(shù)關系，再運用二次函數(shù)的圖像與性質求出其最小值，從而使得問題獲解．本題的求解過程綜合運用了函數(shù)思想與等價轉化與化歸的數(shù)學思想．【答案】A【解析】故是以為直徑的圓與圓的公共弦，故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于證明是以為直徑的圓與圓的公共弦.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）【答案】ACD【解析】D.故選項D正確.故選：ACD.10.以下四個命題表述正確的是（）【答案】BD【解析】故選：BD．【答案】BD【解析】D：故選：BD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【答案】或【解析】【分析】由題意利用兩條直線垂直的性質，求得的值．故答案為：或.【答案】##【解析】【分析】利用空間向量數(shù)量積的坐標表示，結合投影向量公式進行求解即可.故答案為：.【答案】##0.75【解析】【詳解】以所在直線為x軸，線段的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，則所以負數(shù)的最大值為．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，分直線過原點與不過原點討論，結合直線的截距式代入計算，即可得到結果；【小問1詳解】當直線過原點時，滿足在軸上的截距是軸上截距的2倍，【小問2詳解】【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，建立空間直角坐標系，利用空間向量的坐標運算即可證明線面平行；（2）根據(jù)題意，利用空間向量的距離求法，即可得到結果.【小問1詳解】【小問2詳解】18.在①圓過點C（－9，2）；②圓心在直線x－y＋1＝0上；③圓與直線2x－y－10＝0相切，且圓半徑小于等于10，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并進行求解．已知圓E過點A（1，12），B（7，10），且________．（1）求圓E的方程．（2）已知點C（－2，0），D（2，－20），在圓E上是否存在點P，使得PC2＋PD2＝258？若存在，求出點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（x－1）2＋（y－2）2＝100（2）存在，2【解析】【詳解】解：（1）若選①，設圓E的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由已知可得解得D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－95，所以圓E的方程為x2＋y2－2x－4y－95＝0.若選②，由已知得AB的中點為（4，11），直線AB的斜率為－，所以AB的垂直平分線的方程為y－11＝3（x－4），即y＝3x－1.因為圓心在直線x－y＋1＝0上，所以聯(lián)立方程解得所以圓心E的坐標為（1，2），半徑為AE＝10，所以圓E的方程為（x－1）2＋（y－2）2＝100.若選③，設圓的方程為（x－a）2＋（y－b）2＝r2，因為圓E過點A（1，12），B（7，10），所以因為圓與直線2x－y－10＝0相切，所以＝r，解得a＝1，b＝2，r＝10，所以圓E方程為（x－1）2＋（y－2）2＝100.（2）設P（x，y），由已知PC2＋PD2＝（x＋2）2＋y2＋（x－2）2＋（y＋20）2＝2x2＋2y2＋40y＋408＝258，所以x2＋y2＋20y＋75＝0，即x2＋（y＋10）2＝25，所以點P在圓M：x2＋（y＋10）2＝25上，圓M的圓心M的坐標為（0，－10），半徑r1＝5.因為點P在圓E：（x－1）2＋（y－2）2＝100上，圓E的圓心E的坐標為（1，2），半徑r＝10，又ME＝＝，r－r1＝5，r＋r1＝15，所以r－r1<ME<r＋r1，所以圓M與圓E相交