重慶二十九中學(xué)年度上期高一年級數(shù)學(xué)月考測試題（時間：分鐘滿分：分）第I卷（選擇題）85分在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則AB=（）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2.命題“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】存在量詞命題的否定，將存在改為任意，并否定原結(jié)論，即可得.【詳解】由題意有“，”的否定是“，”，故選：D.3.設(shè)，，則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.無法確定【答案】C【解析】第1頁/共19頁【分析】計算的結(jié)果并將其與比較大小，由此得到的大小關(guān)系.【詳解】解：因為，所以，.故選：C4.已知，在下列條件中，使得成立的一個充分而不必要條件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由充分而不必要條件的定義，再結(jié)合不等的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對于選項A，是成立的一個充要條件，即選項A不符合題意；對于選項BB是成立的一個充分而不必要條件，即選項B成立；對于選項C，若，滿足，但是不成立，即選項C不符合題意；對于選項D，由，不能判斷的大小關(guān)系，即選項D不符合題意.故選：B.【點睛】此題考查了不等式的性質(zhì)、充分而不必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.已知實數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A.8B.9C.16D.18【答案】C【解析】【分析】令，表示出，然后由不等式性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：令則，則，又，，所以，，所以，所以的最大值為16.第2頁/共19頁故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)以及整體代入法，掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,基礎(chǔ)題．6.，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】解不等式化簡集合A，再結(jié)合韋恩圖求出陰影部分表示的集合.【詳解】依題意，集合，而，則，由韋恩圖知，圖中陰影部分表示的集合為.故選：B7.“雙十一”期間，甲、乙兩個網(wǎng)購平臺對原價相同的某種商品進(jìn)行打折促銷活動，各進(jìn)行了兩次降價.甲平臺第一次降價a%b%（其中力度（）A.甲大B.乙大C.一樣大D.大小不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可分別得出甲、乙兩次降價后的售價的表達(dá)式，并進(jìn)行計算，再結(jié)合基本不等式比較大小即可．【詳解】設(shè)原價是x，那么甲平臺兩次降價后的售價＝（1﹣a%1﹣b%）x；乙平臺兩次降價后的售價＝（1%）2x；第3頁/共19頁而（1﹣a%1﹣b%）xxx；（1%）2xx，（a+b）2≥4ab，(當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立)，又，乙＞甲．即乙的售價高，甲降價幅度大，故選：A．8.設(shè)集合S，T，S*，T*，S，T中至少有兩個元素，且S，T滿足：①對于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（）A.若S有4個元素，則ST有7個元素B.若S有4個元素，則ST有6個元素C.若S有3個元素，則ST有5個元素D.若S有3個元素，則ST有4個元素【答案】A【解析】【分析】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯誤選項，然后證明剩余選項的正確性即可.【詳解】首先利用排除法：若取，則，此時，包含4個元素，排除選項C；若取，則，此時，包含5個元素，排除選項D；若取7除選項B；下面來說明選項A的正確性：設(shè)集合，且，，則，且，則，第4頁/共19頁同理，，，，，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時.若，則，故，故，即，故，此時即中有7個元素.故A正確.故選：A.【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看“新題”不一定是“難題”法寶.二、多選題：本題共3小題，共分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.下列四個命題中正確的是（）A.由所確定的實數(shù)集合為B.同時滿足的整數(shù)解的集合為第5頁/共19頁D.中含有四個元素【答案】ABD【解析】A選項:對B于C選項：對討論驗證相應(yīng)的是否是自然是即可；對于D選項：結(jié)合的因數(shù)并對討論即可.【詳解】對于A，討論的符號并列出以下表格：由上表可知，的所有可能的值組成集合，故A正確.對于B，選項:由，，所以解不等式組得，其整數(shù)解所組成的集合為，故B正確.對于C，若滿足且，所以，所有只需討論時的情形，由此列出以下表格：01238由表可知集合可以化簡為，故C不正確.第6頁/共19頁出以下表格：1236210因此滿足上述條件的的可能取值的個數(shù)為4個，即中含有4個元素，故D正確.故選：ABD.10.已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是（）A.B.C.不等式的解集為或D.的最小值為6【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)含參的一元二次不等式的解法，分析可得a的正負(fù)，即可判斷A的正誤；根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，可判斷B的正誤；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得且C的正誤；將代入，根據(jù)基本不等式，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】A選項，依題可得函數(shù)開口向下與軸交點橫坐標(biāo)為2，3，故A錯誤；B選項，依題可得時，函數(shù)值小于0，即，故B正確；C選項，因為開口向下與軸交點橫坐標(biāo)為2，3，第7頁/共19頁所以不等式可化為，即，解集為或，故C正確；D選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等，故D正確.故選：BCD.已知、均為正實數(shù)，且，則（）A.的最大值為B.的最小值為C.的最小值為D.的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】對A，利用基本不等式即可解得；對B，將2換成，進(jìn)而利用基本不等式得到答案；對C，將原式化簡為，進(jìn)而根據(jù)代換，然后得到答案；對D，將原式變化為，進(jìn)而化簡，然后設(shè),，而后用進(jìn)行代換，最后用基本不等式得到答案.【詳解】對于A選項，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，第8頁/共19頁對于B選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，的最小值為，B錯；對于C選項，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)或時，等號成立，所以，的最小值為，C對；對于D選項，，設(shè)，，可得，則上式，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，第9頁/共19頁所以，的最小值為，D對.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知集合，且，則的值為_________.【答案】0【解析】【分析】根據(jù)集合相等，列出關(guān)于m的方程，結(jié)合集合元素的互異性，即可得答案.【詳解】因為，所以，解得或，當(dāng)時，，而集合的元素具有互異性，故，所以，故答案為：013.若命題為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根情況即可求解.【詳解】∵命題為假命題，∴方程無實數(shù)根．則，解得．故答案為：14.高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的815人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有______人.【答案】9【解析】54人看成集合生物的人組成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合，結(jié)合圖可知，要使區(qū)域的人第10頁/共19頁數(shù)最多，其他區(qū)域人數(shù)最少即可，進(jìn)而可求解.54人看成集合成集合，選擇物理與化學(xué)但未選生物的人組成集合.要使選擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生人數(shù)最多，除這三門課程都不選的8區(qū)域人數(shù)均為最少，即得到只選物理與只選化學(xué)均至少6人，只選生物的最少25擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有9人.故答案為：9.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）若，求a的值；（2）若，求a的值.【答案】（1）（2）【解析】1）根據(jù)集合關(guān)系可得，求得或，分別代入驗證即可求解；（2）根據(jù)并集定義可知或，求得或，分別代入驗證即可求解.【小問1詳解】因為，，且，所以，即，解得或，當(dāng)時，，，不滿足，不合題意；當(dāng)時，，，滿足，符合題意；綜上，；【小問2詳解】第11頁/共19頁所以或，解得或，當(dāng)時，，，滿足，符合題意；當(dāng)時，，，此時，不合題意；綜上，.16.已知集合，.（1）若，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若命題：，是假命題，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】1）由已知得，分和兩種情況分類討論，利用集合關(guān)系列不等式求解即可；（2）將已知轉(zhuǎn)化為，結(jié)合交集定義列不等式求解即可.小問1詳解】，因為，所以，①當(dāng)時，，即，成立，②當(dāng)時，，解得，綜上，實數(shù)k取值范圍為.【小問2詳解】由（1）知，因為命題：，是假命題，第12頁/共19頁所以命題，是真命題，所以，又因為，所以，解得.所以實數(shù)k的取值范圍為.17.設(shè)函數(shù)（1）若，求的解集．（2）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求的取值范圍；（3）解關(guān)于的不等式：．【答案】（1）（2）（3）答案見解析【解析】1）將代入，根據(jù)圖象的開口方向，以及，即可求得不等式的解集；（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為恒成立，分與，兩種情況討論，結(jié)合二（3）將原式化為，分，，三種情況討論，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】由函數(shù)，若，可得，又由，即不等式，即，因為，且函數(shù)對應(yīng)的拋物線開口向上，所以不等式的解集為，即的解集為.第13頁/共19頁【小問2詳解】由對一切實數(shù)恒成立，等價于恒成立，當(dāng)時，不等式可化為，不滿足題意．當(dāng)時，則滿足，即，解得，所以的取值范圍是．【小問3詳解】依題意，等價于，當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為．當(dāng)時，不等式可化為，此時，所以不等式的解集為．當(dāng)時，不等式化為，①當(dāng)時，，不等式的解集為；②當(dāng)時，，不等式的解集為或；③當(dāng)時，，不等式的解集為或；綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．18.6G.研發(fā)部原有100人，年人均投入a（）萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員有x名（且4x%，技術(shù)人員的年人均投第14頁/共19頁入為萬元.（1）要使調(diào)整后的研發(fā)人員的年總投入不低于調(diào)整前的100人的年總投入，則調(diào)整后的技術(shù)人員最多有多少人？（2）是否存在實數(shù)m，同時滿足兩個條件：①技術(shù)人員的年人均投入始終不減少；②調(diào)整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調(diào)整后技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）75人（2）存在，7【解析】1）由題意列不等式，求解即可；（2后技術(shù)人員的年總投入得的范圍由不等式恒成立求得值.【小問1詳解】依題意可得調(diào)整后研發(fā)人員人數(shù)為，年人均投入為萬元，則，解得，又，所以調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)最多75人;【小問2詳解】假設(shè)存在實數(shù)滿足條件.由技術(shù)人員年人均投入不減少得解得.由研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入有,兩邊同除以得,第15頁/共19頁整理得,故有,因為,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,又因為,所以當(dāng)時,取得最大值7,所以,，即存在這樣的m滿足條件，其值為7.19.設(shè)，集合，且，稱為的生成集，為的伴生集.用表示集合中元素個數(shù)，定義.（1）當(dāng)時，求和