第三章整式及其加減2整式的加減第1課時同類項及合并同類項

1.

像8n與5n，2xy與3xy，－7a2b與2a2b這樣所含

字母

相同

，并且相同字母的指數(shù)也

相同

的項，叫作同類

項。所有的常數(shù)項都是同類項。2.

把

同類項

合并成一項叫作合并同類項。3.

合并同類項時，把同類項的

系數(shù)

相加，字母和字

母的指數(shù)

不變

。字母

相同相同同類項系數(shù)不變

同類項

【例1】下列各題中的兩項是不是同類項？若不是，

請說明理由。（1）2a2b與2ab2；

（2）3a與3b；

解：（3）（4）是同類項。因為（4）中所含字母相同并

且相同字母的指數(shù)也相同；（3）是常數(shù)項。（1）（2）

不是同類項。因為（1）中所含字母雖然相同，但相同字

母的指數(shù)不同；（2）中所含字母不相同。

理解同類項概念的兩個相同、兩個無關(guān)：（1）所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同；（2）同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的先后順序無關(guān)。

合并同類項

【例2】合并下列各式中的同類項。

（2）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3。原式＝a3＋（－1＋1）a2b＋（1－1）ab2＋b3＝a3＋b3。

（1）合并同類項時，不是同類項的不能合并，要保留下

來；（2）交換各項的位置時，要連同它的系數(shù)符號一起移

動，不能遺漏；（3）系數(shù)互為相反數(shù)的兩個同類項的和為0；（4）合并后，不要改變字母及字母的指數(shù)。

1.

已知4x4ym－2和－x2n－2y2是同類項，則（n－m）2

025的

值是（D）A.2

025B.

－2

025C.1D.

－1D2.

下列運算正確的是（C）A.

3a＋2b＝5a2B.

3a－a＝3D.

2a3＋3a2＝5aC3.

若整式－100a－mb2＋100a3bn＋4經(jīng)過化簡后結(jié)果等于

4，則mn的值為（D）A.

－8B.8C.

－9D.9

D略。

6.

合并下列各式中的同類項。（1）4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2；－4x2＋5x＋5。（2）x2y－6xy－3x2y＋5xy＋2x2y；－xy。（3）7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab。8ab2＋4。7.

先合并同類項，再求值。（1）7x2－3＋2x－6x2－5x＋8，其中x＝－2；解：（1）原式＝x2－3x＋5，當x＝－2時，原式＝4＋6＋5＝15。

原式＝b2＋2ab，

8.

定義：若x－y＝m，則稱x與y是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)。（1）若5與a是關(guān)于2的相關(guān)數(shù)，則a＝

3

；（2）若A與B是關(guān)于m的相關(guān)數(shù)，A＝3mn－5m＋n＋

6，B的值與m無關(guān)，求B的值。8。3

9.

下列整式與ab2為同類項的是（C）A.

a2bB.

2abC.

－2ab2D.

ab2cC10.

已知兩個關(guān)于x，y的單項式2mxay3與－4nx3a－6y3是同

類項（其中xy≠0）。（1）求a的值；a＝3。（2）如果它們的和為零，求（m－2n－1）2

025的值。－1。11.

閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重

要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣

泛，如我們把（a＋b）看成一個整體，則4（a＋b）－2

（a＋b）＋（a＋b）＝（4－2＋1）（a＋b）＝3（a＋

b）。（1）嘗試應(yīng)用：把（a－b）2看成一個整體，合并3（a－b）2－6（a－

b）2＋7（a－b）2的結(jié)果是

4（a－b）2

；4（a－b）2

2

026。

12.

對于代數(shù)式2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2，老師提出

了兩個問題，第一個問題：當k為何值時，代數(shù)式中不含

xy項？第二個問題：在第一問的前提下，如果x＝2，y＝

－1，代數(shù)式的值是多少？（1）小明同學(xué)很快就完成了第一個問題，也請你把你的

解答寫在下面吧。解：（1）∵2x2＋7xy＋3y2＋x2－kxy＋5y2＝（2x2＋x2）＋（3y2＋5y2）＋（7xy－kxy）＝3x2＋8y2＋（7－k）xy，∴只要7－k＝0，這個代數(shù)式就不含xy項。即k＝7時，代數(shù)式中不含xy項。（2）在做第二個問題時，馬小虎同學(xué)把y＝－1錯看成y

＝1，可是他得到的最后結(jié)果卻是正確的，你知道這是為

什么嗎？因為在第一問的前提下原代數(shù)式為3x2＋8y2，而當y＝1和

y＝－1時，y2都等于1，所以計算出來的結(jié)果是一樣的。1.

下列計算正確的