內(nèi)容第1章電磁場理論第2章幾何光學(xué)第3章光波導(dǎo)幾何分析第4章薄膜波導(dǎo)模式理論第5章三維光波導(dǎo)第6章光纖模式理論第7章電磁場分析的有限元法第8章模式耦合理論第9章無源光器件第10章有源光器件第11章光子晶體波導(dǎo)第12章光波導(dǎo)的制備3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)3.2折射率漸變薄膜波導(dǎo)中的光線3.3階躍光纖中的光線3.4梯度光纖中的光線3.5傳播時延與色散特性3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)

波導(dǎo)結(jié)構(gòu)

薄膜波導(dǎo)也稱平板介質(zhì)波導(dǎo)或二維波導(dǎo)圖3.1薄膜波導(dǎo)結(jié)構(gòu)及其中的傳輸光線一般設(shè)定n1>n2

n3在y、z方向，波導(dǎo)的折射率均勻，y向?qū)挾瓤梢曌鳠o限大，光只在x方向受約束，沿z方向傳播。3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)

波導(dǎo)光線guidedmode

導(dǎo)波光線（束縛光線）

光在芯層的上下界面之間不斷地發(fā)生全反射，光波被束縛在芯層內(nèi)，以鋸齒形光路傳輸。在無損耗的情況下，光波能量將無衰減地以封閉于芯層中的形式傳輸。導(dǎo)波光線在集成光路中的作用最為重要。n1>n2

n3均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)中的導(dǎo)波光線3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)輻射光線（折射光線）radiationmoden1>n2

n3光至少在芯層與覆蓋層或芯層與襯底間的一個界面上不發(fā)生全反射，有部分光波能量泄漏進(jìn)覆蓋層或襯底中。3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)

導(dǎo)波條件和傳播常數(shù)

n1>n2

n3波矢的z分量傳播常數(shù)

即Kz:光傳播過程中保持不變，重要的不變量。波矢的x分量隨光的傳輸而變化，雙值zx導(dǎo)波條件3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)

有效折射率n1>n2

n3分析波導(dǎo)中光傳輸問題，使用傳播常數(shù)來規(guī)范模式，比使用角

規(guī)范更為方便，因為它會涉及到光波的相位、場分布問題。zx

也可看作光在n1cos

介質(zhì)中自由傳輸時的波數(shù)。3.1均勻介質(zhì)薄膜波導(dǎo)n1>n2

n3zx滿足導(dǎo)模條件的光波都能在波導(dǎo)中穩(wěn)定傳輸嗎？NO！若要形成穩(wěn)定的傳輸，還必須滿足相干加強(qiáng)條件。。3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線階躍式波導(dǎo)：折射率分層均勻，各自為常數(shù)。應(yīng)用外延、沉積、旋涂等技術(shù)制作的波導(dǎo)大都屬于這種情況。波導(dǎo)介質(zhì)層間有明顯的分界面，制作中不可能形成理想的光學(xué)界面，因此界面都有一定的不平整度。光在波導(dǎo)中傳輸時在界面上會引起一定的散射損耗。襯底層芯層覆蓋層導(dǎo)波光3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線折射率漸變型波導(dǎo)：波導(dǎo)折射率不均勻，通常連續(xù)變化。擴(kuò)散和離子交換波導(dǎo)折射率分布在如擴(kuò)散、離子交換、離子注入等制備工藝而形成的波導(dǎo)中，折射率連續(xù)變化。波導(dǎo)內(nèi)部無明顯的分界面，從而有效地降低了散射損耗，并且和階躍波導(dǎo)比較，漸變波導(dǎo)的模式色散小。這種波導(dǎo)具有自聚焦作用，光束的大部分能量集中在介電常數(shù)最大的位置附近，在一定程度上減小了界面的不平整對光束傳輸?shù)挠绊?。襯底層芯層覆蓋層導(dǎo)波光3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線

分析對稱拋物型折射率分布的波導(dǎo)相對折射率差(relativerefractivecontrast)

圖3.2漸變折射率薄膜波導(dǎo)中的光線芯層厚度：2a介質(zhì)波導(dǎo)和光纖中的重要參數(shù)。3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線

利用光線方程z分量式:x分量式:光波傳輸過程中，傳播常數(shù)

是一個不變量。忽略二階小量

2項得3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線

光線軌跡

討論1.導(dǎo)波光線光線不需界面反射而自行往返，蛇行前進(jìn)。只要振幅適當(dāng)，不超出芯區(qū)，光線就是導(dǎo)波光線。不但可以利用折射率突變介質(zhì)構(gòu)成波導(dǎo)，使光線在界面折返，形成導(dǎo)波光線，也可以利用漸變折射率介質(zhì)構(gòu)成傳導(dǎo)光線的波導(dǎo)。對于折射率呈拋物型分布的對稱波導(dǎo)，傳輸光線曲線近似為正弦曲線。3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線

討論2.振幅圖3.3拋物型折射率波導(dǎo)中的多徑光線折返點(diǎn)cos

=13.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線

討論3.導(dǎo)波條件或者圖3.3拋物型折射率波導(dǎo)中的多徑光線（忽略二階小量

2項）3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線

討論4.光線空間周期光線空間周期

是指正弦型光線在一個振蕩周期內(nèi)的傳播距離。波導(dǎo)結(jié)構(gòu)確定以后，

與初始入射角

0有關(guān)，

0越大，

越小。3.2折射率漸變波導(dǎo)中的光線

討論5.自聚焦

=0.01

0

（0o~8o）多徑光線空間周期近似相同。輸入點(diǎn)的發(fā)散光線會在

n

/2處重新匯聚；輸入點(diǎn)出發(fā)的光線會在在

/4處形成平行光；平行入射的光線，會在

/4處聚焦，焦距f=

/4.

現(xiàn)象如同透鏡效應(yīng)，稱為自聚焦現(xiàn)象。梯度光纖中同樣存在自聚焦。

<<13.3階躍光纖中的光線光纖實際上就是圓柱形狀的介質(zhì)波導(dǎo)，結(jié)構(gòu)由纖芯和包層組成。光纖材料有石英、多組分玻璃、塑料等。石英光纖的纖芯和包層材料都是石英玻璃，只是摻雜成分和濃度略有不同。

光纖可分為多模光纖和單模光纖。目前石英光纖的技術(shù)指標(biāo)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化，如表3.1所示。階躍光纖(SIF:stepindexfiber)芯層折射率n1和包層折射率n2都是均勻不變的。

種

類芯徑2a/包層2b(

m)相對折射率差

多模光纖50/12562.5/125100/140200/2301%～2%單模光纖4～10/1250.3%～1%表3.1石英光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)3.3階躍光纖中的光線3.3.1子午光線

導(dǎo)波條件

數(shù)值孔徑NA(NumericalAperture)光線從端面進(jìn)入光纖，入射角為

0，設(shè)n0=1，則光線始終與光纖軸相交，所有光線與軸共面。圖3.4階躍光纖子午線NA越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，光纖抗彎曲性能越好。但

越大，模式色散會越嚴(yán)重。實際的多模光纖的NA約為0.2，單模光纖的NA約為0.1。3.3階躍光纖中的光線3.3.2偏斜光線

光線傳播過程中不變的幾何參數(shù)導(dǎo)波條件光線始終不與光纖軸相交，存在一個內(nèi)焦散面與光線相切。圖3.5偏斜光線投影圖圖3.6偏斜光線立體圖反射角

；光線線段長度L；光線與軸線的夾角

；

光線的旋進(jìn)距離z；光線的旋轉(zhuǎn)角

；與軸線的距離l.可以證明圖3.7柱坐標(biāo)下微元矢量分解圖r3.4梯度光纖中的光線

3.4.1柱坐標(biāo)的光線方程梯度光纖(GIF:gradedindexfiber)，也稱漸變光纖。纖芯折射率沿徑向單調(diào)下降，軸對稱。

光纖軸單位矢量d

3.4梯度光纖中的光線3.4.1柱坐標(biāo)的光線方程圖3.7柱坐標(biāo)下微元矢量分解圖光纖軸分量式:分量式:

分量式:d

3.4梯度光纖中的光線3.4.2光線不變量

傳播常數(shù)

旋轉(zhuǎn)常數(shù)圖3.7柱坐標(biāo)下微元矢量分解圖光纖軸n(r)僅是r的函數(shù)，說明光線沿z軸傳播的速度恒定不變，與光線的軸向夾角q

無關(guān)，也意味著光子動量()的z分量守恒。不變量不變量子午光線

=0偏斜光線

0這意味著光子角動量()的z分量守恒。光線角向轉(zhuǎn)動速度與到纖軸的距離r有關(guān)，r大處光線轉(zhuǎn)動慢。3.4梯度光纖中的光線3.4.3光線判據(jù)函數(shù)折返點(diǎn)g=0折返點(diǎn)位置g>0區(qū)域

有光線傳播g<0區(qū)域

不存在光線梯度光纖中的光線受到兩個不變量的控制，同時又受到徑向折射率梯度的拉動作用，因而這些光線必定是空間曲線。光線判據(jù)函數(shù)利用不變量,光線存在的必要條件：g≥03.4梯度光纖中的光線3.4.4光線分析1.階躍光纖子午線光線在確定平面內(nèi)傳輸，旋轉(zhuǎn)常數(shù)

=0光線判據(jù)函數(shù)：芯區(qū)有光線，包層無光線→導(dǎo)波光線圖3.8階躍光纖子午光線的判斷芯區(qū)和包層同時存在光線→輻射光線3.4梯度光纖中的光線3.4.4光線分析2.階躍光纖偏斜光線光線有旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)常數(shù)

≠0光線判據(jù)函數(shù)：表3.2g(r)關(guān)鍵點(diǎn)取值r

=

rc圓柱面為內(nèi)焦散圓柱面。r0(0→)aa

(←∞)∞g(r)－∞圖3.9階躍光纖偏斜光線的三種可能情況rrad

輻射焦散面，rrad

>a3.4梯度光纖中的光線3.4.4光線分析3.梯度光纖子午光線光線在確定平面內(nèi)傳輸，旋轉(zhuǎn)常數(shù)

=0光線判據(jù)函數(shù)：折返點(diǎn)rp

，g(rp)=0，光被限制在半徑rp的焦散面內(nèi)

芯區(qū)和包層同時存在光線→輻射光線

圖3.0子午線判據(jù)圖

圖3.11梯度光纖子午線側(cè)視圖3.4梯度光纖中的光線3.4.4光線分析4.梯度光纖偏斜光線旋轉(zhuǎn)常數(shù)

≠0光線判據(jù)函數(shù)：圖3.13梯度光纖偏斜光線的三種可能情況

g(r)有兩個零點(diǎn):rc內(nèi)切焦散面，rp外切焦散面圖3.12梯度光纖偏斜光線投影圖螺旋型空間曲線

束縛/導(dǎo)波光線3.4梯度光纖中的光線3.4.4光線分析4.梯度光纖偏斜光線旋轉(zhuǎn)常數(shù)

≠0光線判據(jù)函數(shù)：輻射焦散面rrad將包層分割為暗區(qū)(a,rrad)（隧道）和光線傳播區(qū)(rrad,∞)。纖芯和包層路徑被rp

<

r

<

rrad區(qū)域分隔開，在此區(qū)域內(nèi)光波傳輸不能發(fā)生。但隧道光線每次到達(dá)外焦散面時都要損失功率，損失的功率在輻射焦散面處重新出現(xiàn)，并沿著包層中的路徑輻射掉。隧道光線折射/輻射光線3.5傳播時延與色散特性

傳播時延

光在波導(dǎo)中傳輸單位距離所用的時間。光通信中要求同時輸入的光信號盡可能地同時到達(dá)終端，否則將引起信號失真、畸變不同波長的光→速度不同→時延不同→時延差；相同波長的光：路徑不同（模式不同）→時延不同。色散現(xiàn)象z3.5傳播時延與色散

色散色散使輸入的光脈沖在傳播過程中發(fā)生展寬，傳輸距離越遠(yuǎn)，時間差越大，展寬越嚴(yán)重，致使前后脈沖相互重疊，引起數(shù)字信號的碼間串?dāng)_，降低了輸出端的分辨能力。在大容量和長距離的光纖通信中，色散的影響顯得更為突出。色散是限制光纖容量和傳輸距離的主要因素。3.5傳播時延與色散

色散的分類及表示材料色散：材料的折射率是波長的非線性函數(shù)，從而使光的傳播速度隨波長而變，由此引起的色散叫材料色散。波導(dǎo)色散：同一模式的相位傳播常數(shù)

隨波長而變。模式色散：多模波導(dǎo)中，同一波長的不同模式（路徑不同）傳播速度不同，稱模式色散(多徑色散、多模色散)。偏振色散：單模光纖中實際存在偏振方向相互正交的兩個基模，當(dāng)光纖存在雙折射時，這兩個模式的傳輸速度不同。它屬于模式色散的范疇，是單模光纖所特有的。多模光纖模式色散、波導(dǎo)色散和材料色散，模式色散為主。單模光纖材料色散、波導(dǎo)色散和偏振色散，材料色散為主。色散的表式

常用最大時延差，即光纖或波導(dǎo)中速度最快和最慢的光波成分的時延差來表示色散程度。更精確的描述色散對傳輸信號的影響是用脈沖展寬和光纖3dB帶寬來表示。3.5傳播時延與色散3.5.1均勻介質(zhì)波導(dǎo)的時延差z光沿z軸方向傳播速度傳播時延最大時延差最大時延差與相對折射率差

成正比，為減小多徑（多模）色散，

不宜過大，通常

＜＜1。3.5傳播時延與色散3.5.2折射率漸變介質(zhì)波導(dǎo)的時延差折射率呈拋物型分布

假設(shè)色散以模式色散為主，光走曲線路徑沿z軸傳播。傳播時延zO最大時延差最大時延時延差比均勻波導(dǎo)小兩個量級。3.5傳播時延與色散3.5.2折射率漸變介質(zhì)波導(dǎo)的時延差折射率呈雙曲正割函數(shù)分布這種結(jié)構(gòu)的波導(dǎo)具有良好的自聚焦性，不存在多模色散問題。任一光線時延不同入射角度的光線時延相同z光線方程3.5傳播時延與色散3.5.3光纖的色散

時延的多種表示形式群速度光波具有一定的線寬，已調(diào)制光信號在光纖中傳輸?shù)娜核俣榷x為傳播時延為：真空中波長3.5傳播時延與色散3.5.3光纖的色散

光源譜寬對色散的影響在光纖通信系統(tǒng)中，必須有光源，而光源都具有一定的譜寬，譜寬是引起材料色散和波導(dǎo)色散的原因。設(shè)光源中心頻率f0，譜寬

f，當(dāng)

f不是很大時，頻率變化引起的時延差為

由前面的時延結(jié)果，時延差也有多種表示形式用窄線寬光源有利于減小色散。3.5傳播時延與色散3.5.3光纖的色散

色散系數(shù)

光源單位線寬在光纖中引起的時延差,即

材料色散時延差單位：ps/km色散系數(shù)單位：ps/(km

nm)無界材料中的光傳播常數(shù)帶寬為的窄脈沖進(jìn)入光纖，材料色散引起的時延差材料色散系數(shù)Dm：Dm

=0點(diǎn)的波長稱為材料的零色散波長。3.5傳播時延與色散3.5.3光纖的色散光纖中通常幾種色散因素共存，材料色散、波導(dǎo)色散、模式色散等交織在一起，基于單模光纖還是多模光纖，主要色散因素也不同。為了適應(yīng)長距離、大容量光纖通信的需要，須使光纖的色散降低，頻帶展寬。為此可采用特種光纖設(shè)計，例如用三角形折射率分布光纖可以將光纖的零色散點(diǎn)移至光通信波長處，既保證了低損耗，又實現(xiàn)了低色散，這種光纖叫零色散頻移光纖；而用W形折射率分布光纖(雙包層光纖)，可以改變波導(dǎo)色散的變化規(guī)律，在兩個波長上各有一個零色散點(diǎn)，兩點(diǎn)之間色散特性平坦，具有較小的色散系數(shù)，這種光纖叫寬帶低色散光纖。W型三角形

本章基本概念傳播常數(shù)光線判據(jù)函數(shù)有效折射率束縛光線相對折射率差隧道光線導(dǎo)波光線波導(dǎo)的自聚焦現(xiàn)象導(dǎo)波條件傳播時延與時延差階躍光纖材料色散梯度光纖模式色散子午光線波導(dǎo)色散偏斜光線偏振色散數(shù)值孔徑內(nèi)容第1章電磁場理論第2章幾何光學(xué)第3章光波導(dǎo)幾何分析第4章薄膜波導(dǎo)模式理論第5章三維光波導(dǎo)第6章光纖模式理論第7章電磁場分析的有限元法第8章模式耦合理論第9章無源光器件第10章有源光器件第11章光子晶體波導(dǎo)第12章光波導(dǎo)的制備4.1均勻薄膜波導(dǎo)特征方程4.2薄膜波導(dǎo)電磁場方程4.3TE模分析4.4TM模分析4.5導(dǎo)模特性4.6導(dǎo)模光強(qiáng)和功率4.7折射率漸變薄膜波導(dǎo)-WKB法本章將介紹利用經(jīng)典電磁理論分析薄膜波導(dǎo)的方法。與幾何光學(xué)相比，電磁場理論不僅能夠提供更加詳盡的光波信息，而且還引入了傳播模式概念。理論證明，并不是導(dǎo)波條件所限定的任何

值都可以成為實際的傳播常數(shù)，只有那些由特征方程所決定的特定值

才能對應(yīng)一定的光波傳播方式，這種由特定參數(shù)所確定的特殊傳播方式，稱為光波導(dǎo)的傳播模式(guidedmode)。4.1均勻薄膜波導(dǎo)特征方程

光波的相干加強(qiáng)條件圖4.1波導(dǎo)中的光線與波面均勻介質(zhì)波導(dǎo)的鋸齒形光線，在波動光學(xué)看來只不過是大量的平面波的疊加。能夠在薄膜波導(dǎo)中傳輸?shù)墓獠?，一定滿足相干加強(qiáng)(諧振)條件，也就是說，這些平面波在它們共同的波面上，如MM′面，必須保持相位一致，或者只能有2

的整數(shù)倍的相位差，這樣的光波才能形成穩(wěn)定的傳輸，形成導(dǎo)模。4.1均勻薄膜波導(dǎo)特征方程

光波的相干加強(qiáng)條件圖4.1波導(dǎo)中的光線與波面d:芯層厚度AB、CD兩條光線在它們共同波面MM＇上的光程差為考慮光在芯層兩界面發(fā)生全反射引起的相移為和該光程差產(chǎn)生的相位差為考慮到光傳播過程中相位落后的特點(diǎn)，總相位差為4.1均勻薄膜波導(dǎo)特征方程

光波的相干加強(qiáng)條件

波導(dǎo)特征方程圖4.1波導(dǎo)中的光線與波面總相位差必須滿足TE模的特征方程或TM模的特征方程4.1均勻薄膜波導(dǎo)特征方程

波導(dǎo)特征方程特征方程其它表示形式TE模:

s=0；TM模:

s=1.模參數(shù)：導(dǎo)模是離散模由于m為非負(fù)整數(shù)，只能取離散值，所以導(dǎo)模的傳播常數(shù)

只能是滿足導(dǎo)波條件的一些離散值。4.1均勻薄膜波導(dǎo)特征方程

波導(dǎo)特征方程特例：對稱平板波導(dǎo)TE模:

s=0；TM模:

s=1.平面薄膜波導(dǎo)中的模式根據(jù)其偏振狀態(tài)劃分為TE模和TM模。TE(橫電)模，電場沒有z分量，只有垂直入射面的分量；TM(橫磁)模，磁場沒有z分量，只有垂直入射面的分量。TEm:

TE0(基模)、TE1(一階模)、TE2(二階模)…TMm:

TM0(基模)、TM1(一階模)、TM2(二階模)…4.1均勻薄膜波導(dǎo)特征方程

-

曲線輻射模:

在（0，n2K0

）范圍內(nèi)可以連續(xù)取值，輻射模為連續(xù)模。圖4.2波導(dǎo)的

-

曲線示意圖對某特定模式，其

隨工作波長(或角頻率

或波數(shù))而變化，從而引起所謂的波導(dǎo)色散。即使同一波長，波導(dǎo)模式不同，傳播常數(shù)也不同，從而引起模式色散。4.2薄膜波導(dǎo)電磁場方程

直角坐標(biāo)系下的場方程

分量式方程

對于平面薄膜波導(dǎo)，其介電常數(shù)

只是坐標(biāo)x

的函數(shù)，y、z向均勻。波導(dǎo)中兩種方向的平面波疊加，場應(yīng)具有的形式為4.2薄膜波導(dǎo)電磁場方程

直角坐標(biāo)系下的場方程分量方程化簡為兩組獨(dú)立的方程組TE模TM模TransverseElectric

(TE)ModeTransverseMagnetic

(TM)Mode4.2薄膜波導(dǎo)電磁場方程TE模場方程及各分量TM模場方程及各分量對于TE(或TM)模式，只要求出Ey(或Hy)的表達(dá)式，則場的其它分量表達(dá)式亦可求出。因各層折射率不同，需要分區(qū)求解。4.2薄膜波導(dǎo)電磁場方程

各區(qū)場方程圖4.3

均勻薄膜波導(dǎo)為正時方程的解是余弦(正弦)函數(shù)；為負(fù)時，方程的解則為指數(shù)函數(shù)。考慮到物理上的合理性，對于導(dǎo)模，芯層的電磁場必然是振蕩型的，即在x方向上呈駐波分布，而在襯底和覆蓋層，電磁場必然是隨離開界面的距離的增加而衰減的倏逝波。4.2薄膜波導(dǎo)電磁場方程

各區(qū)場方程圖4.3

均勻薄膜波導(dǎo)覆蓋層芯層襯底、p、q分別是芯層場在x方向的相位常數(shù)和包層場的衰減常數(shù)。TM模的關(guān)于磁場分量Hy在各區(qū)的方程形式與Ey的相同。

、

、p、q為場的特征常數(shù)，只有一個獨(dú)立(待定)4.3TE模分析

各區(qū)場方程的形式解波導(dǎo)及坐標(biāo)系如圖所示，y波導(dǎo)橫截面圖TE模場三個分量:

Ey(切，連續(xù))、Hx(法)、Hz(切，連續(xù))連續(xù)則相當(dāng)于連續(xù)。4.3TE模分析

邊值關(guān)系界面x=a界面x=－aEy在界面上連續(xù)Hz在界面上連續(xù)上下二式平方運(yùn)算得系數(shù)關(guān)系二式相除取反函數(shù)上行左右二式相加消

左右相減得

m為偶數(shù)l取0；m奇數(shù)l取1

、連續(xù)。y波導(dǎo)橫截面圖4.3TE模分析TE模場分布場在上、下包層中的穿透深度y波導(dǎo)橫截面圖幅度參數(shù)A由導(dǎo)模功率確定；2.m可以表征場量在芯層中取零值的個數(shù)；3.場會偏向折射率大的一側(cè)。

4.4TM模分析

各區(qū)場方程的形式解波導(dǎo)及坐標(biāo)系如圖所示，y波導(dǎo)橫截面圖TM模場三個分量:

Hy(切，連續(xù))、Ex(法)、Ez(切，連續(xù))連續(xù)則相當(dāng)于連續(xù)。4.4TM模分析

邊值關(guān)系界面x=a界面x=－aHy在界面上連續(xù)Ez在界面上連續(xù)上下二式平方運(yùn)算得系數(shù)關(guān)系二式相除取反函數(shù)上行左右二式相加消

左右相減得

、連續(xù)。y波導(dǎo)橫截面圖4.4TM模分析TM模場分布y波導(dǎo)橫截面圖4.5導(dǎo)模特性4.5.1導(dǎo)模截止導(dǎo)模特點(diǎn)：1.m

只能取非負(fù)整數(shù)，特征方程的解必然是分立的，導(dǎo)模的特征值

或

只能取分立值。2.導(dǎo)模場在襯底和覆蓋層呈指數(shù)衰減，這等效于壁壘作用，使模場被限制在芯層內(nèi)。

截止限當(dāng)模式的

等于n2K0時，導(dǎo)模成為輻射模，稱為導(dǎo)模截止。導(dǎo)模：

滿足

→n1K0時，模式遠(yuǎn)離截止。4.5導(dǎo)模特性4.5.1導(dǎo)模截止

衰減參數(shù)模截止時p=

0模截止時電磁場方程既存在導(dǎo)波形式解，也存在輻射形式解，當(dāng)模參數(shù)發(fā)生變化時，解的性質(zhì)也會改變。當(dāng)p

、q減小時，包層區(qū)模場逐漸增加，穿透深度逐漸增大。若p

、q成為虛數(shù)，、則成為振蕩形式，倏逝波變成輻射波。4.5導(dǎo)模特性4.5.2導(dǎo)模定則實際工作中需要在已知波導(dǎo)參數(shù)如折射率、波導(dǎo)厚度和入射光波長的基礎(chǔ)上，在未經(jīng)數(shù)值計算的情況下，對波導(dǎo)模式、導(dǎo)模數(shù)量以及導(dǎo)模與波長關(guān)系等特性，作出簡單而可信的判斷和預(yù)測。

特征方程在導(dǎo)模范圍內(nèi)有解的條件是什么？導(dǎo)模4.5導(dǎo)模特性4.5.2導(dǎo)模定則圖4.5特征方程求解示意圖直線

d

與曲線fm(

)在(0，

c

)范圍內(nèi)有交點(diǎn)，則特征方程有導(dǎo)模解。m及m以下各階導(dǎo)模存在。不存在m及m以上各階導(dǎo)模。4.5導(dǎo)模特性4.5.3導(dǎo)模數(shù)量導(dǎo)模最高限int表示將數(shù)字向下舍入到最接近的整數(shù)波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模總數(shù)為芯層厚度越大，芯層與包層的折射率差越大，工作波長越小，方程的解越多，波導(dǎo)中所能傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量越多。4.5導(dǎo)模特性4.5.4芯層截止厚度截止厚度

dc:對給定的光波導(dǎo)材料和入射光波長，可以傳輸m階導(dǎo)模的最小厚度(m及m以下各階導(dǎo)模存在)dc

與模階數(shù)m、折射率差、工作波長

有關(guān)。高階先截止0階模的截止厚度TE0和TM0模總能在對稱波導(dǎo)中傳輸，永不截止!對于對稱三層平板波導(dǎo)，其導(dǎo)模截止厚度為4.5導(dǎo)模特性4.5.5截止波長對給定的光波導(dǎo)材料和幾何結(jié)構(gòu)，可以形成導(dǎo)模的光波的最大波長：(m及m以下各階導(dǎo)模存在)

c與模序數(shù)有關(guān)。低階模截止波長大，不易截止。對稱波導(dǎo)的基模TE0和TM0截止波長為永不截止!導(dǎo)波波長存在截止上限。4.5導(dǎo)模特性4.5.6單模傳輸

光波導(dǎo)內(nèi)只有一個導(dǎo)模傳輸，其余模都截止。唯一可能單獨(dú)傳輸?shù)膶?dǎo)模只能是基模：

單模條件TE0、TM0單模波導(dǎo)波長條件(折射率和膜厚給定)單模波導(dǎo)厚度條件(折射率和工作波長給定)對稱波導(dǎo)單模條件4.5導(dǎo)模特性

例1

平板波導(dǎo)的芯層和襯底的折射率分別為n1=1.5、n2=1.3,上包層為空氣n3=1,芯層厚度為b=0.2μm，對TE、TM模求(1)

m=0，模的截止波長；(2)波導(dǎo)單模傳輸時波長滿足的條件。TE模單模傳輸?shù)牟ㄩL條件為TE模：4.5導(dǎo)模特性

例1

平板波導(dǎo)的芯層和襯底的折射率分別為n1=1.5、n2=1.3,上包層為空氣n3=1,芯層厚度為b=0.2μm，對TE、TM模求(1)

m=0，模的截止波長；(2)波導(dǎo)單模傳輸時波長滿足的條件。TM模：TM模單模傳輸?shù)牟ㄩL條件為4.5導(dǎo)模特性

例2

平板波導(dǎo)的芯層和襯底的折射率分別為n1=1.5、n2=1.3,上包層為空氣n3=1,入射光波長為0.6328μm.求TE、TM模的單模傳輸厚度條件。TE模：TE模單模傳輸?shù)暮穸葪l件為4.5導(dǎo)模特性

例2

平板波導(dǎo)的芯層和襯底的折射率分別為n1=1.5、n2=1.3,上包層為空氣n3=1,入射光波長為0.6328μm.求TE、TM模的單模傳輸厚度條件。TM模：TM模的單模傳輸?shù)暮穸葪l件為4.5導(dǎo)模特性

例3平面薄膜波導(dǎo)，厚度d，波長

，設(shè)n1=1.7，n2=n3=1.5.(1)寫出TE模和TM的特征方程；(2)在d=

，d=

1.5

，d=

3

三種情況下，分別求出可傳輸?shù)膶?dǎo)模序列；(3)若只允許1.5

m光波的基模(TE0和TM0)傳輸，薄膜厚度d需滿足什么條件？(1)波導(dǎo)為對稱波導(dǎo)TM模特征方程：TE模特征方程：4.5導(dǎo)模特性(2)導(dǎo)模條件：d=λ，m＜1.6：TE0、TE1，TM0、TM1d=1.5λ，m＜2.4：TE0、TE1、TE2，TM0、TM1、TM2d=3λ，m＜4.8：TE0、TE1、TE2、TE3、TE4，

TM0、TM1、TM2、TM3、TM4(3)單模條件：若薄膜波導(dǎo)n1=3.5，n2=3.38，n3=1.0。當(dāng)其只傳輸880nm光波的TE0模時，波導(dǎo)最小、最大厚度是多少？4.5導(dǎo)模特性

例4波導(dǎo)芯層折射率n1=1.52，襯底折射率n2=1.48，上包層折射率n3=1.45，光波長λ=1.55μm。繪出TE導(dǎo)模有效折射率N隨芯層薄膜厚度b變化的關(guān)系曲線。有效折射率隨平板波導(dǎo)厚度變化的關(guān)系曲線當(dāng)b等于截止厚度時，有效折射率N等于上包層折射率和襯底折射率兩者較大的一個max(n2,n3)；當(dāng)b增大時，N隨著增大，但趨于一個上限值n1（芯層薄膜折射率），即導(dǎo)模的有效折射率N滿足以下的關(guān)系式:max(n2,n3)<N<n1；隨著芯層厚度b的增大，導(dǎo)模的數(shù)量隨之增多。4.6導(dǎo)模光強(qiáng)和功率4.6.1導(dǎo)模光強(qiáng)TE

導(dǎo)模光強(qiáng)y平均能流密度為為純虛數(shù)為純實數(shù)只有z分量，光場能量沿著z軸方向傳播。TE模4.6導(dǎo)模光強(qiáng)和功率4.6.1導(dǎo)模光強(qiáng)TE

導(dǎo)模光強(qiáng)y波導(dǎo)截面上的光強(qiáng)m=0m=1m=2最大值：TE偏振場分布4.6導(dǎo)模光強(qiáng)和功率4.6.2傳輸功率TE導(dǎo)模功率y通過單位寬度波導(dǎo)截面的功率三個區(qū)域的功率之和通過某截面的傳輸功率

為平均能流密度(或光強(qiáng))對截面的積分，為TE偏振4.6導(dǎo)模光強(qiáng)和功率4.6.2傳輸功率

TE

導(dǎo)模功率yTE偏振I0(計算功率時用到前面給出的邊值關(guān)系式)波導(dǎo)有效厚度:4.6導(dǎo)模光強(qiáng)和功率4.6.2傳輸功率TE導(dǎo)模功率限制因子圖4.9薄膜波導(dǎo)的有效厚度包層內(nèi)的“倏逝波”不僅參與導(dǎo)模場的傳播，同時也攜帶一定份額的功率，“倏逝波”的存在使導(dǎo)模場的有效厚度在芯層幾何厚度的基礎(chǔ)上增加了，增加量是襯底和覆蓋層中倏逝波的穿透深度。

越大，進(jìn)入襯底和包層中的倏逝場就越小，光場越集中在波導(dǎo)芯層。

是一個衡量波導(dǎo)對光場限制程度的參量。TM導(dǎo)模對TE模光強(qiáng)和功率的分析同樣可用于TM模，結(jié)果稍有變化。

薄膜波導(dǎo)場分布非對稱三層平板波導(dǎo)TE導(dǎo)模的場分布穿透深度4.5導(dǎo)模特性4.5.7歸一化參量與薄膜波導(dǎo)色散曲線歸一化傳播常數(shù)歸一化頻率非對稱參數(shù):TE模特征方程可表示為導(dǎo)模0<B<1TM模特征方程為4.5導(dǎo)模特性4.5.7歸一化參量與薄膜波導(dǎo)色散曲線薄膜波導(dǎo)TE模歸一化色散曲線薄膜波導(dǎo)TM模歸一化色散曲線對于弱波導(dǎo)（

<<1），TEm、TMm模

近似相同，近似簡并。

薄膜波導(dǎo)特征方程導(dǎo)模定則n1=1.52，n2=1.48，n3=1.45，λ=1.55μm導(dǎo)模數(shù)量截止厚度截止波長單模波導(dǎo)有效折射率隨平板波導(dǎo)厚度變化的關(guān)系曲線4.7折射率漸變薄膜波導(dǎo)分析-WKB法折射率漸變型波導(dǎo)，內(nèi)部無明顯的分界面，能夠有效地降低散射損耗。同時可以減小色散。變系數(shù)的亥姆霍茲方程式圖4.10折射率漸變薄膜波導(dǎo)4.7折射率漸變薄膜波導(dǎo)分析-WKB法WKB近似是量子力學(xué)中建立的求解一維薛定諤方程的一種方法，是一種準(zhǔn)經(jīng)典近似。由于標(biāo)量亥姆霍茲方程與定態(tài)薛定諤方程具有極大的相似性，折射率分布對應(yīng)量子力學(xué)中